Исследование упругих свойств конструкционных материалов

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

ВОЛГОГРАДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

КАФЕДРА «ОБЩЕТЕХНИЧЕСКИЕ ДИСЦИПЛИНЫ»

ИССЛЕДОВАНИЕ УПРУГИХ СВОЙСТВ

КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Методические указания

к лабораторной работе № 1

по дисциплине «Сопротивление материалов»

РПК «Политехник»

Волгоград

2006

УДК 539. 3/6 (07)

И 88

Исследование упругих свойств конструкционных материалов: Методические указания к лабораторной работе № 1 по дисциплине «Сопротивление материалов». / Сост. , , ; Волгоград, гос. техн. ун-т. – Волгоград, 2006 – 14 с.

Содержит краткую теорию, сведения об используемых в работе оборудовании, приборах и образце, порядок проведения работы и форму отчета, а также перечень контрольных вопросов.

Подготовлены в соответствии с рабочей программой по дисциплине «Сопротивление материалов» и предназначены в помощь студентам, обучающимся по направлениям: 140200.

Ил. 4. Табл. 4. Библиогр.: 4 назв.

Рецензент: к. т. н., доцент

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Волгоградского государственного технического университета

© Волгоградский

государственный

технический

университет 2006

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

Тема: определение модуля упругости и коэффициента Пуассона стали при растяжении.

Цель работы: экспериментальное определение модуля упругости и коэффициента Пуассона стали и опытная проверка закона Гука.

Время проведения: 2 часа.

1. краткие Теоретические сведения

В данной лабораторной работе исследуются такие свойства материала как упругость и жесткость.

Упругость – это свойство материала (тела) восстанавливать первоначальную форму и размеры после снятия нагрузки.

Жесткость – это способность материала сопротивляться развитию деформаций.

Деформацией называется изменение формы и размеров тела под действием нагрузок.

Упругой называют деформацию, которая полностью исчезает вместе с устранением нагрузки.

Тело, длина которого значительна больше поперечных размеров, называют брусом. Брус, работающий на растяжение или сжатие, называют стержнем.

Деформация центральное растяжение имеет место в случае действия на стержень уравновешенной системы сил, направленных вдоль его продольной оси x (рис. 1,а). При этом длина стержня увеличивается, а поперечные размеры уменьшаются. Изменение формы и размеров стержня характеризуются следующими величинами:

Δℓ – абсолютная продольная деформация есть приращение первоначальной длины; измеряется в метрах, сантиметрах, миллиметрах:

Δℓ = ℓ1 –ℓ, (1)

гдеℓ – первоначальная длина;

ℓ1 – длина после деформации (см. рис. 1);

e – относительная продольная деформация – это отношение абсолютной продольной деформации к первоначальной длине стержня, т. е. изменение каждой единицы первоначальной длины, является величиной безразмерной: , (2)

Δв – абсолютная поперечная деформация (абсолютное сужение) измеряется в сантиметрах или миллиметрах и определяется по формуле:

Δв = в1 – в, (3)

где в – первоначальная ширина сечения, в мм;

в1 – ширина сечения после деформации, мм.

e¢ – относительная поперечная деформация (относительное сужение), величина безразмерная:

. (4)

Независимо от размеров стержня, формы его поперечного сечения, а также величины приложенной нагрузки отношение относительной поперечной деформации к относительной продольной деформации, есть величина постоянная для одного и того же материала и называется коэффициентом поперечной деформации или коэффициентом Пуассона:

. (5)

Для различных материалов значение n изменяется в пределах 0 £ n £ 0,5 , для большинства конструкционных материалов – от 0,25 до 0,35. В таблице 1приведены значения коэффициента Пуассона для некоторых материалов.

Таблица 1

Материал	n	Материал	n
Сталь	0,25 – 0,33	Свинец	0,45
Медь	0,31 – 0,34	Латунь	0,32 – 0,42
Бронза	0,32 – 0,35	Алюминий	0,32 – 0,36
Чугун	0,23 – 0,27	Цинк	0,21
Стекло	0,25	Пробка	0,00
Целлулоид	0,39	Каучук	0,47

Коэффициент Пуассона является первой упругой постоянной свойств материала, которую предстоит определить в данной работе.

При центральном растяжении в поперечных сечениях стержня возникает только один внутренний силовой фактор – продольная (нормальная) сила NZ, (рис. 1,б).

Продольная сила есть статический эквивалент внутренних нормальных к сечению сил упругости (нормальных напряжений), которые распределяются по площади поперечного сечения равномерно ().

. (6)

Нормальное напряжение – это мера интенсивности распределения по площади поперечного сечения внутренних нормальных к сечению сил упругости в окрестностях данной точки. Интенсивность распределения по площади сечения означает величину внутренней силы, приходящуюся на единицу площади сечения. Таким образом, величину нормального напряжения в стержне можно определить по формуле:

, (7)

где А – площадь поперечного сечения стержня.

Единицей измерения напряжения в системе СИ является = Па (Паскаль). Она не совсем удобна для использования, т. к. незначительна по величине. Поэтому, как правило, напряжение принято выражать в Мегапаскалях. Эта единица измерения является удобной для использования в расчетах, т. к. большинство размеров элементов конструкций, деталей машин соизмеримы с миллиметрами.

.

Величина продольной силы определяется на основании метода сечений

.

В нашем случае (рис. 1,б).

Экспериментально установлено, что абсолютная продольная деформация:

, (8)

где ℓ – первоначальная длина стержня;

Е – модуль продольной упругости (модуль упругости I рода, модуль Юнга).

Из формулы 8 легко получить зависимость:

, или . (9)

Эти формулы выражают в аналитическом виде закон Гука при растяжении (сжатии): нормальные напряжения прямо пропорциональны относительной продольной деформации в пределах упругих деформаций.

Графически эта зависимость изображается прямой, наклонной к оси абсцисс (рис. 2).

Из рисунка очевидно, что , т. е. модуль упругости I рода равен тангенсу угла наклона участка диаграммы растяжения в упругой стадии к оси e (геометрический смысл модуля Юнга).

Е – вторая характеристика упругих свойств материала, которую надлежит определить в данной работе. Она имеет размерность напряжения (МПа) и определяет способность материала сопротивляться упругому растяжению, т. е. характеризует жесткость материала при растяжении (сжатии). Чем больше величина Е, тем труднее материал подается растяжению.

В формуле 8 произведение ЕА называют жесткостью стержня при растяжении (сжатии).

Ниже приводится значения модуля Юнга для некоторых конструкционных материалов.

Таблица 2

Материал	Е, МПа	Материал	Е, МПа
Сталь	2 × 105 – 2,2 × 105	Алюминий	0,675 × 105
Медь	1 × 105	Чугун	0,75 × 105 – 1,6 × 105
Дерево	1 × 104	Стеклопластики	0,18 × 105 – 0,40 × 105

2. Краткие сведения об оборудовании,

измерительных приборах и образце

Испытания проводится на машине МР – 200. Машина предназначена

для статических испытаний при нормальной температуре. Наибольшая статическая нагрузка, развиваемая машиной 200 кН. Для измерения продольных и поперечных деформаций используется прибор ИДЦ (измеритель деформаций цифровой). Принцип работы прибора основан на методе электротензометрии.

В основе этого метода лежит зависимость электрического сопротивления проводника от его длины и площади поперечного сечения. Проводником служит тензодатчик, который представляет собой несколько петель тонкой проволоки, помещенной между двумя слоями бумаги (рис. 3). Тензодатчик с помощью специального клея наклеивается на поверхность образца и при растяжении деформируется вместе с образцом. При деформации проволоки изменяются ее размеры, а, следовательно, и электрическое сопротивление. Прибор ИДЦ регистрирует изменение сопротивления проволоки тензодатчика, посредством чего измеряется деформация образца. Тензодатчик наклеивается так, чтобы прямые участки его проволочной решетки совпадали с направлением измеряемой деформации. Образец представляет собой пластину прямоугольного сечения с размерами: в (мм); h (мм). На боковую грань образца наклеивают 2 тензодатчика.

Тензодатчик 1 служит для измерения продольной деформации.

Тензодатчик 2 – для измерения поперечной деформации (рис. 4).

3. Порядок выполнения работы

3.1. Подготовка к эксперименту

1.  Записать в отчет тему и цель работы.

2.  Записать сведения об оборудовании и приборах.

3.  Измерить поперечные размеры образца и определить площадь его поперечного сечения А = в × h.

4.  Записать табличные значения Е и n для материала образца, пользуясь табл. 1 и 2.

5.  Изобразить схему испытания образца (рис. 4).

6.  Задать ступень нагружения образца и записать в таблицу 1 отчета значения нагрузок, при которых необходимо зафиксировать показания тензодатчиков, используя следующие соотношения

где Fi – последующее значение нагрузки;

Fi-1 – предыдущие значение нагрузки.

3.2. Экспериментальная часть

1.  Установить образец в захваты машины.

2.  Дать предварительную нагрузку для обжатия образца в захватах (около 50 Н), затем сбросить нагрузку до нулевого значения. Снять отсчеты (R и R¢) с прибора ИДЦ и занести в таблицу результатов испытаний при нагрузке F1, F2,…Fi.

3.  То же произвести при других заданных значениях нагрузки. Все данные занести в ту же таблицу.

3.3. Обработка опытных данных

1.  Вычислить приращения показаний прибора:

, .

2.  Определить среднее приращения показаний прибора:

, .

3.  Определить величину относительных деформаций на ступень нагрузки для продольной и поперечной деформаций. Здесь k – коэффициент увеличения прибора ИДЦ. Определяется из паспортных данных.

4.  Определить экспериментальное значение коэффициента Пуассона:

.

5.  Определить величину напряжения на ступень нагрузки:

.

6.  Вычислить экспериментальное значение модуля упругости первого рода:

.

7.  Вычислить расхождение (в %) теоретических и экспериментальных значений модуля упругости и коэффициента Пуассона:

,

,

где n и Е – табличные значения упругих постоянных;

nэ и Еэ– экспериментальные их значения.

8. Составить таблицу последовательных значений s и e и построить график s = ¦(e).

При этом s1 = ∆s, s2 = s1 + ∆s, … si = si-1 + ∆s;

e1 = ∆e1, e2 = e1 + ∆e2, … ei = ei-1 + ∆ei;

где ∆e1=∆R1∙k; ∆e2=∆R2∙k…. ∆ei=∆Ri∙k.

8.  Записать выводы по работе, где привести соотношения между экспериментальными и теоретическими значениями величин модуля Юнга и коэффициента Пуассона и оценить соблюдение закона Гука.

Ниже приводится форма отчета по лабораторной работе и контрольные

вопросы.

Лабораторная работа № 1

Тема:

Цель работы:

Испытательная машина: Схема испытания

Прибор для определения деформаций: Коэффициент увеличения прибора k = 10-5 Материал образца: Размеры сечения в = мм; h = мм Площадь сечения: А = мм2 Табличное значение Е = МПа Табличное значение n =

Таблица 1

Результаты испытаний

Нагрузка F, кН	Приращение нагрузки ∆F, кН	Продольная деформация	Поперечная деформация
R	∆R	R/	∆R/
F1=	–	R1=	–	R1'=	∆R1'=
F2=	∆F=	R2=	∆R1=	R2'=	∆R2'=
F3=	∆F=	R3=	∆R2=	R3'=	∆R3'=
F4=	∆F=	R4=	∆R3=	R4'=	∆R4'=
F5=	∆F=	R5=	∆R4=	R5'=	∆R5'=

Средние значения	∆Rср =	∆R¢ср =
∆eср =	∆e¢ср =

Расчет упругих постоянных материала

Коэффициент Пуассона

Величина модуля упругости, МПа

Напряжения на ступень нагружения, МПа

Расхождения между опытными и табличными значениями Е и n

Диаграмма растяжения

Таблица 3

sМПа	e

Выводы:

Работу выполнил:

4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.  Что называется деформацией?

2.  Что такое упругая деформация?

3.  Что такое упругость?

4.  Что такое жесткость?

5.  Что такое брус? стержень?

6.  Сформулируйте условие получения деформации центральное растяжение?

7.  Что происходит с размерами стержня при растяжении?

8.  Что такое абсолютная и относительная продольные деформации?

9.  Что такое абсолютная и относительная поперечные деформации?

10.  Что такое коэффициент Пуассона? В каких пределах он изменяется? Единицы измерения.

11.  Какой внутренний силовой фактор имеет место в поперечном сечении бруса при растяжении? Как определяется его величина?

12.  Какие напряжения имеют место в поперечном сечении стержня? Формула для их определения и закон распределения по сечению.

13.  Выражение, отражающее физический смысл продольной силы.

14.  Экспериментальная формула для определения величины абсолютного удлинения.

15.  Физический и геометрический смысл модуля упругости первого рода. Единицы измерения Е.

16.  Как называется произведение ЕА?

17.  Закон Гука при растяжении (сжатии).

18.  Физический смысл нормального напряжения.

19.  В чем заключается метод тензометрии? Для чего он предназначен?

20.  У какого из двух стержней медного или стального продольная деформация будет больше при прочих равных условиях?

21.  В результате растяжения стальной стержень получил относительное удлинение e = 4 × 10-4. Определите величину напряжения в поперечном сечении стержня и величину относительной поперечной деформации.

22.  Стальной стержень растягивается двумя силами F = 10 кН. Длина стержня ℓ = 80 см, площадь поперечного сечения А = 2 см2. Определите напряжение в поперечном сечении стержня и его абсолютное удлинение.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.  Феодосьев материалов. М.:Изд-во МГТУ, 2000 – 592c.

2.  и др. Сопротивление материалов. Киев: Высшая школа, 1986. – 775с.

3.  Степин материалов. М.: Высшая школа, 1988. – 367с.

4.  Сопротивление материалов. Лабораторный практикум./Вольмир, А. С., и др. М.: Дрофа, 2004. – 352с.

Составители:

Методические указания к лабораторной работе №1 по дисциплине

«Сопротивление материалов»

ИССЛЕДОВАНИЕ УПРУГИХ СВОЙСТВ

КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Под редакцией автора

Темплан 2006 г., поз. № 16.

Подписано в печать г. Формат 60×84 1/16.

Бумага листовая. Гарнитура ”Times“.

Усл. печ. л. 0, 88. Усл. авт. л. 0, 69.

Тираж 100 экз. Заказ № 31.

Волгоградский государственный технический университет

400131 Волгоград, просп. им. , 28.

РПК «Политехник»

Волгоградского государственного технического университета

400131 Волгоград, ул. Советская, 35.