Контрольная работа

Контрольная работа

КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА

В ответах к задачам 2 и 3 записать название кривой и ее каноническое уравнение. В задаче 2 привести координаты центра для эллипса и гиперболы или координаты вершины для параболы.

Вариант 1

1. Составить каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси Ox симметрично относительно начала координат, если 2a = 16,

e = 5/4.

Привести к каноническому виду уравнение кривой:

2. 5x2 + 9y2 - 30x + 18y + 9 = 0. 3. 7x2 + 6xy - y2 - 8 = 0.

Вариант 2

1. Фокусы эллипса, проходящего через точку P(8; 18/5), расположены на оси Ox симметрично относительно начала координат. Малая полуось равна 6. Составить уравнения прямых, проходящих через точку P и его фокусы.

Привести к каноническому виду уравнение кривой:

2. x = 2y2 -12y + 20 = 0. 3. 5x2 - 2xy + 5y= 0.

Вариант 3

1. Найти расстояние фокуса гиперболы от ее асимптот и угол между асимптотами.

Привести к каноническому виду уравнение кривой:

2. 16x2 - 4y2 + 16x + 12y - 9 = 0. 3. 3x2 + 10xy + 3y= 0.

Вариант 4

1. Через фокус параболы y2 = - 4x проведена прямая под углом 120° к оси Ox. Написать уравнение прямой.

Привести к каноническому виду уравнение кривой:

2. y2 - 8x + 12y + 76 = 0. 3. 4xy + 3y2 + 16 = 0.

Вариант 5

1. Написать каноническое уравнение гиперболы, зная, что расстояние одной из ее вершин от фокусов равны 9 и 1.

Привести к каноническому виду уравнение кривой:

2. x2 + 2x - y2 + 4y - 30 = 0. 3. 5x2 - 4xy + 2y= 0.

Вариант 6

1. Эксцентриситет эллипса равен /2, а сумма расстояний одной из его точек до фокусов равна 4. Найти длину хорды, проходящей через фокус и перпендикулярной к его большой оси.

Привести к каноническому виду уравнение кривой:

2. y2 - 2x - 8y + 6 = 0. 3. 3x2 - 2xy + 3y2 - 8 = 0.

Вариант 7

1. Фокусы гиперболы, проходящей через точку (8; 3), расположены на оси Ox симметрично относительно начала координат. Мнимая полуось гиперболы равна 3. Составить уравнения перпендикуляров, опущенных из правого фокуса гиперболы на ее асимптоты.

Привести к каноническому виду уравнение кривой:

2. 9x2 + 4xy - 35x + 8y + 4 = 0. 3. 2x2 + 4xy - y= 0.

Вариант 8

1. Дана парабола y2 = 6x. Через точку (4; 1) проведена хорда, которая делится пополам в этой точке. Найти уравнение этой хорды.

Привести к каноническому виду уравнение кривой:

2. y2 - 10x + 4y + 44 = 0. 3. 3x2 + 4xy + 9y2 + 4 = 0.

Вариант 9

1. Найти каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой совпадают с фокусами эллипса , а эксцентриситет равен 2.

Привести к каноническому виду уравнение кривой:

2. 16x2 + y2 + 48x + 32 = 0. 3. 19x2 + 6xy + 11y= 0.

Вариант 10

1.  Составить уравнение эллипса, фокусы которого расположены на оси Ox

симметрично относительно начала координат, если 2c = 6, e = 3/5.

Привести к каноническому виду уравнение кривой:

2. y2 - 3x - 10y + 31 = 0. 3. 4x2 - 2xy + 6y= 0.