Д. К. ПАЛЧАЕВ, Ж. Х. МУРЛИЕВА
Дагестанский государственный университет, Махачкала
Критерии электронной и фононной сверхпроводимости,
определяемые ОСОБЕННОСТЯМИ термической деформации
конденсированных сред
Приведены критерии электронной и фононной сверхпроводимости, основанные на линейности связи кинетических коэффициентов с термической деформацией конденсированных сред, которая подтверждается экспериментальными данными для металлов и неметаллов с различной структурой и типом межатомной связи. Настоящие критерии обоснованы в рамках признанных теорий и не противоречат теореме вириала для конденсированных сред.
Конечность кинетических коэффициентов в уравнениях переноса заряда (j = − s grad j) и теплоты (q = − l gradT) определяется различными вкладами в электросопротивление металлов:
r(T) = 1/s(T) = re–d + re-ph(T) + …, (1)
и теплосопротивления диэлектриков:
W(T) = 1/l(T) = Wph –d + Wph–b + W ph – ph (T) + …, (2)
где re–d и re–ph(T) – вклады за счет рассеяния электронов на статических дефектах и фононах; Wph–d, Wph–b и Wph–ph(T) – вклады, обусловленные рассеянием фононов на дефектах и границах решетки (статических дефектах), а также фононах соответственно. Вклады re-ph(T) и Wph-ph (T) являются сложными функциями температуры и изменяются приблизительно на 7 и 4 порядка соответственно. На основе корреляционного анализа данных по r(T), W(T) и b(Т) для 20 неметаллов и 26 чистых металлов и сплавов, в том числе собственных результатов in situ измерений r(T) и b(Т), было установлено [1, 2], что электро - и теплосопротивления линейно связаны с произведением коэффициента теплового расширения (КТР) на температуру (b(Т)∙T = dV×T/dT×V = dlnV/dlnT):
r(Т) = r0 + r*b(Т) ∙ T, (3)
W(Т) = W0 + W* b(Т) ∙ T, (4)
где V – объем при данной температуре; r0 и W0 – значения электро - и теплосопротивлений, при b(Т) × T = 0, т. е. независящие от температуры вклады; r* и W* – характеристические (предельные, при b(Т) ∙ T → 1) электро - и теплосопротивления. Их значения определяются минимальными значениями длины свободного пробега соответствующих квазичастиц – межатомными расстояниями. В табл. 1 в качестве примера приведены уравнения, полученные в результате корреляционного анализа данных различных авторов по электросопротивлению меди, приведенных в работе [3] и КТР из [4] при низких, средних и высоких температурах.
Таблица 1
Зависимости r от b ∙ Т и коэффициенты корреляции
Уравнение | Коэфф. коррел. | Интервалы температур (T, K) | Уравнение | Коэфф. коррел. | Интервалы температур (T, K) |
r = 1,24×10–11 +1,15×10–6 b∙Т | 0,999 | 1,3 – 285 | r = 1,45×10–9 + 1,19×10–6 b∙Т | 0,999 | 85 – 375 |
r = 2,99×10–11 + 1,14×10–6 b∙Т | 0,999 | 1,3 – 296 | r = 1,89×10–9 + 0,93×10–6 b∙Т | 0,998 | 84 – 673 |
r = 4,42×10–11 + 1,13×10–6 b∙T | 0,999 | 4 – 296 | r = 3,40×10–9 + 0,99×10–6 b∙Т | 0,998 | 278 – 1237 |
r = 7,01×10–9 + 1,11×10–6 b∙Т | 0,998 | 76 – 480 | r = 3,81×10–9 + 0,99×10–6 b∙Т | 0,998 | 285 – 1072 |
r = 1,68×10–9 + 1,08×10–6 b∙Т | 0,999 | 81 – 750 | r = 5,01×10–9 + 0,98×10–6 b∙Т | 0,998 | 282 – 1272 |
Как видно, расхождение значений характеристического электросопротивления (r* = 1,10∙10 – 6 ± 0,105) не превышает (~ 9 %) суммарной погрешности определения r и b в интервале температур 2 ¸ 1272 К. Закономерности (3) и (4) не противоречат признанным теориям. В частности, из теоремы вириала для конденсированных сред (3PV/2 = 2Ek + Ep) [5] следует [1], что относительное изменение полной энергии системы, определяющее рассеяние соответствующих квазичастиц на тепловых возбуждениях, связано с относительным изменением объема (dlnV/dlnT = dln(2Ek +Ep)/dlnT) для каждого равновесного состояния. Обоснование линейной связи параметров неравновесной термодинамики – re–ph(T) и Wph–ph(T) с параметром равновесной термодинамики – (b(Т) × T), в рамках феноменологической теории, нами дано в работах [1, 2]. Эта интерпретация основана на факте выхода результирующей энтропии на экстремаль при выводе системы из состояния равновесия.
Для многих анизотропных и рыхлоупакованных материалов, а также материалов с водородными связями КТР в некоторой области температур оказывается близким к нулю или принимает отрицательные значения [6]. Причем закономерность (4) выполняется и при отрицательных значениях КТР [1]. На рис. 1 приведены особенность поведения W(T) и иллюстрация процесса формирования теплового возбуждения, вызванного градиентом температуры в кристаллах при разных знаках КТР. Как видно, при инверсии знака КТР (
~ 120 К, см. вставку на рис. 1,а) наблюдается особенность в поведении теплосопротивления от температуры.
 |
Рис. 1. Зависимости lgW(T) от Т и dlgW/dlgT для кремния (а); та же зависимость, где ● – эксперимент [7], пунктирные линии – расчет по формуле (5) вблизи Тi ≈ 121 К, на вставке – наши данные (б); процессы
формирования тепловых возбуждений в средах с соответствующими градиентами температуры
и импеданса, z = g∙v – импеданс, где g и v – плотность и скорость звука среды (в)
Более того, при b < 0 эта зависимость качественно не согласуется с зависимостью W (T), рассчитанной с учетом выражения Лейбфрида и Шлемана:
. (5)
Здесь КТР в квадрате, поэтому при его отрицательных значениях Wph–ph(T) должно быть положительным. Тогда общее теплосопротивление ниже 
, согласно (2), должно возрастать (пунктирная линия на рис. 1,б). В точке инверсии (b = 0) общее теплосопротивление определяется независящими от температуры вкладами Wph-d и W ph-b. Из наблюдаемой зависимости W (T) ниже следует, что здесь фононное теплосопротивление приобретает отрицательные значения. Это свидетельствует в пользу того, что Wph–ph(T) ~ b, а не b2. На рис. 1,в показано как формируются тепловые возбуждения в средах с одним и тем же направлением градиента температуры при положительном и отрицательном значениях КТР. При положительном КТР часть амплитуды возбуждения ΔА, связанная с нелинейностью силы межатомного взаимодействия, уменьшается в направлении распространения, так как при высокой температуре межатомное расстояние больше, чем при низкой. Когда КТР отрицательно, DА увеличивается в направлении распространения, так как при низкой температуре межатомное расстояние больше, чем при высокой. Как известно [8], рассеяние фононов на фононах (взаимодействие) обязано именно части амплитуды, связанной с ангармонизмом колебаний решетки. Коэффициент затухания теплового возбуждения, представляемый как:
(6)
может иметь любой знак. Тогда поскольку Wph–ph(T) ~ d, то если b < 0, Wph–ph(T) < 0. Это не означает изменение знака в уравнении Фурье, так как направление потока возбуждений всегда противоположно (см. рис. 1,в) направлению градиента температуры. Смена знака фононного теплосопротивления отражает увеличение или уменьшение доли рассеиваемого потока.
Приведенные выше факты свидетельствуют о тесной связи фононных электро - и теплосопротивлений с термической деформацией решетки, которая приводит к следующим очевидным критериям: 1) в отсутствии статических рассеивающих центров (r0 = 0) из (3) следует, что r(T) = = r*b(T)∙T, тогда r(T) = 0 при Т ≠ 0, если b(T) = 0; 2) в присутствии статических рассеивающих центров (r0 ≠ 0) и из того же выражения (3) следует, что r(T) = 0 при Т ≠ 0, если r0 = – r*b(T)∙T, т. е. b должен быть отрицательным. Поскольку всегда Wph–ph(T) < W0, то аномалия, связанная с b = 0 или b < 0, вблизи будет представляться характерной нерегулярностью (стремление l → ∞ или W → 0) на температурных зависимостях общего теплосопротивления.
Согласно работе [4] в сверхпроводящем состоянии из восьми металлов только b-La и V имеют положительные КТР, у Pb и Nb КТР близок к нулю, а КТР Hg, In, b-Sn и Ta имеет отрицательные значения. В табл. 2 приведены данные, свидетельствующие о выполнимости закономерности (3) для чистых металлов. Данные по r(T) взяты из [9, 10], по КТР – из [4 ].
Таблица 2
Исходные данные и отношение r к b∙Т, т. е. r* при r0 = 0
Т, К | r∙10–8, Ом∙м | b×10–6, К–1 | r*×10–6, Ом∙м | Т, К | r∙10–8, Ом∙м | b∙10–6, К–1 | r*×10–6, Ом∙м | Т, К | r×10–8, Ом∙м | b×10–6, К–1 | r*×10–6, Ом∙м |
Ниобий ТС = 9,2 К | Тантал ТС = 4,48 К | Ванадий ТС = 5,3 К | |||||||||
15 30 40 50 75 100 150 200 | 0,038 0,25 0,5 0,97 2,36 3,9 7,0 9,8 | 0,105 0,64 1,36 2,14 3,75 4,84 5,88 6,39 | 27,4 30,0 29,0 27,3 27,1 27,0 26,5 25,5 | 5 7 10 20 50 300 600 800 1000 | 0,00025 0,00079 0,0029 0,041 0,85 13,0 25,5 33,5 41,0 | 0,027 0,060 0,144 0,960 7,20 19,8 20,85 21.36 21,96 | 18,50 18,80 20,13 21,66 22,20 21,83 20,40 19,60 18,66 | 7 10 20 30 40 50 100 300 | 0,00186 0,0043 0,0292 0,111 0,309 0,642 4,25 22,0 | 0,084 0,135 0,39 1,05 2,04 3,39 11,85 22,47 | 31,6 31,8 37,3 35,2 37,8 37,9 35,9 32,6 |
|
|
|
|
б) параметр b из [12]; в) межатомного расстояния в проводящей плоскости из [13]
На рис. 2 приведены результаты исследования КТР иттриевого ВТСП различными авторами.
Результаты в табл. 2 и на рис. 2 свидетельствуют в пользу первого и второго критериев соответственно. Заметим также, что почти у всех ВТСП, как правило [12,14], наблюдаются отрицательные значения КТР. Приведенные критерии не противоречат признанным представлениям о природе рассеяния квазичастиц в конденсированных средах. В основе деформационного потенциала, определяющего рассеяние квазичастиц на тепловых возбуждениях решетки, нарушающих строгую периодичность потенциала, лежит кулоновский потенциал j, который связан [2] с линейной термической деформацией a решетки (dj/dT = ja). Отрицательные значения КТР, видимо, способствуют дополнительной экранировке искажений, связанных со статическими дефектами, что обеспечивает строгую периодичность потенциала решетки и r(T) → 0. Уменьшение доли рассеиваемого теплового потока, следующее из (4) и (6) при b < 0 (объем зоны Бриллюэна возрастает), видимо, связано с уменьшением числа фононов с результирующим волновым вектором, превышающим вектор обратной решетки. На рис. 3 приведены результаты, подтверждающие положение, следующее из второго критерия о связи W(T) с β.
|
|
|
Рис. 3. Температурные зависимости: а) КТР [16]; б) теплопроводности [15] поликристаллического MgB2;
в) теплопроводности монокристаллов на основе Y-Ba-Cu-O [17]
Здесь, как и на рис. 1,а,б, наблюдается аномалия теплопроводности при (аномалия КТР иттриевого ВТСП вдоль соответствующих направлений следует из рис. 2) как на восходящем, так и на нисходящем участках зависимостей W от Т. Аналогичное поведение l наблюдается для висмутового ВТСП [18] на восходящем участке, выше TC, которое связано с изменением знака КТР [14].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. , , и др. // ФТТ. 2003. Т. 45. Вып. 12. С. 2173.
2. , , // ТВТ. 2007. Т. 45. № 5. С. 1.
3. Matula R. A. // J. Phys. and Chem. Ref. Data. 1979. V. 8. P. 1147.
4. Тепловое расширение твердых тел. М.: Наука, 1974.
5. Слетер Дж. Диэлектрики, полупроводники, металлы. М.: Мир, 1969.
6. Barrera G. B., Bruno J. A. Barron T. H. et al. // J. Phys. Cond. Mat. 2005. №17. Р. 217.
7. Теплопроводность твердых тел. М.: Энергоиздат, 1984.
8. Рейсленд Дж. Физика фононов. М.: Мир, 1975.
9. , , и др. // ФММ. 1976. Т. 41. № 6. С. 1199.
10. , , и др. // ФММ. 1964. Т. 8. № 6. С. 888.
11. Srinivasan R., Girarajan K. S., Ganesan R. V. // Phys. Rev. 1988. V. 38. № 1. P. 889.
12. , , и др. // ФТТ. 2003. Т. 45. Вып. 1. С. 8.
13. , Полищук С. А. и др. // Сверхпроводимость: физика, химия, техника 1989. Т. 2. № 8. C. 605.
14. , , // ЖЭТФ. 2008. Т. 134. Вып. 1(7). С. 89.
15. Lal R., Vajpayee A., Awana V. P.S. et al. // Physica C. 2009. V.469. P. 106.
16. Neumaeier J. J., Nomita T., Debessai M. et al. // arXiv: cond-mat/0510515 V. 1. 9 Oct. 2005.
17. Инюшкин А.В., Таденков А.Н., Флорентьев В. В. // УФН. 1991. Т. 161. С. 200.
18. , Межов- // ФНТ. 1997. Т. 23. № 3. С. 278.
