Интернет-экзамен в сфере профессионального образования

Интернет-экзамен в сфере профессионального образования Специальность: 260901.65  – Технология швейных изделий Дисциплина: Математика Время выполнения теста: 80 минут Количество заданий: 44 Требования ГОС к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы Индекс Дисциплина и ее основные разделы Всего часов ЕН. Ф Федеральный компонент 1800 ЕН. Ф.01 Математика : Аналитическая геометрия и линейная алгебра; последовательности и ряды; дифференциальное и интегральное исчисления; векторный анализ и элементы теории поля; гармонический анализ; дифференциальные уравнения; численные методы; функции комплексного переменного; элементы функционального анализа; вероятность и статистика: теория вероятностей, случайные процессы, статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных, вариационное исчисление и оптимальное управление; уравнения математической физики. 600 Тематическая структура АПИМ N ДЕ Наименование дидактической единицы ГОС N за- да- ния Тема задания 1 Линейная алгебра 1 Разложение определителя по элементам какой-либо строки (столбца) 2 Операции над матрицами: умножение матриц (одна из матриц? вектор-столбец) 3 Ранг матрицы 4 Системы линейных уравнений: правило Крамера 2 Аналитическая геометрия 5 Кривые второго порядка 6 Типы уравнений прямой 7 Условие перпендикулярности двух прямых 8 Положение плоскости относительно координатных осей 3 Математический анализ 9 Геометрический смысл производной 10 Дифференциальное исчисление ФОП: производная сложной функции 11 Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей 12 Несобственный интеграл 4 Векторный анализ 13 Скалярное произведение векторов 14 Норма вектора в евклидовом пространстве: нормирование векторов 15 Градиент скалярного поля 5 Функциональный анализ 16 Элементы теории множеств 17 Мера плоского множества 18 Отображение множеств 19 ?Эпсилон-окрестность? точки 6 Комплексный анализ 20 Тригонометрическая форма комплексного числа 21 Операции над комплексными числами: деление 22 Дифференцирование функций комплексного переменного 7 Гармонический анализ 23 Элементы гармонического анализа 24 Гармонические колебания 25 Коэффициенты ряда Фурье 26 Ряды Фурье для четных и нечетных функций 8 Ряды 27 Числовые ряды: признаки сходимости 28 Знакочередующиеся ряды 29 Ряды Тейлора 9 Дифференциальные уравнения 30 Типы дифференциальных уравнений 31 Дифференциальные уравнения 1 порядка с разделяющимися переменными 32 Линейные однородные дифференциальные уравнения 2 порядка 33 Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2 порядка 10 Теория вероятностей 34 Основные понятия и теоремы теории вероятностей 35 Теоремы сложения и умножения вероятностей: вероятность появления хотя бы одного события 36 Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин 37 Законы распределения вероятностей непрерывных случайных величин: нормальное распределение 11 Математическая статистика 38 Точечные оценки параметров распределения: оценка математического ожидания 39 Элементы корреляционного анализа 40 Проверка статистических гипотез 41 Точечные оценки параметров распределения: оценка дисперсии 12 Вычислительная математика 42 Численные методы анализа 43 Численные методы решения дифференциальных уравнений 44 Численные методы решения алгебраических уравнений: метод половинного деления Демонстрационный вариант ЗАДАНИЕ N 1 ( - выберите один вариант ответа) Разложение определителя  по элементам второй строки имеет вид… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 2 ( - выберите один вариант ответа) Если , , тогда матрица  имеет вид... ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 3 ( - выберите один вариант ответа) Ранг матрицы  равен… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2 2)  3 3)  0 4)  1 ЗАДАНИЕ N 4 ( - выберите один вариант ответа) Если  – решение системы линейных уравнений , то  может определяться по формуле… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 5 ( - выберите варианты согласно тексту задания) Укажите соответствие между кривыми второго порядка и их уравнениями: 1. 2. 3. 4. ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: A)  парабола B)  гипербола C)  эллипс D)  окружность ЗАДАНИЕ N 6 ( - выберите один вариант ответа) Прямая проходит через точки  и . Тогда ее угловой коэффициент равен… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2 2)  3)  – 2 4)  ЗАДАНИЕ N 7 ( - выберите один вариант ответа) Уравнением прямой, перпендикулярной прямой, является … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 8 ( - выберите варианты согласно тексту задания) Установите соответствие между уравнением плоскости и ее положением в пространстве 1. 2. 3. 4. ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: A)  параллельна оси B)  параллельна оси C)  проходит через начало координат D)  параллельна оси E)  проходит через ось y ЗАДАНИЕ N 9 ( - выберите один вариант ответа) График функции  изображен на рисунке. Тогда значение производной этой функции в точке  равно …. ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 10 ( - выберите один вариант ответа) Производная функции  имеет вид… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 11 ( - выберите один вариант ответа) Площадь фигуры, изображенной на рисунке, определяется интегралом… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 12 ( - выберите один вариант ответа) Несобственный интеграл  равен… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  1 2)  расходится 3)  -1 4)  2 ЗАДАНИЕ N 13 ( - выберите один вариант ответа) Если ,  и , тогда угол между векторами  и  равен... ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 14 ( - выберите варианты согласно тексту задания) Укажите соответствие между заданным вектором и соответствующим ему нормированным вектором 1. 2. 3. 4. ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: A)  B)  C)  D)  E)  ЗАДАНИЕ N 15 ( - выберите один вариант ответа) Градиент скалярного поля  в точке  имеет вид… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 16 ( - выберите один вариант ответа) Число 2,5 принадлежит множеству… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 17 ( - выберите один вариант ответа) Мера множества, изображенного на рисунке, равна… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 18 ( - выберите один вариант ответа) Образом отрезка  при отображении  является… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  [0; 3] 2)  [2; 5] 3)  [2; 3] 4)  (2; 5) ЗАДАНИЕ N 19 ( - выберите один вариант ответа) На числовой прямой дана точка . Тогда ее «e-окрестностью» может являться интервал … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  (4,8 ; 5,1) 2)  (5,1 ; 5,4) 3)  (4,9 ; 5,5) 4)  (4,9 ; 5,3) ЗАДАНИЕ N 20 ( - выберите один вариант ответа) На рисунке представлена геометрическая иллюстрация комплексного числа . Тогда тригонометрическая форма записи этого числа имеет вид… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 21 ( - выберите один вариант ответа) Дано: , тогда  равно … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 22 ( - выберите один вариант ответа) Если , тогда значение производной этой функции в точке  равно… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2 + i 2)  8 + 4i 3)  4 + 4i 4)  8 + i ЗАДАНИЕ N 23 ( - выберите один вариант ответа) Укажите график периодической функции ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 24 ( - выберите один вариант ответа) Гармонические колебания с амплитудой А, частотой  и начальной фазой  описываются законом… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 25 ( - выберите один вариант ответа) Дана функция , . Тогда коэффициент а3 разложения  в ряд Фурье равен… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  р 3)  4)  0 ЗАДАНИЕ N 26 ( - выберите один вариант ответа) Функция , заданная на отрезке  является четной. Тогда разложение этой функции в ряд Фурье может иметь вид … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 27 ( - выберите один вариант ответа) Укажите правильное утверждение относительно сходимости числовых рядов А)  и  B) ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  А – расходится, В - сходится 2)  А и В сходятся 3)  А – сходится, В - расходится 4)  А и В расходятся ЗАДАНИЕ N 28 ( - выберите варианты согласно тексту задания) Установите соответствие между видами сходимости и знакопеременными рядами. 1. Абсолютно сходится. 2. Условно сходится. 3. Расходится. ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: A)  B)  C)  ЗАДАНИЕ N 29 ( - выберите один вариант ответа) Если , то коэффициент а4 разложения данной функции в ряд Тейлора по степеням  равен… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  0 2)  1 3)  3 4)  0,25 ЗАДАНИЕ N 30 ( - выберите несколько вариантов ответа) Из данных дифференциальных уравнений уравнениями Бернулли являются… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 31 ( - выберите один вариант ответа) Общий интеграл дифференциального уравнения  имеет вид… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 32 ( - выберите один вариант ответа) Дано линейное однородное дифференциальное уравнение , тогда его общее решение имеет вид… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 33 ( - выберите один вариант ответа) Частному решению линейного неоднородного дифференциального уравнения  по виду его правой части соответствует функция… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 34 ( - выберите один вариант ответа) Случайные события А и В – несовместны. Тогда выполнено.. ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 35 ( - выберите один вариант ответа) Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятность попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,8 и 0,75 соответственно. Тогда вероятность того, что цель будет поражена, равна … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  0,60 2)  0,95 3)  0,55 4)  0,40 ЗАДАНИЕ N 36 ( - выберите один вариант ответа) Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей: Тогда её математическое ожидание равно 3,3 если … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  a = 0,1;  b = 0,9 2)  a = 0,2;  b = 0,7 3)  a = 0,8;  b = 0,1 4)  a = 0,1;  b = 0,8 ЗАДАНИЕ N 37 ( - выберите один вариант ответа) Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей .Тогда математическое ожидание этой нормально распределённой случайной величины равно … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  3 2)  9 3)  18 4)  4 ЗАДАНИЕ N 38 ( - выберите один вариант ответа) Проведено 5 измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 4; 5; 8; 9; 11. Тогда несмещённая оценка математического ожидания равна … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  7,6 2)  7,4 3)  8 4)  9,25 ЗАДАНИЕ N 39 ( - выберите один вариант ответа) Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид . Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  – 2 2)  0,6 3)  – 0,6 4)  – 3 ЗАДАНИЕ N 40 ( - выберите один вариант ответа) Если основная гипотеза имеет вид , то конкурирующей может быть гипотеза … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 41 ( - выберите один вариант ответа) В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 11, 13, 15. Тогда несмещенная оценка дисперсии измерений равна… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  13 2)  8 3)  4 4)  3 ЗАДАНИЕ N 42 ( - выберите один вариант ответа) Действительный корень уравнения  принадлежит интервалу… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 43 ( - выберите один вариант ответа) Дано дифференциальное уравнение  при . Тогда первые три члена разложения его решения в степенной ряд имеют вид … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)  ЗАДАНИЕ N 44 ( - выберите один вариант ответа) Три итерации метода половинного деления при решении уравнения  на отрезке  требуют последовательного вычисления значений функции  в точках... ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)