Модулирование световых импульсов в условиях электромагнитно-индуцированной прозрачности

УДК 535.33

МОДУЛИРОВАНИЕ СВЕТОВЫХ ИМПУЛЬСОВ В УСЛОВИЯХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНО-ИНДУЦИРОВАННОЙ ПРОЗРАЧНОСТИ

Российский государственный педагогический университет имени

Сейчас во многих работах теоретически и экспериментально исследуются проблемы оптической обработки квантовой информации и квантовой памяти. Один из способов управления световыми импульсами – управляемое изменение свойств среды, находящейся в условиях электромагнитно-индуцированной прозрачности (ЭИП). Экспериментально такая возможность была продемонстрирована в работе [1] на примере холодного атомарного облака натрия. В теоретической работе [2] была предложена идея контролировать прохождение светового импульса переменным магнитным полем – ультракороткими радиочастотными импульсами, действующими между зеемановскими подуровнями.

Нашей целью было рассмотреть эволюцию светового импульса в среде с ЭИП при постоянном воздействии переменного магнитного поля в рамках полуклассического подхода, на основе численного решения уравнений Максвелла-Блоха.

В принятой модели система представляет собой атомарное облако, охлажденное до низких температур, вытянутое вдоль направления распространения световых импульсов на длину L. Атомы в облаке распределены равномерно. Схема уровней и переходов приведена на рис. 1. Она соответствует, при некоторых упрощениях, не затрагивающих основной исследуемый эффект, переходам между уровнями сверхтонкой структуры термов 32S1/2 и 32P3/2 D2-линии натрия. В начальный момент времени заселен только уровень.

В атомарное облако входят два световых импульса (управляющий и более слабый пробный импульсы), практически одновременно.

Рис.1. Схема уровней и переходов (Ep-пробный, Ec-управляющий, H-радиочастотный импульсы).

Квазимонохроматический управляющий импульс находится в точном резонансе с переходом 3↔2 (ωс=ω32). Длительность управляющего импульса значительно больше времени прохождения среды τEc>>L/c.

Пробный импульс значительно короче, несущая частота совпадает с частотой перехода 1↔3 (ωp= ω13).

Когда пробный импульс полностью вошел в среду, но еще из нее не вышел, в среду входит радиочастотный импульс (ωh= ω24); предполагается, что импульс резонансен только переходу 2↔4.

Мы рассматриваем здесь упрощенную задачу, аналогичную задаче Раби для двухуровневого атома [3,4], т. е. не учитываем, что радиочастотное поле перераспределяет населенность между всеми зеемановскими подуровнями. По предварительному сделанному расчету, если учитывать этот факт, то основной эффект, описанный в данной работе, сохраняется.

Радиочастотный импульс воздействует на среду с момента вхождения пробного импульса до его полного выхода.

Пробное поле линейной поляризации. Управляющее и радиочастотное поля одинаковой круговой поляризации и распространяются вдоль оси квантования OZ (рис.2).

Рис.2. Направление распространения и поляризации импульсов

Модель описывается системой уравнений Максвелла – Блоха (1) и уравнениями для полей (2)-(5). Численный расчет делался в приближении заданных полей радиочастотного и управляющего импульсов, так как предполагается, что среда вдоль оси OZ является тонким слоем.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Здесь обозначено: - дипольные моменты переходов 3↔2, 3↔1 соответственно, - магнитный дипольный момент перехода 2↔4.

Единицы времени выбраны как , где - обратное время жизни состояния .

Для натрия [5,6]. Не учитывалась релаксация нижних уровней, так как время жизни низкочастотных уровней достаточно велико [7,8]. Поскольку в условиях ЭИП и при воздействии радиочастотного поля населенность уровня 3 остается незначительной, мы не учитывали открытых каналов релаксации и для спонтанных переходов 3→2, 3→4, 3→1 условно приняли равными значения релаксационных коэффициентов.

Для определенности было принято:

; ; ;

(6)

Рассмотрим эволюцию пробного импульса при распространении в среде (рис.3).

Рис.3. Интенсивность пробного импульса на входе (пунктирная линия)и на выходе из среды (сплошная линия).

В среду входит управляющий и пробный импульс, в среде возникает ЭИП. К моменту времени 200 пробный импульс полностью вошел в среду, но еще из нее не начал выходить. В этот момент времени неадибатически включается радиочастотное поле, действующее в переходе 2↔4 (рис.1). Это вызывает переход атомов из состояния в состояние (рис.4).

Рис.4.Усредненные диагональные элементы матрицы плотности (- сплошная линия;-пунктирная линия).

В момент времени 216 атомы полностью находятся в состоянии , что приводит к возникновению мгновенной «темной паузы» и полному поглощению поля средой (рис.5). За время равное 16 вектор Блоха поворачивается на угол (в двухуровневой системе требуется поворот на угол [4]), что приводит к полному переходу атомов из одного состояния в другое и нарушению ЭИП.

Рис.5. Интенсивность пробного импульса в среде.

Далее из-за воздействия радиоимпульса атомы начинают переходить из состояния в состояние , тем самым восстанавливается ЭИП и в среде возникает пробный импульс, информация о форме импульса «хранилась» в элементе .

При воспроизведении нового импульса меняется его фаза (рис.6), т. к. мы не контролируем радиочастотный импульс, вектор Блоха опять поворачивается на угол , а для сохранения фазы требуется поворот на угол [2].

Фактически происходят когерентные осцилляции амплитуд вероятности состояний 2-4 (реализуется решение задачи Раби). Иными словами, оптическая нутация 2↔4 продолжается (при данных параметрах – с периодом 32), с затуханием, до тех пор, пока все атомы не будут переведены из состояния в состояние управляющим и пробным импульсами, т. е. вплоть до выхода из среды пробного импульса, промодулированного таким образом по амплитуде и фазе (рис.3, рис.6).

Частота модуляции зависит от интенсивности радиочастотного импульса: чем больше амплитуда радиочастотного импульса, тем сильнее модулируется свет (рис.7, рис.8), т. е. частота колебаний населенности между уровнями 2↔4 увеличивается.

Рис.6. Напряженность пробного импульса на выходе из среды.

Рис.7. Интенсивность пробного импульса на выходе из среды ().

Рис.8. Интенсивность пробного импульса на выходе из среды ().

Автор выражает благодарность научному руководителю д. ф.-м. н. за помощь в подготовке работы и многочисленные обсуждения.

Литература:

1.  C. Liu, Z. Dutton, C. H. Behroozi, and L. V. Hau. //Nature, 409,

2.  R. N. Shakhmuratov, A. A. Kalachev, and J. Odeurs. //Phys. Rev. A 76, 031802(R) (2007)

3.  Ландау, Л. Д., Лифшиц, механика (нерелятивистская теория). Издание 6-е, исп. - М.: Физматлит, 20с.

4.  Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. - М.: Мир, 1978.

5.  Hau L. V., Harris S. E., Dutton Z., Behroozi C. H. //Nature, 397, 594–

6.  Steck D. A. Sodium D Line Data. //http://steck. us/alkalidata/Revision 2.1

7.  A. B. Matsko, I. Novikova, M. O. Scully, and G. R. Welch. //Phys. Rev. Lett. 87, 133

8.  Ельяшевич и молекулярная спектроскопия. - М.: Физ.-мат. лит., 19с.