Решаем вместе графическо-графические задачи

РЕШАЕМ ВМЕСТЕ ГРАФИЧЕСКО-ГРАФИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Рассмотрим решение типовых графическо-графических задач.

Первый тип: Используя геометрические преобразования, постройте график данной функции.

Пример 1: Зная график функции у=х2, постройте график функции у=(х-2)2+3.

Решение:

1.Построим график исходной функции у=х2;

2.Выполним перенос осей координат в точку O’ (2;3);

3.В новой системе координат построим график функции y'=(x’)2.

Пример 2: Постройте график функции у=.

Решение:

1)В качестве исходной возьмем функцию у=;

2)Выполним перенос осей координат в точку О'(1;0);

3)В новой системе координат x'Oy' построим график функции у’=.

Пример 3: Постройте график функции у=2.

Решение:

1)В качестве исходной функции выберем функцию у=;

2)Выполним параллельный перенос исходного графика на 1 вправо вдоль оси Ох;

3)Осуществим растяжение построенного графика в 2 раза вдоль оси Оу.

Пример 4: На рисунке изображен график функции y=f(x).

Постройте: а) у=f(x)+2; б) y=-2f(x); в) y=f(2x); г) y=f(0,5x-1)+2,

Решение:

а)

Осуществили перенос начала координат в точку O'(0;2) и построили в системе x'O'y' график функции y'=f(x’), который будет искомым.

б)

Осуществили растяжение данного графика вдоль оси ординат в 2 раза и зеркальное отображение вдоль оси Оу.

в)

Cжали данный график в 2 раза вдоль оси Ох.

г)

Построим график по следующим шагам:

1)y=f(0,5x) растяжением графика функции y=f(x) в 2 раза вдоль оси Ох;

2)Построенный график перенесем параллельно оси абсцисс на 2 единицы вправо и вверх вдоль оси Оу на 2 единицы (или перенесем начало координат в точку О'(2;2)).

Пример 5: На рисунке изображен график функции y=f(x).

Построить графики следующих функций: а) y=2|f(x)|; б) y=|f(x+2)-1|.

Решение:

а)

1) Построим график функции y=|f(x)|;

2)Построим график функции y=2|f(x)|.

б)

1)Построим график функции y=f(x+2)+1, перенеся начало координат в точку O'(-2;1);

2)Построим график функции y=|f(x+2)+1|.

Второй тип: Достройте данный график.

Пример 1: Достройте график на рисунке до графика четной функции.

Решение:

1)Анализируя условие задачи, можно сделать вывод, что график четной функции симметричен относительно оси Оу;

2)Отображаем часть данного графика симметрично относительно оси Оу, получаем исходный график.

Пример 2: Достройте график на рисунке до графика нечетной функции.

Решение:

1)Анализируя условие задачи, можно сказать, что график исходной функции должен быть симметричен относительно начала координат;

2)Отобразим часть данного графика относительно начала координат, получим исходный график.

назад