К структуре статистических функций распределения химических показателей качества воды в естественных водотоках
Начиная с работ А. Хазена в 1914г. в США, в нашей стране, в практике инженерной гидрологии при оценке гидрологических параметров широко использовались статистические функции распределения. Так как асимметрия распределения гидрологических параметров, как правило, невелика и не превышает Сs ≤ 2, поэтому при анализе гидрологического процесса широко используются параметрические методы статистического анализа.
В последующем данные параметрические методы анализа стали естественно широко использоваться при анализе гидрохимической информации, априорно считается, что распределение рассматриваемых параметров описывается нормальным законом распределения. При этом для отбраковки испорченных данных используется вполне естественное для параметрических оценок правило трех σ, т. е. отбрасываются все данные, которые отклоняются более чем на С > 
+3 σ. (1)
Однако данный критерий может быть эффективен только тогда, когда рассматриваемые переменные описываются нормальным законом распределения. В противном случае будут отбрасываться представляющие наибольший интерес, являющиеся лимитирующими при различных экологических оценках, экстремальные значения.
В тоже время, как показывает анализ многочисленных эмпирических функций распределения гидрохимических показателей качества воды в естественных водотоках, расположенных как вне зоны активного техногенеза, так и в зонах техногенеза, распределение рассматриваемых показателей, как правило, за исключением кислорода и кремния, имеет очень существенное отклонение от нормального распределения.
Рассмотрим более подробно особенности формирования статистических функций распределения гидрохимических показателей качества воды.
Максимальные по сечению водотока значения химических показателей качества воды, если пренебречь процессами самоочищения, а также нелинейными эффектами, связанными с плотностной стратификацией водотоков, в достаточно общем случае описываются соотношением:
,
где 
– интенсивность источников поступления поллютанта в водоток [г/с],
Q – расход водотока [м3/с],
L – расстояние от источника до створа наблюдения.
При L ≥ Lр
,
где Lр – расстояние до створа полного перемешивания и в простейшем случае 
.
Если q(t) и 
– стационарные процессы и при этом характеризуются плотностями распределений Pq(q) и PQ(Q) и интегралами распределений Fq(q) и FQ(Q), то Fс(С) будет описываться следующим соотношением:
Fc(c) = 
. (2)
В частном случае, если распределение Pq(q) и PQ(Q) характеризуются нормальным распределением, то распределение C(t) будет описываться распределением Коши. Характерной особенностью данного распределения является то, что они не имеют устойчивых статистических моментов.
Если интенсивность поступления поллютантов в водоток зависит только от расхода водотока, т. е. q=q(0) или q=const и 
, то в этом случае распределение P(C) будет полностью определяться структурой зависимостей:
, 
.
Нетрудно видеть, что в простейшем случае, при q(t)=q0 и C(t)=q0/Qγc, а PQ – описывается нормальным распределением, то
(3).
Характерной особенностью данного распределения является то, что оно характеризуется «тяжелым хвостом», т. е. вероятность экстремальных значений значительно повышена (рис.3).
Так как вычисление интегральной свертки (2) в общем случае достаточно громоздко, без потери общности построения функций распределения P(x) на основе прямого численного моделирования используется метод Монте-Карло.
На рис.4 представлена зависимость коэффициента Cs от величины параметра γ при использовании соотношения (3). Расчеты выполнены при использовании программного продукта Matcad, оценка производилась по 1000 выборке протяженностью 1000 членов.
Очень высокая асимметрия распределения C обуславливает некорректное использование при анализе C(t) параметрической оценки и соответственно критерия (1).
Рис. 1. Зависимость содержания хлоридов и расхода водотока
(р. Кама, г. Березники, выше города)
Рис. 2. Распределение содержания хлоридов в створе р. Кама, выше города
|
Рис.3. Характерные функции плотности распределения P(C) в зависимости от величины параметра γ (γ=-2, γ1=-1, γ2=1)
Рис.4. Зависимость коэффициента асимметрии Cs распределения C(t) от параметра α (Q – гамма-распределение)
