МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
(ФБГОУ ВПО «ВГТУ»)
Факультет автоматики и электромеханики
Кафедра автоматики и информатики в технических системах
Лабораторная работа №2
по дисциплине: «Идентификация и диагностика систем управления»
на тему: «Моделирование и исследование статики одномерного стохастического нелинейного объекта»
Вариант 9
Выполнила: | студентка гр. АТ-081 |
Проверил: | |
Защищена: | _________________ |
Цель работы: Ознакомление с методами идентификации модели статики детерминированных и стохастических объектов, наиболее распространенными в идентификации алгоритма сглаживания измеряемых случайных сигналов; приобретение навыков организации и проведения численных экспериментов с моделью объекта на ЭВМ.
Вариант задания
№ варианта | Вход объекта | Выход объекта - падение напряжения на резисторе | Метод сглаживания | Метод проверки гипотезы о нормальности распределения | ||
Скользящее среднее | Четвертые разности | по величине САО | по величине | |||
9 | R7 | R1 | l=4 | + |
Номер Варианта | R1 Ом | R2 Ом | R3 Ом | R4 Ом | R5 Ом | R6 Ом | R7 Ом | R8 Ом | R9 Ом |
|
|
|
9 | 70 | 60 | 50 | 90 | 80 | 10 | 20 | 30 | 40 | 45 | 65 | 80 |
Выполнение работы
Объектом исследования для изучения методов идентификации нелинейной модели является электрическая цепь
R1 e1
 |
R7 R8
Структурную схему идентификации представим в виде "черного ящика², где R7 – наблюдаемый вход объекта, UR1 – наблюдаемый выход объекта.
Модель статики нелинейного стохастического объекта с n=1 входом R7 и m=1 выходом UR1 представляется системой из одного линейного алгебраического уравнения:
UR1=a*R7+b
или в векторной форме U= A R7+B.
Для формирования математической модели будем применять метод узловых потенциалов.
Для рассматриваемого объекта, используя матричную запись метода узловых потенциалов, получаем:
Найдем UR1 для объекта:
|
|
|
Получим выходной сигнал с помощью генератора случайных чисел (создание помех), подчиняющийся нормальному закону распределения:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, Y - выходной сигнал с помехами.
Сгладим выходной сигнал объекта, используя метод скользящего среднего при памяти фильтра L = 4:
|
|
|
где YS – сглаженный выходной сигнал.
Сравним графики функций выхода U_1, выхода с помехами Y и сглаженного фильтром выхода YS, интерполированные с помощью квадратичных сплайнов
|
Рисунок 1
Из рисунка 1 видно, что при воздействии стохастического сигнала на выход объекта график функции выходного сигнала имеет некоторые отклонения от реального выхода объекта, что впоследствии было устранено с помощью фильтра не без некоторых погрешностей.
Оценим величину дисперсии 
и среднеквадратического отклонения
Значение дисперсии:
|
|
|
Среднеквадратическое отклонение
|
Проверим гипотезу о нормальности распределения помехи по величине среднего абсолютного отклонения САО:
|
|
Для выборки, имеющей приближенно нормальный закон распределения, должно быть справедливо выражение:
|
|
|
|
Следовательно, гипотеза нормальности распределения выборки принимается.
Проверим адекватность. Для объекта
1-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассчитаем модель для второй степени
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассчитаем модель для третьей степени
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ы
Вывод: В ходе данной лабораторной работы мы спроектировали модель стохастического объекта. И исследовали данную модель на адекватность, оценили величину дисперсии и среднеквадратического отклонения. Также было проведено сглаживание выходного сигнала и проверена гипотеза о нормальности распределения помехи по упрошенной методике (по величине среднего абсолютного отклонения САО).
