Байесовский подход в эконометрическом анализе

Министерство экономического развития и торговли

Российской Федерации

Государственный университет —

Высшая школа экономики

Факультет Экономика

Программа дисциплины

БАЙЕСОВСКИЙ ПОДХОД В ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ

для направления 521600 — “Экономика” 

(3-я ступень высшего профессионального образования)

Рекомендована секцией УМС Одобрена на заседании

Математические и кафедры "математическая

статистические методы в экономике экономика и эконометрика»

Председатель Зав. кафедрой

«____»______________2006 г. «_13_»____января_____2006 г.

Утверждена УС факультета Экономики

«____»______________2006 г.

Москва

I. Пояснительная записка

Автор программы: доктор физ. мат. наук профессор АЙВАЗЯН С. А.

Для усвоения курса необходимы знания (в рамках учебных программ ГУ-ВШЭ) по линейной алгебре, математическому анализу, теории вероятностей, математической статистике, эконометрике и многомерному статистическому анализу.

Курс посвящен так называемому байесовскому подходу к эконометрическому анализу, основанному на субъективно-вероятностном способе операционализации принципа максимального использования (наряду с исходными статистическими данными) априорной информации об исследуемом процессе, и предназначен для студентов 2-го курса магистратуры (направление 521600 — экономика, читается в 1-м семестре учебного года).

Байесовские методы широко распространены в теории и практике эконометрического анализа и являются обязательной составной частью современных учебных программ магистерского уровня по эконометрике во всех продвинутых университетах мира. Особенно заметные преимущества (по сравнению с классическими методами) с точки зрения точности получаемых статистических выводов они имеют в условиях относительно малых выборок, что весьма характерно для эконометрического моделирования макроэкономических процессов.

Программа предусматривает решение типовых задач в ходе лекций и практических занятий, а также — в форме домашних (зачетных) заданий.

В самостоятельную работу студента входит запись и штудирование лекций, изучение рекомендованной лектором литературы, выполнение домашних заданий.

Контроль и оценка полученных студентами знаний осуществляется в форме проверки домашних заданий, одной контрольной работы и финального письменного зачета (экзамена).

В случае экзамена или дифференцированного зачета итоговая оценка студента складывается из оценок за выполнение домашних заданий (с весом ) и оценки за финальный экзамен или зачет (с весом ).

II. Тематический расчет часов

	Тема	Аудиторные часы	Формы текущего контроля	Самостоятельная работа	Всего часов
№		Лекций	Семинаров	всего
1	Основные принципы байесовского подхода.	1	1	2		4	6
2	Достаточные статистики, сопряженные распределения и их роль в байесовском анализе.	4	4	8		4	12
3	Априорные распределения, представляющие “скудость априорного знания”. Байесовский анализ распределений, зависящих от единственного параметра.	5	5	10		4	14
4	Байесовский анализ многомерной нормальной генеральной совокупности. Байесовский анализ линейной модели регрессии. Байесовский анализ линейной модели регрессии.	5	5	10		6	16
5	Байесовский анализ модели мультипликатора инвестиций и производственной функции Кобба--Дугласа.	1	1	2		4	6
	ИТОГО:	16	16	32		22	54

III. Содержание программы

Тема1. Основные принципы байесовского подхода

Исходные данные двух типов (априорные и статистические) как информационная база любого статистического вывода. Классификация возможных подходов к эконометрическому анализу в зависимости от удельного веса используемой априорной информации. Байесовский подход и субъективные вероятности: интерпретация вероятности как степени нашей уверенности в справедливости некоторого утверждения. Принцип повышения или ослабления степени нашей уверенности по мере накопления статистических данных об исследуемом процессе или явлении. Операционализация этого принципа, основанная на формуле Байеса. Общая логическая схема и основные формулы байесовского метода идентификации модели.

Тема2. Распределения, сопряженные с распределением наблюдаемой генеральной совокупности, и их роль в байесовском анализе

Определение семейства распределений, сопряженных с распределением исследуемой (наблюдаемой) генеральной совокупности. Понятие достаточной статистики в задаче статистического оценивания неизвестных параметров. Проблема существования семейства сопряженных распределений, связь с достаточными статистиками. Семейства распределений, сопряженных с нормальной, биномиальной, пуассоновской, экспоненциальной, отрицательно-биномиальной и равномерной генеральными совокупностями (вывод, комментарии).

Тема 3. Априорные распределения, представляющие “скудость априорного знания” (САЗ-распределения)

Понятие несобственных распределений. Равномерное априорное распределение значений параметра на всей числовой прямой. Равномерное априорное распределение параметра на положительной полупрямой. Априорные несобственные распределения, инвариантные относительно степенных преобразований. Связь САЗ-распределений с сопряженными. Примеры использования САЗ-распределений: 1) оценка среднего нормальной генеральной совокупности; 2) оценка параметра точности нормального распределения; 3) оценивание обоих параметров нормальной генеральной совокупности; 4) оценка параметра формы в распределении Парето.

Тема4. Байесовский анализ распределений, зависящих от единственного неизвестного параметра

Байесовское оценивание единственного неизвестного параметра в распределениях: нормальном (с неизвестным средним значением), нормальном (с неизвестной дисперсией), биномиальном (с неизвестной “вероятностью успеха”), отрицательно-биномиальном (с неизвестной “вероятностью успеха”), экспоненциальном (с неизвестным параметром масштаба), пуассоновском и ()-равномерном (с неизвестным максимальным значением ).

Тема5. Байесовский анализ одномерной нормальной генеральной совокупности при неизвестных значениях среднего и дисперсии

Двумерный гамма-нормальный з. р.в. и его свойства. Обобщенное одномерное распределение Стьюдента с параметрами сдвига и точности. Байесовские оценки обоих параметров одномерного нормального закона: общая схема и решение конкретной задачи.

Тема6. Байесовский анализ многомерной нормальной генеральной совокупности при неизвестных векторе средних значений и ковариационной матрице

Многомерный гамма-нормальный з. р.в. и его свойства. Обобщенное многомерное распределение Стьюдента и его свойства. Распределение Уишарта и его свойства. Байесовское оценивание неизвестных параметров многомерного нормального з. р.в.: случай, когда ковариационная матрица известна с точностью до множителя пропорциональности, и общий случай.

Тема7. Байесовский анализ классической линейной модели регрессии

Классическая модель множественной регрессии (КММР). Функция правдоподобия наблюдений в схеме статистического анализа КММР. Многомерное гамма-нормальное распределение как априорное распределение параметров КММР, сопряженное по отношению к анализируемой генеральной совокупности. Байесовские точечные оценки и доверительные области для неизвестных параметров КММР. Байесовский анализ модели мультипликатора инвестиций. Байесовский анализ производственной функции Кобба—Дугласа.

IV. Литература

Базовый учебник: [1] , . Теория вероятностей и прикладная статистика. Издание 2-е. М.: Юнити, 2001. — 656 с., § 7.6.

Дополнительная: [2] М. Де Гроот. Оптимальные статистические решения. (Перев. с англ.), М.: Мир, 1974, гл. 4, 5, 9 и §§ 11.10-11.12.

[3] А. Зельнер. Байесовские методы в эконометрии. (Перев. с англ.), М.: Статистика, 1980, гл. 1, 2 и 3.

Автор программы ____________________//