Глобальная навигационная спутниковая система (стр. 7 )

Средние значения наклонения плоскости орбиты НКА системы ГЛОНАСС iср и драконического периода обращения Тср составляют 630 и 43200 с, соответственно.

Набор параметров орбиты для каждого НКА задан в гринвичской геоцентрической системе координат OXYZ, “замороженной” в момент t.

Начало системы совмещено с центром масс Земли. Ось Z направлена к северному полюсу на среднюю эпоху г. г., ось OX лежит в плоскости земного экватора эпохи гг., плоскость XOZ при этом параллельна среднему гринвичскому меридиану и определяет положение нуль-пункта системы счета долгот, ось OY дополняет систему до правой.

П.3.2.2 Алгоритм расчета

Расчет координат и составляющих вектора скорости НКА по данным альманаха системы ГЛОНАСС в абсолютной геоцентрической системе координат OXaYaZa (начало системы координат и направление оси OZa совпадает с началом системы координат OXYZ и направлением оси OZ, плоскость XOZ отстоит от плоскости XaOZa на величину истинного звездного времени S, а ось OYa дополняет систему до правой) на заданный момент времени ti (московское декретное время суток с номером No внутри четырехлетнего периода) проводится в два этапа.

Сначала с помощью величин DТ, DТ¢ и l рассчитываются момент прохождения восходящего узла орбиты tk на витке с номером K, к которому принадлежит заданный момент времени ti (ti - tk < Tср + DТ ), и долгота восходящего узла lk на этом витке. Остальные параметры принимаются постоянными и равными тем, которые содержатся в навигационном кадре.

Затем оскулирующие элементы пересчитываются с момента tk по аналитическим формулам на момент ti . При этом учитываются вековые и периодические возмущения в элементах орбиты НКА от второй зональной гармоники C20 в разложении геопотенциала, характеризующей полярное сжатие Земли.

Полученные на момент ti оскулирующие элементы переводятся в кинематические параметры. Последовательность проведения расчета и используемые рабочие формулы приведены ниже.

1) Методом последовательного приближения находится большая полуось орбиты а:

а(n+1)= [m * (Тоск(n+1) / 2p )2 ]1/3,

Тоск(n+1) = Тдр *{ 1+3/2 C20 (ае/p(n))2 *

*[/2sin2 i) * (1-e2)3/2 / (1 + e*cos w )2 + (1+ e* cos u)3 / (1-e2)]}-1,

p(n) = a(n) * ( 1- e2 ), n = 0, 1, 2...,

где u = - w, i = iср + Di и Тдр = Тср + DТ.

За начальное приближение принимается а(0)= [m * (Тдр / 2p )2 ]1/3,

Приближение заканчивается при выполнении условия Ѕа(n+1) - a(n)Ѕ < 10-3 км.

Для этого обычно достаточно двух-трех итераций.

2) Рассчитываются момент прохождения восходящего узла орбиты tk на витке, к которому принадлежит момент ti, и долгота восходящего узла на этом витке lk:

_

tk = [ tk ] mod 86400

_

tk = tl + Tдр * W + DТ¢ * W2

Wk = t* / Tдр, W - целая часть Wk,

t* = ti - tl + 86400 * (No - NA) ,

lk = l + (W¢ - w3) * ( W * Tдр + DТ¢ * W2 ),

W¢ = 3/2 * C20 * n * ( ae / a )2 * cos i * (1-e2)-2,

n = 2 p / Тдр, W = lk + S, S = S0 + w3 (tlk - 10800 ).

Здесь:

С20	-	коэффициент при второй зональной гармонике разложения геопотенциала в ряд по сферическим функциям, равный -1082,63 * 10-6,
ае	-	экваториальный радиус Земли, равный 6378,136 км,
S0	-	истинное звездное время на гринвичскую полночь даты N0 , к которой относится время ti,
w3	-	угловая скорость вращения Земли, равная 0,7292115 * 10-4 с-1,
m	-	константа гравитационного поля Земли, равная 44 км3 / с2.

3) Вычисляются константы интегрирования на момент tk :

ü

dа(m) / а	=	2*J* (ae / a)2*(1-3/ 2sin2 i)*( 1 * cos L +h*sinL) + J*( ae / a )2*sin2 i * * (1/2 * h * sin L - 1/2* l * cos L + cos 2L + 7/2 * l * cos 3L + 7/2*h*sin3L)
dh(m)	=	J*(ae / a)2*(1-3/ 2sin2 i)*[ 1*n* t + sin L + 3/2 * 1* sin 2L - 3/2*h*cos2L] - - 1/4*J*(ae / a )2*sin2 i*[ sin L - 7/3*sin3L + 5*l*sin 2L -17/2 * l * sin 4L + + 17/2*h*cos4L + h*cos2L] + J*(ae / a )2*cos2 i*(l*n* t - 1/2 * l * sin 2L)
dl(m)	=	J*(ae / a)2*(1-3/2 sin2 i)*[-h*n*t + cos L + 3/2 * l * cos 2L + 3/2*h*sin 2L] - - 1/4*J*(ae / a )2*sin2 i*[-cos L - 7/3*cos3L - 5*h*sin 2L - 17/2 * l * cos 4L - - 17/2*h*sin4L + l*cos2L] + J*( ae / a )2*cos2 i*(-h*n*t + 1/2 *h * sin 2L)	(1)
dW(m)	=	J*(ae / a)2*cos i*( n*t + 7/2 * l * sin L - 5/2*h*cosL -1/2sin2L - 7/6*sin3L + + 7/6*h*cos 3L)
di(m)	=	1/2*J*(ae / a)2*sin i * cos i * ( -1 *cos L +h*sin L +cos2L +7/3*l*cos 3L + + 7/3*h*sin 3L)
dL(m)	=	2*J*(ae / a)2*(1 - 3/2*sin2 i )*( n*t + 7/4 * l * sin L - 7/4 * h * cos L) + + 3*J*(ae / a)2*sin2 i * (-7/24 * h * cos L - 7/24 * l * sin L -49/72* h *cos 3L + + 49/72* l *sin 3L + 1/4 * sin 2L) + J * (ae / a)2* cos2 i * ( n*t + 7/2 * l * sin L - - 5/2 h cos L - 1/2 * sin 2L - 7/6 * l*sin 3L + 7/6 * h*cos 3L)

þ

где L = M + w, M = E - e * sin E, tg(E/2) = [(1 - e) / (1 + e)]1/2 *tg(u/2),

h = e * sin w, l = e * cos w, m = 1,

t = 0, J = 3/2 * C20, a = a(n) (из пункта 1).

4) Вычисляются поправки к элементам орбиты НКА на момент времени ti за счет влияния второй зональной гармоники С20:

	dа = dа(2) - dа(1)
	dh = dh(2) - dh(1)
	dl = dl(2) - dl(1)
	dW = dW(2) - dW(1)
	di = di(2) - di(1)
	dL* = dL(2) - dL(1)

Величины dа(2), dh(2), dl(2), dW(2), di(2), dL(2) вычисляются для t = ti - tlk и m =2 по формулам (1) при L = M + w + n * t.

5) Вычисляются возмущенные элементы орбиты НКА на момент времени ti:

	ai = a + dа
	hi = h + dh
	li = l + dl
	ei = (hi * hi + li * li)1/2
	wi =	æ ç í ï è	arctg (hi / li ), если ei ¹ 0 и li ¹ 0 0, если ei = 0, p / 2, если ei ¹ 0 и li = ei, -p / 2, если ei ¹ 0 и li = - ei
	Wi = W + dW
	ii = i + di
	Mi = L* - wi, L* = M + w + n * (ti - tlk) + dL*

Здесь i - индекс принадлежности ко времени ti,

6) Вычисляются координаты и составляющие вектора скорости НКА в системе координат OXaYaZa на момент времени ti :

	Ei(n) = Mi + ei * sin Ei(n-1), Ei(0) = Mi, ç Ei(n) - Ei(n-1) ç < 10-8,
	tg(ui/2) = [(1 + ei) / (1 - ei)]1/2 *tg(Ei(n)/2), ui = ui + wi,
	ri = ai * ( 1 - ei * cos Ei(n)),
	Vri = ( m / ai)1/2 * (ei - sin ui) / (1 - ei * ei)-1/2,
	Vui = ( m / ai)1/2 * (1 + ei * cos ui) / (1 - ei * ei)-1/2,

Xi	=	ri * ( cos ui * cos Wi - sin ui * sin Wi * cos ii),
Yi	=	ri * ( cos ui * sin Wi + sin ui * cos Wi * cos ii),
Zi	=	ri * sin ui * sin ii,
Vxi	=	Vri * ( cos ui * cos Wi - sin ui * sin Wi * cos ii) - -Vui * ( sin ui * cos Wi + cos ui * sin Wi * cos ii),
Vyi	=	Vri * ( cos ui * sin Wi + sin ui * cos Wi * cos ii) - -Vui * ( sin ui * sin Wi - cos ui * cos Wi * cos ii),
Vzi	=	Vri * sin ui * sin ii + Vui * cos ui * sin ii.

Лист регистрации изменений
Иизм	Номера листов / номера разделов	Всего листов в докум.	Номер документа	Входящий № сопроводит. докум. и дата	Подпись	Дата
измененных	замененных	новых	изъятых
	Разделы: подписные листы; разд. 2; разд. 3.3.1.2; разд. 3.3.3; разд. 3.3.4; приложение 3

По всем вопросам, связанным с ИКД L1, L2 системы ГЛОНАСС, Вы можете обращаться в Российский научно-исследовательский институт космического приборостроения.

e-mail: *****@***ru

Internet: http://www. *****

 

© 2007 Российский научно-исследовательский институт космического приборостроения