Возможные решения задач контрольной работы 3 по физике для учащихся 10-11 классов и их оценка

Возможные решения задач контрольной работы 3 по физике для учащихся 10-11 классов и их оценка

Общие рекомендации (в соответствии с методическими рекомендациями по оцениванию решения олимпиадных задач, составители , В. П Слободянин, Москва, 2011 г.)

Баллы	Правильность (ошибочность) решения
10	Полное верное решение
8	Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение
5-6	Решение в целом верное, содержит существенные ошибки (не физические, а математические)
5	Найдено решение одного из двух возможных случаев
2-3	Есть понимание физики решения, но не найдено одно из необходимых для решения уравнений, в результате полученная система решений не полна, и невозможно найти решение
0-1	Есть отдельные уравнения, относящиеся к сути задачи при отсутствии решения или при ошибочном решении
0	Решение неверное или отсутствует

Решение задачи 1.

При сверхзвуковом движении звуковые волны от летящего самолета распространяются внутри конуса с углом 2 при вершине, в которой находится самолет, причем скорость перемещения боковой поверхности конуса равна скорости звука (см. рис.1). Тогда из прямоугольного треугольника находим , .

Рассмотрим теперь треугольник , подобный треугольнику в котором , , . Из подобия треугольников находим

, откуда .

Система оценивания задачи 1(10 баллов)
Рассмотрение конуса, образованного ударной волной	2 балла
Чертеж	2 балла
Подобие треугольников	2 балла
Вычисление размеров треугольников	2 балла
Окончательная формула	2 балла

Решение задачи 2.

За время стержни сместятся на расстояние . Первоначальные и новые положения стержней образуют ромб с углом при вершине , равным . Угол между перемещением и стороной находим из соотношения , откуда , и длина стороны ромба равна . Расстояние равно

.

С другой стороны, , где – искомая скорость движения точки пересечения стержней, следовательно

.

Система оценивания задачи 2 (10 баллов)
Чертеж	2 балла
Рассмотрение ромба ABA'B'	2 балла
Вычисление длины стороны ромба	2 балла
Вычисление диагонали ромба	2 балла
Окончательная формула	2 балла

Решение задачи 3.

Движение шарика описывается уравнением , следовательно, шарик достигнет максимального удаления от первоначального положения (попадет в точку ) через время с. Разобьем время обратного движения шарика от точки на три интервала длительностью с каждый. За первый интервал шарик попадет в точку , за второй интервал – в точку , и за третий интервал – в точку . Расстояния , и относятся друг к другу как. Если обозначить расстояние через , тогда , . с другой стороны, , следовательно, , . Далее, поскольку в точке скорость шарика обращается в нуль, то , откуда начальная скорость равна

м/с.

Ускорение шарика равно

м/с2.

 

Система оценивания задачи 3 (10 баллов)
Чертеж	2 балла
Нахождение положения точки A	2 балла
Нахождение положений точек B, C	2 балла
Нахождение начальной скорости	2 балла
Нахождение ускорения	2 балла

Решение задачи 4.

На брусок действуют сила тяжести , сила нормальной реакции плоскости , сила натяжения нити , сила трения . Так как брусок движется равномерно, приложенные к нему силы уравновешивают друг друга. составляем уравнения равновесия сил в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси

, (1)

. (2)

Из уравнения (2) находим: , тогда , следовательно, , . Натяжение нити минимально, если принимает максимальное значение. Перепишем это выражение в виде

, где , , и максимально при , тогда . Следовательно, минимальное натяжение нити равно .

 

Система оценивания задачи 4 (10 баллов)
Чертеж	2 балла
Запись уравнения равновесия сил в проекции на горизонтальную ось	2 балла
Запись уравнения равновесия сил в проекции на вертикальную ось	2 балла
Нахождение натяжения нити	2 балла
Нахождение минимального натяжения нити	2 балла

Решение задачи 5.

Пусть , – расстояния от общего центра масс до компонентов звездной системы массой и соответственно, тогда

, . Из этих уравнений находим , . При вращении звезд центробежные силы уравновешиваются гравитационным притяжениям звезд:

, или , откуда суммарная масса двойной звезды равна .

Система оценивания задачи 5 (10 баллов)
Чертеж	2 балла
Нахождение положения центра масс	2 балла
Нахождение координат тела относительно центра масс	2 балла
Запись и решение уравнения равновесия сил	2 балла
Нахождение суммарной массы	2 балла

Решение задачи 6.

По условию, потерями давления в трубе можно пренебречь, поэтому, согласно уравнению Бернулли, перепад давлений воды в манометрических трубках связан со скоростью воды в сечениях и равенством

.

С другой стороны, скорости и связаны уравнением непрерывности (расход воды одинаков во всех сечениях трубы)

.

Тогда , следовательно , откуда . Отсюда . Окончательно

.

Система оценивания задачи 6 (10 баллов)
Запись уравнения Бернулли	2 балла
Запись уравнения непрерывности	2 балла
Связь между скоростями движения воды в разных сечениях	2 балла
Составление уравнения для расхода воды	2 балла
Нахождение расхода воды	2 балла

Решение задачи 7.

Обозначим через скорость истечения воды из отверстия, тогда масса вытекающей воды за время равна: , где – плотность воды. Уносимый этой массой импульс равен , поэтому реактивная сила, действующая на сосуд, равна . Равнодействующая реактивных сил, действующих на сосуд, равна

,

и направлена в сторону, противоположную направлению вытекания воды из отверстия, которое расположено ниже. Разность , согласно уравнению Бернулли, равна , следовательно, . Эта сила сообщает сосуду ускорение

м/с2.

Из последней формулы следует, что ускорение сосуда не зависит от плотности жидкости, которая налита в него.

Система оценивания задачи 7 (10 баллов)
Нахождение реактивных сил ,	4 балла
Нахождение равнодействующих реактивных сил	2 балла
Вычисление ускорения	2 балла
Ускоренеи сосуда не зависит от плотности жидкости	2 балла

Решение задачи 8.

Обозначим начальное давление газа через , тогда после того, как часть газа выпустили, его давление стало равным . Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для начального и конечного состояния газа

, .

Беря разность этих уравнений, получаем

.

Исключаем молярную массу с помощью уравнения Менделеева-Клапейрона, записанного для нормальных условий, в форме . Тогда , откуда искомая масса газа, выпущенная из сосуда, равна

кг, или 30,4 г.

Система оценивания задачи 8 (10 баллов)
Запись уравнения Менделеева-Клапейрона для начального состояния газа	2 балла
Запись уравнения Менделеева-Клапейрона для конечного состояния газа	2 балла
Уравнения для	2 балла
Запись уравнения Менделеева-Клапейрона для газа при нормальных условиях	2 балла
Нахождение	2 балла

Решение задачи 9

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для одного моля газа , и подставим в него уравнение процесса. Полученная таким образом зависимость давления от объема имеет вид

.

Для нахождения минимального значения давления запишем последнее равенство в виде

.

Второе слагаемое в квадратных скобках не зависит от , поэтому при нахождении минимума его не нужно учитывать. Первое слагаемое, являясь квадратом величины , принимает минимальное значение, когда эта величина обращается в нуль, т. е. когда объем равен , при этом минимальное давление равно .

Система оценивания задачи 9 (10 баллов)
Запись уравнения Менделеева-Клапейрона с учетом уравнения процесса	4 балла
Нахождение величины объема, при котором	3 балла
Нахождение величины минимального давления	3 балла

Решение задачи 10

Давление внутри пузырька превышает внешнее давление на величину давления Лапласа, поэтому начальное давление внутри пузырька равно (множитель 4 возникает из-за двух поверхностей пузырька – внутренней и внешней)

.

После уменьшения внешнего давления в раз, давление внутри пузырька стало следующим

.

Начальный объем пузырька равен , конечный объем пузырька равен

.

Записав уравнение изотермического процесса , получаем

.

Отсюда

.

Из последнего равенства находим искомый коэффициент поверхностного натяжения

.

Система оценивания задачибаллов)
Нахождение начального давления внутри пузырька	2 балла
Нахождение конечного давления внутри пузырька	2 балла
Нахождение начального и конечного объемов пузырька	2 балла
Запись уравнения изотермического процесса с учетом найденных давлений и объемов	2 балла
Нахождение величины поверхностного натяжения	2 балла

Решение задачи 11

Если пренебречь поверхностным натяжением воды (так называемая «сухая вода»), то ее вытекание можно описать законами свободного падания по вертикали. Следовательно, скорость воды в сечениях 1-1 и 2-2 равна

, . (1)

Диаметр струи в сечении 2-2 в раз меньше диаметра струи в сечении 1-1: , следовательно, поскольку расход воды в сечениях 1-1 и 2-2 одинаков, то . Тогда из уравнений (1) получаем , . Расход воды в сечении 1-1 равен

м3,

или 3,08 мл.

Система оценивания задачибаллов)
Запись уравнения Бернулли для сечения 1-1	2 балла
Запись уравнения Бернулли для сечения 2-2	2 балла
Запись уравнения постоянства расхода воды	2 балла
Вычисление скорости движения воды	2 балла
Вычисление расхода воды	2 балла

Решение задачи 12

Начальная потенциальная энергия взаимодействия заряженных шариков друг с другом равна

.

Максимальную скорость шарики приобретут, когда потенциальная энергия взаимодействия зарядов станет минимальной, что соответствует максимальному удалению крайних шариков друг от друга. Другими словами, максимальная скорость шарика достигается, если они располагаются вдоль одной прямой. Тогда

.

Максимальное значение суммарной кинетической энергии равно

.

Шарики движутся перпендикулярно прямой, на которой они располагаются. Скорости крайних шариков одинаковы, и отличаются от скорости среднего шарика . Кинетическая энергия системы шариков равна

.

Выразим скорость через искомую скорость , для чего запишем закон сохранения импульса: , откуда . Следовательно, кинетическая энергия равна

.

Тогда

, .

Система оценивания задачибаллов)
Нахождение начальной потенциальной энергии системы зарядов	2 балла
Нахождение конечной потенциальной энергии системы зарядов	2 балла
Нахождение кинетической энергии движения зарядов	2 балла
Нахождение соотношения между скоростями	2 балла
Нахождение скорости среднего шарика	2 балла

Решение задачи 13

Если через мотор проходит ток , то отдаваемая источником напряжения мощность , а мощность потерь, возникающая вследствие нагрева ротора проходящим через него током, равна , следовательно, полезная мощность, развиваемая мотом, равна

.

Из последнего выражения видно, что максимальная мощность, равная достигается при токе , где – ток, проходящий через мотор при неподвижном роторе (ток короткого замыкания). Отдаваемая источником напряжения мощность равна . Коэффициент полезного мотора равен

.

Итак, при постоянной мощности КПД мотора равен всего . Для повышения КПД следует эксплуатировать мотор при токах ротора, значительно меньших .

Система оценивания задачибаллов)
Запись выражения для мощности потерь	2 балла
Запись выражения для полезной мощности	2 балла
Нахождение тока, при котором достигается максимальная мощность	2 балла
Нахождение максимальной мощности	2 балла
Нахождение КПД в режиме, когда полезная мощность максимальна	2 балла

Решение задачи 14.

Сила Ампера, приложенная к рамке, действует только на две стороны рамки, параллельные проводнику. Так как Ток в этих сторонах рамки течет в противоположные стороны, суммарная сила, действующая на рамку, равна разности этих сил

,

где , – расстояния от оси проводника до параллельных ему сторон рамки. Так как , ,

то

,

или

.

Система оценивания задачибаллов)
Чертеж	2 балла
Сила Ампера действует только на стороны рамки, параллельные проводнику	2 балла
Вычисление силы	2 балла
Вычисление силы	2 балла
Вычисление результирующей силы	2 балла

Решение задачи 15

Поток магнитного поля через кольцо равен . После перехода кольца в сверхпроводящее состояние и выключения внешнего поля по кольцу потечет ток такой величины, что создаваемое им магнитное поле будет иметь такой же поток , проходящий через кольцо, который был до выключения внешнего поля. Но, с другой стороны, , откуда ток в кольце равен

А.

Система оценивания задачибаллов)
Вычисление начального потока	2 балла
Неизменность потока, охватываемого сверхпроводящим кольцом	4 балла
Связь между потоком и током в кольце	2 балла
Вычисление тока	2 балла

Решение задачи 16

Для электронов проводимости металл представляет собой потенциальную яму глубиной, равной работе выхода, вследствие чего можно считать, что на границе металл-вакуум возникает разность потенциалов , где – заряд электрона. Следовательно, кинетическая энергия фотоэлектрона, вырвавшегося из цезиевого электрода, будет меньше величины на величину :

. Из последнего равенства находим скорость фотоэлектронов

м/с,

где предварительно вычислена величина энергии фотона эВ, и учтено, что 1 эВ равен 1,6*10–19 Дж.

Система оценивания задачибаллов)
Запись выражений для потенциалов на границах металл-вакуум	2 балла
Запись уравнения фотоэффекта в общем случае	2 балла
Запись уравнения фотоэффекта через потенциалы	2 балла
Выражение для кинетической энергии	2 балла
Нахождение скорости фотоэлектронов	2 балла

Решение задачи 17.

Обозначим прогиб центральной части стержня через , а одинаковые углы между изогнутым стержнем и горизонтом – через . Считаем, что деформация стержня невелика, тогда слагаемые, пропорциональные можно опустить. Тогда с точностью до членов, пропорциональных справедливы следующие равенства

, .

На стержень со стороны блоков действуют силы нормальной реакции , и силы трения . Вертикальная составляющая суммарной силы нормальной реакции, равная , компенсируется силой тяжести , а вертикальная составляющая сил трения остается некомпенсированной, и для стержня, совершающего колебания, является возвращающей силой

.

Сравнивая найденную возвращающую силу с силой упругости пружины, растянутой на величину : , заключаем, во-первых, что стержень совершает гармонические колебания, и, во-вторых, что величина является коэффициентом упругости рассматриваемой системы. Используя формулу для периода колебаний пружинного маятника , находим период колебаний стержня

с.

Замечание: приведенный расчет не учитывает кривизну балки, вследствие чего является оценочным. Уточненный расчет периода колебаний значительно сложнее.

Система оценивания задачибаллов)
Нахождение сил нормальной реакции	2 балла
Нахождение сил трения	2 балла
Нахождение возвращающей силы	2 балла
Запись уравнения гармонических колебаний	2 балла
Нахождение периода колебаний	2 балла

Решение задачи 18

Из уравнения линзы , где и –расстояния от плоскости линзы до предмета и изображении соответственно, и соотношения , находим

, , ,

.

Из последнего равенства находим

.

Система оценивания задачибаллов)
Запись уравнения линзы	2 балла
Нахождение расстояния до предмета	2 балла
Нахождение расстояния до изображения	2 балла
Нахождение расстояния между предметом и изображением	2 балла
Нахождение фокусного расстояния	2 балла

Решение задачи 19

Обозначим начальное расстояние от линзы до предмета через , и запишем уравнение линзы для первоначального расположения предмета и экрана

. (1)

После того, как экран передвинули на расстояние к линзе, а предмет – на расстояние , уравнение линзы будет иметь вид

. (2)

Так как , необходимо, чтобы , т. е. предмет надо отодвинуть от линзы. Из соотношений (1) и (2) следует

, .

Отсюда

.

После элементарных преобразований получаем

.

Поскольку по условию , то, окончательно

.

Замечание: решение задачи можно значительно упростить, если записать выражение для из уравнения (1)

и продифференцировать его по , при этом разные знаки у и получаются автоматически, без дополнительных рассуждений.

Система оценивания задачибаллов)
Запись уравнения линзы для начального расположения предмета и экрана	2 балла
Запись уравнения линзы для конечного расположения предмета и экрана	2 балла
Определение направления, в котором надо передвигать предмет	2 балла
Вычисление расстояния, на которое необходимо передвинуть предмет	2 балла
Окончательная формула, справедливая для малых перемещений	2 балла

Решение задачи 20

Пусть ω – угол при вершине призмы. Минимальное отклонение луча происходит, когда угол падения равен углу, под которым луч выходит из призмы: . В этом случае . Так как , и угол отклонения луча от первоначального направления , то , следовательно, . По условию , тогда , откуда .

Система оценивания задачибаллов)
Чертеж	2 балла
Минимальное отклонение луча достигается, если угол входа луча в призму равен углу выхода из нее	2 балла
Определение углов с нормалями внутри призмы	2 балла
Связь угла отклонения луча от первоначального направления с углом при вершине призмы	2 балла
Расчетная формула	2 балла