Научно-Образовательный материал

«ПРОЦЕСсЫ НА МЕЖФАЗНЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ»

,

АННОТАЦИЯ

Важность исследования процессов на границах раздела фаз обусловлена прежде всего тем, что развитие во второй половине XX века методов механики сплошных сред обеспечило условия для успешного расчета явлений переноса в объеме жидкости, твердого тела и газа. Но, хорошо известно, что уравнения механики сплошной среды необходимо дополнить соответствующими граничными условиями. Граничные условия должны быть заданы для всех зависимых переменных, причем их вид существенно зависит от конкретной рассматриваемой физической задачи. Как отмечается например в работе [. Теплообмен при конденсации: М., Энергия, 1997, 240 с. с ил.] для общего случая вблизи границы раздела фаз имеется область, в которой течение не описывается в навье-стоксовском приближении. При этом для корректного решения задач о течении и теплообмене в газовой среде даже для случая непроницаемой поверхности необходимо осуществлять анализ с учетом неравновесности вблизи границы раздела фаз. Создание и разработка аппаратов и устройств, в которых осуществляются процессы испарения-конденсации, десорбции и адсорбции, также связаны с необходимость детального исследования процессов на межфазных поверхностях.

Одним из возможных инструментов, позволяющих снабдить уравнения механики сплошной среды соответстующими граничными условиями, является кинетическая теория газов (МКТ), основы которой были заложены Л. Больцманом и Дж. К. Максвеллом. В этом случае описание газовой фазы осуществляется на уровне одночастичной функции рапределения молекул по скоростям, эволюция которой описывается кинетическим уравнением Больмана (КУБ).

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

На начальном этапе развития МКТ исследования проводились без решения кинетического уравнения Больцмана: сначала на базе элементарной молекулярно-кинетической теории, а позже на основе уравнений сохранений и задания определенного вида функции распределения.

Первое соотношение для расчета интенсивности испарения-конденсации (плотности потока массы) j было получено Герцем (1882 год) и Кнудсеном (1915 год) и получило название формула Герца – Кнудсена (Г-К):

(1)

При выводе этой формулы предполагалось, что состояния как испаряющихся с межфазной поверхности молекул, так и молекул, налетающих на нее, описываются полумаксвелловским распределением с постоянными параметрами в любой точке пространства, занятого паром. Схематично вид этой функции представлен на рисунке.

Т. о. формула Герца-Кнудсена применима только для случая, когда испаряющиеся молекулы и молекулы пара не взаимодействуют друг с другом, т. е. для свободномолекулярного режима.

Результаты, уточняющие формулу Г-К, были представлены в работе [, К вопросу об измерении коэффициента конденсации // Доклады АН СССР. 1960. Т.133.Вып.5. С.]. Здесь предполагалось, что функция распределения имеет следующий вид


В результате было получено следующее выражение

(2)

Из (2) следует, что для случая, когда коэффициент испарения-конденсации b равен 1, величина потока массы пара, полученная по формуле Г-К в два раза меньше чем по выражению (2).

Соотношения (1) и (2) применимы только для случая когда скорость потока пара значительно меньше скорости звука (малоинтенсивные процессы).

С увеличением скорости испарения или конденсации неравновесность паровой фазы возрастает. При этом функция распределения, описывающая состояние пара, изменяется более существенно чем в линейных задачах. Для расчета плотности потока массы j в задаче об испарении в работе [Labuntsov D. A. and Kryukov A. P. Analysis of intensive evaporation and condensation// International Journal of Heat and Mass Transfer. 1979. Vol. 22. P. 989−1002] была предложена следующая формула:

, (3)

где R индивидуальная газовая постоянная. Для расчета процесса дозвуковой конденсации в этой же работе приведена формула:

(4)

В качестве примера необходимости использования методов МКТ к решению конкретных задач можно привести следующий.

TS = ?

j = ?

PS=?

q=?
 

P¥ = 0.27Pa

T¥ = 300K
 
Рассматривается процесс конденсации СО2 на плоской поверхности, температура которой считается известной и поддерживается постоянной в течение всего процесса (см. рисунок ниже):

Считаются также заданными параметры пара вдали от пластины, т. е. на расстоянии много большем чем средняя длина свободного пробега молекул пара. Предполагается, что на поверхности пластины уже присутствует слой конденсата, толщина которого известна и неизменна в течение всего процесса. Требуется определить четыре неизвестных величины: плотность потока массы пара конденсирующегося вещества – j, температуру поверхности конденсата – Ts, давление пара, соответствующее по линии насыщения этой температуре, – Ps, а также величину плотности потока тепла – q.

Используя два традиционных соотношения: и , а также эмпирическое соотношение, связывающее давления пара с температурой поверхности конденсата , имеем три соотношения. В качестве четвертого выражения при традиционном подходе обычно используют предположение о том, что температура поверхности конденсата соответствует по линии насыщения давлению пара вдали от межфазной поверхности, т. е. .

Если отказаться от традиционного подхода и в качестве четвертого дополнительного соотношения использовать выражение для величины плотности потока массы конденсирующегося вещества (4), можно также определить искомые величины. Однако, в этом случае величина плотности потока массы конденсирующегося вещества в девять раз меньше соответствующего значения, определенного по традиционном подходе. Т. о. использование кинетического соотношения приводит к результатам в девять раз отличающимся от традиционного подхода.

Другая важная проблема, возникающая при решении КУБ, это необходимость задания функции распределения для молекул летящих от межфазной поверхности. Традиционно в качестве таковой используется полумаксвеллиан с нулевой переносной скоростью, температурой межфазной поверхности Ts и равновесной плотностью пара, соответствующей температуре Ts по линии насыщения. Детально вопрос о близости функции распределения молекул пара по скоростям к максвелловской пока остается открытым. Можно надеятся, что ответ на этот вопрос позволит дать использование методов молекулярно-динамического моделирования. При помощи этих методов становится возможным из детального описания каждой из входящей в рассматриваемую системы частицы получить информацию о функции распределения молекул, летящих от межфазной поверхности. Кроме этого, взаимодействие частиц пара (газа) приводит к нарушению геометрически плоской формы поверхности (см рисунок ниже).

В предлагаемом материале также рассматриваются различные упрощенные подходы к нахождению граничных условий к уравнениям механики сплошной среды без решения КУБ.