Теоретические основы электротехники, (3 курс, 5 семестр) (стр. 1 )

Негосударственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский институт

энергобезопасности и энергосбережения

Кафедра

Электротехника и Электроника

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

(3 курс, 5 семестр)

Методические указания

к дисциплине и задания к контрольным работам

для студентов заочной формы обучения по специальности 140211 «Электроснабжение»

Учебно-методический комплекс

Часть 2.

Москва 2007

Теоретические основы электротехники. Часть 2. Методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения. – М.:МИЭЭ, 20с.

Настоящие методические указания предназначены для студентов заочного отделения специальности Электроэнергетика, изучающих дисциплины «Теоретические основы электротехники» часть 2. Целью данной работы является оказание помощи студентам при самостоятельной подготовке и выполнении контрольных работ. Оно включает учебный план, краткое изложение теоретического материала, необходимого для решения домашней задачи и задание на расчетно-графическую работу. Приведены примеры решения задач, а так же контрольные вопросы, включая вопросы для подготовки к зачету и список литературы.

Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании кафедры Электротехники и электроники МИЭЭ 12 марта 2007 г.

Автор: к. т.н., доц.

Вычитка и корректура автора.

Формат 60×90 1/16. Тираж 100.

Производственно-торговая фирма Московского
института энергобезопасности и энергосбережения.

Москва, ул. 4-я Парковая, д. 27,
, ,

www. *****, e-mail: *****@***ru

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. ВВЕДЕНИЕ.. 4

2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ... 4

3. План РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ.. 5

4. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ... 6

Лекция 1. 6

Лекция 2. 7

5. ТЕМЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ.. 11

6. ТЕМЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ.. 11

6.1. Методические указания по выполнению домашних заданий. 11

6.1.1. Требования к выполнению и оформлению расчетно-графических работ. 11

6.2. Расчет переходных процессов в электрических цепях. 13

6.2.1. Краткие теоретические сведения, методы и примеры расчета. 13

6.2.2. Методика решения задач. 15

6.2.3. Задания по контрольно-графической работе «Переходные процессы в электрических цепях». 31

7. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА.. 38

7.1. Основная литература. 38

7.2. Дополнительная литература. 38

7.3. Описания лабораторных работ. 38

8. ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЗАЧЕТУ.. 39

1. ВВЕДЕНИЕ

Целями и задачами изучения второй части дисциплины «Теоретические основы электротехники» являются:

-  изучение методов расчета цепей с несинусоидальными периодическими токами;

-  изучение методов расчета переходных процессов в электрических цепях;

-  изучение методов расчета цепей представимых в виде четырехполюсников;

-  изучение свойств фильтров;

-  изучение методов расчета нелинейных цепей;

-  изучение методов расчета магнитных цепей;

-  получение практических навыков в проведении экспериментальных исследований.

2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате изучения второй части дисциплины «Теоретические основы электротехники» студент должен:

знать:

-  методы расчета электрических цепей с несинусоидальными токами;

-  методы расчета переходных процессов в линейных электрических цепях;

-  основные свойства четырехполюсников и фильтров;

-  методы расчета нелинейных электрических цепей;

-  методы расчета магнитных цепей.

уметь:

-  рассчитывать сложные электрические цепи, с различными видами источников;

-  рассчитывать магнитные цепи.

иметь практические навыки:

-  работы с приборами при проведении экспериментальных исследований;

-  на столько, чтобы представлять ожидаемый вид снимаемых зависимостей и понимать смысл полученных результатов.

3.  План РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ

Распределение времени по видам занятий

Семестр	Лекции (час)	Лабораторные работы (час)	Практиче­ские заня­тия (час)	Контрольные работы (до­машние за­дания)	Рекомен­дуемое время на самостоя­тельную работу	Вид кон­троля
V	8	4	4	1	24	Зачет

Распределение времени по темам лекций

Лекция	Тема	Часы
1	Тема 1	4
2	Тема 2	4
Итого		8

Распределение времени по лабораторным работам

Посещение	Лабораторная работа	Часы
1	№ 11	4
Итого		4

4. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Лекция 1.

Тема 1. Линейные цепи несинусоидального тока.

Определение периодических несинусоидальных токов и напряжений. Преобразование Фурье. Действующее значение несинусоидального тока и несинусоидального напряжения. Порядок расчета цепи несинусоидального тока.

Коэффициенты, характеризующие форму несинусоидальных функций. Активная и полная мощности несинусоидального тока. Замена несинусоидальных токов и напряжений эквивалентными синусоидальными.

Вопросы для самопроверки:

1.  Дайте определение периодическому несинусоидальному току или напряжению.

2.  Для каких токов и напряжений справедливо преобразование Фурье?

3.  Как найти амплитуды гармоник периодического несинусоидального тока.

4.  Как определить мощность гармоники?

5.  Как найти мощность источника периодического несинусоидального напряжения, подключенного к RLC цепи, если известны постоянная составляющая и амплитуды гармоник?

6.  Лампу накаливания сначала подключили к однополупериодному выпрямителю с известной амплитудой и частотой, а потом к источнику постоянного напряжения. Какое напряжение должен иметь источник постоянного напряжения, чтобы обеспечить ту же среднюю мощность лампы?

7.  К источнику периодического несинусоидального напряжения подключены цепь из последовательно соединенных R,L и C. Какие параметры должны быть у названных элементов, чтобы ток второй гармоники был максимальным. Предполагается, что частота напряжения известна.

Лекция 2.

Тема 2. Переходные процессы в линейных цепях.

Определение переходного процесса. Классический метод расчета переходного процесса. Приведение задачи о переходном процессе к решению линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. Законы коммутации. Нулевые и ненулевые начальные условия. Преобразование Лапласа. Операторные методы расчета. Переходная функция. Расчет переходного процесса при воздействии напряжения и тока, изменяющихся по любому закону (интеграл Дюамеля).

Вопросы для самопроверки:

1.  Дайте определение переходного процесса.

2.  Как выглядит линейное дифференциальное уравнение?

3.  Какие законы коммутации вам известны?

4.  Переходной процесс с нулевыми начальными условиями имеет апериодический характер. Как изменится характер процесса, если начальные условия будут ненулевыми?

5.  Как найти решение однородного дифференциального уравнения?

Для самостоятельного изучения:

Четырехполюсники и электрические фильтры. Определение четырехполюсников. Шесть форм уравнения четырехполюсника. Т - и П-схемы замещения пассивного четырехполюсника. Способы соединения четырехполюсников.

Вопросы для самопроверки:

1.  Дайте определение четырехполюсника.

2.  Как выглядят схема замещения четырехполюсников?

3.  Как экспериментальным путем найти параметры четырехполюсника?

4.  Какие способы соединения четырехполюсников вы знаете?

5.  Как зная параметры четырехполюсника в форме ABCD найти его параметры в форме Z?

6.  Как найти входное и выходное сопротивление четырехполюсника если известны его параметры в форме Z?

7.  Входы и выходы двух четырехполюсников с известными параметрами включены параллельно. Как найти Z11 эквивалентного четырехполюсника?

Электрические фильтры.

Назначение и типы фильтров. Классификация. Фильтры типа «К». Анализ работы фильтров. Расчет параметров фильтра.

Вопросы для самопроверки:

1.  Дайте определение электрического фильтра.

2.  Как найти коэффициент затухания фильтра?

3.  Дайте определение частотной характеристике фильтра. Как найти частотную характеристику фильтра:

а)  экспериментальным путем;

б)  по известным параметрам фильтра?

4. Как определить полосу пропускания фильтра (теоретически, экспериментально)?

5.  Как найти характеристическое сопротивление фильтра?

6.  Почему при каскадном соединении звенья многозвенных фильтров должны быть характеристически согласованы?

7.  Коэффициент затухания фильтра в полосе пропускания равен нулю. На вход фильтра поступает сигнал, спектр которого уже полосы пропускания фильтра. При каком условии сигнал проходит без искажений?

8.  Можно ли построить фильтр верхних частот типа «K»?

Нелинейные электрические цепи.

Основные определения. ВАХ нелинейных резисторов. Расчет нелинейных резистивных цепей постоянного тока. Последовательное и параллельное соединение нелинейных резисторов. Статическое и дифференциальное сопротивления. Стабилизаторы напряжения. Нелинейные резистивные цепи переменного тока. Инерционные и безинерционные элементы. Методы расчета. Цепи с вентилями. Определение формы кривой тока в цепях с вентилями при одно и двухполупериодном выпрямлении и в формирователях импульсов.

Вопросы для самопроверки:

1. Что такое вольт-амперная характеристика? Сравните ВАХ линейного и нелинейного элементов?

2. Зная ВАХ двух элементов, как найти ВАХ их последовательного (параллельного) соединений?

3. Как определить статическое и дифференциальное сопротивление, имея ВАХ нелинейного элемента?

4. Два нелинейных элемента включены последовательно(параллельно). Статические и дифференциальные сопротивления элементов заданы. Как найти статическое и дифференциальное сопротивление соединения?

5. Стабилизатор постоянного напряжения выполнен в виде последовательного соединения полупроводникового стабилитрона и линейного резистора. Как изменится коэффициент стабилизации если сопротивление нагрузки возрастет?

6. При каких условиях возникает феррорезонанс?

7. Как использовать явление феррорезонанса для создания стабилизатора переменного тока?

8. Лампа накаливания с известной ВАХ последовательно с конденсатором известной емкости подключены к источнику синусоидальной ЭДС. Как найти ток лампы?

9. В двухполупериодном выпрямителе один диод вышел из строя. Это может быть разрыв или короткое замыкание. Как выглядит форма напряжения на выходе выпрямителя?

Магнитные цепи.

Основные величины, характеризующие магнитное поле. Магнитные материалы и их свойства и характеристики. Роль ферромагнитных материалов в магнитной цепи. Закон полного тока. Магнитодвижущая сила. Разновидности магнитных цепей. Вебер-амперные характеристики. Закон Ома и законы Кирхгофа для магнитных цепей. Применение методов расчета нелинейных электрических цепей к магнитным цепям.

Вопросы для самопроверки:

1.  Как связаны между собой напряженность магнитного поля катушки и ток катушки?

2.  Как найти магнитную проницаемость материалы?

3.  Как вы думаете, где больнее напряженность магнитного поля (магнитной индукции) в ферромагнитном сердечнике катушки или рядом с ним?

4.  Ферромагнитный сердечник катушки выполнен в виде усеченного конуса. Что можно сказать о величине магнитного потока в сечениях конуса?

5.  Как изменится величина магнитного поля катушки с тороидальным сердечником, если в сердечнике сделать зазор?

6.  Две одинаковые катушки размещены на Ш-образном сердечнике по разные стороны от центрального стержня. Катушки включены последовательно (параллельно) и согласно (встречно). Чему равны магнитные потоки в стержнях сердечника, если магнитный поток создаваемой одной катушкой равен Ф?

7.  К источнику синусоидального напряжения подключена катушка с ферромагнитным сердечником. Как изменится ток катушки, если изменить сечение сердечника, или применить сердечник с другой магнитной проницаемостью?

8.  Как выглядит ВАХ катушки с ферромагнитным сердечником и без него?

Примечание: узким шрифтом выделены разделы для для самостоятельного изучения.

5.  ТЕМЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

1.  Методы расчета переходных процессов в электрических цепях.

6.  ТЕМЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

1.  Расчет переходных процессов в электрических цепях.

6.1. Методические указания по выполнению домашних заданий

Контрольная работа включает в себя одну задачу, посвященную расчету переходных процессов в цепи второго порядка.

Вариант задания определяется по двум последним цифрам зачетной книжки.

6.1.1. Требования к выполнению и оформлению расчетно-графических работ.

1) Расчетно-графическая работа оформляется с использованием компьютерных технологий. Листы должны быть сброшюрованы. На обложке должны быть написаны: номер группы и студента, фамилия, имя и отчество студента, номер и вариант расчетно-графической работы. Допускается оформление выполненной работы в рукописном виде в отдельной тетради в клетку. При оформлении в рукописном виде текст, формулы и числовые выкладки должны быть написаны четко и аккуратно без помарок.

2) На каждой странице должны быть оставлены поля шириной не менее 3 см для замечаний рецензента.

3) При выполнении работы следует руководствоваться материалами ГОСТ, которые устанавливают стандарт на условные и буквенные обозначения основных электрических и магнитных величин. При оформлении в рукописном виде все чертежи и рисунки выполняются с помощью чертежных инструментов.

4) Графики должны быть наглядными, что достигается выбором масштабов и диапазонов изменения иллюстрируемых переменных. Оси абсцисс и ординат вычерчивают сплошными толстыми линиями. Стрелки на концах осей не ставятся. Масштабы шкал по осям следует выбирать равномерными, начиная с нуля, с использованием всей площади графика. Цифры шкал наносят слева от оси ординат и под осью абсцисс. Если на графике небольшое число кривых, то их вычерчивают разными линиями (сплошной, штриховой, штрих-пунктирной и т. п.). При большом числе кривые нумеруют. Для показа на графике расчетных точек рекомендуется применять по выбору следующие знаки: ∆,□,◊,○. Буквенное обозначение наименования шкалы и единицу измерения величины пишут над числами шкалы оси ординат и под осью абсцисс, справа, вместо последнего числа шкалы. Надписи не должны выходить за пределы графика. Количество знаков цифр в числах должно быть минимальным, для чего целесообразно ввести у наименования шкалы постоянный множитель . Если шкалы на осях начинаются с нуля, то нуль на их пересечении ставится один раз. Во всех других случаях ставят оба значения.

5) В конце контрольной работы надо поставить дату выполнения работы и подписаться.

6) Если контрольная работа не зачтена или зачтена при условии внесения исправлений, то все необходимые поправки необходимо делать в разделе “Работа над ошибками”. Нельзя вносить какие-либо исправления в текст, расчеты и графики уже просмотренные преподавателем.

6.2. Расчет переходных процессов в электрических цепях

6.2.1. Краткие теоретические сведения, методы и примеры расчета.

Напряжение на индуктивности

Ток конденсатора

Первый закон коммутации

Ток, протекающий через индуктивность, не может изменяться скачком. Иначе говоря, ток через индуктивный элемент до коммутации равен току после коммутации, т. е. .

Второй закон коммутации

Напряжение на конденсаторе не может изменяться скачком, т. е. напряжение на конденсаторе до коммутации равно напряжению после коммутации, т. е. .

Расчет переходных процессов в электрической цепи производится в несколько этапов:

1)  Рассчитываются установившиеся значения токов в ветвях и напряжений на элементах цепи до момента коммутации. Эти напряжения и токи в дальнейшем будут использованы как начальные условия.

2)  С помощью основных законов электротехники записывается система дифференциальных уравнений после коммутации.

3)  Из системы дифференциальных уравнений находится характеристическое уравнение цепи. Для этого можно пойти двумя путями.

Первый способ

Исключаются все неизвестные величины кроме искомого напряжения или тока. В итоге создается линейное дифференциальное уравнение вида

(6.1)

Здесь постоянные коэффициенты, которые определяются параметрами элементов цепи.

Величины x(t) и y(t) это напряжение или ток, которые представляют собой функции времени, причем x(t) это известная функция, а y(t) – это функция которую нужно найти.

Из полученного дифференциального уравнения формируется характеристическое уравнение путем замены производных на число p в степени равной порядку производной, т. е. уравнение имеет вид

(6.2)

Второй способ

В системе уравнений все ЭДС приравниваются к нулю. Это значит, что такая система описывает свободные составляющие токов и напряжений. Все производные входящие в систему заменяются числом p в степени равной порядку производной, а переменные токи и напряжения рассматриваются как неизвестные. В результате получается система линейных алгебраических уравнений. Находится определитель системы который приравнивается к нулю. Это будет характеристическое уравнение.

Решение уравнения (6.1) находится как

(6.2)

Числа p1,p2,…,pn, это корни, характеристического уравнения.

Правила, по которому можно найти вынужденную составляющую - y(t)вынужд, в общем случае, нет. Однако когда x(t) представляет собой постоянную величину, т. е. x(t)=x0. вынужденную составляющую найти просто это установившееся значение тока или напряжения.

Поэтому решение дифференциального уравнения выглядит так:

(6.3)

Каждая электрическая цепь имеет свое характеристическое уравнение, которое не зависит от того какую величина (ток или напряжение) требуется найти по условию задачи. Это значит, что характер свободных составляющих для всех величин (токов и напряжений) будет одинаковым. Различия будут заключаться только в разных коэффициентах Ak. Коэффициенты находятся из начальных условий.

6.2.2.  Методика решения задач.

Для решения задач по теме "переходные процессы" классическим методом может быть рекомендован следующий алгоритм.

1.  Рассчитать режим до коммутации. Определить токи в ветвях с индуктивностью и напряжения на конденсаторах. Значения этих величин в момент коммутации является независимыми начальными условиями.

2.  Рассчитать принужденный (установившийся) режим при t→∞ после коммутации. Определить принужденные токи и напряжения.

3.  Составить дифференциальные уравнения в схеме после коммутации по законам Кирхгофа или по методу контурных токов. Получить характеристическое уравнение и найти его корни. Существуют приемы, упрощающие построения характеристического уравнения, один из которых рассмотрен в задаче 2 данного раздела.

4.  Записать общие выражения для искомых напряжений и токов в соответствии с видом корней характеристического уравнения.

5.  Переписать величины, полученные в п.4, и производные от них при t=0.

6.  Определить необходимые начальные условия, используя законы коммутации.

7.  Подставив начальные условия в уравнения п.5, найти постоянные интегрирования.

8.  Записать законы изменения искомых токов и напряжений.

Покажем как можно применить этот алгоритм на примерах.

Задача №1.

В цепи изображенной на рисунке 6.1 в момент t=0 происходит размыкание ключа. Определите закон изменения напряжения uC(t) при условии, что до момента коммутации все токи и напряжения были постоянными. Параметры электрической цепи:E=120В, L1=2Гн, C1=200мкФ, R1=50 Ом, R2=100 Ом, R3=50 Ом

Рис.6.1. Схема электрической цепи до коммутации

Решение

Найдем установившиеся значения токов и напряжения uC до коммутации.

Найдем установившиеся значения токов и напряжения uC после коммутации, рис.6.6.

Рис.6.2. Схема электрической цепи после коммутации

Составляем дифференциальное уравнение для определения uC(t). Для этого воспользуемся методом контурных токов.

Выразим из второго уравнения ток i1

и подставим в остальные уравнения

Теперь воспользуемся равенством для тока i4 и подставим его в два оставшихся уравнения.

Наконец, подставим второе уравнение в первое.

После подстановки параметров элементов уравнение принимает вид

Характеристическое уравнение имеет вид

Корни этого уравнения

p1=-37.5+j48.412

p1=-37.5-j48.412

Решение дифференциального уравнения имеет вид

Производная

Найдем коэффициенты A1 и A2. Для этого воспользуемся законами коммутации

В момент t=0+ ток через конденсатор определяется как

Ток через конденсатор определяется как

Эти равенства означают, что

В момент t=0+ выражения для напряжения uC(t) и его производной позволяют получить

Из первого уравнения выразим и подставим его во второе уравнение

Откуда следует, что

или

.

Тогда

Теперь решение следует записать так

Это выражение описывает действительную функцию времени, поэтому нужно его упростить.

Умножим и разделим выражение стоящее в скобках на , тогда получим

где

откуда φ=52o20'

Рис.6.3. Изменение напряжение uC(t) после коммутации

Задача №2

В цепи изображенной на рисунке 6.4 в момент t=0 происходит замыкание ключа. Определите закон изменения тока i2(t) при условии, что до момента коммутации все токи и напряжения были постоянными. Параметры электрической цепи: E=120В, L1=2Гн, C1=200мкФ, R1=50 Ом, R2=10 Ом, R3=50 Ом.

Рис. 6.4. Схема электрической цепи

Решение.

До замыкания ключа в цепи протекает постоянный ток. После коммутации начнется переходной процесс, который описывается как:

Спустя время свободные составляющие затухнут и в цепи вновь установятся постоянные токи и напряжение, так, что .

Прежде всего, найдем установившиеся значения токов в ветвях и напряжение на конденсаторе до момента коммутации.

Будем рассуждать следующим образом. До момента коммутации в цепи текли постоянные токи. Сопротивление конденсатора для постоянного тока бесконечно велико, напротив, сопротивление идеальной индуктивности равно нулю. С учетом сказанного схему цепи представим в соответствии с рис 6.5.

Постоянные токи можно определить любым методом расчета электрических цепей. В данной задаче токи определяются очень просто

,

.

Рис. 6.5. Схема электрической цепи для расчета постоянных токов и напряжений до момента коммутации

Таким образом, токи, которые протекают в цепи до коммутации, i1(0-)=2А, i2(0-)=2А, i3(0-)=0А. Величина напряжения на конденсаторе равно нулю, т. е. uC(0-)=0.

После коммутации схема цепи изменяется, рис.6.6. После того как в цепи произойдет переходной процесс, в общем случае, установятся новые значение токов и напряжений. Однако в данной задаче величина установившихся значений токов не изменятся. Это следует из того, что для постоянного тока схема останется прежней, рис 6.5, но напряжение на конденсаторе изменится и станет равным напряжению