Итоговый урок по теме: «Первообразная. Интеграл»

Итоговый урок по теме: «Первообразная. Интеграл»

Автор:

Цель урока: закрепление основного свойства первообразной, умения пользоваться таблицей первообразных, правилами нахож­дения первообразной, отработка навыков в вычислении интегра­лов, проверка умения в построении графиков, применение ин­тегралов к вычислению площадей; продолжить работу по разви­тию речи, умению общаться.

Метод проведения: урок-зачет в форме игры «Счастливый случай».

Оборудование: Тетради, раздаточный материал, компьютер; демонстрационный проектор, экран, презентационный материал Power Point, карточки с задания­ми, листы учета знаний семьи (индивидуальный). На доске табло по подведению каждого гейма

ХОД УРОКА

Организационный момент

Класс делится на 3 «семьи», выбирается глава «се­мьи» (до начала занятия). «Семьи» садятся за свои «круг­лые столы».

На столе каждой «семьи» лежит «Лист учета знаний», где глава «семьи» напротив каждой фамилии ставит (в случае правильного ответа) знак «+».

По итогам каждого гейма подсчитываются знаки «+» и в строке «Всего» ставится их количество на «семью».

В строке напротив фамилии суммируются знаки «+» и можно выставить оценку каждому за работу на уроке.

Лист учета званий

№ п/п	Ф. И.	Геймы	Сумма плюсов	Оценка за урок
I	II	Ш	IV	V
1
2
3
4
5
6
7
	Всего

Первый гейм «Разминка»

Отгадывание кроссворда. Учащиеся должны показать свои теоретические знания на минимальном уровне. Кроссворд на экран. Вопросы задаются устно всем «семьям» по очереди. Если не смогла какая-то «семья» ответить, право на от­вет передается другой «семье».

В листе учета знаний ставится знак «+» напротив фамилии учащегося, который дал правильный ответ.

Вопросы к кроссворду

1. Как называется функция F(x)? 2. Что является графиком функции y = ax + b? 3. Самая низкая школь­ная оценка. 4. Какой урок проходит обычно перед заче­том? 5. Синоним слова «дюжина». 6. Есть в каждом слове, у растения и может быть у уравнения.

							1
						2
						3
		4
					5
					6
				7
	8
						9
		10
				11
12

7. Что мож­но вычислить при помощи интеграла? 8. Одно из важ­нейших понятий математики. 9. Форма урока, на кото­ром проводится проверка знаний. 10. Немецкий ученый, в честь которого названа формула, связывающая площадь криволинейной трапеции и интеграл. 11. Конь - лошадь - жеребенок, бык - корова - теленок, король - королева - принц, граф - графиня - .Соответствие между множествами X и Y, при котором каждому значению из множества Х поставлено в соответствии единственное значение из множества Y, носит название....

Ответы

1. Первообразная. 2. Прямая. 3. Единица. 4. Контрольная. 5. Двенадцать.

6. Корень. 7. Площадь. 8. Интеграл. 9. Зачет. 10. Лейбниц. 11.График. 12.Функция.

Главы «семей» подсчитывают количество плюсов и со­общают учителю результат, который заносится в табло на доске.

Второй гейм «Дальше, дальше...»

,

Этот гейм индивидуальный, т. е. каждый учащийся пишет ответы в своей тетради (ответы должны дать за 15 мин).

1. Что называется интегралом?

2. Что называется первообразной?

3. Как читается основное свойство первообразной?

4. Верно ли, что интеграл от любой степенной функ­ции будет снова степенной функцией?

5. F'(х) — f(x) - как это можно прочесть?

6. Как можно вычислить площадь криволинейной трапеции при помощи интеграла?

7. Запишите с помощью интегралов площадь фигур, изображенных на рисунках:

8. Найти первообразные для функций:

а) 10х; в) sin x2; д) х4; б) х2; г) соs х; е) 3x2.

9. Истинны ли равенства:

а) ; б) ; в) ;

г) ;

д) ;

е) ?

Ответы зачитываются сразу же.

Правильный ответ учащиеся обводят в кружок и подсчитывают количество кружков (столько плюсов ставят главы «семей» в «Лист учета знаний»), умножают на 0,25 (индекс правильного ответа для данных вопросов), и каждый получает оценку за этот этап. А главы «семей» сообщают преподавателю суммарное число плюсов за данный гейм. Преподаватель ставит эти данные в табло.

Третий гейм «Спешите видеть»

Каждая «семья» за 5 минут должна изобразить криволинейную трапецию, ограниченную:

а) графиком функции у = (х + 1)2, осью Ох и пря­мой у = 1 - х;

б) графиком функции у = 4х - х2, осью Ох и пря­мой у = 4 - х;

в) графиком функции у = 4 - x2, осью Ох и прямой у = 4 - х.

Все изображают на листочке с копиркой с последую­щей проверкой (графики функций проецируются на экране). За верное построение криволинейной трапеции (или графика) «семья» получа­ет один балл (один «+»).

Четвертый гейм «Составьте фразу»

Время проведения гейма 10-14 мин

.

Каждой «семье» выдаются карточки (9-10 шт.) с за­данием «Вычислить интеграл». Учащиеся после вычислений находят на доске правильный ответ, под которым записана буква.

Задание

Вычислите интеграл:

1)	2)	3)	4)
5)	6)	7)	8)
9)	10)	11)	12)
13)	14)	15)	16)
17)	18)	19)	20)
21)	22)	23)	24)
25)	26)	27)	28)

Ответы:

-2	- в;	6	- а;	10	- я;
-2	- з;	6,2	- ж;	18	- е;
0	- т;	6	- и;	24,2	- к;
1,5	- д;	9	- ь;	48	- л;
2	- р;	10,5	- н;	63,75	- ю.
4	- о;

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28
ж	и	з	н	ь	и	д	о	в	е	р	и	е	т	е	р	я	ю	т	т	о	л	ь	к	о	р	а	з

Пятый гейм «Гонка за лидером»

(20 мин)

Каждая «семья» получает карточку. В каждой кар­точке по два задания: одно - в форме теста, другое - своеобразный кроссворд. (Приложение )

За верно решенные задания в карточке «семья» полу­чает 2 балла.

Карточка 1

Задание I. Для функции f(х) = еx найти первообраз­ную, график которой проходит через точку М(0; 2).

а) F(х) = е + 3; б) F(х) = еx; в) F(х) = ex +1; г) F{х) =ex -1.

Карточка 2

Задание I. Для функции f(х) = найти первообразную, график которой проходит через точку М(4;5).

а) F(х) = + 3; б) F(х) = 2 + 1; в) F(х) = 2+ 3; г) F{х) = + 5.

Карточка 3

Задание I. Для функции f(х) = найти первообразную, график которой проходит через точку М(1;3).

а) F(х) =4 + ; б) F(х) = - 5; в) F(х) = -+ 4; г) F{х) =x3 - 4.

Подведение итогов

(4-6 мин)

На табло подсчитываются баллы, полученные каждой «семьей» и распределяются места.

В «Листе учета знаний» суммируются все плюсы чис­ла семьи и выводится оценка за урок (из общей суммы исключаются плюсы за гейм «Дальше, дальше...»).

Учащиеся отвечают на вопрос «Чему вы научились при изучении, данной темы?»

Приложение

Карточка 1 Задание II.

Карточка 2 Задание II.

Карточка 3 Задание II.