Способ исследования подработанной горными

выработками толщи пород на основе расчета градиентов

силы тяжести

Известны способы исследования подработанной горными выработками толщи пород путем проведения гравиметрической съемки вдоль одной или
нескольких горных выработок с последующей обработкой измеренных значений гравитационного поля, которые основаны на интерпретации полей в плоскости наблюдений, т. е. исключительно в двумерном пространстве [1]. Однако интерпретация такой съемки, в частности обнаружение и локализация неоднородностей подработанного массива, затруднена, т. к. плоскость, в которой проводят интерпретацию, может неоптимально располагаться относительно источников аномалий. Существует также технология совместной интерпретации результатов наземно-подземной гравиметрической съемки в системе «Veсtor», для которой необходимо наличие площадной съемки на поверхности земли и площадной съемки в шахте. Здесь градиенты вычисляются лишь в плоских горизонтальных треугольниках и далее посредством трансформаций определяются эффекты квазигоризонтальных слоев, расположенных на разных глубинах. Кроме неоспоримых преимуществ такой подход имеет и ряд недостатков: это неточности, связанные с
несоответствием глубины залегания реальных и рассчитанных источников квазиплотностных моделей, искажения, связанные с краевыми эффектами и т. д.

Предлагается способ, в котором обработка измеренных значений гравитационного поля осуществляется в следующей последовательности: точки, лежащие на поверхности земли и в шахте, с известными значениями силы тяжести объединяются (в математическом понимании) так, чтобы они образовывали трехгранные пирамиды, создавая в пространстве перекрывающуюся систему. Основания их опираются на наземные профили, вершины – на подземный профиль.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Далее проводят расчет градиентов поля каждой пирамиды с треугольным основанием, лежащим в точках на поверхности земли. Пусть вершины пирамиды на поверхности Земли имеют координаты (x1,y1,z1), (x2,y2,z2), (x3,y3,z3), в шахте (x4,y4,z­4). В каждой точке измерены значения гравитационного поля Vz1, Vz2, Vz3 и Vz4.

Значения градиентов Vzx, Vzy, Vzz определяются из отношений определителей матриц:

(1)

где D – определитель, Dx, Dy, Dz – определители с заменой столбца на свободные члены.

Значение полного горизонтального градиента силы тяжести Vz(xy) и полного градиента силы тяжести Vz(xyz) вычисляются соответственно по формулам:

, . (2)

Азимут горизонтального градиента Vz(xy) в зависимости от четверти, в которую попадает вектор, определяется как:

; ; ; . (4)

Зенитный угол полного градиента Vz(xyz) поля силы тяжести – соответственно по четвертям:

; ;

; . (3)

Вычисленные градиенты относятся к точке, находящейся на расстоянии 1/4 от основания пирамиды по линии, соединяющей пересечение медиан основания и вершину пирамиды. Линии, соединяющие точки пересечения медиан треугольников, являющихся сторонами пирамиды, с вершинами, противолежащими этой стороне, пересекаются в указанной выше точке.

Таким образом, точки с известными значениями поля на поверхности земли и в шахте образуют связи в виде трехгранных пирамид, внутри которых на глубине 1/4 расстояния по вертикальной оси между наземными и подземным профилями определяются горизонтальные производные силы тяжести Vzx, Vzy, Vz(xy), вертикальные – Vzz, а также полный вектор аномалии силы тяжести Vz(xyz).

Аналогично производят расчеты градиентов второго уровня, находящегося на глубине 3/4 от поверхности, для пирамид у которых основания расположены в шахте.

Исследованию подвергся модельный объект, расположенный на глубине h, представляющий собой модель тела с избыточной плотностью. Над объектом, на земной поверхности, располагаются несколько профилей, под объектом, в шахте – один профиль.

Схема расположения градиентов в трех выборочных пирамидах и их направление относительно условной неоднородности с положительной плотностью относительно вмещающих пород показана в рис.1. Изометричная плотностная неоднородность 5 с плотностью 0,3 г/см3 располагается на глубине h/2 в центре площади, ее диаметр 100 м. Основания пирамид 3 с основанием сверху лежат на наземных профилях 1, вершины опираются на подземный профиль 2.

На рис.2 показан гравитационный эффект, полученный при решении прямой задачи, от неоднородности 5 на поверхности и в шахте. На рис.1 и 2: 1 – наземный профиль; 2 – подземный профиль; 3 – основание пирамиды; 4 – уровень расчета; 5 – плотностная неоднородность; 6 – гравитационный эффект на поверхности; 7 – гравитационный эффект в шахте.

В результате по вышеуказанным формулам 1-4 определены векторы горизонтального градиента Vzx, Vzy, вертикального градиента силы тяжести Vzz, значения полного горизонтального градиента силы тяжести Vz(xz) и полного градиента силы тяжести Vz(xyz) в одном уровне 4. Карты модулей векторов горизонтального градиента Vzx, Vzy, значений полного горизонтального градиента силы тяжести Vz(xy), вертикального градиента силы тяжести Vzz, и полного градиента силы тяжести Vz(xyz) относятся к уровню 1/4 глубины шахт от земной поверхности. Этот уровень 4 показан на рис.1 и рис.2.

Подобные карты, полученные по натурным исследованиям, могут служить для выявления зон разуплотнений в надсоляной толще рудника.

Например, на рис. 3-5 – приведены результаты обработки значений силы тяжести, измеренных в площадном варианте на поверхности земли и в шахте на одном из рудников ВКМКС. Получены карты значений градиента Vzx, Vzy, Vzz, Vz(xz), Vz(yz), Vz(xy), Vzz, и Vz(xyz) на уровнях 1/4 и 3/4.

Подобные карты модулей градиентов служат материалом для дальнейшей интерпретации и выявления аномальных зон плотностного строения геологического массива, подработанного выработками.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.  Бурьян гравиразведка / [и др.]. – Л.: Недра. – 1979. – 159 с.