Скалярное произведение векторов. Работа». Интегрированый урок

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа с. Киселевка

Учитель математики

Тема урока. «Скалярное произведение векторов. Работа».

Интегрированый урок.

Цели урока:

Направленные на познание (образовательные): содействовать формированию понятий скалярное произведение векторов, механическая работа, умений нахождения угла между векторами, скалярного произведения векторов, механической работы, содействовать освоению закономерностей мировоззренческих идей (познаваемости явлений и свойств окружающего мира), обеспечить органическую связь содержания урока с жизнью, интересами школьников, использовать межпредметные связи для формирования целостной научной картиной мира.

Направленные на общение (воспитательные): создание условий для формирования ответственного отношения к учебному труду, проявления личной заинтересованности при выслушивании высказывания каждого, умения работать в паре, микрогруппе.

Направленные на способности (развивающие): развитие умений выделять главное, сравнивать и обобщать результаты эксперимента, объяснять физические явления, делать выводы, критически относиться к получаемой информации, аргументировать собственное высказывание.

Используемые источники информации: учебник «Геометрия. 9 класс» под ред. , учебник «Физика» 8 класс под ред. , карточки с заданиями.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Вид урока: интегрированный

Оборудование: индивидуальные карточки, мультимедийная презентация в Power–Point, интерактивная доска.

Оборудование для экспериментальной работы: динамометр, лента измерительная, трибометр (деревянная линейка), деревянный брусок, набор грузов по механике, угольник ученический, кусочек мела.

ХОД УРОКА.

I.  Целеполагание, стимулирующее начало, мотивация деятельности.

Тема нашего урока «Скалярное произведение векторов». А хочу я начать урок с поговорок и пословиц.

Ребята, прочитайте пословицы, примеры из жизни и рассмотрите рисунки.

·  С горы вскачь, а в гору хоть плачь.

Сверху легко бросать, попробуй-ка снизу. В гору семеро тащат, а с горы и один толкает. Без труда не выловишь и рыбку из пруда. Берись дружно, не будет грузно. Встать пораньше да шагнуть подальше.

Ø  Электровоз с некоторой силой тянет вагоны, при этом состав перемещается на какое-то расстояние.

Ø  Подъемный кран поднимает бетонную плиту на пятый этаж строящегося дома.

Ø  Маленький катерок перемещает по акватории порта океанский лайнер.

Ø  При выстреле из охотничьего ружья сила давления пороховых газов перемещает пулю вдоль ствола.

Ø  При вспахивании почвы трактор тянет плуг с некоторой силой.

Что общего между пословицами, ситуациями из жизни и рисунками?

Да, связывает все – работа. «При чем здесь работа и векторы?» - скажете вы. Но оказывается, векторы имеют непосредственное отношение к работе. А какое - мы сегодня и постараемся узнать.

Мы с вами разберемся, какая работа является механической, научимся ее рассчитывать и выясним: при чем здесь векторы и как геометрия помогает физике.

II.  Актуализация знаний (работа в микрогруппах)

1.  Что такое вектор?

2.  Что мы понимаем под длиной вектора?

3.  Приведите из физики примеры векторных величин.

4.  Отложите от произвольной точки вектор, равный данному.

5.  Какие векторы называются коллинеарными, сонаправленными, противоположно направленными?

6.  Определите знак cos 0º, cos 15º, cos 90º, cos 200º, cos 180º, cos 57º,

III.  Освоение новых знаний и способов деятельности.

1.Проблемная ситуация. На рисунке изображены разные векторы. Как определить угол между ними? Найдите углы между парами векторов. Определите знак косинуса угла между векторами.

В результате обсуждения формулируется алгоритм нахождения угла между векторами и :

1.Отложим от произвольной точки О векторы

2.Угол АОВ=α - искомый.

3. Если векторы ↑↑ - сонаправлены, то , если ↑↓ - противоположно направлены, то

Два вектора называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°.

2. Введение понятия скалярного произведения.

Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. Скалярное произведение векторов и обозначается так: • или . По определению

• = | | • | | cos ().

Задание (учащиеся работают в микрогруппах). Выясните, в каких случаях скалярное произведение положительно, отрицательно, равно нулю. Изобразите для каждого случая рисунок (используйте векторы и )

			<0	<0
α=0º	0º < α <90º	α=90º	90º < α <180º	α=180º

3. Введение понятия «механическая работа».

Что общего и чем отличаются ситуации?

Ø  Электровоз с некоторой силой тянет вагоны, при этом состав перемещается на какое-то расстояние; и ученик читает книгу.

Ø  Подъемный кран поднимает бетонную плиту на пятый этаж строящегося дома; и ученый думает над сложной задачей.

(общее – совершается работа умственная или по перемещению какого-либо груза; различие: в одних случаях тело движется под действием силы, в других – покоится)

В физике механической работой, или просто работой, называется величина, равная произведению модуля силы, модуля пере­мещения и косинуса угла между векторами силы и переме­щения.

Математически это записывается так: А = || • ||• cos α,

А — механическая работа; F — постоянная сила, действующая на тело; s — перемещение тела; α — угол между векторами силы и перемещения.

? Чем с математической точки зрения является работа силы? (скалярным произведением)

? К каким величинам: скалярным или векторным относится механическая работа?

Работа — скалярная величина; она может быть как положительной, так и отрицательной величиной.

Единица работы в СИ [А] = Н • м = Дж (джоуль); назва­на в честь английского ученого Джеймса Джоуля ().

1 Дж — это работа, совершаемая постоянной силой в 1 Н при перемещении тела на 1 м, если направления силы и перемещения совпадают.

Задание. Используя ранее заполненную таблицу, сделайте вывод о знаке механической работы. Запишите формулы работы для каждого случая. Приведите соответствующий пример.

			<0	<0
α=0º	0º < α <90º	α=90º	90º < α <180º	α=180º
А > 0	А > 0		А < 0	А < 0
		А = 0

В каких еще случаях работа может быть равна нулю? (когда либо сила, либо перемещение равны нулю)

Задание. В каких случаях совершатся механическая работа? Ответ обоснуйте.

Ø  Ученик читает трудную для понимания книгу.

Ø  При выстреле из ружья сила давления пороховых газов перемещает пулю вдоль ствола, скорость пули при этом увеличивается.

Ø  Мальчик длительное время держит портфель в руках.

Ø  Корабль движется под действием ветра.

Ø  Тележка движется по инерции.

Ø  По гладкому горизонтальному льду катится стальной шарик. Допустим, что сопротивление движению шарика (трение о лед, сопротивление воздуха) отсутствует.

Задание. Решите задачи.

1.  Вычислите скалярное произведение векторов,если | | = 2, | | = 3, а угол между ними равен: а) 45°; б) 90°; в) 135°.

2.  К одной и той же точке приложены две силы и , действующие под углом 120° друг к другу, причем ||=8, || = 15. Найдите величину равнодействующей силы R.

3.  Парусная лодка движется под действием ветра. На парус действует сила, равная 200 Н. Угол между направлением перемещения лодки и действием силы равен 60°. Чему равна работа этой силы при перемеще­нии лодки на расстояние, равное 300 м? Дж =52,2 кДж)

ΙV. Первичная проверка понимания, применение полученных знаний на практике (выполнение экспериментального задания)

Измерение механической работы.

Приборы и материалы: динамометр, лента измерительная, трибометр (деревянная линейка), деревянный брусок, набор грузов по механике, угольник ученический, кусочек мела.

1. Расположите приборы так, как показано на рисун­ке. Отметьте кусочком мела положение бруска.

2. Потяните за динамометр и заставьте брусок двигаться равномерно. Снимите показание динамометра и запишите значение силы в таблицу с учетом инструментальной погрешности прибора.

3. Отметьте кусочком мела второе положение бруска, Запишите в таблицу значение перемещения бруска с учетом инструментальной погрешности линейки.

4. Рассчитайте работу силы тяги и запишите ее значение в таблицу.

5. Расположите динамометр под углом 30° к трибометру. Угол наклона действующей силы измерьте с помощью угольника. Измерив силу тяги и перемещение бруски, рассчитайте работу силы тяги. Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу.

№ опыта	Fтяги, Н	S, м	α	А, Дж
1			0°
2			30°

Сравните работу в 1 и 2 опыте. Сделайте выводы о величине работы.

V. Рефлексия.

·  Что ты понял сегодня на уроке?

·  Чего ты сегодня не понял на уроке?

·  При выполнении каких заданий ты ошибся и почему?

·  Укажи причины успехов и неудач своей деятельности.

·  Что вам дало изучение понятия скалярное произведение, механическая работа?

VI.  Домашнее задание

Геометрия 9 кл. п.89, 90. Физика 8 кл. § 26 задачи 1 и 2 после § 26; пример решения задач (с. 156, 157).