Федеральное агентство по образованию
Южно-Уральский государственный университет
Кафедра «Прикладная механика, динамика и прочность машин»
СОГЛАСОВАНО: Зав. выпускающей кафедрой«Прикладная механика, динамика и прочность машин» ______________ «_____»_______________ 20___ г. | УТВЕРЖДАЮ: Декан Физического факультета_______________ «_____»_______________ 20___ г. |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
дисциплины «Вычислительная механика» СД.05
для специальности 150301 «Динамика и прочность машин»
направление подготовки 651500 «Прикладная механика»
факультет Физический
кафедра-разработчик «Прикладная механика, динамика и прочность машин»
Рабочая программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования и примерной программой дисциплины по направлению подготовки 651500 «Прикладная механика», для специальности 150301 «Динамика и прочность машин» утверждено приказом Министерства образования Российской федерации от 01.01.01 г. № 000.
Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры
«Прикладная механика, динамика и прочность машин»
протокол от 01.01.01 г.
Зав. кафедрой разработчика д. т.н., проф. ________________
Ученый секретарь кафедры к. т.н., доц. ________________
Разработчик программы к. т.н., доц. ________________
Челябинск
2006
1 Введение
1.1 Требования к уровню освоения содержания дисциплины
Согласно Государственному образовательному стандарту на специальность «Динамика и прочность машин» выпускник должен в результате усвоения дисциплины «Вычислительная механика»:
- иметь представления о современных научно-технических проблемах и перспективах развития областей машиностроения, учитывать взаимосвязь со смежными областями;
- знать основные объекты исследований, явления и процессы, связанные с конкретной областью техники; методы проведения технических расчетов при конструировании;
- уметь использовать современные методы и средства в практической и научной деятельности;
- иметь навыки реализации комплексного подхода к проблеме обеспечения надежности машин.
1.2 Требования к уровню подготовки для освоения дисциплины
Изучение курса «Вычислительная механика» невозможно без усвоения таких курсов, как «Высшая математика», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Теория колебаний», «Динамика машин», «Сопротивление материалов», «Строительная механика машин», «Информатика», «Применение вычислительной техники в инженерных расчетах».
2 Цели и задачи преподавания и изучения дисциплины
Основной целью курса «Вычислительная механика » является подготовка дипломированных инженеров-разработчиков по специальности 150301 «Динамика и прочность машин», владеющих основами современной теории, методами и средствами прогнозирования и управления надежностью сложных технических систем.
3 Объем дисциплины и виды учебной работы
Таблица 1 – Состав и объем дисциплины
Вид учебной работы | Всего часов | Разделение по семестрам в часах |
VII семестр | ||
Общая трудоемкость дисциплины | 102 | 102 |
Аудиторные занятия | 54 | 54 |
Лекции (Л) | 36 | 36 |
Практические занятия (ПЗ) | 18 | 18 |
Самостоятельная работа (СРС) | 48 | 48 |
Вид итогового контроля (зачет, экзамен) | Экзамен |
4 Содержание дисциплины
4.1 Наименование разделов, тем дисциплины
Таблица 2 – Разделы дисциплины, виды и объем занятий
Номерраздела, темы | Наименование разделов, тем дисциплины | Объем в часах по видам | |||
Всего | Л | ПЗ | СРС | ||
1 | Введение. Построение физических и математических моделей в механике. Понятие о вычислительнoм эксперименте, его основные этапы. | 4 | 2 | 2 | |
2 | Основные требования к численным алгоритмам. Понятие о точности, сходимости и усточивости вычислительного процесса. Погрешности результата численного решения задачи. Структура погрешностей. Абсолютная и относительная погрешности. Значащие цифры. | 4 | 2 | 2 | |
3 | Распространение ошибок при арифметических операциях. Погрешности вычисления функции одной и нескольких переменных. Прямая и обратная задачи. Особенности машинной арифметики. Машинные системы счисления, их основные характеристики и постоянные. Критерии контроля точности вычислений. | 6 | 2 | 2 | 2 |
4 | Постановки задач о приближении числовых функций. Интерполяция таблично заданных функций. Интерполяционные полиномы. Практическая оценка точности интерполяции. Интерполяционный многочлен Эрмита. Минимизация погрешности интерполяции, многочлены Чебышева. Интерполяция сплайнами. Аппроксимация функций в среднем. Метод наименьших квадратов. Аппроксимация многочленами. | 8 | 2 | 3 | 3 |
5 | Численное дифференцирование, методы построения формул. Практическая оценка точности численного дифференцирования | 6 | 2 | 1 | 3 |
6 | Численное интегрирование. Формулы Ньютона-Котеса и метод неопределенных коэффициентов. Оценки погрешностей квадратурных формул, практическое вычисление погрешностей ( метод Рунге ). | 6 | 2 | 1 | 3 |
7 | 12. Системы линейных алгебраических уравнений. Прямые и итерационные методы решения; оценка точности. Итерационные методы решения систем линейных уравнений. | 5 | 2 | 3 | |
8 | Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений. Численная обусловленность задачи. Методы биссекции и простых итераций. Метод Ньютона и его различные модификации. | 8 | 2 | 3 | 3 |
9 | Проблема собственных значений. Постановка различных задач. Оценки величины собственных значений, их локализация. Численная обусловленность задачи нахождения собственных значений и собственных векторов. Методы нахождения коэффициентов характеристического полинома. Степенной метод нахождения собственных чисел. LU и QR методы. | 5 | 2 | 3 | |
10 | Методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Понятие об устойчивости и погрешности аппроксимации методов. Численные методы решения задачи Коши. Одношаговые и многошаговые, явные и неявные методы. S-стадийные методы Рунге-Кутта. Оценка точности методов Рунге-Кутта и автоматический выбор шага. Многошаговые методы решения задачи Коши. Методы прогноза и коррекции. Устойчивость численных методов. Понятие о плохо обусловленных и "жестких" задачах. | 7 | 2 | 4 | 3 |
11 | Краевые задачи и методы их решения. Метод стрельбы и его различные реализации, нелинейные и линейные краевые задачи. | 5 | 2 | 3 | |
12 | Конечно- разностные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных (в т. ч. задач строительной механики и теории упругости). Сетки и шаблоны. Явные и неявные схемы. Составления разностных схем для различных дифференциальных уравнений. | 5 | 2 | 3 | |
13 | Методы взвешенных невязок для решения краевых задач теории упругости. Различные варианты метода взвешенных невязок: метод коллокаций, метод наименьших квадратов, метод Бубнова-Галеркина. Различные подходы к выбору функций формы, одновременная аппроксимация дифференциального уравнения и краевых условий. Понятие о методе конечных элементов для решения краевых задач с помощью метода взвешенных невязок. | 5 | 2 | 3 | |
14 | Метод конечных элементов (МКЭ) в задачах механики сплошных сред. Основные идеи МКЭ. Простейшие типы КЭ. Построение функций формы. Повышение точности за счет введения дополнительных узлов. Построение матрицы жесткости элемента и конструкции, определение перемещений, деформаций и напряжений на примере плоской задачи с использованием треугольного конечного элемента. | 5 | 2 | 3 | |
15 | Использование МКЭ для решения нелинейных задач и задач динамики. | 9 | 2 | 4 | 3 |
16 | Понятие о других численных методах механики (граничных элементов, суперэлементов). | 6 | 3 | 3 | |
17 | Типовые задачи оптимизации механических систем. Основные понятия и классификация задач математического программирования; методы штрафных функций в механических расчетных моделях | 6 | 3 | 3 | |
ИТОГО | 102 | 36 | 18 | 48 |
5 Лабораторные работы (практикум)
Лабораторные работы программой не предусмотрены
6. Практические занятия
Таблица 3 — Состав и объем практических занятий
№ занятия | № раздела или темы | Наименование и краткое содержание практических занятий | Характер занятий и цель | Кол - во часов |
1 | Распространение ошибок при арифметических операциях. Погрешности вычисления функции одной и нескольких переменных. Прямая и обратная задачи. | Практические занятия в компьютерном классе. Цель занятий - освоение ППП MathCad | 2 | |
2 | Постановки задач о приближении числовых функций. Интерполяция таблично заданных функций полиномами и сплайнами. Аппроксимация функций в среднем. | 3 | ||
3 | Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений. | 3 | ||
4 | Использование ППП MathCad для численного интегрирования и дифференцирования. Оценка точности результатов. | 2 | ||
5 | Численное решение задачи Коши на примере интегрирования уравнений движения нелинейной механической системы; | 4 | ||
6 | Расчет собственных частот и форм колебаний континуальной механической системы методом конечных элементов с помощью ППП ANSYS. | Практическое занятие в компьютерном классе. Цель занятия - освоение ППП ANSYS | 4 |
7. Семинарские занятия
Семинарские занятия программой не предусмотрены
8. Самостоятельная работа студентов
В процессе изучения курса студенты самостоятельно выполняют два домашних задания:
- численное интегрирование уравнений движения нелинейной механической системы;
- Расчет собственных частот и форм колебаний континуальной механической системы методом конечных элементов с помощью ППП ANSYS.
9. Учебно - методическое обеспечение дисциплины
9.1. Рекомендуемая литература
а) основная литература:
, , Копченова методы для инженеров. М.: Высшая школа, 199с. , , Кобельков методы. М.: Высшая школа, 198с. Турчак численных методов.- М.: Наука, 1987.б) дополнительная литература:
Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 198 с. Самарский в численные методы. М.: Наука, 198с. Ортега Дж., Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. М.: Мир, 198с.9.2.Средства и материально-техническое обеспечение дисциплины.
1. Специализированная аудитория для чтения лекций, оборудованная электронной доской.
2. Вычислительный центр (ауд. 332/2) кафедры ПМ и ДПМ, оборудованный современными персональными компьютерами и специализированным программным обеспечением (ППП ANSYS, MathCad и др.).
