Аналитическое моделирование вычислительных систем

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации

Иркутский Государственный Технический Университет

Кибернетический факультет

Аналитическое моделирование вычислительных систем

Лабораторная работа №5

Вариант №7

Выполнил: студент группы ЭВМу-10-1

Принял: преподаватель

Иркутск 2012

Цель работы: овладение методами аналитического моделирования вычислительных систем, рассматриваемых как системы массового обслуживания.

Задание на работу:

№	k					B	n	m
7	4	10	10	8	2	1	4	2	0,2	40	4	6	10
18	4	5	10	15	20	2	3	3	0,1	50	8	8	10

1

 

Очередь

lвх lвых

2

 

Формулируем задачу в терминах СМО:

Т. к. рассматриваемая СМО бесприоритетная, то будем рассматривать суммарный поток заявок с интенсивностью: Поток обслуживания для одного канала имеет интенсивность: Находим приведенную эффективность входного потока для одного канала: находим интенсивность потока уходов: находим приведенные интенсивности потоков уходящих заявок:

Рассматриваем возможные состояния системы:

1)  z0 – в системе нет заявок

2)  z1 – в системе 1 заявка, очередь отсутствует

3)  z2 – в системе 2 заявки, очередь отсутствует

4)  z3 – в системе 3 заявки, очередь отсутствует

5)  z4 – в системе 4 заявки: 3 заявки на обслуживании, 1 в очереди

6)  z5 – в системе 5 заявок: 3 заявки на обслуживании, 2 в очереди

7)  z6 – в системе 6 заявок: 3 заявки на обслуживании, 3 в очереди(очередь заполнена)

Вероятность нахождения системы в i-ом состоянии находим по формуле:

где, i=1,2,...,m;

l=1,2,...,n, где l - длина очереди.

Вероятность состояния z0 равна:

Далее находим:

P0=0.345

P1=0.345

P2=0.2025

P3=0.0675

P4=0.028

P5=0.0053

P6=0.0015

(Для состояний z0-z3 очередь отсутствует)

Суммарная вероятность:P=0.9948

Вычисляем характеристики СМО

1. Среднее число занятых каналов

(в состоянии Р0 не занят ни один канал; в состоянии Р1 занят 1 канал; в состоянии Р2 –занято 2 канала, P3–Р6 заняты 3 канала)

2. Средняя длина очереди

3. Вероятность отказов

4. Вероятность ухода заявок из очереди

5. Вероятность ухода заявки во время обслуживания

6. Суммарная вероятность ухода «нетерпеливых» заявок

7. Вероятность потери заявок

8. Вероятность обслуживания заявки

Вычисляем критерий эффективности СМО (суммарные потери):

Вывод:

Нахождения в системе 3х заявок и более маловероятно( меньше 0,06).И с учетом того, что у нас система 3х канальная, выходит что средняя длина очереди будет близка к 0 (0,0431). Т. к. вероятность нахождения 2х заявок в системе 0,2025, то следует ожидать, что загрузка прибора будет немного ниже половинной. Вероятность ухода заявки из системы необслуженной достаточно высокая (0,2215).

Данная СМО является мало эффективной. Суммарные потери получились довольно большие (108,031).

СМО без нетерпеливых заявок

Формулируем задачу в терминах СМО:

Далее находим:

P0=0.2765

P1=0.3206

P2=0.2304

P3=0.1035

P4=0.0448

P5=0.0145

P6=0.006

(Для состояний z0-z3 очередь отсутствует)

Суммарная вероятность P=0,9963

Вычисляем характеристики СМО

1. Среднее число занятых каналов

(в состоянии Р0 не занят ни один канал; в состоянии Р1 занят 1 канал; в состоянии Р2 –занято 2 канала, P3–Р6 заняты 3 канала)

2. Средняя длина очереди

3. Вероятность отказов

4. Вероятность ухода заявок из очереди

5. Вероятность ухода заявки во время обслуживания

6. Суммарная вероятность ухода «нетерпеливых» заявок

7. Вероятность потери заявок

8. Вероятность обслуживания заявки

Вычисляем критерий эффективности СМО (суммарные потери):

Выводы: Таким образом, при удалении нетерпеливых заявок из СМО увеличилась нагрузка прибора, намного сократился поток уходящих заявок. Суммарные потери резко сократились.

Таким образом СМО без нетерпеливых заявок выглядит намного лучше СМО с нетерпеливыми заявками, но она и меньше приближена к реальным СМО.

Моделирование в системе GPSS:

Т. к. среднее число занятых каналов , то средняя занятость прибора будет:

RMULT	Время моделирования	Ср. занятость прибора	Ср. длина очереди
557,173	5000	0,45	0
777,447	5000	0,40	0
457,173	50000	0,41	0
877,447	50000	0,40	0
423,457	500000	0,43	0
737,447	500000	0,42	0
557,173	5000000	0,42	0
777,447	5000000	0,42	0

Блок-схема:
Листинг программы:

*

EXPON1 EQU 1

OUTLINE EQU 2

COMP EQU 3

LINE EQU 4

*

SIMULATE

COMP STORAGE 3

LINE STORAGE 3

RMULT 423,457

EXPON1 FUNCTION RN$2,C24

0,0/.100,.104/.200,.222/.300,.355/.400,.509/

.500,.690/.600,.915/.700,1.200/.750,1.380/

.800,1.600/.840,1.830/.880,2.120/.900,2.300/

.920,2.520/.940,2.810/.950,2.990/.960,3.200/

.970,3.500/.980,3.900/.990,4.600/.995,5.300/

.998,6.200/.999,7/1,8

*

KEY1 GENERATE 20,FN$EXPON1

TRANSFER BOTH, PRIB1,VIX1

PRIB1 ENTER LINE

ENTER COMP

LEAVE LINE

ADVANCE 25,FN$EXPON1

LEAVE COMP

TERMINATE

VIX1 SEIZE OUTLINE

RELEASE OUTLINE

TERMINATE

*

*

GENERATE 5000000

TERMINATE 1

*

START 1

END