Открытый урок по теме
«Интервальный ряд»
в 9а классе
МОУ «Физико-технический лицей (с углубленным изучением иностранных языков)»
26.04.07.
Цели урока:
1. Ознакомление с основными этапами статистического исследования. Знакомство с еще одним способом табличного и графического представления данных.
2. Формирование умения понимать и интерпретировать статистические результаты: а) первоначальное знакомство с понятийным аппаратом математической статистики как интервальный ряд; б) первоначальное знакомство с гистограммой – еще одним способом представления данных.
3. Научить воспроизводить алгоритм статистического исследования на несложных примерах.
4. Повторить определения статистических характеристик: среднего значения, моды, размахав и медианы.
5. Формирование исследовательских навыков учащихся.
Описание урока.
Сегодня у нас урок по математической статистике. Если вы внимательно читали на стенде информацию о профессии статиста, которую представили Галя Борисова и Лиана Степанова, то вы, наверное, поняли, что статист – это математик. Но математическая статистика – это целая наука, следовательно, она имеет свой специфический язык, определенные термины и понятия.
Давайте вспомним, что для сравнения значений случайных величин или данных, как иногда говорят в статистике, используются различные статистические характеристики.
Рассмотрим следующую совокупность:
3, 3, 3, 4Ю 4, 5, 5, 5, 8, 12. N = 10.
Как мы видим, эти данные уже ранжированы.
· По какому признаку они ранжированы? И что значит ранжировать данные?
1) R (размах) – разница между наибольшим и наименьшим значениями случайной величины данной совокупности.
R = 12 – 3 = 9.
2) 
(мода) – наиболее часто встречающееся значение случайной величины.
= 3 и 
= 5.
3) 
(медиана) – серединное значение упорядоченного ряда значений случайной величины. 
Рассмотрим следующую задачу:
Найдите R, , следующей совокупности:
-2, 3, 4, -3, 0, 1, 3, -2, -1, 2, -2, 1. N = 12.
Вызвать к доске желающих.
1. Ранжируют совокупность значений случайных величин.
2. После этого вычисляют значения размаха, моды и медианы.
R = 4 –= 7
= -2
= 0,5.
- среднее значение случайной величины Х, т. е. среднее арифметическое всех значений случайной величины:
=0.
В статистике эти статистические характеристики называются мерами центрально тенденции или просто центральными тенденциями.
В течение довольно длительного времени вам надо было замерить продолжительность времени, которое вы тратите на дорогу из дома в школу, и обратно.
Егоров Айаал собрал все ваши данные и подготовил такую таблицу.
(Вывесить таблицу.)
Здесь представлены данные о времени (в минутах), которое вы тратите на дорогу.
Мы видим, что одинаковые значения встречаются очень редко, а число различных вариантов довольно велико, поэтому ранжирование не позволит нам выявить характерные черты ряда данных, в отличие от задачи о старике и золотой рыбке.
Так вот, в таких случаях для обработки данных строят интервальный ряд.
1. Найдем наибольшее значение совокупности представленных данных, это 50 минут, а наименьшее значение – 7 минут. R = 50 – 7 = 43 мин. Размах данных равен 43 минутам.
2. Теперь весь промежуток значений ряда данных разобьем на несколько интервалов (обычно берут 5-10 интервалов). 
(длина интервала).
3. Найдем границы интервалов. За начало первого интервала принято брать значение, расположенное на полуинтервале левее наименьшего значения в ряду: 7 – 3 = 4, 4; 10; 16; 22; 28; 34; 40; 46; 52. Если значение ряда окажется на границе двух интервалов, то его будем считать лежащим в правом промежутке. Итак, h = 6, интервалов всего 8. Составим таблицу:
Х | [4;10) | [10;16) | [16;22) | [22;28) | [28;34) | [34;40) | [40;46) | [46;52) |
М | 3 | 8 | 2 | 3 | 2 | 0 | 4 | 2 |
w(частота) |
|
|
|
|
| 0 |
|
|
4. Для интервального ряда используют специальное графическое изображение – гистограмму (прямоугольники шириной h = 6 и высотой М или w.
5. Как по интервальному ряду определить, сколько минут в среднем вы тратите на дорогу? Для упрощения исследований, составим таблицу средних значений каждого интервала:
Х | 7 | 13 | 19 | 25 | 32 | 39 | 46 |
М | 3 | 8 | 2 | 3 | 2 | 0 | 4 |
И найдем среднее значение ряда :
минут
минут
. Итак, треть учеников класса тратит на дорогу около 20 минут.
А теперь вы выполните проверочную работу П – 49, работать будете в парах. Все, что необходимо для представления работы находится у вас на столах.
Вариант 1.
Дан ряд чисел: 11, 14, 12, 11, 21, 23, 22, 16, 17, 14, 20, 11, 13, 16, 17, 18, 12, 19, 18, 11, 22, 20, 21, 22, 12. а) Определите его размах; б) определите границы соответствующего интервального ряда с длиной интервала, равной 3; в) постройте гистограмму частот для этого интервального ряда.
Вариант 2.
Дан ряд чисел: 9, 10, 11, 10, 10, 20, 17, 21, 16, 12, 14, 18, 19, 17, 12, 10, 12, 20, 19, 16, 15, 15, 13, 12, 13. а) Определите его размах; б) определите границы соответствующего интервального ряда с длиной интервала, равной 3; в) постройте гистограмму частот для этого интервального ряда.
Подведение итогов урока.
1. Повторены основные статистические характеристики случайных величин.
2. Ознакомились с понятием интервального ряда.
3. Также ознакомились с графическим представлением статистических данных в виде гистограмм.
Овладение этими понятиями вы показали при успешном выполнении проверочной работы. Попов Петя, Сыроватский Ньургун, Попов Николай и Попова Светлана представили решение проверочной работы у доски (показали построенную гистограмму) и каждая пара смогла проверить свою работу.
Для выполнения домашней работы вы получаете некоторые статистические данные и конкретные задания. Ознакомьтесь, пожалуйста, с заданиями и если появились вопросы к домашнему заданию – задаем вопросы.
Спасибо за плодотворную работу.
