ВАРИАНТ 1

Часть 1

Ответом на задания В1-В12 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке. Единицы измерений писать не нужно.

В1 Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей в воскресенье?

В2 На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, во сколько раз наибольшее количество посетителей больше, чем наименьшее количество посетителей за день.

MA.E10.B2.315/innerimg0.png

В3 Найдите корень уравнения Описание: \sqrt{15-2x}~=~3.

В4 В треугольнике ABC угол A равен Описание: 60^\circ, угол B равен Описание: 70^\circ, CH  — высота. Найдите разность углов ACH и BCH. Ответ дайте в градусах.

Описание: MA.OB10.B4.16/innerimg0.jpg

В5 В среднем гражданин А. в дневное время расходует 120 кВт\cdotч электроэнергии в месяц, а в ночное время — 185 кВт\cdotч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,40 руб. за кВт\cdotч. Год назад А. установил двухтарифный счётчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,40 руб. за кВт\cdotч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,60 руб. за кВт\cdotч.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.

В6 Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (10;6), (5;6).

Описание: p5-1-1/p5-1-1.1206

В7 Найдите значение выражения Описание: \frac{{{({{2}^{\frac{3}{5}}}\cdot {{5}^{\frac{2}{3}}})}^{15}}}{{{10}^{9}}}.

В8

В9 Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

MA.E10.B9.04/innerimg0.jpg

В10 Некоторая компания продает свою продукцию по цене p=700 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v=300 руб., постоянные расходы предприятия f=500000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле \pi(q)=q(p-v)-f. Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 700000 руб.

В11 Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

В12 Смешали 3 литра 25-процентного водного раствора некоторого вещества с 12 литрами 15-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Часть 2

Для записи решений и ответов на задания С1 – С6 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

С1 Решите систему .

С2 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого АА1 = 4, А1D1= 6, C1

D1 = 6, найдите тангенс угла между плоскостью ADD1 и прямой EF, проходящей через середины рёбер АВ и В1С1.

С3 Решите неравенство .

С4 Расстояние между параллельными прямыми равно 4. На одной из них лежит точка С, а на другой – точки А и В, причем треугольник АВС – остроугольный равнобедренный и его боковая сторона равна 5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

С5 Найдите все значения а , при каждом из которых наименьшее значение функции меньше 1.

С6 Наибольшее целое число, не превосходящее число х, равно . Найдите все такие х.

ВАРИАНТ 2

Часть 1

Ответом на задания В1-В12 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке. Единицы измерений писать не нужно.

В1 Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно Описание: 1.5кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 27 кг вишни?

В2 На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало менее 3 миллиметров осадков.

MA.E10.B2.207/innerimg0.png

В3 Найдите корень уравнения Описание: \sqrt{55-3x}~=~7.

В4 В треугольнике ABC AD  — биссектриса, угол C равен Описание: 50^\circ, угол CAD равен Описание: 28^\circ. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

Описание: MA.OB10.B4.18/innerimg0.jpg

В5 Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.

Поставщик

Цена бруса
(за 1 {\textrm{м}^{3}})

Стоимость доставки

Дополнительные условия

A

4200 руб.

10200 руб.

Б

4800 руб.

8200 руб.

При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно

В

4300 руб.

8200 руб.

При заказе на сумму больше 200000 руб. доставка бесплатно

В6 Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (10;9).

Описание: p4-1/p4-1.1230

В7 Найдите значение выражения Описание: 5\cdot \sqrt[3]{9}\cdot \sqrt[6]{9}.

В8

В9 Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

MA.E10.B9.32/innerimg0.jpg

В10 Некоторая компания продает свою продукцию по цене p=500 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v=200 руб., постоянные расходы предприятия f=900000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле \pi(q)=q(p-v)-f. Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 600000 руб.

В11 Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

В12 Бизнесмен Коржов получил в 2000 году прибыль в размере 1200000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 19% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Коржов за 2002 год?

Часть 2

Для записи решений и ответов на задания С1 – С6 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

С1 Решите систему .

С2 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого СС1 = 4, АВ = 4, ВС = 6, найдите тангенс угла между плоскостью АВС и прямой EF, проходящей через середины рёбер АА1 и С1D1.

С3 Решите неравенство .

С4 Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит точка С, а на другой – точки А и В, причем треугольник АВС – остроугольный равнобедренный и его боковая сторона равна 13. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

С5 Найдите все значения а , при каждом из которых наименьшее значение функции меньше 1.

С6 Наибольшее целое число, не превосходящее , равно . Найдите все такие действительные числа.

ВАРИАНТ 3

Часть 1

Ответом на задания В1-В12 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке. Единицы измерений писать не нужно.

В1 Маша отправила SMS-сообщения с новогодними поздравлениями своим 16 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Маши было 30 рублей. Сколько рублей останется у Маши после отправки всех сообщений?

В2 На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену никеля на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за тонну).

MA.E10.B2.224/innerimg0.png

В3 Найдите корень уравнения Описание: \sqrt{30-7x}~=~4.

В4 В треугольнике ABC угол A равен Описание: 21^\circ, угол B равен Описание: 82^\circ, CH — высота. Найдите разность углов ACH и BCH. Ответ дайте в градусах.

Описание: MA.OB10.B4.16/innerimg0.jpg

В5 В таблице даны условия банковского вклада в трех различных банках. Предполагается, что клиент кладет на счет 10000 рублей на срок  год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в рублях.

Банк

Обслуживание счета*

Процентная ставка
(% годовых)**

Банк А

40 руб. в год

Банк Б

 руб. в месяц

3,5

Банк В

Бесплатно

1,5

* В начале года или месяца со счета снимается указанная сумма в уплату за ведение счета

** В конце года вклад увеличивается на указанное количество процентов.

В6 Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (7;9).

p4-1/p4-1.1227

В7 Найдите значение выражения Описание: {{5}^{0,36}}\cdot {{25}^{0,32}}.

В8

В9 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.

MA.E10.B9.36/innerimg0.jpg

В10 Некоторая компания продает свою продукцию по цене p=600 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v=400 руб., постоянные расходы предприятия f=600000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле \pi(q)=q(p-v)-f. Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 500000 руб.

В11 Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

В12 Бизнесмен Печенов получил в 2000 году прибыль в размере 1000000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 16% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Печенов за 2002 год?

Часть 2

Для записи решений и ответов на задания С1 – С6 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

С1 Решите систему .

С2 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого АА1 = 4, А1D1= 6, C1

D1 = 6, найдите тангенс угла между плоскостью ADD1 и прямой EF, проходящей через середины рёбер АВ и В1С1.

С3 Решите неравенство .

С4 Расстояние между параллельными прямыми равно 4. На одной из них лежит точка С, а на другой – точки А и В, причем треугольник АВС – остроугольный равнобедренный и его боковая сторона равна 5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

С5 Найдите все значения а , при каждом из которых наименьшее значение функции меньше 1.

С6 Наибольшее целое число, не превосходящее число х, равно . Найдите все такие х.

ВАРИАНТ 4

Часть 1

Ответом на задания В1-В12 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке. Единицы измерений писать не нужно.

В1 Каждый день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 6 дней. Чай продается в пачках по 50 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все дни конференции?

В2 На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура не превышала 4 градусов Цельсия.

MA.E10.B2.174/innerimg0.png

В3 Найдите корень уравнения Описание: \sqrt{22-3x}~=~2.

В4 В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен Описание: 54^\circ, угол CAD равен Описание: 19^\circ. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

Описание: MA.OB10.B4.18/innerimg0.jpg

В5 В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным на начало 2010 года).

Наименование продукта

Тверь

Липецк

Барнаул

Пшеничный хлеб (батон)

11

12

14

Молоко (1 литр)

26

23

25

Картофель (1 кг)

9

13

16

Сыр (1 кг)

240

215

260

Мясо (говядина)

260

280

300

Подсолнечное масло (1 литр)

38

44

50

Определите, в каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: 2 батона пшеничного хлеба, 3 кг картофеля, 1,5 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

В6 Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

Описание: p5-1-1/p5-1-1.12

В7 Найдите значение выражения Описание: \frac{\sqrt[5]{10}\cdot \sqrt[5]{16}}{\sqrt[5]{5}}

В8

В9 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

MA.E10.B9.02/innerimg0.jpg

В10 Некоторая компания продает свою продукцию по цене p=500 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v=300 руб., постоянные расходы предприятия f= 700000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле \pi(q)=q(p-v)-f. Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.

В11 Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

В12 Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Часть 2

Для записи решений и ответов на задания С1 – С6 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

С1 Решите систему .

С2 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого СС1 = 4, АВ = 4, ВС = 6, найдите тангенс угла между плоскостью АВС и прямой EF, проходящей через середины рёбер АА1 и С1D1.

С3 Решите неравенство .

С4 Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит точка С, а на другой – точки А и В, причем треугольник АВС – остроугольный равнобедренный и его боковая сторона равна 13. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

С5 Найдите все значения а , при каждом из которых наименьшее значение функции меньше 1.

С6 Наибольшее целое число, не превосходящее , равно . Найдите все такие действительные числа.