МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ –
СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА С. МЕЧЁТНОЕ
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ
ПРЕДМЕТ математика
Класс 11
Учитель
с. Мечётное 2010г.
Тема: Применение производной при решении задач.
Девиз урока: Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом.
Цели:
1. Систематизировать знания учащихся по теме «Производная функции» и выяснить степень освоения её учащимися.
2. Способствовать развитию навыков применения теоретических знаний в практической деятельности.
3. Способствовать воспитанию ответственности за качество и результат выполняемой работы на уроке.
Задачи:
1. Повторить геометрический и механический смысл производной.
2. Используя правила нахождения производной, применить их для решения конкретных задач.
3. Сформировать глубину и оперативность мышления.
Тип урока: урок обобщения знаний
Оснащение: интерактивная доска, меловая доска, рабочие листы, листы для рефлексии.
ХОД УРОКА.
I. Орг. момент.
II. Актуализация знаний.
1.
Ответ: 0.
Геометрический смысл производной: f/ (x0) = k = tq α.
2. S(t) = 5t3 – 2t2 (м). Найти скорость тела в момент времени t0 = 1c.
Ответ: 9м/с
Механический смысл производной: S/(t) = v(t).
3.
|
Ответ: 2.
Если производная в точке х0 меняет свой знак с «+» на «-», то х0 – точка максимума.
Если производная в точке х0 меняет свой знак с «-» на «+», то х0 – точка минимума.
|
Ответ: 6.
Если на промежутке I f/(x) > 0, то f(x) на I возрастает, f/(x) < 0, то f(x) на I убывает.
|
Ответ: 1.
III. «Аукцион» знаний.
На «3»
1.Найти скорость точки, движущейся прямолинейно по закону x(t)=2t3+t2-4 в момент времени t=4с.
2.
B8
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-9;9). |
|
Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [-6;8]. |
3) Составьте уравнение касательной к графику функции у = х -3х2 в точке с абсциссой х0 = 2.
На «4»
1)Найдите наименьшее значение функции у = 3х2 – 6х – 9 на отрезке [1/7; 8/7]
Ответ: -12
2) Составьте уравнение касательной к графику функции у = х +е-2х, параллельной прямой у = -х.
3) Найти точку максимума функции у = х3 – 6х2 – 15х +4
На «5»
1) Найти точку максимума функции 
+4х +2
2) Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке [-1,5; 0]
Ответ: 8
Индивидуальное задание.
№5.85а
IV. Физминутка.
V. Самостоятельная работа.
1 вариант
Функция у =f (x) определена на промежутке (- 6; 7).
На рисунке изображён график производной этой функции.
Укажите:
1) промежутки возрастания функции;
2) точку минимума функции на промежутке (2; 7 );
3) количество точек графика функции, в которых проведены все касательные, параллельные прямой у = 3+ х ( или совпадающие с ней);
4) абсциссу точки, в которой касательная к графику функции имеет наибольший угловой коэффициент
|
Самостоятельная работа.
2 вариант
Функция у =f (x) определена на промежутке (- 6; 7).
На рисунке изображён график производной этой функции.
Укажите:
1) промежутки убывания функции;
2) точку максимума функции на промежутке (2; 7);
3) количество точек графика функции, в которых проведены все касательные, параллельные прямой у = 3 - х ( или совпадающие с ней);
4) абсциссу точки, в которой касательная к графику функции имеет наибольший угловой коэффициент
|
VI. Защита творческих работ.
1) Исследование функции с помощью второй производной.
2) Кроссворд.
VII. Подведение итогов.
VIII. Рефлексия.
1. Удовлетворены ли Вы результатами своей работы на уроке?(Да, полностью; частично; нет)
2. Вам нужна дополнительная помощь? Какая?
IX. Домашнее задание.
1 уровень. Сборник КИМОВ ЕГЭ 2011. Задание В8 варианты 5-7.
2 уровень. Найти точки экстремума функции у = х +2е-х.
3 уровень. Определите промежутки возрастания и убывания функции
y = loq0.5( 2x2 – 3x -2)
