Определение удельной активности природного калия и расчёт мощности дозы, создаваемой им в теле человека

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОЙ АКТИВНОСТИ ПРИРОДНОГО КАЛИЯ И РАСЧЁТ МОЩНОСТИ ДОЗЫ,

СОЗДАВАЕМОЙ ИМ В ТЕЛЕ ЧЕЛОВЕКА.

Содержание лабораторной работы

Цель работы – ознакомиться с простейшей методикой измерения малых активностей на примере природного калия.

Калий – один из широко распространённых элементов. Кроме основного стабильного изотопа 39К в природном калии содержится малая примесь (около сотой процента) радиоактивного изотопа 40К. Ядро 40К распадается, испуская электрон: 40К ®40Са + b¯ + ν. Период полураспада 40К больше миллиарда лет, поэтому, несмотря на нестабильность, около 5% этого радиоактивного изотопа ещё сохранилось на Земле до настоящего времени. В результате, калий, находящийся в природе (в том числе, и в живых организмах), является слабо радиоактивным.

Для измерения этой активности в настоящей работе применяется простейший радиометр ДП-5. Как в любом радиометре, его основными частями являются датчик (счётчик Гейгера), усилитель электрических импульсов, регистрирующий прибор и блок питания. Однако при очень малых активностях регистрирующий прибор не даёт показаний (чувствительность его недостаточна). В этом случае электрические импульсы, возникающие в счётчике Гейгера, регистрируются «на слух» с помощью телефона. Каждый импульс даёт хорошо слышимый «щелчок». Для определения активности надо подсчитать число таких щелчков за известный промежуток времени t (в данной работе рекомендуется брать t = 5 мин = 300 сек).

Однако, число подсчитанных импульсов не равно числу бета-частиц, испущенных препаратом. Во-первых, необходимо учесть естественный фон радиации (щелчки в телефоне слышны и без всякого радиоактивного препарата). Во-вторых, далеко не все частицы, испускаемые препаратом, попадают в счётчик, большая их часть пролетает мимо; это значит, что надо учесть поправку на геометрию (её обозначают буквой ω; см. стр. 85 пособия «Свойства ионизирующих излучений»). Поэтому расчёт активности ведётся по формуле: , где Nп+ф – число импульсов от препарата совместно с фоном, а Nф - число импульсов от фона. При расположении приборов, заданном в нашей установке, поправка на геометрию ω равна 0,1. Нельзя изменять расположения приборов, потому что тогда значение ω будет другим; по этой же причине чашечку с калием надо ставить аккуратно, точно под окно счётчика.

Строго говоря, надо вносить ещё целый ряд поправок, но для простоты мы этим пренебрегаем.

Порядок выполнения работы

1.Ознакомившись с установкой, включить прибор, повернув переключатель (справа внизу) в положение “режим”. Выждав 30-50 секунд, ручкой “установка режима” отрегулировать напряжение питания таким образом, чтобы стрелка прибора стояла примерно посередине жирной чёрной линии, отмеченной треугольником на шкале прибора.

2. Перевести переключатель в положение “0,1” (крайнее правое). Убедиться, что в телефоне каждые несколько секунд слышны щелчки. Эти щелчки соответствуют импульсам тока от естественного фона радиации. Обратите внимание на то, что щелчки в телефоне идут далеко не равномерно. Несколько секунд может не быть ни одного щелчка, то есть в счётчик не попала ни одна частица, потом несколько подряд. В этом проявляется случайный (вероятностный) характер внутриатомных процессов. Поэтому, чтобы получить более надежные результаты, подсчёт необходимо вести достаточно долго (об этом подробнее сказано дальше).

3. В течение 5 минут подсчитать число импульсов (Nф). Рекомендуется каждый щелчок отмечать чёрточкой на листе бумаги, а затем подсчитать число чёрточек. Результат записать в таблицу 1.

4. Аккуратно поставить под окно счётчика чашечку с солью KCl (масса калия в навеске mK = 2 г). Подсчитать за 5 минут число импульсов от препарата плюс фон (Nп+ф); записать в таблицу 1.

5. Рассчитать активность препарата А и найти удельную активность калия по формуле: а = А / mК (массу брать в килограммах). Результаты занести в таблицу 1.

Таблица 1.

Число импульсов от фона, Nф	Число имп. от препарата + фон, Nп + ф	Время t, секунд	Активность А, Бк	Удельная активность а, Бк/кг

Обработка результатов измерений

Расчёт мощности дозы, создаваемой калием в организме человека производится по формуле:

где М – масса тела, Wпогл – энергия излучения, поглощенная в тканях организма. Для β-излучения Wпогл равна общей энергии всех бета-частиц, потому что β-частицы полностью поглощаются внутри организма. Эта энергия равна числу бета-частиц Nβ, умноженному на среднюю энергию одной частицы Еср. Отсюда:

Но Nβ/t (число частиц, возникающих в единицу времени) по определению равно активности радиоактивного вещества А. С другой стороны, А = а · МK, где а – удельная активность калия; МK –масса калия в организме (в среднем 120 граммов = 0,12 кг). Отсюда получаем окончательную формулу для расчёта мощности эквивалентной дозы:

(Зиверт/с).

Для бета-частиц взвешивающий коэффициент WR = 1, поэтому эквивалентная доза в Зивертах равна дозе в Греях.

Для расчёта можно взять следующие данные: Еср = 1,4·10 Дж; масса тела человека 75 кг. Удельную активность подставляем из таблицы 1. Масса калия в организме МК = 0,12 кг.

Полученный результат интересно сравнить с величиной радиационного фона (для Петербурга Рфона ≈ 0,15 мкЗв·час-1). Для этого полученное значение мощности дозы, создаваемой калием, надо перевести в микроЗиверты·час-1; для этого цифру следует умножить на 3,6·109. Определить долю мощности эквивалентной дозы, создаваемой калием в организме человека от радиационного фона по формуле: (Рэкв / Рфона) · 100%. Результаты записать в таблицу 2.

Таблица 2

Мощность эквивалентной дозы, создаваемой калием в организме человека

В Зв·сек - 1	В мкЗв·час-1	В % от радиационного фона

Определение ошибки измерений

При аккуратном выполнении работы основная ошибка возникает вследствие случайного характера процессов радиоактивного распада. Чтобы получить достаточно достоверные результаты, надо подсчитать достаточно большое число импульсов – тогда случайные отклонения усреднятся, и ошибка будет невелика. На основании теории вероятностей было рассчитано число импульсов, которое необходимо подсчитать для обеспечения заданной ошибки измерений при разных значениях отношений Nп+ф к Nф. (таблица 3). По этой таблице можно оценить относительную ошибку (О. О.) результатов.

Таблица 3

Число импульсов, необходимое для получения заданной погрешности измерений, в зависимости от превышения скорости счета препарата над фоном.

Пр+ф ––––– ф	Число импульсов, которое необходимо сосчитать для обеспечения погрешности не выше…
1%	5%	10%	20%
ф	пр+ф	ф	пр+ф	ф	пр+ф	ф	пр+ф
1,3	240000	350000	9500	14000	2400	3500	600	870
1,5	89000	163500	3600	6500	900	1600	225	400
1,7	47000	105000	2000	4000	470	1000	120	250
2,0	24000	68000	1000	2700	240	710	60	180
2,5					180	550
3,0	11000	46000	450	1800	115	450	30	110
3,5					90	390
4,0	5000	32000	200	1200	80	350
5,0	2000	23000	80	900	20	230	5	60
10,0	500	16000	20	650	5	160
20,0	150	13000	6	540	(1,5)	130
50,0	34	11900	(1,3)	480	(0,3)	120
100,0	11	11200	(0,4)	450	-	112

Пример расчёта. За пять минут было подсчитано 220 импульсов фона и 650 импульсов от препарата + фон. Отношение Nп+ф : Nф = 3. В соответствующей строке таблицы 3 видно, что для обеспечения относительной ошибки (О. О.) = 5% надо было бы подсчитать 450 импульсов фона (у нас 220, то есть меньше) и 1800 импульсов от препарата (у нас тоже меньше), а при О. О.=10% соответственно Nф = 115 и Nп+ф = 450 (у нас больше). Поэтому можно утверждать, что в нашем случае относительная ошибка больше 5%, но меньше 10% (5% < О. О. <10%). Примерно можно оценить О. О. как 8%.

В соответствии с данным примером оцените относительную ошибку по данным, которые получены при Ваших измерениях и сделайте соответствующий вывод в отчёте.

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

1. Таблицы №1,2 результатов измерений и расчетов, заполненные в ходе выполнения лабораторной работы.

2. Расчетные формулы и результаты расчетов, включая расчеты относительной ошибки измерений.

3. Заключение, в котором следует привести значения удельной активности природного калия и мощности дозы, создаваемой им в теле человека.

4. Сделайте вывод о значимости вклада излучения калия в радиационную нагрузку человека.