Демонстрационный вариант теста в учебном году, предлагаемый для прохождения аттестации на вторую, первую и высшую категории

ГАУ ДПО (ПК) С «Брянский областной центр оценки качества образования»

Демонстрационный вариант теста в учебном году, предлагаемый для прохождения аттестации на вторую, первую и высшую категории

Математика

г. Брянск

Инструкция по выполнению работы

На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (240 мин). Работа состоит из двух частей и содержит 18 заданий.

Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом (В1-В12) базового уровня по материалу курса математики. Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (С1-С6) по материалу курса математики. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.

Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.

В1-В12 оцениваются по 1 баллу

С1-С2 оцениваются по 2 балла

С3-С4 оцениваются по 3 балла

С5-С6-оцениваются по 4 балла

Максимальное количество баллов-30

Часть 1

Ответом на задания B1-B12 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

B1

Цена одной шоколадки в супермаркете 20 рублей, но в воскресенье действует специальное предложение: заплатив за 2 шоколадки, покупатель получает 3 таких шоколадки (одну бесплатно). Какое наибольшее количество шоколадок можно получить в воскресенье, имея 380 рублей?

B2

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Архангельске с 5 по 14 ноября 1964 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало более 3 миллиметров осадков.

B3

Найдите корень уравнения, или сумму корней, если их несколько .

B4

Найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции .

B5

Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
1. План «0»	Нет	4 рубля за 1 Мб
2. План «700»	900 рублей за 700 Мб трафика в месяц	3,5 рубля за 1 Мб сверх 700 Мб
3. План «1000»	1300 рублей за 1000 Мб трафика в месяц	3 рубля за 1 Мб сверх 1000 Мб

Пользователь планирует, что его трафик составит 800 Мб и исходя из этого выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 800 Мб?

B6

Какова масса пробкового шара диаметром 2м в тоннах? Плотность пробки 0,25 г /см (ответ округлите до целых).

B7

Найдите значение выражения:

B8

На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой x0. Найдите значение произ­водной функции f (x) в точке x0.

B9

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

B10

Для одного из предприятий-монополистов зависимость объема спроса на продукцию q (единиц в месяц) от ее цены p (тыс. руб.) задается формулой: q = 70 - 5p. Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц составит не менее 240 тыс. руб.

B11

Найдите точку максимума функции

B12

Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 130 литров она заполняет на 3 минуты быстрее, чем первая труба?

Часть 2

Для записи решений и ответов на задания C1-C6 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

Найдите корни уравнения принадлежащие области определения функции

С1

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 известны ребра: AB= . BB1 = 6. Точка M - середина ребра B1C1, а точка T - середина A1M. Найдите угол между плоскостью BCT и прямой AT.

С2

С3

Решите неравенство

Две окружности, касающиеся прямой в точках A и B, пересекаются в точках C и D, причем AB=12, CD=5. Найти медиану CE треугольника ABC.

С4

С5

Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции f (x)=- x2 + 7| x - a | - x на отрезке [-5; 5] принимается хотя бы на одном из концов этого отрезка.

С6

Найдите все пары натуральных чисел a и b, удовлетворяющие равенству (в левой части стоит число, получаемое дописыванием десятичной записи числа a после десятичной записи числа b).