Тема урока: Аксиомы параллельных прямых.
Цели урока:
образовательные:
· сформулировать понятие аксиомы в геометрии;
· вывести аксиому параллельных прямых и следствия из неё;
· повторить понятие параллельных прямых и углы, образованные при пересечении двух прямых секущей;
· продолжить формирование умений и навыков по решению задач.
развивающие:
· развивать умения выделять главное, анализировать, делать выводы;
· развивать внимание, память, творческие способности учащихся;
· развивать познавательную, информационно-коммуникативную компетенции;
· продолжить работу по развитию математической речи.
воспитательные:
· формировать интерес учащихся к изучению предмета;
· воспитывать чувство взаимопомощи, коллективизма, организаторские способности, дисциплину;
· продолжить формирование навыков эстетического оформления записей в тетради и выполнения чертежей;
· воспитывать чувство гордости за свою Родину на примере Российских ученых внесших большой вклад в развитие математики.
Оборудование: Презентация мероприятия.
ХОД УРОКА
I. Орг. момент.
II. Проверка домашнего задания.
а) Укажите номера верных утверждений.(Слайд 2.)
1. Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.
2. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
3. Две прямые параллельны, если соответственные углы равны.
4. Две прямые параллельны, если внутренние односторонние углы равны.
5. Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти прямые перпендикулярны.
Вопросы к заданию.
1. Переформулируйте 1, 4 и 5 утверждения, так что бы они были верными.(Демонстрация.)
б) Решение задач по готовым чертежам.
1. Устный счет(Слайд 3);
Даны прямые а и в, с секущая:
а) ﮮ6=360; ﮮ1=1440. Доказать: a‖b;
б) ﮮ2=ﮮ8. Доказать: a‖b;
в) ﮮ5 на 400 больше ﮮ2, ﮮ.2=700. Доказать: a‖b.
2. Решение задачи(Слайд 4);
Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, причем О середина каждого из них. Докажите, что прямая АС параллельна прямой BD.(При решении повторить алгоритм решения геометрических задач).
а) Запишите в тетради данные;
б) Выполните чертеж;
в) Оформите решение.
в) Повторение формулировок теорем и аксиом
1. Сколько прямых можно провести через две точки?
2. Сформулируйте свойство углов при основании равнобедренного треугольника;
3. Сколько общих точек могут иметь две прямые?
4. Чему равна смежных углов?
(Слайд 5)
III. Изучение нового материала
Обратите внимание на последние формулировки. Два из этих утверждений мы, ранее, доказывали, а два нет. (Укажите какие).
Как называются в геометрии утверждения которые устанавливаются путем рассуждений?
Ответ. Утверждения которые устанавливаются путем рассуждений называются теоремами.
А утверждения принимаемые без доказательства называются аксиомы.
АКСИОМА - ж. греч. очевидность, ясная по себе и бесспорная ИСТИНА, не требующая доказательств.( Словарь .)
На этом уроке мы рассмотрим одну из самых известных аксиом математики – аксиому параллельных прямых.
История этого вопроса идет из глубины веков. Первым кто, более 2000 лет назад сформулировал эту аксиому, был древнегреческий ученый Евклид. В его трактате «Начала» содержится пятый постулат, из которого следует, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. На протяжении всех последующих лет ученые всего мира предпринимали попытки доказать пятый постулат Евклида, но безуспешно. Только в прошлом веке было окончательно выявлено (огромную роль в решении этого непростого вопроса сыграл великий русский математик Николай Иванович Лобачевский), что данное утверждение нельзя доказать, т. е. пятый постулат Евклида является аксиомой. Аксиомой параллельных прямых.
Утверждения, которые выводятся непосредственно из аксиом или теорем, называются следствиями.
Рассмотрим следствия вытекающие непосредственно из аксиомы параллельных прямых. Следствия 10 и 20.(Слайд 11.)
IV. Закрепление нового материала
Тест.
а)Из данных утверждений выберите отдельно аксиомы, теоремы, следствия, определения и занесите номера утверждений в таблицу.
Если две прямые на плоскости не пересекаются, то они называются параллельными. Если прямая пересекает одну из двух параллельных, то она пересекает и другую. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой. Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны. На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один. Если стороны одного угла являются продолжением сторон другого угла, то такие углы называются вертикальными.Теоремы | Аксиомы | Следствия | Определения |
б) Выбрать окончание формулировки аксиомы параллельных прямых:
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит:
1) только одна прямая, параллельная данной;
2) всегда проходит прямая, параллельная данной;
3) только одна прямая, не пересекающаяся с данной.
в) Указать правильный ответ на вопрос.
Если через точку, лежащую вне прямой. Проведено несколько прямых, то сколько из них пересекаются с исходной прямой?
1) Неизвестно, так как не сказано, сколько прямых проведено через точку.
2) Все, кроме параллельной прямой.
3) Все, которые имеют на рисунке точку пересечения с исходной прямой.
V. Решение задач.
- Обязательный уровень: № 000 (устно), № 000, № 000,218(устно), Повышенный уровень: № 000. Творческий уровень: подготовить презентацию на тему "Аксиомы планиметрии"
VI. Рефлексия урока:
– Какие цели ставили мы с Вами перед началом урока?
– Достигли поставленных целей?
– Какой материал изученный ранее нам пригодился на сегодняшнем уроке?
– Какие области взаимодействия мы использовали на этом уроке?
VII. Домашнее задание.
П.27, 28 Воп.7-11. № 000, 219.
