Изучение свойств степенной функции.
Задание 1
1.Решить систему уравнений 
2.Найти при каких значениях параметра 
единственное решение этой системы 
будет удовлетворять условию 
Алгоритм управления решением:
1
1.С помощью формулы 
решить данную систему
2.Перейти от системы 
3.Перейти от системы уравнений к равносильной системе уравнений 
2
1.Перейти от неравенства к равносильному неравенству 
2.Перейти от неравенства к равносильному неравенству 
3.Перейти от неравенства к равносильному неравенству 
4.С помощью формулы метода интервалов 
решить неравенство
Ответ: 1. 
; 2. 
Задание 2
1.Найти область определения неравенства 
2.Решить неравенство:
Алгоритм управления решением:
1
1.С помощью формулы 
решить уравнение 
2
1.Перейти от данного неравенства к равносильной совокупности систем неравенств 
2.С помощью формул 
перейти от неравенства 
к равносильному неравенству 
3.Перейти от неравенства к равносильному неравенству 
4.С помощью формулы метода интервалов 
Решить неравенство
5.Перейти от неравенства 
к равносильному неравенству 
6. С помощью формулы 
перейти от неравенства к равносильному неравенству 
7.Перейти от неравенства к равносильному неравенству 
8. С помощью «метода интервалов» 
решить неравенство
Ответ: 1. 
; 2. 
Задание 3
Решить неравенство:
Алгоритм управления решением:
1.С помощью области определения функции 
найти множество допустимых значений переменной 
2. С помощью формулы
решить уравнение 
- множество допустимых значений переменной
3.Перейти от данного неравенства к равносильной совокупности систем неравенств 
4.Перейти от неравенства 
к равносильному неравенству 
5.С помощью формулы
перейти от неравенства к равносильному неравенству 
6.Перейти от неравенства к равносильному неравенству 
7. С помощью «метода интервалов» 
решить неравенство
8.Перейти от неравенства 
к равносильному неравенству 
9.С помощью формул 
перейти от неравенства к равносильному неравенству 
10.Перейти от неравенства к равносильному неравенству 
11. С помощью «метода интервалов»
решить неравенство
Ответ: 
Задание 4
Даны две функции 
Для каких значений переменной график функции 
находится над графиком функции 
?
Алгоритм управления решением:
1.Перейти от неравенства 
к равносильному неравенству 
2. С помощью формул
перейти от неравенства к равносильному неравенству 
3.Перейти от неравенства к равносильному неравенству 
4. С помощью «метода интервалов»
решить неравенство
Ответ: 
Задание 5
1.Катеты прямоугольного треугольника соответственно равны 
.При каких значениях параметра 
гипотенуза этого треугольника будет меньше 
?
2.Найти область определения функции 
Алгоритм управления решением:
1
1.Перейти от неравенства 
к равносильному неравенству 
2.Перейти от неравенства к равносильному неравенству 
3.С помощью формулы 
решить систему неравенств 
2
1.Перейти от смешанной системы 
к равносильной смешанной системе 
2.С помощью формулы метода интервалов 
решить смешанную систему
Ответ: 1.
2.
Задание 6
1.Решить неравенство 
2.Для каких значений параметра уравнение 
имеет положительное решение?
Алгоритм управления решением:
1
1.С помощью области определения функции определить множество допустимых значений переменной
2.С помощью формулы 
решить систему уравнений 
- множество допустимых значений переменной
3.С помощью формулы 
перейти от данного неравенства к равносильному неравенству 
4.Перейти от неравенства к4 равносильному неравенству 
5.Перейти от неравенства к равносильному неравенству 
6.С помощью формулы метода интервалов 
решить неравенство
2
1.Перейти от данного уравнения к равносильному уравнению 
2.Перейти от смешанной системы 
к равносильной смешанной системе 
3.С помощью формулы метода интервалов 
Решить смешанную систему
Ответ: 1.
; 2.
Задание 8
Даны функции 
1.Для каких значений переменной график функции находится над графиком функции ?
2.Для каких значений переменной график функции 
находится над осью 
?
Алгоритм управления решением:
1
1.Перейти от неравенства 
к равносильному неравенству 
2.С помощью формулы 
решить неравенство
2
1.Перейти от неравенства 
к равносильной совокупности систем неравенств 
2.С помощью формул 
решить систему неравенств 
3.С помощью формул 
решить систему неравенств 
Ответ: 1.
; 2.
Задание 9
Стороны треугольника соответственно равны 
.Найти границы, в которых находится параметр .
Алгоритм управления решением:
1.Составить отношения Ю которым удовлетворяет каждая сторона по отношению к двум другим сторонам
2.Перейти от неравенства 
к равносильному неравенству 
3.Решить уравнение 
4.С помощью формулы 
перейти от неравенства к равносильному неравенству 
при условии что 
5.Перейти от неравенства к равносильной системе неравенств 
6.Решить систему неравенств
7.С помощью формулы 
перейти от неравенства к равносильному неравенству 
при условии что 
8.Перейти от неравенства к равносильной системе неравенств 
9.Решить систему неравенств 
10.Перейти от неравенства 
к равносильному неравенству 
11.Решить уравнение 
12.С помощью формулы перейти от неравенства к равносильному неравенству 
при условии что 
13.Перейти от неравенства к равносильной системе неравенств 
14.Решить систему неравенств
15.С помощью формулы перейти от неравенства к равносильному неравенству 
при условии что 
16.Перейти от неравенства к равносильной системе неравенств 
17.Решить систему неравенств 
18.Перейти от неравенства 
к равносильному неравенству 
19.Решить систему неравенств 
Ответ: 1.
;
Задание 10
1.Решить неравенство 
2.Для каких значений параметра уравнение 
имеет отрицательное решение?
Алгоритм управления решением:
1
1.С помощью области определения функции определить множество допустимых значений переменной
2.Решить уравнение 
3.Перейти от данного неравенства к равносильному неравенству 
4.Перейти от неравенства к равносильному неравенству 
5.С помощью формулы
перейти от неравенства к равносильному неравенству 
6.Перейти от неравенства к равносильному неравенству 
7.С помощью формулы метода интервалов 
решить неравенство
2
1.Перейти от данного уравнения к равносильному уравнению 
2.Перейти от смешанной системы 
к равносильной смешанной системе 
3.С помощью формулы метода интервалов 
решить смешанную систему
Ответ: 1.
; 2. 
Задание 11
1.Найти область определения неравенства 
2.Решить неравенство
Алгоритм управления решением:
1
1.С помощью формулы 
решить уравнение 
2
1.Перейти от данного неравенства к равносильной системе неравенств 
2.Перейти от неравенства 
к равносильному неравенству 
3.С помощью формул
перейти от неравенства к равносильному неравенству 
4.Перейти от неравенства к равносильному неравенству 
5.С помощью формулы метода интервалов
решить неравенство 
6.Перейти от неравенства 
к равносильному неравенству 
7.С помощью формулы 
перейти от неравенства к равносильному неравенству 
8.Перейти от неравенства к равносильному неравенству 
9.С помощью формулы метода интервалов 
решить неравенство
Ответ: 1.
; 2.
Задание 12
Найти при каких значениях параметра прямая 
пересекает ось слева от начала координат.
Алгоритм управления решением:
1.Решить уравнение 
2.Определить знак выражения 
при условии что точка пересечения функции лежит слева от начала координат
3.Перейти от неравенствак 
к равносильному неравенству 
4.С помощью формулы
перейти от неравенства к равносильному неравенству 
5.Перейти от неравенства к равносильному неравенству 
6.С помощью формулы метода интервалов 
решить неравенство
Ответ: 
Задание 13
1.Найти при каких значениях переменной график функции 
находится одновременно над графиками функций 
2.Показать что абсциссы точек пересечения графиков 
находятся в той же области.
Алгоритм управления решением:
1
1.Перейти от системы неравенств 
к равносильной системе неравенств 
2.С помощью формул 
решить систему неравенств 
2
1.Перейти от уравнения 
к равносильному уравнению 
2.С помощью формулы
решить уравнение
3.Перейти от неравенства 
к равносильному неравенству 
4.Перейти от неравенства 
к равносильному неравенству 
Ответ: 1.
Задание 14
Решить неравенство:
Алгоритм управления решением:
1.С помощью области определения функции определить множество допустимых значений переменной
2.С помощью формулы 
решить совокупность уравнений 
- множество допустимых значений переменной
3.С помощью формулы 
перейти от данного неравенства к равносильному 
4.Перейти от неравенства к равносильному неравенству 
5.С помощью формулы 
перейти от неравенства к равносильному неравенству 
6.Перейти от неравенства к равносильному неравенству 
7.С помощью формулы метода интервалов 
решить неравенство
Ответ: 
Задание 15
Решить неравенство:
Алгоритм управления решением:
1.С помощью области определения функции определить множество допустимых значений переменной
2.С помощью формулы решить совокупность уравнений
- множество допустимых значений переменной
3.С помощью формулы
перейти от данного неравенства к равносильному 
4.Перейти от неравенства к равносильному неравенству
5.С помощью формулы
перейти от неравенства 
к равносильному неравенству 
6.Перейти от неравенства к равносильному неравенству 
7.С помощью формулы метода интервалов 
решить неравенство
Ответ: 
