МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ»

Кафедра физики

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3.05

Изучение дифракции Фраунгофера

от одной щели

Москва 2005 г.

1

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3.05

Изучение дифракции Фраунгофера от одной щели

Цель работы: изучение распределения интенсивности света в дифракционной картине от одной узкой щели; определение длины световой волны.

Теоретическое введение

В данной лабораторной работе изучается дифракция Фраунгофера на узкой щели. Пусть параллельный пучок мо-хроматического света падает нормально на непрозрачный эк - ран 1 (рис.5.1), в котором про - резана узкая щель ВС, ширина которой b. В соответствии с принципом Гюйгенса - Френе - ля точки щели являются вто - ричными источниками волн, колеблющимися в одной фазе, так как плоскость щели совпадает с фронтом падающей волны. Если бы при прохож-дении света через щель соблю-дался закон прямолинейного распространения света, то на экране 2, установленном в фо-кальной плоскости собирающей линзы, получилось бы четкое изображение щели. Вследствие дифракции на узкой щели картина коренным образом меняется: на экране наблюда - ется система дифракционных максимумов, разделенных темными промежутками диф-ракционных минимумов. Разо-бьем мысленно щель ВС на зоны Френеля, имеющие вид узких параллельных полосок, параллельных ребру В щели. Разность хода лучей, прове-денных из краев зоны Френеля параллельно BN, равна l/2.

2

Все зоны в выбранном направлении излучают совершенно одинаково. При интерференции света от каждой пары соседних зон амплитуда результирующих колебаний равна нулю, так как эти зоны вызывают колебания с одинаковыми амплитудами, но противоположными фазами.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Выберем какое-либо направление, например, под углом j к нормали, и определим, каков будет результат наложения этих лучей, если свести их в одно место с помощью собирающей линзы в точке Р на экране 2. Результат наложения друг на друга параллельных лучей, идущих от щели под углом j к нормали, определяется тем, сколько зон Френеля укладывается в щели. Если число зон четное, то есть

. (5.1)

то наблюдается дифракционный минимум. Знак минус в правой части формулы (5.1) соответствует лучам, распространяющимся от щели под углом и собирающимся в точке, симметричной точке Р относительного главного фокуса линзы О.

Если число зон будет нечетным, то есть

, (5.2)

то будет наблюдаться дифракционный максимум, соответствующий действию одной (не скомпенсированной) зоны Френеля. Величина m называется порядком дифракционного максимума.

Величина D = b×sin j - разность хода между крайними лучами, приходящими из щели в точку наблюдения P.

В направлении наблюдается самый интенсивный центральный максимум нулевого порядка: колебания вызываемые в точке О всеми участками щели совершаются в одинаковой фазе.

В том случае, когда оптическая разность хода

(5.3)

колебания от краев щели отличаются на , результирующая амплитуда равна нулю, что соответствует первому минимуму.

Первый максимум наблюдается при

(5.4)

В этом случае колебания от краев щели отличаются по фазе на Зp.

Распределение интенсивности светового потока на экране имеет следующий вид: Центральному максимуму нулевого порядка соответствует 90% светового потока, выходящего из щели. При ширине щели экран будет весь освещен, больше в середине и меньше к краям.

Используя соотношение (5.2) можно получить

3

(5.5)

При неизменной ширине щели максимумы света различной длины волны приходятся на различные углы. Если щель освещается белым светом, то нулевой (центральный) максимум будет белым. По обе стороны от нулевого максимума расположатся максимумы первого порядка. Они будут цветными. Действительно, согласно формуле (5.5) красный свет отклонится на больший угол, а фиолетовый - на меньший. Между ними будут расположены остальные цвета спектра.

Угол дифракции, на который отклонится от средней линии первый и последующие максимумы, зависит также от ширины щели. Узкие щели отклоняют максимумы на большие углы, чем широкие.

Экспериментальная установка

Функциональная схема установки приведена на рис. 5.2. Излучение гелий-неонового лазера 1 проходит через щель 2 и попадает на экран 3, на котором расположен фотоприемник 4, фототок которого измеряется микроамперметром 5. Фотоприемник может поступательно перемещаться относительно экрана с помощью винта 6. Установка смонтирована на оптической скамье 7, снабженной измерительной линейкой 8.

Проведение эксперимента

Определение зависимости угла дифракции от ширины щели.

При дифракции на щели шириной b условие образования минимумов определяется соотношением (5.1). Для первого минимума при m = 1 данное соотношение принимает более простой вид:

(5.6)

4

При наблюдении дифракции на щели угол дифракции будет очень мал. Для малых углов справедливо следующее соот-ношение:

Тогда выражение (5.6) можно привести к виду:

(5.7)

1.  На оптической скамье за лазером 1 поместить щель 2 с микрометрическим винтом и экран 3. Луч лазерного излучения направить на щель так, чтобы на экране наблюдалась отчетливая дифракционная картина. Измерить расстояние L от экрана до щели.

2.  Изменяя ширину щели с помощью микрометрического винта от 60 до 180 мкм, через каждые 20 мкм измерить расстояние 2x между первыми дифракционными минимумами.

3.  Все результаты эксперимента занести в таблицу 1.

Таблица 1.

№

L, м

b, мкм

2x, м

j, рад.

l, нм

lср, нм

1

60

2

80

3

100

4

120

5

140

6

160

7

180

Обработка результатов

1.  По данным таблицы 1 рассчитать угол дифракции j по формуле:

где L - расстояние от щели до экрана.

5

2. Построить график зависимости

3. По формуле (5.7) рассчитать длину волны света.

Контрольные вопросы

1.  Что называется дифракцией света?

2.  Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля.

3.  В чем состоит метод зон Френеля?

4.  В чем отличие дифракции Френеля от дифракции Фраунгофера?

5.  В каких случаях при дифракции Френеля на небольшом круглом отверстии на

экране за отверстием получается темное пятно, а в каких светлое?

6.  Почему дифракция не наблюдается на больших отверстиях и дисках?

7.  Что произойдет с дифракционной картиной от щели при уменьшении ширины щели в два раза?

Литература

1.  Трофимова физики. - М.: Высшая школа, 2003. Глава 23, с.

2.  Савельев общей физики. Книга 4. Волны. Оптика. - М.:

Наука, 2003. глава 13, с.

3. Сивухин курс физики. - М.: «Наука», 2002. т.4, Оптика, глава 4,с. 262…396.

4. , Курс физики. – М.:Высшая школа, 1999. Глава 32,

с. 436...452.

5. , Физика. Книга 2. Электродинамика. Оптика. - М.:

Кондратьев , 2000. гл, VI., с. 276…297.

6. , Курс физики. - М.: Дрофа, 2002. гл.22, с. 431…454.

7. Бутиков . - Санкт-Петербург: 2003. Гл. 6, с. 252…310.