l. Оценка безопасности систем железнодорожной автоматики и телемеханики ( СЖАТ) по надежности ее элементов (стр. 2 )

1.Вероятностная модель безопасности СЖАТ и принятие на ее основе нормы безопасности являются наиболее распростаненными и общепризнанными. Однако, используемая при построении этих моделей концепция деления отказов системы на опасные и неопасные не является безупречной.

2.Предлагается новый подход для оценки безопасности СЖАТ. Сущность подхода состоит в том, что в вероятностых моделях безопасности СЖАТ отказы различных элементов считаются однородными обычными отказами. Однако в зависимости от того, в каком элементе отказ появился, система может перейти в одно из возможных состояний:

Cнеисправное, но работоспособное;

Cнеисправное, неработоспособное, но защиное;

Cнеисправное опасное.

3.В соответсвии с принятой концепцией «опасного» элемента разработано три версии марковской модели безопасности СЖАТ:

C с нерезервированными «опасными» элементами;

C с резервированием всех «опасных» элементов;

C с частичным резервированием наименее надежных «опасных» элементов.

4.Разработаны и исследованы компьютерные модели для оценки безопасности СЖАТ. Компьютерные модели позволяют для различных конфигураций системы оценить следующие показатели безопасности СЖАТ:

Cвероятность опасного состояния СЖАТ;

Cкоэффициент безопасности СЖАТ;

Cвероятность безопасной работы системы;

Cвероятность неисправного, но работоспособного и безопасного состояния;

Cвероятность исправного работоспособного состояния.

БАЗОВАЯ МАРКОВСКАЯ МОДЕЛЬ БЕЗОПАСНОСТИ СЖАТ

Интенсивности потоков отказов в элементах подмножеств Мн, Мз, Мо

Количество элементов системы в подмножествах Мн, Мз, Мо

Средние времена устранения отказов в элементах подмножеств Мн, Мз, Мо

Средние по множествам Мн, Мз, Мо интенсивности устранения отказов.

Суммарные интенсивности отказов элементов подмножеств Мн, Мз, Мо

П Р И Л О Ж Е Н И Е 1

Граф состояний системы: S0-Исправное состояние системы, все элементы системы в полном объёме выполняют свои функции. S1-Неисправное, но работоспособное состояние системы. В этом состоянии могут отказать элементы подмножества Мн, но система при этом сохраняет работоспособность. S2-Неисправное неработоспособное, но защитное состояние системы. В такое состояние система устанавливается при отказе одного из элементов подмножества Мз S3-Опасное состояние системы возникает при отказе хотя бы одного элемента подмножества Мо

Система дифференциальных уравнений Колмогорова:

Решаем систему диф. уравнений и определяем вероятности состояний как функции времени

Определяем предельные вероятности состояний системы.

ВЫВОДЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИССЛЕДОВАНИЯ БАЗОВОЙ МОДЕЛИ 1. В стационарном режиме работы системы при заданных значениях l1,l2, l3 m1, m2, m3 вероятность Ро того, что система окажется в опасном состоянии равна вероятности состояния S3, т. е. Р3=. Коэффициент безопасности системы в таком случае равен ; 2.Вероятность безопасной работы системы равна сумме вероятностей Р0, Р1, Р2, вычисленных для стационарного режима, т. е. эта вероятность равна коэффициенту Kb ; 3. Вероятность неисправного, но работоспособного состояния равна Р1= ; 4 Вероятность неисправного ,неработоспособного, но защитного состояния равна Р2=.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Модифицировнная марковская модель оценки безопасности СЖАТ

Модификация состоит в том, что модифицированная модель представляет СЖАТ, в которой резервируются элементы подмножества Мо. Вследствие резервирования вектор интенсивности потоков отказов элементов этого подмножества изменяется. Поэтому суммарную интнсивность потока отказов l3 элементов подмножества Мо базовой модели необходимо заменить на новое значение L. Это новое значение интенсивности следует определить.

Интенсивность lnp, вычисленная через pn(t) и Tn равна суммарной интенсивности l3.

2.Среднее время наработки, интенсивности потоков отказов подмножества элементов Мо. Нерезервированные элементы:

Вектор интенсивностей потоков отказов элементов Мо

pp(900)=0.036

Надёжность резервированных злементов

Надёжность нерезервированных злементов

1. Надёжность последовательной структуры нерезервированных и резервированных элементов подмножества Мо :

pn(900)=0,007343

Резервированные элементы:

Интенсивность L, вычисленная через pp(t) и Tp для резервированного подмножества Мо, меньше суммарной интенсивности l3 более чем в два раза.

3.Исходные данные модифицированной модели СЖАТ

-Количество элементов системы в подмножествах Мн, Мз, Мо

-Векторы интенсивностей потоков отказов, интенсивности восстановлений элементов, суммарная интенсивность потоков отказов резервированных элементов подмножества Мо

4. Граф модифицированной модели СЖАТ

5.Система дифференциальных уравнений Колмогорова:

6.Решаем систему диф. уравнений и определяем вероятности состояний как функции времени

7.Определяем предельные вероятности состояний системы.

ВЫВОДЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИССЛЕДОВАНИЯ МОДИФИЦИРОВАННОЙ МОДЕЛИ 1. В стационарном режиме работы системы при заданных значениях l1,l2 и новом, в результате резервирования, значении L и m1, m2, m3 вероятность Ро того, что резервированная система окажется в опасном состоянии равна вероятности состояния S3, т. е. Р3=, что более чем в 2 раза меньше, чем в системе беэ резервирования. . Коэффициент безопасности з системы в таком случае равен 2.Вероятность безопасной работы системы равна сумме вероятностей Р0, Р1, Р2, вычисленных для стационарного режима, т. е. эта вероятность равна коэффициенту Kb 3. Вероятность неисправного, но работоспособного состояния равна Р1= . 4 Вероятность неисправного ,неработоспособного, но защитного состояния равна Р2=

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Модифицировнная марковская модель оценки безопасности СЖАТ с частичным резервированием элементов подмножества Мо.

Особенность этой модели состоит в том, что только отдельные элементы подмножества Мо резервируются, например, резервируются элементы с наименьшей надёжностью. Такими элементами в Мо являются 3, 5, и 6-ой, которые дают потоки отказов с интенсивностями ,,. Для оценки безопасности СЖАТ с частично резервированными элементами необходимо вектор интенсивностей потоков отказов элементов подмножества Мо перегруппировать. На первые m позиций разместить интенсивности резервируемых елементов и далее для расчёта результирующей интенсивности потока отказов элементов подмножества Мо использовать уравнения, приведенные в разделе 5.4.2. Вычисленная результирующая интенсивность используется для последующих расчётов по методике которая применялась как для базовой так и для модифицированной моделей СЖАТ..

1. Надёжность последовательной структуры нерезервированных и резервированных элементов подмножества Мо : Число резервируемых элементов

Надёжность нерезервированных злементов

Вектор интенсивностей потоков отказов элементов Мо в резуль- тате перегруппировки

Надёжность резервированных злементов

Надёжность всей совокупности резервированных и нерезервированных злементов подмножества Мо:

2.Среднее время наработки, результирующая интенсивность потоков отказов подмножества частично резервированных элементов Мо

Интенсивность L1, вычисленная через pmo(t) и Tp1 для частично резервированного подмножества Мо, меньше суммарной интенсивности l3 в n раз, , , т. е.даже при частичном резервировании элементов подмножества Мо достигается сушественный эффект в снижении потока отказов, которые переводят систему в опасное состояние.

3.Исходные данные модифицированной модели СЖАТ

-Количество элементов системы в подмножествах Мн, Мз, Мо

-Векторы интенсивностей потоков отказов, интенсивности восстановлений элементов, суммарная интенсивность потоков отказов резервированных элементов подмножества Мо

4. Граф модифицированной модели СЖАТ с частично резервированными элементами подмножества Мо

5.Система дифференциальных уравнений Колмогорова:

6.Решаем систему диф. уравнений и определяем вероятности состояний как функции времени

7.Определяем предельные вероятности состояний системы.

ВЫВОДЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИССЛЕДОВАНИЯ МОДЕЛИ С ЧАСТИЧНЫМ РЕЗЕРВИРОВАНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ. 1. В стационарном режиме работы системы при заданных значениях l1,l2 и новом, в результате резервирования, значении L1 и m1, m2, m3 вероятность Ро того, что резервированная система окажется в опасном состоянии равна вероятности состояния S3, т. е. Р3=, что значительно меньше, чем в системе беэ резервирования. Однако величина Р3 для системы с частичным резервированием практически совпадает с величиной Р3 в системе с полным резервированием элементов подмножества Мо. Из этого следует важная для практики рекомендация: резервировать следует только те элементы подмножества Мо, которые имеют наименьшую надёжность. . Коэффициент безопасности системы в таком случае равен 2.Вероятность безопасной работы системы равна сумме вероятностей Р0, Р1, Р2, вычисленных для стационарного режима, т. е. эта вероятность равна комплексному показателю безопасности - коэффициенту Kb. 3. Вероятность неисправного, но работоспособного состояния равна Р1= . 4 Вероятность неисправного ,неработоспособного, но защитного состояния равна Р2=

Литература:

1.Сертификация и казательство безопасности систем железнодорожной автоматики, под ред. Вл. В.Сапожникова, Транспорт,1997.

2.Вентцель вероятностей, Наука, 1964.

3.Б. Козлов, И. Ушаков. Справочник по расчету надежности. М. Сов. Радио, 1969