Сравнение ПИД и USWO законов управления

Сравнение ПИД и USWO законов управления

В представленном на сайте примере 1 рассмотрены два варианта сравнения ПИД - и USWO-управлений:

в идеальных условиях, когда оба вида управления реализуются без искажений; при наличии ограничений на допустимый диапазон управляющих воздействий, искажающих форму расчетных ПИД - и USWO-управлений.

Цель этого, второго, примера – оценить, какое из управлений, ПИД или USWO, обеспечивает более высокую стабильность показателей работы замкнутой системы в случае изменения параметров управляемого объекта.

Для исследования хорошо подходит тот же объект управления, что был использован в примере 1. Он удобен тем, что содержит всего один, но весьма значимый параметр – коэффициент передачи «k».

(1)

Передаточная функция (1) может описывать объект, подчиняющийся второму закону Ньютона. Тогда задачей исследуемой системы становится управление курсом объекта такого рода. В этом случае коэффициент k обретает конкретный физический смысл – это величина, обратная массе объекта. При полной загрузке объекта (топливом, багажом) коэффициент k принимает минимальное значение. Когда значительная часть топлива выработана, а багаж выгружен, коэффициент k максимален.

Предлагается исходить из того, что в системе управления ПИД - и USWO-регуляторы настраиваются в расчёте на среднее значение коэффициента. Его удобно принять таким же, как в примере 1:

kср = 0,

Действительная масса объекта, а значит и величина коэффициента k, будут отклоняться от kcp, как в большую, так и меньшую стороны. Условия работы регуляторов меняются, и это должно повлиять на качество управления в целом. Высокая степень влияния потребует корректировки настроек регуляторов под изменившийся объект. Это означает применение адаптивных систем управления. Более сложных, дорогих, и менее надежных.

Проблема построения адаптивных систем не возникает, если качество управления малочувствительно к изменению свойств объекта, и сохраняется в допустимых пределах.

Регуляторы разного типа могут обеспечивать замкнутым системам разную чувствительность к изменению параметров объекта. Из сравниваемых ПИД и USWO-регуляторов, более предпочтительным является тот, который обеспечивает более высокую стабильность показателей работы системы при одинаковых изменениях коэффициента передачи объекта - k.

Чтобы обеспечить регуляторам равные условия испытаний, следует определить общие исходные данные.

Изначально регулируемая величина X(t) находится на уровне задания регулятору:

X(0) = Xзд = 50 % (3)

Отсутствует тенденция к изменению регулируемой переменной.

(4)

3.  Начальное управление Y(0) уравновешивает действующую на объект нагрузку Н.

(5)

(середина располагаемого диапазона управления).

Заключение о возможностях ПИД и USWO-управлений будет формулироваться по результатам испытания систем в двух основных режимах – стабилизации (отработка действующего на объект возмущения) и слежения (отработка изменения задания регуляторам).

Возмущением будет служить изменение нагрузки на объект, приложенное к его входу в виде ступеньки величиной

ДН = 20 % (6)

(ДН измеряется в процентах от полного диапазона управляющих воздействий Y(t)).

Задание регуляторам так же будет изменяться скачком на одинаковую величину:

ΔXзд = 5 % (7)

(проценты от диапазона измерения датчика X(t)).

И, наконец, следует оговорить пределы, в которых может изменяться коэффициент передачи объекта управления в ходе проводимых испытаний. Предлагается выбрать достаточно глубокое, двойное изменение коэффициента в большую и меньшую стороны от среднего значения kср (2), т. е.:

kmax = 0,01 (8)

kmin = 0,0

Настройки регуляторов в ходе испытания сохраняются неизменными. Для средней величины коэффициента передачи объекта kср эти настройки известны из примера 1:

для ПИД-регулятора:

Кр = 22.8; Ти = 12.9; Тд =

для USWO-регулятора:

Ка = 1.2; Кв = 0; Кс = 1 (11)

При настройках (10) и (11) переходные процессы в замкнутых системах имеют не колебательный (апериодический) характер. Они представлены ниже на рисунках (1), (2), (3) и (4) кривыми 1. Выбранные настройки (10) и (11) обладают примерно равной жёсткостью, о чем свидетельствуют близкие по величине максимальные ошибки управления, допускаемые ПИД - и USWO-регуляторами при отработке возмущения нагрузкой (6) (сравните кривые 1 на рисунках 1 и 3).

Анализ результатов испытаний.

Переходные процессы, позволяющие оценить стабильность работы системы с ПИД-регулятором при изменении коэффициента передачи объекта управления, представлены на рисунке 1 (режим стабилизации) и рисунке 2 (режим слежения).

Процессы в системе с USWO-регулятором при тех же условиях можно видеть на рисунках 3 и 4.

Значения коэффициента передачи объекта: kcp = 0.005 - кривая 1; kmax = 0.01 - кривая 2; kmin = 0.0025 - кривая 3; k/4 = 0.00125 - кривая 4;

Сопоставление кривых 1 и 2 позволяет судить о том, как увеличение коэффициента объекта от kcp до kmax отражается на работе систем.

В обоих случаях, - и при ПИД-, и при USWO-управлении системы остаются работоспособными. Сохраняется неколебательный (апериодический) характер переходных процессов. Наблюдается некоторое сокращение динамических ошибок управления, более заметное у ПИД-регулятора. Однако, в данном случае, это не является достоинством, так как преимущество отдается стабильности формы переходных процессов. Она оказалась выше у USWO-управления.

Ситуация, возникающая в случае уменьшения коэффициента передачи объекта от kcp до значения kmin, оценивается по кривым 1 и 3. Они вновь показывают, что стабильность формы переходных процессов в системе при USWO-управлении выше, чем при ПИД. Видно, что в системе с ПИД-регулятором двукратное уменьшение коэффициента передачи объекта вызывает некоторое изменение характера переходных процессов. Появляются признаки колебательности (кривые 3 на рисунках 1 и 2). Кроме того, при отработке ПИД-регулятором смены задания заметно увеличивается первый выбег. Он составляет более 40 % от общего изменения задания. Тем не менее, в целом система с ПИД-регулятором сохраняет работоспособность. И это позитивное свойство ПИД-управления.

Однако у USWO-управления оно проявляется сильнее. По крайней мере, в данном, конкретном эксперименте. К двукратным вариациям коэффициента передачи объекта управления система с USWO-регулятором оказалась менее чувствительной. Особенно в режиме слежения (изменение задания регулятору). Переходные процессы почти не меняют своей формы. Кривые 1, 2 и 3 на рисунке 4 практически совпадают. Это лучше, чем можно было ожидать.

Заключение по эксперименту.

Использование USWO-регулятора для управления объектом (1), вместо традиционного ПИД-регулятора, повышает стабильность работы замкнутой системы в условиях меняющегося коэффициента передачи объекта.

P. S.

Возможности USWO-управления должны иметь конкретные пределы. Это подтверждают кривые 4 на рисунках 3 и 4. Они представляют собой процессы в системе в случае четырехкратного уменьшения коэффициента передачи объекта

ksup = 0,00

Даже если признать качество работы системы допустимым (она устойчива, имеет среднюю степень затухания), тем не менее, характер процессов становится существенно иным. Очевидно, что дальнейшее уменьшение коэффициента k приведет к еще большей потере качества управления.

Для сравнения на рисунках 1 и 2 представлены кривые 4. Это переходные процессы в замкнутой системе с ПИД-регулятором при коэффициенте передачи объекта (12). Видно, что в этом случае ПИД-регулятор не в состоянии обеспечить приемлемое качество работы системы без коррекции его параметров настройки (10).