Законы логики

Законы логики

Законы логики отражают наиболее важные закономерности логического мышления и записываются в виде формул, которые позволяют производить эквивалентные преобразования логических выражений.

№	Название закона	Формулировка закона	Формула закона
1.	Закон тождества	Всякое высказывание тождественно самому себе.	A = A
2.	Закон противоречия	Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными.	A & A = 0
3.	Закон исключения третьего	Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано.	A Ú Ā = 1
4.	Закон двойного отрицания	Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание.	Ā = A
5.	Закон коммутативности (переместительный)	Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания.	A Ú B = B Ú A
A & B = B & A
6.	Закон ассоциативности (сочетательный)	При одинаковых операциях скобки можно ставить произвольно или вообще не ставить.	(AÚB)ÚC = AÚ(BÚC)
(A&B)&C = A&(B&C)
7.	Закон дистрибутивности (распределительный)	В алгебре высказываний можно выносить за скобки как общие множители, так и общие слагаемые.	(AÚB)&C = (A&C)Ú(B&C)
(A&B)ÚC = (AÚC)&(BÚC)
8.	Закон общей инверсии (законы де Моргана)		A Ú B = Ā & B
A & B = Ā Ú B
9.	Закон идемпотентности (равносильности)	В алгебре логики отсутствуют показатели степеней.	A Ú A = A
A & A = A
10.	Законы исключения констант		A Ú 1 = 1 A Ú 0 = A
A & 1 = A A & 0 = 0
11.	Закон поглощения		A Ú (A & B) = A
A & (A Ú B) = A
12.	Закон склеивания		(A & B) Ú (Ā & B) = B
(A Ú B) & (Ā Ú B) = B
13.	Закон контрапозиции (правило перевертывания)		(A Þ B) = ( Þ Ā)