Индивидуальная работа 1
Повторение за 10 класс, производная
1.Найдите наибольшее значение функции
при | x – 6|
2.
2. Сравните значения функции
f(x) = 125x - 0,25x4 +125 при 
и 
.
3. Найдите наименьшее значение функции
.
4. Составьте уравнения всех общих касательных к графикам функций
у = х2 – х + 1 и у = 2х2 – х + 0,5.
5. Для каждого а > -1 найдите набольшее значение функции
у = х3 -12х на отрезке [-1; a].
6. При каких значениях а прямая 
касается графика функции 
?
7. При каких р из точки В(р;-1) можно провести три различные касательные к графику функции у = х3 -3х2 + 3?
8. Найдите все общие точки графика функции у = 3х – х3 и касательной, проведенной к этому графику через точку N(0;16).
9. При каких х наибольшее значение функции g(x) = 3t – t 3
на отрезке [x; x+2] не меньше 2?
10. Найдите все а , при которых касательная к графику функции 
в точке графика с абсциссой а не касается графиков ни одной из функций у = 0,5х +2 и у = -2/х.
11 класс
Индивидуальная работа 2
Повторение, текстовые задачи
1. Из пункта А в пункт В навстречу друг другу выехали одновременно два автобуса. Первый, имея вдвое большую скорость, проехал весь путь на 1 час быстрее второго. На сколько минут раньше произошла бы их встреча, если бы скорость второго увеличилась до скорости первого?
2. Из А в С в 9 часов утра отправляется скорый поезд. В то же время из В, расположенного между А и С, выходят два пассажирских поезда, первый из которых идет в А, а второй - в С. Скорости пассажирских поездов равны. Скорый встречает первый пассажирский не позже, чем через три часа после отправления, потом приходит в пункт В не ранее 14 часов того же дня и, наконец, прибывает в С одновременно со 2-ым пассажирским через 12 часов после встречи с 1-м пассажирским. Найти время прибытия в А первого пассажирского поезда.
3. Резервуар снабжается водой по пяти трубам. Первая наполняет его за 40 минут, вторая, третья и четвертая вместе – за 10 минут, вторая, третья и пятая – за 20 минут, пятая и четвертая – за – 30 минут. За какое время его наполнят все пять труб вместе?
4. На фабрике несколько одинаковых поточных линий вместе выпускали в день 15000 банок консервов. После реконструкции все поточные линии заменили на более производительные, а их количество увеличилось на 5. Фабрика стала выпускать 33792 банки в день. Сколько вначале было линий?
5. Два одинаковых сосуда наполнены спиртом. Из первого сосуда отлили р литров спирта и налили в него столько же воды. Затем из полученной смеси воды со спиртом отлили р литров и налили столько же литров воды. Из второго сосуда отлили 2р литров спирта и налили столько же воды. Затем из полученной смеси отлили 2р литров и налили столько же воды. Определить, какую часть объема сосуда составляют р литров, если крепость окончательной смеси в первом сосуде в 25/16 раза больше крепости окончательной смеси во втором.
6. Из двух жидкостей, удельный вес которых 2 г/см3 и 3 г/см3 соответственно, составлена смесь. При этом 4 см3 смеси весят в 10 раз меньше, чем вся первая жидкость, а 50 см3 смеси весят столько же, сколько вся вторая жидкость, входящая в эту смесь. Сколько граммов взято каждой жидкости и каков удельный вес смеси?
7. Имеются два сплава из цинка, меди и олова. Первый содержит 25 % цинка, второй – 50% меди. Процентное содержание олова в первом сплаве в два раза больше, чем во втором. Сплавив 200 кг первого и 300 кг второго, получили сплав, где 28% олова. Сколько кг меди в этом новом сплаве?
8. Нужно перевезти по железной дороге 20 больших и 250 малых контейнеров. Один вагон вмещает 30 малых контейнеров, вес каждого из которых – 2 тонны. Большой контейнер занимает место 9 малых и весит 30 тонн. Грузоподъемность вагона – 80 тонн. Найти минимальное число вагонов, необходимое для перевозки всех контейнеров.
9. Искомое число больше 400 и меньше 500.Найти его, если сумма его цифр равна 9 и оно равно 47/36 числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке.
10. В школьной газете сообщается, что процент учеников некоторого класса, повысивших во втором полугодии успеваемость, заключена в пределах от 2,9% до 3,1%. Определить минимально возможное число учеников в таком классе.
11 класс
Индивидуальная работа 3
Первообразная и интеграл
1. Какую наименьшую площадь может иметь треугольник АВС, если точки В и С лежат на оси абсцисс, ВС = 4, а точка А лежит на графике функции f(x) = x2 – 4x + 55?
2. Найдите площадь фигуры ограниченной линиями: 
, 
, 
.
3. Пользуясь геометрической интерпретацией определенного интеграла, вычислить 
.
4. Найдите все такие точки М графика функции 
, что площадь фигуры, ограниченной этим графиком, касательной к графику функции, проходящей через точку М, и осью ординат, равна 72.
5. При каком t площадь фигуры, ограниченной графиком функции 
, касательной к нему, проведенной в точке графика с абсциссой t, и прямой 
, наименьшая?
6. Вычислите площадь фигуры, заключенной между кривой 
и отрезком оси абсцисс, концы которого являются крайними точками пересечения кривой с осью Ох.
7. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций 
и 
, пересекающимися в точках, абсциссы которых - целые числа.
8. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями 
и
.
