2.01.2011.
»
КОНСПЕКТ ПО РУССКОЙ ВЕРОЯТНОСТНОЙ ЛОГИКЕ
Аннотация
Данная брошюра в популярной форме знакомит читателей с наиболее значимыми разделами Русской логики, которая опровергает многие постулаты классической логики, являясь на сегодня единственной истинно математической логикой. Автор обвиняет современных матлогиков в невежестве и безграмотности. Брошюра рассчитана на школьных преподавателей математики и информатики, но может быть освоена и школьниками старших классов. Брошюра весьма полезна преподавателям и студентам вузов, а также всем профессорам и академикам.
Предисловие
Никакое образование немыслимо без изучения логики. Основателем формальной логики является Аристотель. Его логика не имела отношения к математике, а потому не являлась наукой и «была не только бесполезной, но и вредной» (Ф. Бэкон). Лейбниц, величайший математик Запада, в течение всей своей жизни пытался создать математическую логику, которая позволила бы чисто формально решать проблемы доказательства тех или иных суждений, теорем, законов, правил, силлогизмов, соритов и т. п. С поставленной задачей великий учёный не справился. Первые успешные шаги в этом направлении были сделаны в 1884г величайшим русским логиком Порецким Платоном Сергеевичем [6]. Однако до сих пор никто в мире не понял его работ, и во всех учебных заведениях мира вот уже 25 веков преподаётся бестолковая и безграмотная классическая логика. Даже самый корректный учебник (, Старченко . - М.: Юрист,1995) излагает в корне ошибочную силлогистику Аристотеля и не приводит достижений Порецкого в создании истинно математической логики.
Логику в качестве основного предмета ввёл в гимназиях и Академии великий русский учёный . С тех пор логику в обязательном порядке изучали в гимназиях России и по указанию Сталина в 1946 – 1957 гг. в школах СССР. Причём в дореволюционной гимназии на логику отводилось вдвое больше времени, чем на математику. А русские математики были, есть и, я надеюсь, будут сильнейшими математиками в мире. Но для этого нужно восстановить старую русскую математическую школу, уничтоженную академиком Колмогоровым и его последователями. Для начала убрать всю макулатуру по математике современных авторов и вернуть в среднюю школу учебники выдающегося математика и педагога Киселёва Андрея Петровича. Затем следует возродить преподавание логики, начиная с четвёртого класса.
Трудно переоценить роль математической логики в современных науке и технике. Проектирование вычислительных машин на основе синтеза микропрограммных автоматов, создание цифровых систем обработки информации и систем вооружений, сигнальные процессоры, системы управления ракетами и спутниками, разработка систем и устройств народнохозяйственного назначения и многое другое [1 - 3]. Особенно велика роль логики в 21 веке, названным «веком искусственного интеллекта (ИИ)». А искусственный интеллект – это один из самых перспективных разделов информатики, которая сегодня является едва ли не основным предметом в средних и высших учебных заведениях России. По уровню решения проблем ИИ судят о научном потенциале державы. Фундаментом ИИ опять-таки служит математическая логика. И здесь Россия вновь оказалась «впереди планеты всей».
Классическая логика, которую изучают во всём мире, ни в коей мере не годится для решения проблем ИИ. С задачей формализации, чётко поставленной Лейбницем, справляется только Русская логика [1 - 6]. А поскольку логика – наука о мышлении, то именно Россия является родиной самых выдающихся в мире мыслителей. Наверное, поэтому термин «Русская логика» вызывает такое агрессивное неприятие у всяческих русофобов. Автору неоднократно «советовали» назвать вновь открытую науку «Логикой Лобанова». Я не имел морального права на такое «увековечивание» своего имени по чисто этическим и патриотическим соображениям. Поскольку вновь созданная логика опирается в основном на работы русских логиков, то автор назвал её Русской логикой. Я не имел права на «Логику Лобанова» также и потому, что это не лично моя заслуга, а свойство Русского менталитета, Русского языка. В прекрасной и глубоко познавательной книге «Удар Русских Богов» (М.: Русская Правда»,2007 – 416с.) на стр.363 приводится фундаментальное высказывание: «Чем примитивнее язык, тем примитивнее мышление человека…». Наш родной Русский язык самый богатый и мощный в мире. Поэтому русским легче было создать истинно математическую логику, и, видимо, именно поэтому только русскими учеными и инженерами была решена эта многовековая проблема.
Кроме того, существуют логика Пор-Рояля (захудалый монастырь во Франции), «новейшая английская логика» ( «Английские реформаторы логики») и польская инверсная запись в программировании, но никого это не смущает. А вот Русская логика застряла у русофобов, как кость в горле. К тому же всегда говорил о национальном характере науки. В последнее время появилась «Русская механика» (М.:2001 – 592с.), «Русская физика» (М.:Метрика,2008), т. е. ряды Русских наук пополняются. Ну и, в конце концов, нужно как-то различать болтологику (классическую логику) и истинно математическую логику (Русскую).
Русская логика проста и прозрачна для понимания. Для её начального освоения достаточно 4-х классов образования. На сегодня это единственно правильная математическая логика. Кроме того, она несёт в себе огромную патриотическую составляющую, а у нас в загоне патриотическое воспитание. К сожалению, математическую логику в объёме классической преподают невежественно даже в ведущих вузах России: МГТУ им. Баумана, МФТИ, МГУ. Во всяком случае, , который создал истинно математическую логику, там не знают, т. е. его работ не понял ни один математик мира. Это свидетельство невежества, безграмотности и бестолковости. Получается, что мы, Русские – Иваны, не помнящие родства. Россия может и должна гордиться Порецким, решившим проблему, с которой всё человечество не справилось за 25 веков.
Постоянно действующий «Круглый стол» по военной безопасности при Комитете по обороне Госдумы РФ (зам. председателя КО ГД РФ п-к ) 13.11.2003 на основании доклада автора признал, что преподавание логики ведётся невежественно, и принял решение «… ликвидировать логическую необразованность, как в 20-м веке была ликвидирована общая безграмотность в Советской России». До сих пор в этом вопросе ничто не изменилось. Русская логика ждёт скорейшего внедрения в школьное и вузовское образование.
Дорогой Читатель, знаете ли Вы математическую логику? Я абсолютно уверен, что не знаете. В этом Вы сразу же убедитесь, пройдя тестирование по нижеприведённому вопроснику.
Вопросник для математика и логика.
1. Как работать с картой Карно на 8 и более переменных?
2. Что такое метод обобщённых кодов Мавренкова?
3. Что можно вычислить с помощью кванторного исчисления?
4. Алгебра множеств и алгебра логики. Назовите различия.
5. Логика предикатов и логика суждений. В чём разница?
6. Физический смысл и вывод формулы импликации.
7. Фигуры и модусы Аристотеля. В чём их практическая ценность?
8. Правильны ли правила посылок в силлогистике?
9. Как выглядят аналитические представления для Axy, Exy и Ixy?
10. В чём смысл логики Платона Сергеевича Порецкого?
11. В чём главное достижение логики Льюиса Кэрролла?
12. Что такое вероятностная логика?
13. Что такое 4-значная комплементарная логика?
14. Как решаются логические уравнения?
15. Что такое логическое вычитание и деление?
16. Как найти обратную логическую функцию?
По характеру ответов можно судить о профессиональном уровне логика-гуманитария и тем более математика. В 2010г. ни на один из этих вопросов не могли дать ответа ни академики от логики, ни математики, ни инженеры-цифровики, что говорит не только о недостаточной профессиональной подготовке, но и о низком культурном уровне. Освоив Русскую логику (РЛ), любой семиклассник легко пройдёт предложенное автором тестирование.
Автор считает, что читатель имеет право знать профессиональный уровень создателя любого произведения, тем более интеллектуальные возможности разработчика математической логики. Если этот сочинитель – двоечник, то читать его совершенно не за чем. Правда, и отличник – не всегда профессионал даже в своей области: наверное, Колмогоров получал великолепные оценки по математике, но в матлогике он оказался невеждой и бестолочью. Академические звания и Нобелевские премии тоже не гарантируют высокий интеллект их обладателя. Примеры: Б. Рассел в матлогике и Эйнштейн – в математике. Если бы учащиеся досконально знали биографию Эйнштейна, они никогда бы не поверили этому двоечнику. Поэтому в брошюре приведена биография создателя РЛ. Автор предлагаемого пособия – нормальная посредственность в мышлении, поэтому русским преподавателям математики стыдно будет не освоить (или опровергнуть) Русскую логику. Не верьте ни единому утверждению в РЛ. Возражайте, опровергайте, но аргументированно.
Из всего этого перечня достаточно проработать сначала брошюру «Русская логика в информатике»[5], а для освоения 4-значной комплементарной логики и решения логических уравнений – монографию «Русская вероятностная логика» [4]. Автор надеется, что предлагаемый вниманию читателей «Конспект…» сможет заменить для наиболее любознательных и настойчивых любителей математики обе предыдущие работы [4,5]. РЛ вполне может быть освоена учениками начальной школы при соответствующем толковом изложении материала преподавателями математики и информатики. Студенты колледжей, техникумов, институтов и академий, старшеклассники школ, гимназий и лицеев легко справлялись с этой немудрёной наукой. Ученики 5-го класса нематематической СШ №3 г. Москвы тоже воспринимали РЛ с интересом и пониманием. Лекции по РЛ в 2007г. были записаны в Современной гуманитарной академии и транслировались по каналу СГУ-ТВ спутникового телевидения на весь бывший Советский Союз. Начиная с 1998г., не было опровергнуто ни одно положение РЛ. Апробация РЛ происходила на конференциях, конгрессах, в том числе и международных, на семинарах и непосредственно в классах и аудиториях. Основные работы автора переведены за рубежом.
1. Алгебра логики
1.1 Основные положения алгебры логики
Логика – наука о законах мышления. Она позволяет делать правильные выводы из любых посылок, предохраняет от ошибок в рассуждениях, обеспечивает безошибочное доказательство всевозможных законов, правил и теорем в различных областях знаний: в математике, физике, химии, в грамматике русского языка и т. п. Для решения этих задач используется алгебра логики.
В алгебре логики (булевой алгебре) переменные могут принимать два значения: 1 (истинно) или 0 (ложно). Для двух аргументов существуют 16 логических функций (операций, логических действий). Полная система этих функций(z0 – z15) для двух аргументов(x, y) показана в таблице.
Над переменными в основном производятся три логических действия: сложение, умножение, отрицание (инверсия), что соответствует функциям ИЛИ, И, НЕ. Все функции в булевой алгебре могут быть описаны с помощью таблицы истинности. В нижеследующих таблицах описаны функции И(f1), ИЛИ(f2),НЕ(f3).
Вместо функции И часто используется термин «конъюнкция», вместо функции ИЛИ - термин «дизъюнкция». Вместо функции НЕ употребляется термин «инверсия» или «отрицание». Для двоичной логики понятия «инверсия» и «отрицание» эквивалентны.
При написании логических формул для функции И используются следующие символы: &, Λ, точка или ее отсутствие; для функции ИЛИ - V, +. Функция НЕ обозначается штрихом над аргументом. Мы для обозначения отрицания будем использовать апостроф. Таким образом, можно записать:
f1 = x2&x1 = x2Λ x1 = x2x1
f2 = x2 V x1 = x2+x1
f3 = x’
1.2. Основные законы алгебры Буля.
Прежде, чем приступить к изложению основных законов алгебры логики, зафиксируем некоторые очевидные её положения.
1 + a = 1; 0 + a = a; a & 1 = a; a & 0 = 0; a + a’ = 1.
Эти соотношения легко проверяются подстановкой.
В булевой алгебре все операции осуществляются с логическими двузначными переменными и подчиняются законам алгебры логики. Опишем некоторые из них.
а) Переместительный закон
а + в = в + а ; ав = ва
б) Сочетательный закон
( а + в ) + с = а + ( в + с) ; ( ав )с = а(вс)
в) Распределительный закон
а( в + с ) = ав + ас ; а + вс = (а + в)( а + с )
г) Закон поглощения
а + ав = а( 1 + в ) = а ; а( а + в ) = а + ав = а
д) Закон склеивания
ав + ав’ = а ; ( а + в )(а + в’) = а
е) Идемпотентный закон
a + a = a; a & a = a
ё) Правила де Моргана
Эти правила справедливы для любого числа аргументов.
а + в + с + .... + z = ( а’в’с’...z’ )’
авс... = ( а’ + в’ + с’ + ... + z’ )’
1.3. Синтез логических функций
Под синтезом логической функции будем понимать процесс её получения по словесному описанию, по таблице истинности или любому другому способу задания этой функции. Синтез логических функций можно проиллюстрировать решением простой задачи.
Задача 1.1.
Приёмная комиссия в составе трех членов комиссии и одного председателя решает судьбу абитуриента большинством голосов. В случае равного распределения голосов большинство определяется голосом председателя. Найти краткое определение ситуации, в которой абитуриент будет принят в учебное заведение. Найти решение в виде логической функции, т. е. построить автомат для тайного голосования.
Решение.
Пусть f - функция большинства голосов. f = 1, если большинство членов комиссии проголосовало за приём абитуриента, и f = 0 в противном случае.
Обозначим через x4 голос председателя комиссии. x4 = 1, если председатель комиссии проголосовал за приём абитуриента. x3, x2, x1 - голоса членов приёмной комиссии.
С учётом вышеуказанных допущений условие задачи можно однозначно представить в виде таблицы истинности.
Заполнение таблицы осуществляем с учётом того, что функция f является полностью определённой, т. е. она определена на всех возможных наборах переменных x1 - x4. Для n входных переменных существует N = 2n наборов переменных. В нашем примере N = 24 = 16 наборов.
Записывать эти наборы можно в любом порядке, но лучше в порядке возрастания двоичного кода.
Примечание. Здесь и далее под набором будем понимать конъюнкцию, т. е. логическое произведение, всех входных переменных.
Все наборы, на которых функция принимает значение 1 , будем называть единичными, или рабочими. Наборы, на которых функция принимает значение 0, будем называть нулевыми, или запрещенными (по ).
Для того, чтобы по таблице истинности найти функцию f, достаточно выписать все единичные наборы и соединить их знаком дизъюнкции.
Таким образом,
f = 0111+1001+1010+1011+1100+1101+1110+1111
или в символьном виде
f = x4’x3x2x1+x4x3’x2’x1+x4x3’x2x1’+x4x3’x2x1+x4x3x2’x1’+x4x3x2’x1+
+x4x3x2x1’+x4x3x2x1
Полученная форма функции называется совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ), здесь каждое логическое слагаемое представляет собой конъюнкцию всех аргументов. В случае, когда не каждое слагаемое представляет собой конъюнкцию всех аргументов, то такая форма представления логической функции называется просто ДНФ. Очевидно, применяя основные законы булевой алгебры, мы могли бы аналитически уменьшить сложность полученного выражения. Но это наихудший способ минимизации булевых функций.
1.4. Минимизация полностью определённых булевых функций.
Карты Карно позволяют решить задачу минимизации логической функции элегантно и просто. Карно был толковым инженером (кстати, за 30 лет я так и не нашёл его биографии: узнал только, что это американец 20-го столетия), но поленился или не сумел описать алгоритм работы со своими картами. Поэтому до сих пор неблагодарное человечество не научилось работать с ними. Алгоритм работы с картами Карно (этот алгоритм не известен ни одному логику в мире) был разработан автором более 30 лет назад [2]. Здесь алгоритм приводится в сокращённом варианте.
Алгоритм «НИИРТА» графической минимизации булевых функций от 4-х и менее переменных.
1. Заполнить карту Карно (КК) нулями и единицами в соответствии с таблицей истинности или заданным алгебраическим выражением.
2. Покрыть все элементарные квадраты Карно, в которых записаны единицы, минимальным количеством прямоугольников Карно (ПК), каждый из которых имеет максимальную площадь.
3. Каждому прямоугольнику Карно соответствует одна импликанта (логическое слагаемое), причём если в горизонтальных или вертикальных границах прямоугольника Карно какая-либо переменная принимает значения как 0 , так и 1 , то эта переменная склеивается, т. е. удаляется из импликанты.
Под ПК (этот термин пришлось ввести в 1977г.) для не более чем от 4-х аргументов, можно понимать любую, в том числе и разорванную, симметричную по вертикали и горизонтали фигуру покрытия. Все клетки ПК являются соседними, т. е. закодированы соседними кодами. Два кода называются соседними, если они отличаются друг от друга только в одном разряде. Например, коды 1010 и 1011 являются соседними.
На нижеприведённом рисунке даны примеры КК и ПК для различного числа аргументов.
На КК для 4-х переменных представлены два прямоугольника Карно, один из которых (Р) является разорванной фигурой покрытия. На КК для 6 переменных изображены прямоугольники Карно A – G, K, M, N, большинство из которых также являются разорванными фигурами покрытия. Для ПК в КК на 5 и более переменных проверяется симметричность по Лобанову [1 - 4], необходимое и достаточное условие для определения ПК.
В современных учебниках по логике появились попытки представить ПК просто фигурой покрытия с 2n клетками КК. Пример фигур покрытия, содержащих 2n клеток КК и не являющихся прямоугольниками Карно, представлен на рисунке. Фигуры М и N не обладают симметричностью по Лобанову.
Решение задачи 1.1 с помощью карты Карно представлено на рисунке.
Из карты Карно получено соотношение:
f = x4x1 + x4x2 + x4x3 + x3x2x1
Это выражение представляет собой пример минимальной дизъюнктивной нормальной формы (МДНФ). В некоторых случаях приведение результата минимизации к скобочной форме (вынесение общего множителя за скобки) позволяет уменьшить количество интегральных схем (ИС), необходимых для реализации булевой функции. Скобочная форма для f имеет вид:
f = x4(x1 + x2 + x3) + x3x2x1
Смысл скобочной формулы прост: за абитуриента должны проголосовать либо все 3 члена комиссии, либо хотя бы один из них, но совместно с председателем. Этот результат мог быть получен чисто эвристически, что является предостережением от чрезмерного увлечения формальными методами синтеза логических функций.
1.5. Минимизация недоопределённых булевых функций
Функция от n переменных называется недоопределённой, если она задана не на всех 2n наборах. Задача минимизации такой функции заключается в оптимальном доопределении значений функции на незаданных наборах, которое позволило бы покрыть рабочие наборы минимальным количеством прямоугольников Карно, каждый из которых имел бы максимальную площадь.
Задача 1.5.1.
Найти минимальную форму функции y от 4-х аргументов, заданную десятичными рабочими (РН) и запрещёнными (ЗН) наборами:
РН(4): 1, 2, 9;
ЗН(4): 7, 13.
Решение.
Функция задана только на 5 наборах (число в скобках указывает количество переменных). Добавим к трём рабочим наборам ещё пять, а именно : 0000, 0011, 1000, 1011, 1010. Все оставшиеся наборы доопределим как запрещённые. В результате такого доопределения получим прямоугольник Карно, состоящий из 8 элементарных квадратов Карно. Этому прямоугольнику соответствует функция:
y = х3’
2. Логика суждений
Суждение – это повествовательное предложение, которое может быть истинным или ложным. Логика суждений изучает законы правильных рассуждений. Автор не открывает здесь ничего нового, но, излагая данный материал, хочет показать всю простоту выводов данных законов, следовательно, и их никчёмность: незачем заучивать десятки правил, если доказательство столь примитивно. Всё дело в том, что в классической логике доказательство проводится безграмотно, т. к. построено на громоздком аппарате таблиц истинности, а мы будем использовать формулу импликации и карту Карно.
Алгоритм «Импульс».
Алгоритм анализа законов логики суждений чрезвычайно прост:
1)произвести замену всех знаков импликации на символы дизъюнкции в соответствии с известной формулой x ® y = x’ + y;
2)привести полученное выражение к ДНФ;
3)занести ДНФ в карту Карно и убедиться, что она вся покрыта единицами – это свидетельствует об истинности проверяемого закона или суждения.
Воспользуемся перечнем импликативных законов для проверки алгоритма.
Законы импликативных выражений.
1.Закон исключённого третьего: p или неверно, что p.
В переводе на язык логики этот закон выглядит так: p + p’ = 1. Проверяется простой подстановкой.
2.Закон непротиворечивости: неверно, что [р и не р].
На языке логики: p & p’ = 0. Это равенство также проверяется тривиальной подстановкой.
3.Закон двойного отрицания: если [не (не р)], то р.
Необходимо доказать, что (p’)’ ® p = 1.Доказательство основано на двойном отрицании и импликации: (p’)’ ® p = p ® p = p’ + p = 1.
4.Обратный закон двойного отрицания: если р, то [не (не р)].
p ® (p’)’= p’ + p = 1.
5.Закон контрапозиции: если (если р, то q), то [если (не q), то(не р)].
(p ® q) ® (q’ ® p’) = (p’ + q) ® (q + p’) = pq’ + p’ + q = 1.
6.Законы, характеризующие конъюнкцию.
6.1.Если (р и q), то (q и р): pq ® qp = (pq)’ + pq = 1.
6.2.Если (р и q),то р: (pq) ® p = (pq)’ + p = p’ + q’ + p = 1.
6.3.Если (р и q), то q: (pq) ® q = (pq)’ + q = p’ + q’ + q = 1.
6.4.Если р, то [если q, то (p и q)]: p ® (q ® pq) = p’ + q’ + pq = 1.
7.Законы импликативных суждений.
7.1.Если [(если р, то q) и (если р, то r)], то [если р, то(q и r )].
[(p ® q)(p ® r)] ® (p ® qr) = [(p’ + q)(p’ + r)]’ + p’ + qr =
= (p’+qr)’+p’+qr = 1.
7.2.Если [(если р, то q) и (если r, то s)],то [если(р и r),то (q и s)].
[(p®q)(r®s)] ® (pr®qs) = [(p’+q)(r’+s)]’+p’+r’+qs = pq’+rs’+p’+r’+qs = 1.
7.3.Если [(если р, то q) и (если q, то r)],то (если р, то r).
[(p®q)(q®r)] ® (p®r) = pq’+qr’+p’+r = 1.
7.4.Если [(если р, то q) и (если r, то q)],то [если (р или r), то q].
[(p®q)(r®q)] ® [(p+r) ®q] = pq’+rq’+p’r’+q = 1.
8.Законы, характеризующие дизъюнкцию.
8.1.Если (р или q), то (q или p).
(p+q) ® (q+p) = (p+q)’+(p+q) = 1.
8.2.Если (р или q), то (если не р, то q).
(p+q) ® (p’®q) = p’q’+p+q = 1.
Закон
Сокращение на общий множитель или отбрасывание общих частей в левой и правой половинах логического уравнения недопустимо.
Докажем этот закон.
(ac=bc) ® (a=b) = ac(b’+c’)+(a’+c’)bc+ab+a’b’ = ab’c+a’bc+ab+a’b’ ¹ 1.
[(a+c)=(b+c)] ® (a=b) = (a+c)b’c’+a’c’(b+c)+ab+a’b’ = ab’c’+a’bc’+ab+a’b’ ¹ 1.
Как видит читатель, доказательство и этого закона оказалось предельно простым и кратким.
Рассмотрим «аксиомы» Порецкого:
(9П) (a=b) ® (a+c=b+c);
(9*П) (a=b) ® (ac=bc);
Доказательство весьма прозрачно:
(9П) (a=b) ® (a+c=b+c) = ab’+a’b+(a+c)(b+c)+a’c’b’ = ab’+a’b+ab+c+a’b’c’ = 1.
(9*П) (a=b) ® (ac=bc) = ab’+a’b+abc+(a’+c’)(b’+c’) = ab’+a’b+abc+a’b’+c’ = 1.
Таким образом, мы попутно доказали, что «аксиомы» Порецкого являются обычными теоремами.
3. Силлогистика.
Силлогистика – раздел логики, занимающийся анализом и синтезом силлогизмов. Силлогизм – это логическое рассуждение, состоящее из двух посылок, связанных друг с другом общим (средним) термином, и следующего из посылок заключения. В силлогизме обязательно присутствуют 3 термина: один средний и два крайних. Заключение определяет связь крайних терминов друг с другом.
Все люди талантливы.
Все студенты – люди.
Все студенты талантливы.
В этом силлогизме «люди» - средний термин, а «талантливы» и «студенты» - крайние термины.
Под анализом мы будем понимать проверку правильности заданного заключения, а под синтезом – нахождение заключения при заданных посылках.
Чтобы ввести математику в силлогистику, пришлось создать скалярные диаграммы (диаграммы Лобанова). На их основе были получены математические соотношения для всех силлогистических функторов (кванторов).
Автор в 1995г., создавая Русскую логику, не подозревал (а современные логики и до сих пор не подозревают), что в 1884 году формулы для Axy, Exy очень красиво вывел без всяких диаграмм. На рисунке показаны диаграммы Лобанова, переход к ним от диаграмм Венна и процесс вывода соотношений для Аху, Еху и Ixy.
Решение этой же задачи Порецким на основе формулы равнозначности выглядит так: Axy = (x = xy) = x(xy)+x’(xy)’ = xy+x’(x’+y’) = xy+x’ = x’+y.
Здесь (x = xy) означает, что множество Х является пересечением множеств Х и Y. Аналогично по Порецкому Exy = (x = xy’) = xy’+x’(xy’)’ = xy’+x’ = x’+y’. Кстати, отсюда видно, что общеотрицательный функтор не нужен, т. к. Exy = Axy’ = Ayx’, т. е. вполне можно обойтись одним общеутвердительным функтором.
Этих формул до сих пор нет ни в одном учебнике логики.
Из анализа полученных соотношений следует весьма жёсткий вывод.
Логика суждений и логика предикатов (силлогистика) – это одно и то же. Дело в том, что общеутвердительный силлогистический функтор описывается по Порецкому и по Лобанову формулой: Axy = x’ + y.
Импликация имеет тот же математический вид: x→ y = x’ + y.
Да и общеразговорные значения этих операторов одинаковы. Мы говорим: «Все люди талантливы» (это «логика предикатов»). Этот же смысл сохранится в суждении: «Если ты человек, то ты талантлив» (а вот это – уже «логика суждений»!).
Для решения задач силлогистики автором были разработаны различные алгоритмы. Самый прозрачный и эффективный из них алгоритм «ТВАТ» (Тушинский вечерний авиационный техникум).
Алгоритм «ТВАТ» (графический синтез силлогизмов)
1.Изобразить все возможные ситуации для исходных посылок с помощью скалярных диаграмм.
2.Занести в таблицу истинности все значения f(x, y) для входных наборов xy: 00,01,10,11.
3.Выполнить минимизацию логической функции заключения f(x, y).
4.Полученный результат представить в виде силлогистического функтора.
В случае получения многовариантного заключения можно ограничиться выполнением лишь п.1 алгоритма «ТВАТ».
Б. Рассел в монографии «Искусство мыслить» (М.:1999) на с. 38 приводит такой силлогизм: «Если А находится вне В и В находится вне С, то А находится вне С». Данный силлогизм – образец безграмотности и глупости «великого логика» и академика. По алгоритму ТВАТ построим диаграммы.
В результате мы получили трёхвариантное заключение: Aca, Iac, Eac. Кстати, если мы зададим количественные характеристики терминов: U=10, A=4, B=4, C=3, то получим двухвариантное заключение. Здесь не будет места для Eac: будут лишь Aca и Iac. Рассмотренные примеры демонстрируют не только дремучее невежество и вопиющую безграмотность Б. Рассела, но и его бестолковость. Б. Рассел в своей работе «История западной философии» (М.:2000 –768с.) на стр.194 приводит силлогизм:
Все люди разумны.
Некоторые животные – люди.
Некоторые животные – разумны.
Покажем на этом примере недостатки мышления «логиков». Во-первых, отсутствие дисциплины мышления проявляется в отсутствии универсума, хотя даже 100 лет назад Льюис Кэрролл не позволял себе такого невежества. Определим, например, в качестве универсума для силлогизма Рассела весь животный и растительный мир. Во-вторых, последняя посылка с позиции Русской логики просто бестолкова. Дело в том, что частноутвердительный функтор обладает симметрией. Мы можем высказать четыре равноценных суждения:
1. Некоторые студенты - молодые люди.
2. Некоторые студенты – немолодые люди.
3. Некоторые молодые люди – студенты.
4. Некоторые немолодые люди – студенты.
В силу симметрии частноутвердительного функтора мы должны при выбранном нами универсуме считать, что некоторые люди – животные, а остальные - деревья, кусты, грибы, цветы или другие растения. В соответствии с Русской логикой и здравым смыслом вторую посылку необходимо заменить суждением «Все люди – животные», поскольку именно это утверждение соответствует истине. В-третьих, по теории великого русского физиолога , а Рассел придерживался именно этой господствующей до сих пор теории, разумными могут быть люди и только люди, т. е. «люди» и «разумные существа» – равнозначные понятия. Следовательно, и первая посылка некорректна. Устранив ошибки невежества и бестолковости Б. Рассела, получим следующие посылки и заключение.
Все люди(m) и только люди разумны(x).
Все люди(m) – животные(y).
Все разумные – животные.
Решим следующую задачку.
Задача 3.1.
Некоторые студенты (m) – отличники (x).
Некоторые студенты (m)– блондины (y).
----
Найти f(x, y), если известно, что в компании молодёжи из 10 человек студенты составляют 20%, отличники – тоже 20%, а блондины – 40%.
Решение.
Классическая логика однозначно утверждает, что заключения не существует. Однако в Русской логике эта задача легко решается. Примем в качестве универсума (U) всю компанию молодёжи из 10 человек, тогда получим решение по алгоритму ТВАТ: Ixy = x'+i= Ix’y(5-й базис), т. е. «Некоторые не-отличники – блондины».
Такое интегрированное заключение не противоречит здравому смыслу, но не имеет количественной оценки возникновения возможных ситуаций Axy, Exy, Ixy.
Определим эти вероятности, для чего найдём количество всевозможных способов реализации второй посылки Imy, т. е. k(Imy). Нам известны количественные характеристики: n=10, m=2, x=2, y=4. Отсюда получим, используя формулу для сочетаний
k(Imy) = 2 x C(n-m, y-1) = 2 x C(8,3) = 2 x 56 = 112.
Найдём количество возможных вариантов для заключений Axy, Exy, Ixy.
k(Axy) = C(n-x-1,y-x) = C(7,2) = 21.
k(Exy) = C(n-x-1,y-1) = C(7,3) = 35.
k(Ixy) = C(n-x-1,y-1) + C(n-x-1,y-2) = C(7,3) + C(7,2) = 35 + 21 = 56.
Проверка подтверждает, что k(Axy)+k(Exy)+k(Ixy) = k(Imy).
Теперь легко находятся вероятности всех вариантов заключений.
P(Axy) = k(Axy)/k(Imy) = 21/112 = 3/16.
P(Exy) = k(Exy)/k(Imy) = 35/112 = 5/16.
P(Ixy) = k(Ixy)/k(Imy) = 56/112 = ½ = 0,5.
Задача 3.2.
Дано: M = AmxAmy. Найти f(x, y), если U=4, x=2, y=3, m=1.
Решение.
k(Amy) = C(3,2) = C(3,1) = 3
k(Axy) = C(2,1) = 2
k(fi=x+y) = C(2,2) = 1
P(Axy) = k(Axy)/k(Amy) = 2/3
P(x+y) = k(x+y)/k(Amy) = 1/3
Алгоритм «Циклон» (синтез многовариантных силлогизмов).
1. Убедиться, что для всех терминов-множеств исходных посылок и универсума силлогизма указаны количественные характеристики (заданы мощности множеств или хотя бы соотношения между ними).
2. Изобразить все возможные ситуации для исходных посылок с помощью скалярных диаграмм Лобанова.
3. Определить вероятность каждого варианта заключения, используя формулы вычисления количества сочетаний.
4. В том случае, когда первой посылкой является общеутвердительное или общеотрицательное суждение, то достаточно определить вероятности заключений по одному варианту из всех возможных для первой посылки.
4. Логические уравнения
Решение логических уравнений и 4-значная комплементарная логика
Под решением логического уравнения понимается преобразование исходного уравнения к явному виду относительно одной из переменных. Наиболее полно эта проблема рассмотрена в работах и .
Предлагается более простой и эффективный метод решения логических уравнений, основанный на применении таблиц истинности и четырёхзначной логики.
Автором впервые предлагается четырехзначная комплементарная логика. Она полностью соответствует общеразговорной, или бытовой логике. Вышеназванная логика представлена базисными функциями. Значения этой логики имеют следующий смысл: 0 - нет, j - не может быть никогда, i - может быть, 1 - да.
Таблица базисных функций 4-значной комплементарной логики
Следует обратить внимание на комплементарность (взаимодополняемость, взаимоинверсность) значений переменных : 0+1=1, i+j=1, 0&1=0, i&j=0. В связи с этим вполне естественно было назвать такую логику комплементарной. Для приведённых базисных функций комплементарной логики как и для 3-значной логики также справедлив закон Де Моргана.
Пример.
Рассмотрим 1-ю задачу Порецкого. Между птицами данного зоосада существует 5 отношений:
1. Птицы певчие - крупные или обладающие качеством Y.
2. Птицы, не имеющие качества Y - или не крупные, или не имеют качества Х.
3. Птицы певчие в соединении с крупными объединяют всех птиц с качеством Х.
4. Каждая не-крупная птица есть или певчая, или обладающая качеством Х.
5. Между птиц с качеством Х совсем нет таких птиц с качеством Y, которые, не будучи певчими, были бы крупные.
Определить, были ли птицы качества Х певчие или нет, крупные или нет. Узнать то же в отношении птиц качества Y. Найти, были ли среди птиц качества Х птицы качества Y и наоборот.
Решение.
Пусть Х - птицы качества Х.
Y - птицы качества Y.
S - певчие птицы.
G - крупные птицы.
Тогда условие задачи будет представлено следующими рекурсивными уравнениями :
1. s= (g+ у)s;
2. у’= (g’+x’)у’;
3. s+g+x’=1;
4. g’=(s+x)g’;
5. xуs’g=0.
Эти уравнения Порецкий через эквивалентность приводит к единичной форме:
1. g+у+s’=1
2. g’+x’+у=1
3. s+g+x’=1
4. s+g+x=1
5. x’+у’+s+g’=1
Нетрудно заметить, что система уравнений Порецкого представляет собой сорит, содержащий посылки общего характера. Посылки частно-утвердительного характера метод Порецкого обрабатывать не может.
Кстати, используя силлогистические функторы Аху и Еху, можно получить эти соотношения сразу, не прибегая к рекурсии и эквивалентности. Исходя из вышесказанного можно утверждать, что аналитическое представление силлогистических функторов Axy, Exy было впервые в мире дано русским логиком Порецким , мировая логика не заметила этого научного достижения, как не увидела и того, что позже к аналогичному выводу пришел и Л. Кэрролл. Логика до сих пор прозябает в невежестве. На основе соотношений Axy = x’+y и Exy = x’+y’, выведенных нами в разделе «Силлогистика» (см. рис. «Переход от диаграмм Венна к диаграммам Лобанова»), получим:
1.As(g+y) = s’+g+y = 1
2. Ay’(g’+x’) = y+g’+x’ = 1
3. Ax(s+g) = x’+s+g = 1
4. Ag’(s+x) = g+s+x = 1
5. Ex(ys’g) = x’+y’+s+g’ = 1
Поэтому, видимо, целесообразно изучать решение логических уравнений после освоения силлогистики.
Полная логическая единица всей задачи определится как конъюнкция всех левых частей системы логических уравнений. Эту рутинную операцию можно заменить на менее утомительную процедуру построения дизъюнкции нулей. Получим систему:
1. g’у’s=0
2. gxу’=0
3. g’s’x=0
4. g’s’x’=0
5. gs’xу=0
Полный логический нуль системы равен дизъюнкции всех левых частей системы логических уравнений. Проведём решение задачи Порецкого с использованием карты Карно, а потом сопоставим результаты. Заполним карту Карно нулями в соответствии с нулевыми термами системы, а в оставшиеся клетки впишем единицы. Тогда полная логическая единица всей задачи после минимизации примет вид:
m = sу+gx’
Выпишем из карты Карно все единичные термы в виде таблицы истинности. По полученной таблице построим таблицы для х=f1(g, s),y=f2(g, s) и у=f3(х). Если на каком-либо наборе функция принимает значение как 0, так и 1, то в соответствующую клетку карты Карно вписываем i. Если какой-нибудь набор отсутствует, то для этого набора в карту Карно вносим значение j комплементарной логики.
После минимизации получим для комплементарной логики системы уравнений:
x = is + jg’s’
у = g’s + ig + jg’s’
у = x + ix’ = (x + ix) + ix’ = x + i
x = iy
После приведения к рекурсивной форме имеем:
x = xs + x’g’s’
у = g’s + yg + y’g’s’
у = x + y
x = xy
Результаты, полученные Порецким:
x = xs
у = gу + g’s
у = у + x
x = xy
Сравнивая системы полученных уравнений, можно заметить различия. Проверим себя и Порецкого на результате x = xs + x’g’s’. Полная единица системы M(g, s,x) = s+gx’. Это следует из основной формулы M(g, s,x, y) = sy+gx’. Для комплементарной логики имеем M(g, s,x) = (x=xs+x’g’s’) = xs+x’(xs+x’g’s’)’ = xs+x’(x’s+gs’+xs’) = xs+x’s+x’g = s+gx’, что и требовалось доказать.
Для Порецкого проверка не увенчалась успехом. Здесь великий логик допустил ошибку. Привожу проверку равносильности преобразований для x=xs:
M(g, s,x) = (x=xs)=xs+x’(xs)’=xs+x’=s+x’, что не соответствует исходному M(g, s,x).
Строгим решением является лишь результат, полученный на основе четырёхзначной комплементарной логики.
Комплементарная логика в электронике повышает надёжность любого устройства. Электронная система, построенная на такой логике, фиксирует те ситуации, которые не могут быть никогда. Например, в сложной системе управления своевременное обнаружение таких состояний может предотвратить аварию или отказ. Поэтому можно надеяться, что вычислительная техника (да и не только она, но и юриспруденция тоже) будет строиться на комплементарной логике.
Кстати, первая в мире троичная ЭВМ «Сетунь-70» была создана в России (МГУ). Что касается 4-значной ЭВМ, то аппаратная реализация комплементарной логики на современной двоичной элементной базе весьма несложна.
Алгоритм «Селигер»
( решение уравнений в четырёхзначной логике)
1. Привести систему уравнений к нулевому виду (исходная система).
2. Заполнить карту Карно нулями в соответствии с термами левых частей исходной системы уравнений, а в оставшиеся клетки вписать единицы. Эти единичные термы представляют собой СДНФ полной единицы системы.
3. Произвести минимизацию совокупности единичных термов. Полученное соотношение представляет МДНФ уравнения полной единицы системы.
4. Построить сокращённую (только для единичных термов) таблицу истинности уравнения полной единицы и выписать из неё все значения входных и выходной переменных в виде частной таблицы истинности для искомой функции.
5. Произвести минимизацию полученного выражения..
6. Привести полученное выражение к рекурсивной форме, заменив i на прямое значение искомой переменной, а j – на инверсное значение этой переменной.
7. Произвести проверку рекурсивного выражения на соответствие его полной единице системы для задействованных аргументов, т. е. выполнить проверку равносильности произведённых преобразований.
А нельзя ли найти решение поставленной задачи, не прибегая к 4-значной логике? Оказывается, что можно. Автором разработан алгоритм «Волга», опирающийся только на булеву алгебру.
Алгоритм «Волга» решения уравнений в двоичной логике.
1. Привести систему уравнений к нулевому виду.
2. Заполнить карту Карно нулями в соответствии с термами левых частей исходной системы уравнений, а в оставшиеся клетки вписать единицы. Эти единичные термы представляют собой СДНФ полной единицы системы.
3. Произвести минимизацию совокупности единичных термов. Полученное соотношение представляет минимальную дизъюнктивную нормальную форму (МДНФ) уравнения полной единицы системы.
4. Построить сокращённую (только для единичных термов) таблицу истинности уравнения полной единицы и выписать из неё все значения входных и выходных переменных в виде частной таблицы истинности для искомой функции.
5. Если на каком-либо наборе функция Y принимает как 0, так и 1, то присвоить ей значение Y. Если существуют наборы, на которых функция Y не определена, то на этих наборах искомой функции присвоить её инверсное значение, т. е. Y’.
6. Произвести минимизацию полученного выражения.
7. Произвести проверку рекурсивного выражения на соответствие его полной единице системы для задействованных аргументов, т. е. выполнить проверку равносильности произведённых преобразований.
5. Отыскание обратных функций.
На основе метода, заложенного в алгоритме «Селигер», можно вывести соотношения для операций, обратных конъюнкции и дизъюнкции. Поскольку эти операции часто называются соответственно логическими умножением и сложением, то логично обратным операциям присвоить имена логического деления и логического вычитания. Впервые формулы для логического частного и логической разности для троичной логики получены . Поскольку в троичной логике не может быть получено корректное решение, то требуется проверка уравнений Брусенцова.
Если логическое уравнение вида z=f(x1, x2, x3 .....xi.....xn) решается относительно одной из своих переменных, например, отыскивается обратная функция x1=fi(z, x2, x3 .....xi..... xn), то можно воспользоваться более простым алгоритмом «Селигер-С» решения задачи.
Алгоритм «Селигер-С» синтеза обратных функций.
1. Построить таблицу истинности для уравнения z=f(x1, x2 ..... xn).
2. По исходной таблице истиннсти построить таблицу истинности для обратной функции вида x1=fi(z, x2 ......xn) простой перестановкой столбцов z и х1.
3. По полученной таблице истинности построить обратную функцию x1=fi(z, x2, ..... xn) и провести её минимизацию.
4. Проверить полученное решение, вычислив полную единицу системы М по обратной функции.
Пример 5.
Дано: z = xу, v = x + у.
Найти: у = z/x, у = v-x.
Решение.
На основе формулы эквивалентности преобразуем исходную формулу z=xу. Тогда получим (z=xу) = zxу + z’(x’+у’). В соответствии с пп.4, 5 алгоритма «Селигер» получим у = xz+ix’z’+jx’z.
Решим ту же задачу посредством алгоритма «Селигер-С». Исходные уравнения представим в виде таблицы истинности. Тогда в соответствии с п.2 алгоритма «Селигер-С» построим частные таблицы истинности для у= z/x и у=v-x.
В соответствии с п.3 алгоритма «Селигер-С проведём минимизацию искомых функций в комплементарной логике.
Для комплементарной логики получим:
у = z/x = xz + ix’z’ + jx’z = xz+x’yz’+x’y’z - уравнение логического деления.
у = u-x = x’v + iv + jxv’ = x’v+yv+xy’v’ - уравнение логического вычитания.
Проверим оба полученных результата. Пусть вначале это будет операция логического деления. В рекурсивной форме она выглядит так:
у = xz + yx’z’ + y’x’z
Найдём полную единицу системы М для полученной функции.
M = (у = xz + yx’z’ + y’x’z ) = y(xz + yx’z’ + y’x’z )+y’(xz + yx’z’ + y’x’z )’ =
= xyz+x’yz’+y’(y’z’+xz’+x’yz) = xyz+x’yz’+y’z’ = xyz+z’(x’+y’).
Она должна совпадать с исходной
M = (z=xy) = xyz+z’(xy)’ = xyz+z’(x’+y’). Налицо совпадение результатов.
Проверим формулу, полученную для логической разности. Исходная полная единица системы M = (v = x+y) = v(x+y) + v’(x+y)’ = xv+yv+x’y’v’.
Полная единица системы на основе логической разности
M = (y = x’v+yv+xy’v’) = x’yv+yv+y’(x’v+yv+xy’v’)’ = yv+y’(x’v’+yv’+xy’v) =
= yv+x’y’v’+xy’v = xv+yv+x’y’v’, ч. т.д.
Проверка подтвердила правильность полученных результатов.
Теперь проверим формулы, полученные Брусенцовым логического деления была получена формула: y = xz+ix’.
Приведём её к рекурсивному виду – получим y = xz+yx’. Найдём полную единицу системы: M = (y = xz+yx’) = xyz+x’y+y’(xz+yx’)’ = xyz+x’y+y’(xz’+y’x’)’ = xyz+x’+xy’z’ = x’+x(y=z) = x’+(y=z), что не соответствует исходной М.
Для логического вычитания построена частичная функция [3, с.37] : y = x’z+ix. В рекурсивном виде y = x’z+yx. Найдём полную единицу системы M = (y = x’z+yx) = x’yz+xy+y’(x’z+yx)’ = x’yz+xy+y’(x’z’+y’x) = x’yz+xy+xy’ = x’yz+x, что не соответствует исходной М.
Как мы убедились, однозначными и строгими решениями являются лишь уравнения комплементарной логики. Следовательно, в принципе не может быть правильным решение логического уравнения в троичной логике.
6. Основные недостатки классической логики.
1. Классическая логика не использует минимизацию логических функций с помощью карт Карно в том числе и в связи с незнанием алгоритмов, разработанных автором. Карты Карно наряду с методом обобщённых кодов Мавренкова – необходимейший и обязательнейший инструмент логика.
2. Классическая логика проявляет невежество при доказательстве законов логики суждений, поскольку не применяет аналитических методов, что катастрофически сужает круг рассматриваемых задач.
3. Отсутствие аналитического представления силлогистических функторов лишает фундамента логику предикатов.
4. Все законы и правила силлогистики некорректны, поскольку в них не учитывается влияние универсума и конкретного содержания терминов.
5. Все фигуры и модусы силлогистики никчёмны, поскольку нельзя анализировать и синтезировать силлогизмы в общем виде без рассмотрения конкретного базиса, универсума, содержания и количественных характеристик каждого термина.
6. Классическая силлогистика оперирует лишь функторами Axy, Exy, Ixy, Oxy и не охватывает подавляющее большинство суждений любого другого типа.
7. Функтор Oxy является не только лишним, но и некорректным.
8. В классической логике до сих пор не решена проблема единичного множества.
9. Нет окончательного результата в проблеме решения логических уравнений и в синтезе обратных логических функций.
10. Искореняется всякое мышление.
11. В связи с вышеперечисленным студенты и преподаватели обречены на унылую бестолковую зубрёжку и не умеют решать серьёзные задачи логики.
7. Основные результаты, полученные при создании Русской логики.
1. Создана графическая алгебра логики.
2. Разработаны графические методы минимизации логических функций для большого числа аргументов с помощью карт Карно (алгоритм «НИИРТА»).
3. Впервые доказано, что алгебра множеств – «лишняя сущность»(Оккам), поскольку алгебра логики выполняет и её функции, оперируя как с множествами, так и с единичными логическими элементами.
4. Показано, что «кванторное исчисление» ничего не исчисляет, поскольку является примитивной мнемоникой.
5. Создана 4-значная комплементарная логика и её алгебра с методами минимизации комплементарных функций.
6. Разработаны простые методы решения логических уравнений (алгоритм «Селигер») на основе комплементарной логики.
7. Применение метода при выводе обратных логических функций показало, что однозначное решение для двоичных аргументов может быть получено лишь в комплементарной логике.
8. Впервые получены все 16 обратных логических функций для двух аргументов, в том числе функции логического вычитания и деления.
9. Комплементарная логика при аппаратной реализации позволяет значительно упростить решение проблемы самодиагностирования вычислительной техники: например появление j на любом выходе может свидетельствовать о сбое или отказе.
10. Синтезированы методы нахождения парных термов для равносильных преобразований логических равенств.
11. Предложен простой математический метод анализа и синтеза законов логики суждений (алгоритм «Импульс»).
12. Предложены скалярные диаграммы, позволившие формализовать силлогистику и дать графическую интерпретацию алгебры логики.
13. Впервые создан аналитический базис силлогистики и определены его разновидности: русский, аристотелевский, базис Васильева и т. д.
14. Впервые показано, что даже общие суждения имеют неоднозначную структуру и аналитическое описание.
15. Впервые представлено все многообразие базиса частноутвердительного суждения и дано его аналитическое представление.
16. Впервые найдено аналитическое выражение для частноутвердительных суждений, удовлетворяющих критерию Васильева.
17. Предложен простой и надежный способ графической и аналитической проверки силлогизмов и синтеза заключений для любых базисов (алгоритмы «Осташ», «ИЭИ» и «ТВАТ»).
18. Применение предложенного метода избавляет от необходимости запоминания множества логических правил и законов.
19. Руская логика оперирует не только функторами Axy, Exy, Ixy, но и суждениями любого типа.
20. Впервые аналитически описан базис логики Аристотеля-Жергонна. Впервые на основе базиса Аристотеля-Жергонна разработана силлогистика, существенно отличающаяся от классической.
21. Впервые проверены все 64 модуса силлогистики Аристотеля-Жергонна. Доказано, что почти все «правильные» модусы Аристотеля не корректны.
22. Впервые доказано, что силлогистика Аристотеля-Жергонна не укладывается в прокрустово ложе 19 «правильных» модусов.
23. Разработаны графоаналитический алгоритм «Осташков» синтеза полисиллогизмов и графический алгоритм «Суздаль» синтеза соритов.
24. Разработан графический алгоритм «Редан» синтеза недостающей посылки.
25. Доказано, что ни силлогистика Аристотеля, ни силлогистика Аристотеля-Жергонна не имеют никакого отношения к логике здравого смысла.
26. Впервые обнаружена и учтена при синтезе силлогизмов зависимость заключения от объёма универсума и содержания терминов.
27. Впервые решена проблема единичного множества в силлогистике.
28. Доказано, что все 4 классических правила посылок ошибочны.
29. Показано, что фигуры и модусы не имеют смысла, поскольку не учитывают универсум и конкретное содержание посылок.
30. Отмечено, что аналитическое представление силлогистических функторов Axy, Exy впервые дано русским логиком , чего до сих пор не поняла мировая наука.
31. Показано, что общеразговорная логика не является двоичной.
32. Доказано, что логика суждений и логика предикатов идентичны, т. к. идентичны импликация и общеутвердительный квантор: x → y = x’ + y = Axy (здесь апостроф обозначает инверсию).
33. Впервые создана вероятностная логика.
34. Разработаны методы определения вероятности того или иного заключения в силлогизме.
35. Поскольку термины силлогистики являются множествами, то заключение зависит не только от содержания терминов, но и от количества элементов в терминах-множествах и универсуме.
36. Показано, что вся общеразговорная логика является вероятностной.
Заключение.
1. Мы с Вами, дорогой Читатель, убедились, что вся силлогистика является вероятностной.
2. В то же время автором Русской логики было доказано, что между логикой суждений и логикой предикатов (силлогистикой) нет никакой разницы. Следовательно, и силлогистика, и логика суждений, т. е. вся логика является вероятностной и никакой другой математической логики просто не существует.
3. На этом основании и на основании работ можно утверждать, что Русская вероятностная логика является не только фундаментом искусственного интеллекта, но и базой теории вероятности.
4. Логика Аристотеля не только бесполезна, но и вредна (это было понятно Ф. Бэкону уже 400 лет назад).
5. Все существующие учебники логики безграмотны, невежественны и бестолковы. Все задачи в классической логике с многовариантными заключениями безграмотны, поскольку ни в одной из них не заданы количественные характеристики терминов.
6. Все логики после безграмотны, невежественны и бестолковы. Все колмогоровы, зиновьевы, заде, бертраны расселы, гёдели, чёрчи и им подобные не только не смогли понять, что матлогика вероятностна, что нет разницы между логикой суждений и логикой предикатов, алгеброй логики и алгеброй множеств, что нет никакого кванторного исчисления и логики предикатов первого и тем более второго порядков, но и не освоили фундаментальных работ Порецкого.
7. В данной работе подчёркивается мировой приоритет русского учёного в создании математической силлогистики и решении логических уравнений, т. е. в создании истинно математической логики.
8. Впервые обнаружены и устранены принципиальные ошибки в решении логических уравнений, разработана четырёхзначная комплементарная логика, созданы алгоритмы графического анализа и синтеза силлогизмов, а также алгоритм работы с картами Карно для большого числа аргументов. Доказано, что решение логических уравнений возможно лишь в четырёхзначной комплементарной логике.
9. Впервые создана вероятностная логика и разработаны её алгоритмы.
10. Требуется незамедлительное внедрение Русской логики в школьное и вузовское преподавание для искоренения грубейших ошибок классической логики, а также в связи с тем, что логика составляет фундамент искусственного интеллекта, стратегического научного направления 3-го тысячелетия, по уровню развития которого судят о научном потенциале державы.
Литература.
1. Лобанов разработчика цифровых устройств. – М.: Горячая линия – Телеком, 2001 – 192с.
2. Лобанов логика для «физиков» и «лириков». – М.: Спутник+, 2005 – 427с.
3. Сайты в Internet: http://***** , http://ruslogic. ***** , http://matema. *****/newpage113.htm, http://www. mirit. *****/zerkalo. htm , http://ito. *****/, http://www. *****, http://lord-n. *****/walla. html/Книги и софт с , http://naztech. org/lobanov , http://www. ***** и др.
4. Лобанов вероятностная логика. – М.: «Русская Правда», 2009 – 320с.
5. Лобанов логика в информатике. – М.: Русская Правда, 2010 – 48с.
6. О способах решения логических равенств и об одном обратном способе математической логики. - Казань:1884.
Биография.
Родился 1 марта 1940г. в г. Осташкове Калининской обл. на берегу оз. Селигер. Отец, , инженер, нач. Осташковского радиоузла, погиб на фронте в мае 1942г. Мать, , до войны сотрудница оборонного института, после войны няня в детских яслях. После эвакуации с 1941г. по 1946г. проживал в г. Суздаль.
В 1947г поступил в среднюю школу №63 г. Осташкова. Был отличником, пионером, комсомольцем. В 1957г. поступил в Осташковский механический техникум (ОМТ).
В 1960г. окончил теплотехническое отделение ОМТ. Диплом с отличием. Работал теплотехником (г. Сталинабад). 1960 – 1963 гг. – служба в Советской Армии (группа глубинной разведки, спецназ, в/ч 77701, г. Ош, ТуркВО). Был отличником Советской Армии, старшим разведчиком. Горжусь службой в спецназе. В армии был принят кандидатом в члены КПСС.
В 1963г. поступил в Ивановский энергетический институт (ИЭИ). В 1964г. принят в члены КПСС. Занимался спортом – имел разряды по лыжам, лёгкой атлетике, волейболу, ручному мячу, военному троеборью, фигурному катанию (парное и спортивные танцы на льду). Был солистом танцевальных ансамблей ИДНТ и ИЭИ. Окончил ИЭИ в 1968г по специальности инженер по автоматизации теплоэнергетических процессов. Ленинский стипендиат, диплом с отличием. Работал старшим инженером-наладчиком в тресте ОРГРЭС (г. Горловка). Налаживал автоматику горения энергоблоков 300МВт на Новочеркасской ГРЭС. Возглавлял бригаду специалистов по наладке автоматики ТЭЦ ВАЗ (г. Тольятти).
С 1972 по 1973 гг. обучение в аспирантуре ВТИ им. Дзержинского(г. Москва). Сдал все экзамены кандидатского минимума, но работа над диссертацией показалась бесперспективной.
1гг. работал ведущим инженером НИИРТА (НПО «Импульс») по созданию систем управления оборонного назначения.
С 1979г. по 1995г. возглавлял отдел 450 ЦНИИ "Циклон", головной институт МЭП СССР. Внедрение микроэлектроники и вычислительной техники в народное хозяйство. Защитил кандидатскую диссертацию. Имею около 100 научных публикаций. В 2001г. издал книгу "Азбука разработчика цифровых устройств", в которой значительно расширил методологию цифровых разработок, а также решил проблему создания логики здравого смысла, т. е. Русской логики. В 2002г. издал книги «Русская логика против классической» и «Решебник по Русской логике». Впервые в мире решены проблемы Лейбница и при этом были доказаны некорректность и неполнота силлогистики Аристотеля, а также подвергнуто критике кванторное исчисление, т. е. дана отрицательная оценка мировой математической науки в области теории множеств и предложены пути преодоления указанных недостатков. Результаты по Русской логике были доложены на общероссийских и международных конференциях в Москве и Санкт-Петербурге (СпбГУ) в гг, а также в ИЕН РАН и на конференции «Эволюция и иносферы» в Президиуме РАН(28.03.2001). Мною прочитаны курсы лекций по русской логике во Всероссийском обществе «Знание»(гг.), а также в ТВАТ(гг.) и других лицеях, колледжах и вузах. Все мои работы по Русской логике, т. е. фактически по алгебре множеств, за 1998 – 1999гг. переведены в США. В течение 2гг. издал книги «Русская логика для школьников (и академиков), «Русская логика для «физиков» и «лириков», «Русская логика для школьников и умных академиков», «Русская вероятностная логика». Было доказано, что не существует кванторного исчисления, что алгебра множеств и алгебра логики – синонимы, что нет логики предикатов, что вся логика вероятностна. Были обнаружены и устранены принципиальные ошибки в методике решения логических уравнений. Лекции по Русской логике транслировались по спутниковому телевидению на канале СГУ-ТВ.
С 1995 по 1998гг. возглавлял (по конкурсу) отдел автоматики в фирме "РоссЭко".
За время работы в НИИРТА создал в рамках ОКР несколько приборов для систем бортового управления, доведя их до выпуска опытных партий (в их числе пр.20 изделия 83В6 и др.). Проводил обучение ведущих специалистов НИИРТА инженерным методам разработки цифровых устройств.
В ЦНИИ "Циклон" мною лично или под моим руководством были разработаны в результате проведения НИОКР следующие устройства и системы: УУ УКВ-тюнером, УУ всеволновым тюнером (на КР 580ИК80),система автоконтроля таксофонов (на КР1801ВЕ1), микроконтроллерный регулятор(на i8048)-прообраз ПРОТАРа МЗТА, отладочное устройство "Техника" для TMS270, оригинальные запатентованные адаптируемые отладочные системы АОС-6502, АОС-1814, АОС-1868, АОС-1801; автоматизированная система централизованной охраны и обороны ОНХ и квартир граждан, диагностический процессор, инструментальные системы контроля и диагностики цифровых устройств.
Работал на нескольких десятках микропроцессоров и микро-ЭВМ. Владею несколькими языками программирования высокого уровня(ALGOL, FORTRAN, FORTH, PASCAL, MODULA, C,РАЯ) и многими ассемблерами. Программист высокой квалификации. Работал на нескольких типах ЭВМ и ПК.
С 13.10.1998г. по 31.01.2000г. работал в НПО «Химавтоматика» в должности главного специалиста по микроэлектронике. Разрабатывал микроконтроллеры для газовых анализаторов.
С 7.02.2000г. по 12.05.2001 работал в над созданием систем управления оборонного назначения (КПА-БАНКОР, БСК-Контейнер, КПА-БСК).
С 22.05.2001 по 12.12.2003 работал главным специалистом на НПП «Редан» (ГНПП «Регион») по разработке цифровых систем управления оборонного назначения.
С 15.01.2004 по 31.12.2006 работал гл. специалистом на НПП «НИИДАР». Разрабатывал схемы цифрового телевидения.
С 9.03.2007 по настоящее время работаю ведущим научным сотрудником в » по разработке электронных устройств оборонного назначения.
Являюсь изобретателем, трижды лауреатом премии ВДНХ, награжден медалью "Ветеран труда".
Содержание.
Предисловие. 1
1. Алгебра логики. 4
1.1 Основные положения алгебры логики. 4
1.2. Основные законы алгебры Буля. 5
1.3. Синтез логических функций. 5
1.4. Минимизация полностью определённых булевых функций. 6
1.5. Минимизация недоопределённых булевых функций. 8
2. Логика суждений. 10
Закон 11
3. Силлогистика. 12
Алгоритм «ТВАТ» (графический синтез силлогизмов) 13
Алгоритм «Циклон» (синтез многовариантных силлогизмов). 15
4. Логические уравнения. 16
Решение логических уравнений и 4-значная комплементарная логика. 16
Алгоритм «Селигер». 19
Алгоритм «Волга» решения уравнений в двоичной логике. 19
5. Отыскание обратных функций. 21
Алгоритм «Селигер-С» синтеза обратных функций. 21
6. Основные недостатки классической логики. 23
7. Основные результаты, полученные при создании Русской логики. 24
Заключение. 27
Литература. 28
Биография. 29
Содержание. 31
