Задания

ВАРИАНТ №1

Часть 1

Ответом на задания В1 — В12 является целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

В1. Сырок стоит 6 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

В2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали ― температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами в 1999 году.

B3. Решите уравнение .

B4. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C высота CD равна , а . Найдите гипотенузу AB этого треугольника.

B5. Двум трактористам было поручено вспахать два поля ― А и В, причем поле А на 50% больше поля В. Первый тракторист вспахал 20% поля А и 70% поля В, а второй ― все остальное. На сколько процентов у одного из трактористов оплата труда должна быть больше, чем у другого?

B6. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на рисунке.

B7. Найдите значение выражения .

B8. Функция определена на промежутке . На рисунке изображен график ее производной. Найдите абсциссу точки, в которой функция принимает наименьшее значение.

B9. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

B10. Самолет пролетел первую половину трассы со скоростью 700 км/ч, а вторую ― со скоростью 900 км/ч. Какова была средняя скорость полета на трассе?

B11. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [4; 6].

B12. Три сенокосилки имеют разную производительность. Первая и вторая, работая вместе, скашивают некоторое поле за 10 часов, а вторая и третья, работая вместе, скашивают это же поле за 8 часов. Если бы одновременно работали все три сенокосилки, то они скосили бы это поле за 5 часов. За какое время скосит это поле одна вторая сенокосилка?

Часть 2

Для записи решений и ответов на задания С1 ― С6 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

С1. Решите уравнение на отрезке .

С2.  Отрезок AC ― диаметр основания цилиндра, ― образующая этого цилиндра и . Хорда основания BC составляет с AC угол . Найдите косинус угла между прямыми и BC.

С3. Решите неравенство .

С4. Стороны AB и AC треугольника ABC равны соответственно 15 и 20, а радиус окружности, описанной этого треугольника равен 12,5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

С5. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение имеет решения.

С6. Найдите все пары (x; y) натуральных чисел, удовлетворяющие уравнению .