Ссылка на резервное размещение материала

Тема урока: «Теорема Виета»

Цель урока: знакомство с теоремой Виета, уметь находить произведение и сумму корней приведённого квадратного уравнения.

Оборудование: таблица, портрет «Франсуа Виета», проектор.

Ход урока:

Устная работа

На доске:

ах² + вх + с=о

1.  в – нечётное

Д = в² – 4ас, х1 = - в + Д/2а; х2 = - в - Д/2а

2.  в чётное

Д1=к² - ас, х1 = - к + Д1/а; х2 = - к – Д1/а

Квадратные уравнения

1. х² - 15х + 14 = 0 2. 9 – 2х² – 3х = 0 3. х² + 8х + 7 = 0 4. 3х² – 2х = 4 5. 6х² – 2 = 6х 6. х² = -9х – 20

Назовите:

квадратные уравнения записаны в стандартным виде Квадратные уравнения не приведены к стандартному виду в чётное в нечётное уравнения в которых коэффициент а = 1

11 Новый материал

Определение приведённого квадратного уравнения

Квадратное уравнение называется приведённым, если в этом уравнении а = 1

Выпишите приведённые квадратные уравнения друг за другом.

Приведённые квадратные уравнения, а=1

Х1+х2

Х1х2

Х -15х +14=0

15

14

Х+8х+7=0

-8

7

Х+9х+20=0

-9

20

Для каждого квадратного уравнения найдите сумму и произведение корней, результат запишите в таблицу.

Посмотрите внимательно в таблицу и постарайтесь увидеть зависимость коэффициентов уравнения от суммы и произведения корней.

•  Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Сформулированное утверждение называется теоремой Виета по имени выдающегося французского математика Франсуа Виета. Хотя о связи между корнями и коэффициентами квадратного уравнения знали уже математики древнего Вавилона и Древнего Египта.

Мы доказали теорему? Нет. Мы увидели закономерность на примерах, а теперь докажем её.( доказательство).

111 Закрепление.

№ 000›

Вопросы: (экран)

•  Сформулируйте теорему Виета

•  Всегда ли можно применить теорему Виета?

•  Между чем устанавливает зависимость

•  теорема Виета?

Пары чисел являются решением квадратного уравнения.

Определите знаки в и с.

1.  4; 5 (в‹0, с›0)

2.  4; -5 (в ›0,с‹0)

3.  -4; 5 (в‹0, с‹0)

4.  -5; -4 (в›0,с›0)

Вопросы:

В каком случае с › 0 В каком случае с ‹ 0 В каком случае в › 0 В каком случае в ‹0

Почему в случае, когда корни разных знаков, в может быть больше нуля и может быть меньше нуля?

Домашние задание: стр. 124, самостоятельно разобрать по учебнику и доказать теорему обратную теореме Ферма. На следующим уроке мы будем решать приведённые квадратные уравнения путём подбора его корней, используя теорему обратную теореме Ферма.

№ 000, 500.