Соединение звездой

Соединение звездой

Соединение звездой

Четырехпроводная линия

1. Представим напряжение и сопротивление в комплексном виде в алгебраической и показательной формах записи

Фазное напряжение : Uф=Uл=254 В

Ua= 254ej0 = 254 +j 0 (B)

Ub= 254ej-120 = -126 +j -219 (B)

Uc= 254ej120 = -126 +j 220 (B)

Za= 0+j 200 = 200 ej 90 (Ом)

Zb= 300+j -200 = 360,6 ej -33,6 (Ом)

Zc= 200+j 250 = 320,2 ej 51,3 (Ом)

2. Проводимость фаз:

Ya=1/Za= 1/200 ej 90 = 0,005 ej -89,999 = 0+j 0 (См)

Yb=1/Zb= 1/360,6 ej -33,6 = 0,003 ej 33,69 = 0,002+j 0 (См)

Yc=1/Zc= 1/320,2 ej 51,3 = 0,003 ej -51,339 = 0,002+j 0 (См)

Y0=1/Z0= 1/0,01 = 100 (См)

3. Напряжение Смещения нейтрали при наличии нулевого провода:

U0=(Ua*Ya+Ub*Yb+Uc*Yc)/(Ya+Yb+Yc+Y0)= 0 ej -74 = 0+j 0 (В)

4. Напряжение на фазах потребителя:

Ua` =Ua-U0= 254+j 0 = 254 ej 0 (В)

Ub` =Ub-U0= -126+j -219 = 254 ej -120 (В)

Uc` =Uc-U0= -126+j 220 = 254 ej 120 (В)

5. Токи фазные(равные линейным токам при соед. потреб. звездой):

Ia=Ua*Ya= 1,3 ej -90 = 0+j -1,2 (A)

Ib=Ub*Yb= 0,7 ej -86,2 = 0+j -0,6 (A)

Ic=Uc*Yc= 0,8 ej 68,7 = 0,3+j 0,7 (A)

Ток в нулевом проводе по первому закону Кирхгофа:

I0=Ia+Ib+Ic= 0,3+j -1,1 = 1,3 ej -74,7 (A)

По другой формуле ток в нулевом проводе:

I0=U0*Y0= 1,3 ej -74,7 (A)

Из вычислений видно что ток в нулевом проводе определён правильно.

6. Мощность фаз:

Sa=Ua`*Ia= 323 ej 90 = 0+j 323 (В•A)

Sa= 323 (В•A) Pa= 0 (Вт) Qa= 323 (ВAР)

Sb=Ub`*Ib= 179 ej -33,6 = 149+j -98 (В•A)

Sb= 179 (В•A) Pb= 149 (Вт) Qb= -98 (ВAР)

Sc=Uc`*Ic= 202 ej 51,3 = 126+j 157 (В•A)

Sc= 202 (В•A) Pc= 126 (Вт) Qc= 157 (ВAР)

7. Мощность всей цепи:

S=Sa+Sb+Sc= 275+j 381 (В•A)

P= 275 (Вт) Q= 381 (ВAР)

Эти же мощности определяем по другим формулам:

P=Pa+Pb+Pc=Ia2*Ra+Ib2*Rb+Ic2*Rc=275 (Вт)

Q=Qa+Qb+Qc=Ia2*Xa+Ib2*Xb+Ic2*Xc=381 (ВAР)

Баланс мощностей сходится, значит задача решена верно!

Векторные диаграммы напряжений и токов имеют вид:

Трехпроводная линия (без нейтрального провода):

1. Представим напряжение и сопротивление в комплексном виде в алгебраической и показательной формах записи

Ua= 254ej0 = 254 +j 0 (B)

Ub= 254ej-120 = -126 +j -219 (B)

Uc= 254ej120 = -126 +j 220 (B)

Za= 0+j 200 = 200 ej 90 (Ом)

Zb= 300+j -200 = 360,6 ej -33,6 (Ом)

Zc= 200+j 250 = 320,2 ej 51,3 (Ом)

2. Проводимость фаз:

Ya=1/Za= 1/200 ej 90 = 0,005 ej -90 = 0+j 0 (См)

Yb=1/Zb= 1/360,6 ej -33,7 = 0,003 ej 33,7 = 0,002+j 0 (См)

Yc=1/Zc= 1/320,2 ej 51,34 = 0,003 ej -51,34 = 0,002+j 0 (См)

3. Напряжение Смещения нейтрали при отсутствии нулевого провода:

U0=(Ua*Ya+Ub*Yb+Uc*Yc)/(Ya+Yb+Yc)= 176 ej -20 = 164+j -61 (В)

4. Напряжение на фазах потребителя:

Ua` =Ua-U0= 90+j 62 = 109 ej 35 (В)

Ub` =Ub-U0= -290+j -157 = 331 ej -151 (В)

Uc` =Uc-U0= -290+j 282 = 405 ej 136 (В)

5. Токи фазные(равные линейным токам при соед. потреб. звездой):

Ia=Ua*Ya= 0,5 ej -55,2 = 0,3+j -0,3 (A)

Ib=Ub*Yb= 0,9 ej -117,7 = -0,3+j -0,7 (A)

Ic=Uc*Yc= 1,3 ej 84,6 = 0,1+j 1,3 (A)

6. Мощность фаз:

Sa=Ua`*Ia= 59 ej 90 = 0+j 59 (В•A)

Sa= 59 (В•A) Pa= 0 (Вт) Qa= 59 (ВAР)

Sb=Ub`*Ib= 305 ej -33,6 = 253+j -168 (В•A)

Sb= 305 (В•A) Pb= 253 (Вт) Qb= -168 (ВAР)

Sc=Uc`*Ic= 514 ej 51,3 = 321+j 401 (В•A)

Sc= 514 (В•A) Pc= 321 (Вт) Qc= 401 (ВAР)

7. Мощность всей цепи:

S=Sa+Sb+Sc= 574+j 291 (В•A)

P= 574 (Вт) Q= 291 (ВAР)

Эти же мощности определяем по другим формулам:

P=Pa+Pb+Pc=Ia2*Ra+Ib2*Rb+Ic2*Rc=574 (Вт)

Q=Qa+Qb+Qc=Ia2*Xa+Ib2*Xb+Ic2*Xc=291 (ВAР)

Баланс мощностей сходится, значит задача решена верно!

Векторные диаграммы напряжений и токов имеют вид:

Соединение треугольником.

При таком соединении линейное напряжение (440 В) есть фазным!

Таким образом, элементы каждой фазы попадают под линейное напряжение 440 В.

1. Представим напряжение и сопротивление в комплексном виде в алгебраической и показательной формах записи

Uab= 440ej0 = 440 +j 0 (B)

Ubc= 440ej-120 = -219 +j -380 (B)

Uca= 440ej120 = -219 +j 381 (B)

Zab= 0+j 200 = 200 ej 90 (Ом)

Zbc= 300+j -200 = 360,6 ej -33,6 (Ом)

Zca= 200+j 250 = 320,2 ej 51,3 (Ом)

2. Фазные токи:

Iab=Uab/Rab= 2,2 ej -90 = 0+j -2,1 (A)

Ibc=Ubc/Rbc= 1,2 ej -86,2 = 0,1+j -1,1 (A)

Ica=Uca/Rca= 1,4 ej 68,7 = 0,5+j 1,3 (A)

3. Линейные токи:

Ia=Iab-Ica= -0,4+j -3,4 = 3,5 ej -98,1 (A)

Ib=Ibc-Iab= 0,1+j 1 = 1 ej 85,4 (A)

Ic=Ica-Ibc= 0,4+j 2,5 = 2,5 ej 80,4 (A)

4. Мощность фаз:

Sab=Uab*Iab= 968 ej 90 = 0+j 968 (В•A)

Sab= 968 (В•A) Pab= 0 (Вт) Qab= 968 (ВAР)

Sbc=Ubc*Ibcb= 537 ej -33,6 = 447+j -297 (В•A)

Sbc= 537 (В•A) Pbc= 447 (Вт) Qbc= -297 (ВAР)

Sca=Uca*Ica= 605 ej 51,3 = 378+j 472 (В•A)

Sca= 605 (В•A) Pca= 378 (Вт) Qca= 472 (ВAР)

7. Мощность всей цепи:

S=Sab+Sbc+Sca= 825+j 1142,3 (В•A)

P= 825 (Вт) Q= 1142 (ВAР)

Эти же мощности определяем по другим формулам:

P=Pab+Pbc+Pca=Iab2*Rab+Ibc2*Rbc+Ica2*Rca=825 (Вт)

Q=Qab+Qbc+Qca=Iab2*Xab+Ibc2*Xbc+Ica2*Xca=1142 (ВAР)

Баланс мощностей сходится, значит задача решена верно!