Определение момента инерции тела методом крутильных колебаний

Работа N12 Определение момента инерции тела методом крутильных колебаний

Приборы и принадлежности: кронштейн с закрепленной проволокой, испытуемое тело, два цилиндра, штангенциркуль, масштабная линейка, секундомер.

Теория метода и описание установки. Момент инерции тел правильной геометрической формы может быть вычислен теоретически. Если же тело имеет сложную форму (маховое колесо, коленчатый вал, винт и др.), то теоретически определить его момент инерции трудно. В таких случаях момент

инерции определяют опытным путем.

Одним из методов экспериментального определения момента инерции тела является метод крутильных колебаний, которые совершает испытуемое тело А, подвешенное на упругой металлической проволоке В (рис. 34) так, чтобы один конец проволоки В проходил через центр тяжести тела О, а второй был закреплен в точке подвеса О¢.

Период крутильных колебаний выражается формулой (8). Из этой формулы находим момент инерции тела

(21)

Для того чтобы исключить из формулы (21) неизвестную величину D, делаем следующее: на тело симметрично оси колебаний ОО' помещаем добавочные грузы т (например, два равных цилиндра). Период свободных крутильных колебаний этой системы

,

откуда

.

Найденное значение D подставим в формулу (21) и, решив уравнение относительно J, получим:

, (22)

где Т и Т1 — периоды крутильных колебаний тела без грузов и с добавочными грузами, — момент инерции двух одинаковых добавочных грузов (цилиндров) относительно оси вращения ОО', определяемый по теореме Штейнера (см. стр. 49).

(23)

где а — расстояние между осями CD и ОО', r — радиус цилиндров, m — масса цилиндров.

Выражение представляет собой момент инерции цилиндров относительно оси CD (оси, проходящей через центр тяжести цилиндров). Из формул (22) и (23) находим выражение для вычисления момента инерции тела: .

(24)

Измерения и обработка результатов измерений. 1. Исследуемое тело приводится в крутильные колебания. Секундомером измеряют время t (три раза), которое требуется для совершения 20 полных колебаний, и вычисляют период колебаний

2. На одинаковых расстояниях от оси ОО¢ закрепляют добавочные грузы и вновь определяют период колебаний (три раза)

3. Штангенциркулем измеряется радиус цилиндров r и линейкой — расстояние а между осями (рис. 34).

Измерения проводят три раза. Результаты измерений (и вычислений) заносятся в таблицу.

№ опыта	T	T1	r	a	m	J
1 2 3

Примечание. Для ускорения вычислений рекомендуется вычислить множитель в формуле (24), который является величиной постоянной.

Работа № 13 Изучение собственных колебаний пружинного маятника

Приборы и принадлежности: набор пружин и грузов, штатив, секундомер, сосуд с вязкой жидкостью.

Теория метода и описание установки. В данной работе рассматривают простейший случай собственных незатухаю­щих колебаний пружинного маятника, а именно колебания груза на пружине. В воздухе эти колебания можно считать незатухающими. Уравнение таких колебаний имеет вид (см. стр. 83):

или (25)

где - коэффициент упругости пружины.

Коэффициент можно определить опытным путем, если измерить величину х, на которую растянется пружина А при подвешивании к ней груза Р = F (рис.35, а):

(26)

Измерения и обработка результатов измерений. I. Определение коэффициента упругости. 1. Находят коэффициент упругости для каждой пружины по формуле (26). Измерения проводят для каждой пружины при трех различных грузах Р.

2. Определяют зависимость периода собственных колебаний пружинного маятника от массы груза. Для этого измеряют секундомером период собственных колебаний для одной из пружин с коэффициентом упругости при разных

грузах Р и строят график зависимости от m (по оси х откладывают массу m).

Период измеряют из 10—15 полных колебаний

,

где — время полных колебаний.

3. Находят зависимость собственных, колебаний пружинного маятника от коэффициента упругости пружины, для чего измеряют периоды собственных колебаний пружин при одном и том же грузе и строят график зависимости от (по оси абсцисс откладывают значения ).

4. По формуле (9) (см. введение) вычисляют теоретически коэффициенты упругости пружин

,

используя значения , полученные опытным путем. Вычисленные значения сравнивают с опытными результатами, полученными по формуле (26) для одних и тех же грузов Р.

Результаты измерений и вычислений записывают в таблицы для короткой пружины № 1, средней № 2 и длинной № 3 (рис. 36).

	№ пружин
№ опыта	Р	х
1 2 3
Среднее значение

II. Определение логарифмического декремента затухания пружинного маятника методом сравнения амплитуд. 1. Один из грузов Р помещают в сосуд с вязкой жидкостью (рис. 35, б) и приводят в колебание. Измеряют время , за которое начальная амплитуда уменьшится в 10 раз, т. е. At = 10. Первоначальную амплитуду берут равной 70—100 мм.

Вычисляют логарифмический декремент затухания , для этого формулу (19) преобразуют следующим образом. Время берут не для одного периода, а для n периодов и вычисляют отношение d двух амплитуд для времени и , т. е.

,

где — период затухающих колебаний.

В это выражение подставляют значения

и

и получают:

.

После логарифмирования будем иметь:

,

отсюда

, (27)

где — время, за которое маятник совершил n полных колебаний, т. е. , d — отношение двух амплитуд, отличающихся друг от друга на время . В нашем случае d — 10 (амплитуда уменьшилась в 10 раз) и окончательная формула для пружинного маятника будет:

. (28)

По этой формуле вычисляют не менее трех раз, меняя начальную амплитуду . Значения берут из первого упражнения для той пружины, с которой проводили данное измерение.

2. Из формул и (19) (см. введение) вычисляют коэффициент сопротивления (трения) среды:

.

Измерения и результаты вычислений записывают в таблицу.

	1 2 3
Среднее значение
	1 2 3
Среднее значение
	1 2 3
Среднее значение