Физико-статистические модели управления ресурсом оборудования второго контура атомных электростанций (стр. 2 )

Задача может быть решена, например, методом статистического моделирования. Но, поскольку повреждающее воздействие капель очень мало, а самих капель очень много, использование метода Монте-Карло требует много времени для расчета и большого количества независимых стандартных случайных величин. Поэтому предложено использовать асимптотику ЦПТ и найти распределение ВБР как распределение суммы большого числа независимых одинаково распределенных случайных величин. Вероятность безотказной работы в течение времени h гиба паропровода с двухфазным теплоносителем в условиях каплеударной эрозии ВБР(h)=, fn(y)=,

Здесь fn, М1 и D – соответственно плотность распределения числа соударений, математическое ожидание и дисперсия накопленного повреждения,

fv, fr – соответственно, скорости плотности распределения потока и радиуса капли.

Работоспособное состояние ПГ в большой степени определяется состоянием трубчатки, которое зависит от более, чем 40 параметров. Возможность выделить в течение эксплуатации режимы с приблизительно однородными значениями параметров позволила использовать метод суммирования повреждений, для которого разработаны линейная и нелинейная модели. Вероятностная мера повреждения определена через основной процесс старения – коррозионное растрескивание под напряжением. Зависимость времени до разрушения в условиях КРН описывается полуэмпирическим уравнением, полученным и ,

,

справедливое для L5 мм, малых r109 см-2 и С100 мкг/ кг, L - толщина металла, мм; - концентрации кислорода и хлор-иона, мг/кг; e0 = 17, 64×109 мм/ч - скорость звука в металле; b=2.53×10-10 м - вектор Бюргерса; a=0,22, NA – число Авогадро.

Показан индивидуальный характер повреждений, приведена связь со статистической мерой повреждения, определяемой по относительному числу заглушенных теплообменных трубок. Оценка статистической меры повреждения β выражена через оценку вероятности отказа как функции числа заглушенных трубок μ=Σnj к моменту времени t и общее число трубок n .

Доверительный интервал для оценки вероятности отказа построен в соответствии с теоремой Лапласа. Границы для оценки β

,

,

где βL и βU - соответственно нижняя и верхняя границы доверительного интервала.

При наличии на теплообменной поверхности отложений продуктов коррозии необходимо учитывать концентрирование в них хлорид-ионов. Для учета повышенной концентрации хлорид-иона непосредственно у поверхности металла теплообменной трубы под слоем отложений можно использовать формулу Макбета

,

где δ – толщина отложений, м; ρ´ – плотность воды на линии насыщения при рабочем давлении, кг/м3; r – теплота парообразования, кДж/кг; a – пористость отложений (a=0,3); DCl – коэффициент диффузии хлорид-иона в отложениях, м2/с, CCl – концентрация хлора в продувочной воде, q – тепловой поток.

В табл. 2 приведены результаты расчета остаточного ресурса трубчатки ПГ без учета и с учетом концентрирования хлор-иона в отложениях при различных критериях предельного состояния трубчатки, тыс. ч.

Таблица 2

Результаты расчета остаточного ресурса трубчатки ПГ при различных критериях предельного состояния трубчатки, тыс. ч.

Концентрации активаторов	Без учета концентрирования хлор-иона	С учетом концентрирования хлор-иона
С, мкг/кг	d=16%*	d=18%	d=16%*	d=18%
O2 = 10; Cl- = 50	200	358	151	238
O2 = 10; Cl- = 100	104	125	64	83
O2 = 10; Cl-= 150	63	78	45	54
O2 = 50; Cl- = 50	118	161	81	118
O2 = 50; Cl- = 100	23	28	15	17
O2 = 50; Cl- = 150	17	19	12	14

Здесь d – предельное число заглушенных ТОТ.

Чтобы управлять состоянием объекта и, следовательно, его ресурсом, необходимо воздействовать на эксплуатационные факторы. Исследование на основе разработанной модели суммирования повреждений в условиях КРН показало необходимость поддерживать концентрации активаторов коррозии в продувочной воде ПГ в жестких пределах. Критерий предельного числа глушений ТОТ d также является значимым фактором.

Качественное техническое обслуживание оборудования, использование новых методов периодического неразрушающего контроля, улучшение ВХР, использование дополнительной информации из экспериментов и предыдущего опыта эксплуатации позволяют управлять ресурсом оборудования АС. Для того чтобы учесть максимум возможной информации, разработаны алгоритмы метода стохастической фильтрации Калмана. Его применение показано на примере прогнозирования ресурса трубчатки ПГ в четвертой главе. Для учета разнородной информации об объекте с учетом ее неопределенности, а также для учета мероприятий, проведенных или планируемых для снижения скорости процессов старения, разработаны процедуры линейной стохастической фильтрации Калмана на основе суммирования повреждений и на основе роста коррозионной трещины в материале ТОТ ПГ.

Характерной особенностью всех выявленных на образцах теплообменных труб ПГ дефектов является их расположение на наружной поверхности:

на свободных участках

- коррозионные язвы; коррозионные язвы с трещинами; коррозионные пятна; одиночные коррозионные трещины;

под дистанционирующей решеткой

- коррозионные язвы; коррозионные язвы с трещинами; коррозионные пятна; одиночные коррозионные трещины; коррозионные питтинги; скопление коррозионных трещин.

Поэтому логично выбрать в качестве основного процесса старения рост коррозионной трещины. В общем виде скорость роста трещины dl/dt зависит от коэффициента интенсивности напряжений KI (уравнение Пэриса) dl/dt=f(KI).

Скорость роста полуэллиптической поверхностной трещины в ТОТ может быть описана, например, уравнением , (2)

где l - глубина трещины, м; KI - коэффициент интенсивности напряжений (КИН), МПа·м1/2; t - время; C, m - константы материала.

Учитывая, что число повреждений ТОТ зависит от высоты трубной решетки, введен безразмерный коэффициент для учета расположения трубки с трещиной в трубной решетке. Функция f(h) индивидуальна для каждого ПГ. Так как число заглушенных труб определяется глубиной дефекта и пропорционально ему, то введенный коэффициент используется в той же степени, что и глубина дефекта. Тогда уравнение (2) примет вид

.

Для линеаризации полученного уравнения сделаем замену переменных и для m<2, например, получим следующую зависимость:

, , (3)

где zкр - критическое значение функции, при котором нехватка материала l достигает предельного значения. В общем случае функция z(t) является случайным процессом, т. к. зависит от случайных параметров эксплуатации. В разработанном алгоритме - m-компонентный вектор, где m – количество трубок, время t – дискретное , здесь Δi - интервалы времени между наблюдениями (ППР).

Фильтр Калмана дает оценку состояния как n≥1, здесь E[*/*] – условное математическое ожидание, – гауссовская величина, не зависящая от n, и оценка , где – математическое ожидание.

Получены сглаживающий фильтр для аппроксимации роста трещины и предиктор - для прогнозирования на один шаг вперед.

Разработанный алгоритм позволяет прогнозировать развитие трещины при использовании дополнительной информации в виде данных периодического контроля и зафиксированного состояния объекта. Исходя из требований к темпу процесса старения, можно оценить оптимальный период или оптимальный план последующего контроля. На рис. 4 приведен пример роста трещины в 10 трубках с различной начальной поврежденностью.

n, номер ППР

Рисунок 4. Рост трещины в 10 трубках с различной начальной поврежденностью

в зависимости от времени

Параметры, определяющие процесс старения, объединим одним вектор-параметром U, а область, в которой они могут меняться, обозначим через W.

Определим управление ресурсом парогенератора как оптимальное, если

.

Смысл определения заключается в следующем: среди всех воздействий на ресурс парогенератора (параметры ВХР, режим эксплуатации, средняя удельная загрязненность и др.) необходимо найти такое, которое максимально увеличивает время до пересечения траекториями процессов роста трещин уровня d.

Эрозионно-коррозионный износ (ЭКИ) является наиболее распространенным механизмом повреждения оборудования и трубопроводов АЭС, изготовленных из сталей перлитного класса. Значимой проблемой российских АЭС, как и зарубежных, является уменьшение объемов периодического контроля толщин стенок оборудования АЭС, подверженного ЭКИ. Для оценки периодичности контроля необходимы модели прогнозирования развития процесса ЭКИ. Классификация моделей приведена на рис. 5.

Аналитические модели основаны на теоретическом описании физических процессов и незаменимы при исследовании отдельных механизмов ЭКИ: каплеударная эрозия, кавитационная эрозия, электрохимическая коррозия и т. д. Гидродинамические модели позволяют выявлять места возникновения локальных утонений и получать пространственные распределения ЭКИ на основании характеристик потока. Однако процессы, определяющие ЭКИ, сложным образом взаимосвязаны друг с другом, и их влияние на общий процесс износа определяется многими факторами: геометрией элемента оборудования, химическим составом металла, типом теплоносителя и параметрами эксплуатации.

Рисунок 5. Модели прогнозирования ЭКИ

Эмпирические модели строятся на основании данных эксплуатационного контроля и результатов лабораторных исследований. Статистические модели позволяют оценить общее состояние системы или отдельных групп элементов трубопроводов на момент даты замеров по данным эксплуатационного контроля. Методы статистического анализа применяются для оперативного реагирования на сложившуюся ситуацию: выявление элементов, подверженных ЭКИ, оценка максимальной и средней скорости ЭКИ, и т. д., – на основании чего можно оценить объем и примерную дату следующего контроля.

В пятой главе на основе анализа большого объема данных контроля на АЭС с реакторами ВВЭР-1000, РБМК-1000, ВВЭР-440 (более 200 тыс. замеров) разработаны методики и алгоритмы обработки данных толщинометрии элементов оборудования с целью оценки риска повреждения по причине ЭКИ.

Обработка данных контроля включает систематизацию элементов оборудования по типу теплоносителя, по типоразмеру, по элементам трубопровода; определение некорректных замеров; оценку минимальных толщин (сечение, час) и размеров зон размыва; определение элементов с недопустимыми повреждениями; определение элементов, входящих в группу риска по ЭКИ (расчет степени износа, скорости ЭКИ, расчет допустимых толщин с учетом геометрии элемента, параметров эксплуатации и размеров зон размыва); ранжирование элементов в соответствии с выявленной степенью износа и скоростью ЭКИ; прогнозирование минимальной толщины стенки к следующему контролю (дата следующего контроля). На рис. 6 приведена схема обработки данных контроля для оценки риска повреждения от ЭКИ.

Рисунок 6. Методология оценки категорийности оборудования АЭС

Рисунок 7. Размыв и отложения продуктов коррозии на внутренней поверхности трубопровода 108х8 мм между сварными швами

Рисунок 8. Гистограмма распределения гибов по величине износа (результаты замеров

на 395 гибах трубопроводов 17 типоразмеров 2-го блока КолАЭС)

В табл. 3 и на рис. 8 приведена визуализация расчетов по оценке степени и зон повреждения на прямом участке паропровода.

Таблица 3

Данные контроля прямого участка №1 паропровода свежего пара

	Номера сечений
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	3.1	-6.4	-1.3	-3.4	1.9	0.4	-1.3	-3.4	1.9	-1.3	0.4	-1.3	-3.4	1.9	-1.3	3.1	-6.4	-1.3	-3.4	1.9
2	0.4	-4.2	4	3.1	-4.2	3.8	4	3.1	-4.2	4	3.8	4	3.1	-4.2	4	0.4	-4.2	4	3.1	-4.2
3	3.8	-3.4	-0.6	0.9	-5.8	3.6	-0.6	0.9	-5.8	-0.6	3.6	-0.6	0.9	-5.8	-0.6	3.8	-3.4	-0.6	0.9	-5.8
4	3.6	-3.1	-1.3	0.5	-4	3.8	-1.3	0.5	-4	-1.3	3.8	-1.3	0.5	-4	-1.3	3.6	-3.1	-1.3	0.5	-4