Методические указания

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

“ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ”

Я, Г,

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к лабораторной работе

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ

ВОЗДУХА МЕТОДОМ КЛЕМАНА - ДЕЗОРМА

для студентов дневного и вечернего отделений

физического факультета

Ростов-на-Дону

2008

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Для характеристики тепловых свойств газа, как и всякого другого тела, пользуются особой величиной - теплоемкостью. Теплоемкостью тела называется количество тепла, которое необходимо подвести к нему или отнять от него для изменения его температуры на один градус.

Теплоемкость, отнесенная к единице массы вещества, называется удельной теплоемкостью. Она характеризует вещество, из которого состоит тело.

Теплоемкость, отнесенная к одному молю вещества, называется молярной теплоемкостью. Она также является характеристикой вещества. Молярная теплоемкость в µ раз больше удельной, где µ - молекулярная масса вещества.

Если моль вещества нагревается не на 1°К, а на , то

, откуда.

Из первого начала термодинамики, где

- элементарное количество теплоты, подведенной к системе.

-элементарное приращение внутренней энергии,

- элементарная работа, совершенная системой.

 

Теплоемкость моля газа.

Далее везде в тексте речь идет о молярной теплоемкости. Величина теплоемкости зависит от условий нагревания.

Если процесс нагревания газа идет при постоянном объеме, то еcть

, тогда ; и работа.

То есть при изохорическом процессе вся подводимая к газу теплота идет на увеличение его внутренней энергии. Тогда молярная теплоемкость газа при постоянном объеме равна:

.

Если процесс нагревания газа протекает при постоянном давлении, то есть, то

3

,

 

а из уравнения состояния, получаем:

но, тогда, а . Теплоемкость при постоянном давлении будет :

, или.

Это важное соотношение называется уравнением Роберта Майера.

 

Таким образом, теплоемкость газа при постоянном давление больше, чем при постоянном объеме на величину работы, которую совершает моль газа, расширяясь при нагревании на один градус при постоянном давлении. Эта работа равна R - молярной газовой постоянной

.

При изотермическом нагревании газа , , ; . ; т. е, а ; значит, т. е г газу подводится тепло, а температура его не меняется.

При адиабатическом процессе, который протекает без теплообмена с окружающей средой, ; .

С другой стороны, , следовательно, при адиабатическом процессе.

Для адиабатического процесса связь между P и V описывается уравнением Пуассона:

, где.

Выведем уравнение Пуассона. При адиабатическом процессе работа совершается за счет убыли внутренней энергии:

, следовательно .

4

Из уравнения Майера и уравнения состояния

легко получить:

 

После разделения переменных

 

, где,

интегрируя и потенцируя, получим уравнение Пуассона:

Теплоемкость и можно выразить через степени свободы молекулы газа, а именно

, .

Для одноатомных газов число степеней свободы i равно 3. Одноатомный газ обладает тремя степенями свободы, а у двух атомных газов в гантельной модели к поступательным степеням свободы добавляют две вращательные степени свободы

Для двухатомных газов i=5.

Для 3-х атомных и большинства многоатомных газов i=6.

 

Через число степеней свободы.

Знание величины γ важно не только для описания адиабатических процессов. Величиной γ определяется также скорость распространения звука в газах, от нее зависит течение газов по трубам со звуковыми скоростями и достижением сверхзвуковых скоростей в расширяющихся трубах.

5

ОПИСАНИЕ ПРИБОРА И ТЕОРИЯ МЕТОДА

Величину γ можно получить с помощью прибора Клемана-Дезорма, состоящего из теплоизолированного баллона A c воздухом, насоса и U-образного манометра M (рис 1). В баллон при закрытом кране К1( К2 открыт!) закачивается воздух. Потом кран К2 закрывается. Давление в сосуде повысится

и станет, где

- атмосферное давление,

- давление избытка

воздуха в баллоне над
атмосферным, где - плотность

воды, - разность уровней воды

в U-образном манометре.

измеряется манометром М через

2-3 минуты после открытия крана

K2 и установления теплового

равновесия. При этом считаем, что

температура газа равна

(состояние 1: , )

Теперь надо быстро открыть

Рис 1.

кран К1 так, чтобы давление в

баллоне сравнялось с атмосферным, равным. При этом газ, адиабатически расширяясь, охладится до температуры (состояние 2: , ).

Если сразу после выравнивания давления в баллоне с атмосферным снова закрыть кран К1, то давление внутри сосуда начнет возрастать вследствие того, что охладившийся при расширении воздух в сосуде станет снова нагреваться. Возрастание давления прекратится, когда температура воздуха в сосуде сравняется с внешней температурой.

Это будет 3-е состояние: , .

В этот момент - давление воздуха внутри сосуда равно

, ,где - разность уровней в манометре, которая также определяется через 2-3 минуты после

перекрытия крана К1.

6

Так как переход из состояния 1 в состояние 2 считаем адиабатическим, применяем закон Пуассона (в действительности нагнетание воздуха занимает

некоторое время, и поэтому процесс нельзя считать строго адиабатическим).

 

Подставляя сюда значение из уравнения (1) и переставляя члены, получим:

 

или .

 

Так как и - величины малые по сравнению единицей, то,

разлагая оба двучлена в ряд и ограничиваясь членами первого порядка, получаем:

, откуда

 

.

Но переход из состояния 2 в состояние 3 произошел без изменения объема и мы вправе применить закон Гей-Люссака

 

,

Подставим в уравнение (5) значение из уравнения (2)

 

; из него получим.

Уравнение (6) есть не что иное, как левая часть уравнения (4), тогда

, откуда

7

ИЗМЕРЕНИЯ

1. Кран К1 перекрыть, а К2 открыть, чтобы насос соединялся с баллоном A. Действуя насосом, осторожно нагнетать воздух в сосуд до тех пор, пока разность уровней воды в манометре достигнет 15-20 см, кран К2 перекрывают. После того, как давление установится (через 2-3 минуты), производят первый отсчет разности уровней в манометре

2. Открыть кран К1 и в тот момент, когда уровни жидкости в обоих коленах манометра М сравняются, быстро закрывают этот кран. Выждав 2-3 мин, пока газ, охлажденный при адиабатическом расширении, нагревается до комнатной температуры, измеряют разность уровней воды в манометре.

3. Для каждой пары значений и по формуле (7) определяют величину отношения удельных теплоемкостей γ.

4. Таких измерений надо произвести 5-8. Данные измерений и расчетов занести в таблицу

n
1
2
3
.
.
.
.

где.

5. Посчитать квадратичную погрешность,

 

где , t - коэффициент Cтьюдента, зависящий от

количества измерений n и заданной надежности α.

8

Таблица коэффициентов Стьюдента имеется в лаборатории. Окончательный результат представить в виде:

 

Посчитать относительную погрешность:

.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Теплоемкость удельная, молярная. Дать определения.

2. Почему теплоемкость газа зависит от способов и условий нагревания?

3. Почему больше, чем и на сколько?

4.Как выражаются теплоемкости и через число степеней свободы?

5.Какой процесс называется адиабатным? Вывести его уравнение.

6. Как изменяется температура газа при адиабатном процессе?

7.Вывести рабочую формулу.

8.Каким должно быть для воздуха? Почему?

ЛИТЕРАТУРА

1. Физический практикум. Механика и молекулярная физика. под ред. :-М. Наука, 19c.

2. . Общий курс физики ( Термодинамика и молекулярная физика).-М. Наука. 19c.

9

Печатается по решению кафедры общей физики физического факультета ЮФУ

Протокол № от 2008 г.

Авторы:

- ст. преподаватель кафедры общей физики,

- доцент кафедры общей физики,

- доцент кафедры физики твердого тела.