Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №9 с углублённым изучением иностранных языков г. Дубны Московской обл.»
Выступление на городском методическом объединении учителей 1 классов
«Формирование творческого мышления младших школьников в процессе обучения решению текстовых задач»
Подготовила: учитель 1б класса
Формирование творческого мышления младших школьников
в процессе обучения решению задач
Главной проблемой начального образования, начиная с I класса, является проблема развития самостоятельности мышления, воспитания личности, способной к творческому мышлению и инициативе. Как показывает опыт, математику любят те ученики, которые умеют решать задачи. В ходе формирования умения решать задачи у учеников развиваются интерес к предмету, мышление, речь, интеллект, инициатива и творчество, волевые качества личности.
В настоящее время педагогическая практика испытывает следующие затруднения:
- учащиеся нередко не умеют выделить данные и искомое;
- не могут переводить зависимость между данным и искомым, выраженную в задаче словесно, на язык математических выражений;
- не умеют установить связи между величинами, входящими в задачу, анализировать ситуацию, описанную в задаче; затрудняются в составлении плана решения;
- не могут выполнить проверку полученного результата;
- отсутствует сформированность вычислительных навыков;
- учащиеся имеют слабые теоретические знания.
Отсюда можно сформулировать следующие педагогические задачи:
* преодоление трудностей у младших школьников в формировании понятия «задача», в выделении данных и искомого, в записи условия задачи и решении ее разными способами;
* формирование осознанного подхода к решению задач;
* развитие самостоятельности, нешаблонности мышления, творческой активности;
* развитие математической речи;
* повышение интереса учащихся к занятиям математикой;
* развитие вычислительных навыков у младших школьников.
Для реализации поставленных задач используются методы и педагогические средства:
* виды упражнений по формированию понятия «задача»;
* приемы обучения разным способам оформления краткой записи условия задач;
* система заданий по преобразованию задач;
* обучение решению задач разными способами;
* дифференцированные задания при работе над задачами, предупреждении и исправлении ошибок в решении задач;
* диагностика уровня сформированности понятия «задача», умений решать задачи;
К концу начального обучения необходимо достичь следующих результатов:
-исключить однотипность в работе с задачами;
-наполнить процесс решения задачи радостью постижения закономерностей, преодоления трудностей, осознания своих умственных возможностей;
-достичь осознанности усвоения математических знаний, предусмотренных программой;
-развивать логическое мышление и творческую активность учащихся;
-прививать навыки и умение самостоятельной работы при решении задач;
-научить всех учеников решать задачи разными способами, преобразовывать их, составлять и решать обратные задачи.
Систему работы по обучению решению задач я опишу на примере использования выше указанных методов и педагогических средств.
1.ВИДЫ УПРАЖНЕНИЙ ПО ФОРМИРОВАНИЮ ПОНЯТИЯ «ЗАДАЧА».
На начальном (дотекстовом) этапе школьники учатся отличать рассказ от задачи, понимать задачу на слух и по рисунку. Этому могут помочь следующие упражнения:
Составление математических рассказов к рисунку.
а). Придумай математический рассказ к рисунку.
- На ветке висят 4 груши, а на земле лежат еще 2 груши, всего нарисовано 6 груш.
- На ветке росло 6 груш. Подул ветер, и 2 груши упали на землю, а 4 груши остались на ветке.
- Росло 6 груш, 3 больших и 1 маленькая остались, а две большие упали.
б).- Впереди летят 2 птицы, а за ними еще 6 птиц, всего в стае 8 птиц.
- В стае было 3 темных и 5 белых голубей, а всего их было 8.
- Летели 8 птиц. 2 из них улетели вперед, тогда стало 6 птиц.
- Летели 8 голубей, 6 из них отстали, дальше полетело только 2 голубя и т. д.
в). Придумай 2 разных математических рассказа. Каждый ребенок придумывает 2 рассказа, и только тогда поднимает руку и показывает, что он готов к ответу.
г). Придумай несколько рассказов (не менее 3).
д). Составление математических рассказов по двум связанным между собой картинкам.
(Учитель прикрепляет к доске рисунок, на котором 7 вишен)
1.На ветке висели вишни. Посмотрите, назовите, сколько их было.
(Затем рядом прикрепляет другой рисунок с 3 вишнями)
- Прилетали птицы и склевали несколько вишен, посмотрите, сколько вишен они склевали. Подумайте, сколько вишен осталось на ветке.
(Выполняют действие или делают рисунок)
2.На ветке висело 7 вишен, прилетели птицы, поклевали вишни, и тогда осталось 3 вишни. Сколько вишен склевали птицы?
3.Птицы склевали 4 вишни, и тогда на ветке осталось 3 вишни. Сколько вишен было на ветке сначала?
е). Усложнение работы с двумя рисунками происходит за счет увеличения самостоятельности школьников:
- сначала учитель сам предлагает рассказы, ученики сравнивают их и отвечают на вопрос;
- в дальнейшем учитель только начинает рассказы, а ученики их заканчивают;
- ученики полностью выполняют всю работу.
Главная задача на текстовом этапе — учить понимать текст, делать из него определенные выводы, выполнять краткую запись.
Для успешной реализации данного средства необходимы условия:
* дети должны уметь прочитать предлагаемые тексты;
* необходимо учитывать индивидуальные особенности учащихся при работе с текстом;
* использование проблемных вопросов при анализе текста, установлении существующих в тексте связей, сравнении текстов, обобщении проведенных наблюдений.
Порядок работы по использованию данного педагогического средства:
1. Обучение составлению к сюжетным рисункам математических рассказов:
2. Знакомство с понятием «задача», выделение основных ее частей.
3. Установление взаимосвязи между понятиями «условие задачи» и «вопрос задачи», «данные» и «искомое».
4. Использование текстов задач, имеющих разную конструкцию.
5. Дополнение заданий, не содержащих все признаки задачи, до получения текста задачи.
ФРАГМЕНТЫ УРОКОВ. 1 КЛАСС.
1. а)Прочитайте и сравните.
4 + 3 Чему равно значение суммы? | У Миши на носу 4 веснушки, а у Маши - 3. Сколько веснушек у детей? |
б) Чем эти задания похожи? Чем различаются?
Подумайте, в каком задании вы сразу знаете, какое действие нужно выполнить, чтобы ответить на вопрос.
В каком задании нужно догадаться, какое нужно выполнить действие?
в) Вы познакомились с новым заданием – задачей. В задаче никогда не указывается действие, которое нужно выполнить. Это очень важный признак задачи.
г) Ответьте на вопрос первого задания. Решите задачу
Сравните решения. Чем они похожи? Чем различаются?
2. а) Прочитайте.
Юра съел 9 конфет, Саша на 3 конфеты меньше. Сколько конфет съел Саша? | Ира нашла значение разности чисел 9 и 3. Какое число у нее получилось? |
б)- Какое из этих заданий можно назвать задачей?
Почему это задача? Как вы узнали, что другое задание - не задача?
Вы догадались, каким действием можно решить задачу? Что вам помогло?
в)Запишите решение задачи. Выполните второе задание.
г)Сравните решения. Чем они похожи? Чем различаются?
3. У Лены выпало 4 молочных зуба, а у Кати – 5. Сколько всего молочных зубов потеряли девочки?
а) Как можно задачу разделить на части?
Прочитай отдельно каждую часть задачи.
Что ты узнал из первой части? О чем рассказывает задача в этой части? ( Она рассказывает о том, что известно)
Эта часть задачи называется условием.
О чем говорится во второй части задачи?
Прочти эту часть задачи.
Вторая часть задачи говорит о том, что нужно узнать. Вторая часть задачи называется вопросом.
б) Догадайся каким действием нужно решать?
Что тебе помогло?
в) Сделай к задаче рисунок.
г) Реши задачу.
4.
На площадке играли 11 детей. Когда трое ушли домой, на площадке осталось 8 детей. | На площадке в мяч играли 11 детей. Трое ушли домой. Сколько детей осталось на площадке? |
а)Сравни эти тексты. Чем они похожи? Чем различаются? Есть ли среди них задача? Как ты ее узнал?
Почему другой текст нельзя назвать задачей?
б)Какое действие нужно выполнить, чтобы ответить на вопрос задачи? Что тебе помогло об этом догадаться?
в) А я правильно догадалась? Мне кажется, что нужно выполнить вычитание - ведь дети разделились на две группы, если одни ушли домой, а другие остались.
г) Сделай рисунок и реши задачу.
5. Прочитай текст и докажи, что это задача.
На детской площадке в зоопарке поселились 6 тигрят и 9 медвежат. Сколько малышей оказалось на площадке?
а) Найди и прочитай условие задачи, ее вопрос.
б)Найди числа, о которых говориться в задаче. Какие из них известны? Назови их.
Числа, о которых говориться в задаче, называют данными числами.
Число, которое нужно найти, называют искомым числом.
в) Как ты думаешь, каким действием нужно решить эту задачу?
6. Прочитай тексты :
На площадке играли 4 девочки и 5 мальчиков. | На площадке играли 4 девочки и 5 мальчиков. Сколько детей играли на площадке? |
а)Сравни эти тексты между собой.
Чем они похожи? Чем различаются? Есть ли среди них задача? Докажи.
Почему другой текст нельзя назвать задачей?
б) Какое действие нужно выполнить, чтобы ответить на вопрос задачи? Как ты догадался? Реши задачу и запиши ответ.
в). Поставь к другому тексту вопрос так, чтобы получилась задача.
Постарайся придумать к этому условию вопрос не похожий на вопрос решенной задачи.
( На сколько меньше девочек было на площадке, чем мальчиков)
г). Каким действием нужно решать эту новую задачу?
Что тебе подсказало это действие? Реши задачу и запиши ответ.
Здесь проводится подготовительная работа к составлению краткой записи. На данном этапе учащихся можно познакомить с простейшим алгоритмом, по которому они учатся рассуждать в определенном порядке. Этапы алгоритма должны не заучиваться, а запоминаться в ходе работы над задачей.
Алгоритм
1.Читаю внимательно задачу.
Отмечаю карандашом главные слова.
2. Представляю (нарисую словесную картинку, рисунок, чертеж, запишу кратко).
3.Мне известно...
4.О неизвестном сказано...
5. Надо узнать...
6. Объясняю выбор действия...
7. Записываю решение...
8. Считаю...
9. Записываю ответ...
10. Проверяю (ответил ли на вопрос задачи, пересчитываю, сравниваю с известным числом ответ).
На протяжении всех лет обучения в начальных классах необходимо постоянное включение заданий, которые побуждают детей активно использовать те понятия, которыми они овладели, требуют опоры на смысловые признаки в анализе текстов. Для этой цели служат тексты задач, имеющих различную конструкцию:
- условие выражено в повествовательной форме, за ним следует вопрос, выраженный вопросительным предложением;
- условие выражено в повествовательной форме, за ним следует вопрос, выраженный повествовательным предложением;
- часть условия выражена в повествовательной форме в начале текста, затем следует вопросительное предложение, включающее вопрос и часть условия.
- часть условия выражена в повествовательной форме в начале текста, затем следует также повествовательное предложение, включающее вопрос и часть условия;
- текст задачи представляет одно сложное вопросительное предложение, в котором сначала стоит вопрос задачи, а затем условие;
- текст задачи представляет одно сложное повествовательное предложение, в котором сначала стоит вопрос задачи, а затем условие.
2. ПРИЕМЫ ОБУЧЕНИЯ РАЗНЫМ СПОСОБАМ ОФОРМЛЕНИЯ КРАТКОЙ ЗАПИСИ УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ
Это приемы работы, позволяющие направить учащихся на полноту анализа математических связей, данных в задаче, на эффективный поиск путей решения задачи.
При обучении разным способам оформления краткой записи задачи ставлю следующие цели:
* развивать умение учащихся выделять величины, входящие в задачи, и правильно устанавливать зависимости между ними;
* знакомить с различными способами краткой записи условия задачи;
* развивать словесно – логическое мышление;
* формировать умение абстрагироваться;
Для успешного обучения оформлению краткой записи задач необходимы следующие условия:
1.Учет индивидуальных особенностей учащихся и класса в целом.
2.Введение разных способов оформления краткой записи условия задачи должно вестись от простого к сложному в четком соответствии с программой.
3.Краткая запись оформляется после ознакомления с содержанием задачи; опираясь на нее учащиеся под руководством учителя проводят разбор задачи.
4.Краткая запись должна быть лаконичной, четкой и наглядно отражать зависимости между величинами.
5. В зависимости от целей урока и степени сложности задачи записать ее кратко могут учащиеся самостоятельно или под руководством учителя.
Порядок работы может быть таким:
1. Сокращение лишних слов из текста задачи коллективно, затем индивидуально.
2. Введение условных обозначений в краткой записи задачи.
3. Использование предметной наглядности:
а) предметное моделирование;
б) выполнение рисунка к условию задачи;
в) использование опор для записи и составления задач;
4. Разнообразие способов оформления краткой записи задачи:
а) с использованием условных обозначений;
б) графическое моделирование;
в) использование схемы;
г) запись условия в таблице.
Рассмотрим некоторые моменты работы более подробно.
Сокращение лишних слов из текста задачи.
Однажды на рассвете в ясное июльское утро Маша с папой взяли большие плетеные корзины и отправились в лес по грибы. В лесу было тихо и сумрачно, только кое – где солнечные лучи прорывались сквозь листву. Долго Маша с папой бродили по лесу, срезали найденные грибы. Набрали полные корзины. Стала Маша перебирать грибы, раскладывать их по сортам. «Смотри, папа, у меня в корзинке 4 больших боровика, 6 средних, а маленьких боровичков на 3 меньше, чем больших и средних вместе. Отгадай, сколько я собрала боровиков?»
Дети находят лишние слова, они стираются. Каждое предложение детей обсуждается и доказывается. В результате получается текст задачи.
Аналогичная работа проводится коллективно, затем индивидуально. Дети начинают различать ключевые слова и второстепенные. Исключая второстепенные слова, получают краткую запись условия задачи.
Использование предметной наглядности:
а) предметное моделирование;
( использование его позволяет осмыслить ситуацию)
На поляне сидело 7 зайцев (ставлю)
затем 2 убежали (убираю)
Сколько зайцев осталось?
Выбор действия и запись решения и ответа.
Опять обращаюсь к наглядности, предлагаю пересчитать зайцев. Предметное моделирование и выполнение рисунка используется на начальном этапе при введении понятия «задача».
б) выполнение рисунка к условию задачи.
Другой вид работы. На доске помещены на карточке рисунки, под ними написаны опорные слова. Дети читают хором:
«Было, пришел, стало» - и получают задание составить задачу.
У блюдца было 2 котенка, к ним пришел еще 1. Сколько котят стало?
При анализе условии задачи по вопросам: сколько котят было? что произошло?
Какой вопрос задачи? – учитель фиксирует ответы учащихся, записывая против соответствующих слов числа 2,1 и знак-?
Под рисунком получилась краткая запись. Записаны главные слова из условия и вопроса - данные числа, а искомое обозначено знаком «?»
Доказывается выбор действия для решения, записывается решение и ответ.
Подобным образом использование таблицы с рисунком переходит в оформление опор для краткой записи задач.
в) Использование опор для записи условия задач.
После решения задач разного вида оформляются следующие опоры и выставляются на каждый урок для использования при решении задач данного вида или составлении.
|
| ||
|
| ||
|
| ||
?
|
?
|
?, на меньше
Было -
Приехали -
Стало -
Задания для работы по схемам
1. Проанализировать задачу. Заполнить кармашки данными. Обосновать выбор действия, решить.
2. По схеме – опоре с готовым набором чисел составить задачу. Решить устно или самостоятельно письменно. Доказать выбор действия.
3. Все схемы выставлены на доске. Дети читают данную учителем задачу и выбирают подходящую схему – опору для оформления условия.
4.Какое действие будем выполнять, используя для записи условия задачи данную схему.
Во избежание ошибок при оформлении краткой записи разработали вместе с учениками «памятку» по правилам оформления краткой записи к задачам разного вида. Поэтапно мы знакомились с новым видом задачи и, соответственно, вносили его в нашу «памятку». В результате получилась такая работа:
Памятка по оформлению краткой записи к задачам
1 вид. Вариант А
У Вовы было 5 конфет. А у Лены на 2 конфеты больше, чем у Вовы. Сколько конфет у Вовы?
Вова – 5 к.
Лена - ?, на 2 к. больше
5 + 2 = 7 (к.)
Ответ: 7 конфет у Вовы.
1 вид. Вариант Б
У Ани было 6 воздушных шариков. У Коли на 2 шарика меньше. Сколько шариков у Коли?
У Ани – 6 ш.
Стало - ?, на 2 ш. меньше
6 – 2 = 4 (ш.)
Ответ: 4 шарика у Коли.
2 вид
Варя склеила 5 фонариков для ёлки. Алёна склеила 3 фонарика. Сколько всего фонариков склеили девочки?
Варя – 5 ф.
?
Алёна – 3 ф.
5 + 3 = 8 (ф.)
Ответ: всего 8 фонариков.
3 вид. Вариант А
В магазине было 7 кукол. Привезли ещё 3. Сколько кукол стало в магазине?
Было – 7 к.
Привезли – 3 к.
Стало - ? к.
7 + 3 = 10 (к.)
Ответ: стало 10 кукол.
3 вид.
В магазине было 7 кукол. Продали 3 куклы. Сколько кукол осталось в магазине?
Было – 7 к.
Продали – 3 к.
Осталось - ? к.
7 – 3 = 4 (к.)
Ответ: 4 куклы осталось в магазине.
4 вид.
У Миши 6 марок с животными, а у Пети - 4 марки. На сколько больше марок с животными у Миши, чем у Пети?
У Миши - 6 м.
На?
У Пети - 4 м.
6 – 4 = 2 (м.)
Ответ: на 2 марки у Миши больше.
Разнообразие способов оформления краткой записи задачи:
а) с использованием условных обозначений:
б) графическое моделирование.
ФРАГМЕНТЫ УРОКОВ. 1 КЛАСС.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КРАТКОЙ ЗАПИСИ ДЛЯ ПОИСКА ПЛАНА РЕШЕНИЯ.
- Посмотрите на доску. Что на ней написано? (Кратко записаны задачи).
Было Было Было
Взяли Вышли Продали
Осталось Осталось Осталось
- Для чего мы делаем краткие записи к задачам?
( Чтобы легче было решить задачу).
- Верно, краткая запись очень часто, хотя и не всегда помогает в решении. Вот и сегодня мы поучимся находить решение задачи, опираясь на ее краткую запись.
Сейчас я прочитаю задачу, а вы выберете среди записей на доске ее краткую запись, соответствующую этой задаче.
В куске было 15 м ткани. Одному покупателю продали 5 м, а другому 4 м. Сколько метров ткани осталось в куске?
( Дети находят схему – опору, обосновывают свой выбор.)
- Похожи ли другие краткие записи на эту? ( Да, в них тоже есть слово было, а вместо слова продали – слова взяли, вышли. А в третьей строке есть слово осталось, а это и нужно найти).
- Чтобы по этим записям можно было легче найти решение, давайте посмотрим, как связаны строки этих записей.
( Было всегда состоит из того, что продали (взяли, вышли) и из того, что осталось).
- Если нужно узнать, сколько осталось, когда известно, сколько было и сколько продали, что нужно сделать? (Нужно из того, что было, вычесть то, что продали (взяли, вышли).
- Т. е. мы по краткой записи уже можем наметить план решения.
Далее предлагаю детям составить выражение к задаче, записанной кратко. Перед составлением выражения нужно по краткой записи прочитать задачу.
Вместе с детьми проверяю правильность составления выражения, каждое выражение соотносится с краткой записью.
3.СИСТЕМА ЗАДАНИЙ ПО ПРЕОБРАЗОВАНИЮ ЗАДАЧ.
Это группы заданий и упражнений, помогающие осмысленному сравнению задач, анализу и преобразованию различных вариантов текста задачи.
Цели:
* развитие у учащихся умений анализировать текст задачи;
* формирование внимательного и осознанного подхода к установлению связи между данными и искомым;
* создание на уроке условий для проявления познавательной активности учащихся.
* закрепление вычислительных навыков;
* развитие кругозора учащихся, обучение правильному пониманию математического смысла, различных жизненных ситуаций
(реализация практической направленности курса математики);
* формирование гибкости и глубины мышления, способности к анализу и преобразованию ситуации;
* формирование умения кратко и доказательно высказываться, слушать друг друга.
Работа по преобразованию задач используется после четкого усвоения учащимися понятия «задача», умения выделить основные части, выбирать и обосновывать выбор действий для решения простой задачи в пределах изученных действий.
Для успешной реализации данного средства необходимы условия:
1.Создание учителем проблемной ситуации, атмосферы заинтересованности каждого ученика в работе класса.
2.Использование коллективной работы, связанной с обсуждением высказываемых мнений, догадок, недоумений и ошибок.
3.Постепенное введение элементов самостоятельной индивидуальной и групповой деятельности во время осознания содержания задачи, самостоятельный поиск решения и преобразования задачи.
4.Осуществление индивидуального подхода к разным группам учащихся в поиске решения и преобразования задачи.
В ходе работы по преобразованию задач используется следующий порядок:
1. Дополнение условия задачи недостаточными данными или изменение вопроса так, чтобы для ответа на него было достаточно имеющихся данных.
2. Преобразование задач с избыточными данными (чтобы остались только нужные для решения данные) и изменение вопроса так, чтобы все данные условия были необходимы для решения задачи; установление зависимости между изменением одного из элементов задачи и изменением ее решения.
3. Преобразование составных задач в простые изменением вопроса или условия; преобразование простых задач в составные, изменение вопроса или условия, преобразования условия задачи из косвенной формы в прямую.
4. Обратные задачи, их сравнение и установление взаимосвязи между обратными задачами, составление и решение задач, обратных данной.
5. Сравнение задач, сходных по фабуле, но различных по математическому содержанию, а также задач, различных по фабуле, но сходных по математическому содержанию.
ЗАДАНИЯ ПО ПРЕОБРАЗОВАНИЮ ЗАДАЧ.
1.Дополнение условия недостающими данными или изменение вопроса.
1).Прочитай текст: Мама испекла 7 пирогов с капустой и 2 с картошкой. Сколько автомобилей проехало по улице?
а)Это задача? Почему? Докажи свое мнение. Подумай, какой признак еще показывает, что это текст - задача.
б) правильно ли сказать так:
в задаче вопрос должен подходить к условию?
в) придумай к условию этого текста подходящий вопрос.
Реши задачу.
г) постарайся найти еще подходящие вопросы к этому условию.
2) Прочитай текст.
Из автобуса вышли 9 пассажиров, а осталось в нем 7 пассажиров.
Сколько пассажиров стало в автобусе?
а)Что ты заметил?
б) найди условие и вопрос.
Найди данные числа и искомое число.
Что ты можешь сказать о них?
Можно ли этот текст назвать задачей?
Почему нельзя?
в) Измени вопрос так, чтобы получилась задача.
г) Подумай, какой из этих вопросов подойдет:
Сколько пассажиров вышло из автобуса?
Сколько пассажиров было в автобусе сначала?
д) Реши получившуюся задачу.
3. Прочитай текст:
Маша отдала несколько открыток подруге. После этого у нее осталось 5 открыток. Сколько открыток отдала Маша подруге?
а)Найди условие и вопрос. Найди данные числа и искомое число. Что ты заметил? Можно ли это задание назвать задачей? Докажи свое мнение.
б) дополни задание так, чтобы оно стало задачей.
в) реши задачу.
3. Прочитай текст.
Ребята собрали 17 грибов – белых, рыжиков, сыроежек и лисичек. Белых грибов было 5 , лисичек – 6. Сколько собрали рыжиков.
а)Как ты думаешь, это задача? Докажи свой ответ.
б) измени текст так, чтобы он стал задачей.
в) можно ли сразу ответить на вопрос задачи?
Объясни свое мнение.
г) реши задачу. Постарайся найти разные способы.
4. Прочти и сравни:
На первой полке было 4 книг, На первой полке было 4 книг,
а на второй на 6 книг больше. а на второй на 6 больше.
Сколько книг на трех полках? Сколько книг на третьей полке?
а)Можно ли назвать первый текст задачей?
Объясни свой ответ.
А второй текст?
б) измени каждый текст так, чтобы получилась задача.
Сделай краткую запись получившихся задач.
в) Найди несколько способов получения задач.
г) Реши получившиеся задачи.
2. Преобразование задач с избыточными данными.
Реши задачу.
а) На пруду плавало 4 утки и 8 гусей. На берег вышли 3 утки. Сколько уток осталось?
Сравни решение и условие задачи. Все ли числа ты использовал при решении?
Измени условие задачи так, чтобы в нем остались только те числа, которые необходимы для ее решения.
б). Какие числа нужно сохранить в условии задачи, если поставить вопрос: Сколько гусей осталось на пруду?
в). Какой вопрос нужно поставить к условию, чтобы использовать все числа?
3.Преобразование составных задач в простые, простых в составные, из косвенной формы в прямую.
а) В одной коробке 8 карандашей, а в другой на 2 меньше. Сколько карандашей в двух коробках?
Измени вопрос так, чтобы задача решалась в одно действие.
б)В школу привезли 10 ящика с яблоками, а в детский сад на 4 ящиков меньше. Сколько ящиков с яблоками привезли в детский сад?
Измени вопрос, чтобы задача решалась так: (10-4)+10
в). Масса арбуза 6 кг, а масса дыни 3 кг. Какова общая масса дыни и арбуза?
Измените вопрос так, чтобы задача решалась вычитанием.
4.Обратные задачи, их сравнение и установление взаимосвязи между обратными задачами.
Рассмотри записи:
Было - ? Было – 15 кг муки. Было – 15 кг муки
Взяли – 9 кг муки Взяли – 9 кг Взяли - ?
Осталось – 6 кг Осталось - ? Осталось – 6 кг
Какие задачи здесь записаны. Чем они похожи? Чем они отличаются?
б). Ставни задачи между собой, сравни решения. Что ты можешь о них сказать?
Какая связь между решениями?
Как бы ты назвал эти задачи?
Такие задачи в математике называют обратными.
Как ты думаешь, почему их так назвали?
5.Решение задач, сходных по фабуле, но различных по математическому содержанию, и наоборот.
1)Сравните задачи.
В автобусе ехало 17 пассажиров. Одна сторона треугольника – 5 см,
На остановке 7 пассажиров вышло, другая – на 3 см меньше первой, а
а 4 вошло. Сколько пассажиров третья – на 8 см длиннее второй.
стало в автобусе? Найдите длину третьей стороны.
Как вы думаете их решения будут похожи? Почему?
2). Решите каждую задачу.
4.ОБУЧЕНИЕ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ РАЗНЫМИ СПОСОБАМИ-
Это методы, способы и приемы работы, помогающие развитию познавательного интереса, включению учащихся в исследовательскую деятельность по выявлению математических закономерностей, связей объектов в процессе работы над задачей.
Цели:
* формировать осознанный подход к решению задач.
* развивать самостоятельность, нешаблонность мышления, творческую активность;
* направлять деятельность учащихся на поиск разных способов решения задачи, их сравнения и выбор рационального;
* учить рассуждать, переводить связи между данными и искомым на абстрактный язык математических отношений и зависимостей.
Данный материал используется параллельно с освоением знаний о задачах и в процессе обучения решению задач.
Для успешной реализации указанных методов, способов и приемов необходимы условия:
1). Использование в решении задач приобретенных учащимися знаний о свойствах арифметических действий.
2). Поощрение стремления ученика находить несколько способов решения задачи, анализировать способы решения задач других учеников, выбирать наиболее рациональный способ, ошибочный вариант использовать с обучающей целью.
3). Умение составлять свои новые задачи и решать их разными способами, а также делать из проверку.
4). Создание педагогических ситуаций общения на уроке, позволяющих каждому ученику проявлять инициативу, самостоятельность. Создание обстановки для естественного самовыражения ученика.
Порядок работы при обучении решению задач разными способами:
1. Решение задач разными способами, связанное со свойствами арифметических действий.
2. Организация наблюдений учащихся над различными способами решения, сравнении решений, нахождение рационального.
3. Обсуждение готовых способов решения задачи.
4. Наглядная интерпретация задачи.
5. Отыскание решения по предложенному плану.
6.Ознакомление учащихся с разными методами решения задачи:
- арифметическим;
- алгебраическим;
- логическим;
- табличным;
- геометрическим;
- смешанным;
7. Проверка задачи:
а)установление соответствия между числами, полученными в результате и данными в задаче ( способ подстановки),
б)прикидка – установление границ искомого числа,
в)решение задачи другими способами,
г)составление и решение обратной задачи.
Остановлюсь на некоторых моментах
Решение задач разными способами, связанное со свойствами арифметических действий.
а).Прочитай текст:
В коробке было 12 счетных палочек. Из трех палочек Костя построил треугольник, а из четырех - квадрат. Сколько палочек осталось в коробке?
Можно ли сразу ответить на вопрос задачи?
Что для этого нужно сначала узнать?
Реши задачу. Объясни, что ты узнал сначала. Что потом?
б). Эту задачу можно решить по – разному. Одним способом ты ее уже решил.
Постарайся найти другие способы решения.
Для этого подумай, как Костя брал палочки из коробки..
в). Если ты затрудняешься найти разные решения, посмотри, как решила задачу я. Подумай, как я рассуждала при каждом решении:
I способ
1). 3+4=7(п.)
=5 (п.)
Что я узнала сначала? Что потом?
II способ
=9 (п.)
=5 (п.)
А здесь что я узнала в первом действии? А во втором?
III способ
=8 (п.)
=5 (п.)
Объясни, что я узнала в каждом действии этого решения
Подумай как Костя брал палочки в 1 способе решения? Во втором? В третьем?
Организация наблюдений учащихся над различными способами решения, сравнении решений, нахождение рационального.
Работа аналогично
Обсуждение готовых способов решения задачи.
На доске написаны 3 способа решения.
Задание по радам. Объяснить каждый способ. Какой способ оказался наиболее понятным. Какой наиболее рациональным?
Ознакомление учащихся с разными методами решения задачи:
1.Арифметический (с помощью выполнения последовательности арифметических действий).
2.Алгебраический (решение с помощью составления и решения уравнений).
3.Практический (решение путем применения практического выполнения описываемых в задаче действий)
4.Логический (решение только с помощью логических размышлений).
5.Табличный (решение путем занесения содержания задачи в таблицу).
6.Геометрический (решение путем построения геометрических фигур).
7.Смешанный (решение с помощью средств, принадлежащих разным методам).
Обучение каждому из методов и приемов ведется по следующей схеме:
1). Накопление учащимися практического опыта применения данного метода или приема по указанию учителя и с его помощью.
2). Осознание цепочки действий для осуществления решений, осознание полезности применения метода.
3). Организация «целостного акта учебной деятельности» учащихся по освоению метода (от принятия учебной цели до получения ответа каждым ребенком на им же поставленный вопрос, например: «Научился ли я решать задачи с помощью уравнения?»)
4). Накопление опыта решения задач с помощью изученного метода.
Способы проверки задачи:
1). Способ подстановки.
У Коли было 10 марок. Несколько марок он отдал другу, после чего у него осталось 6 марок. Сколько марок отдал Коля другу?
Получив ответ, учащиеся проверяют его правильность, делая подстановку в условии задачи.
10 - 4 = 6 , было 10 марок, 4 марки он отдал, 6 осталось.
Полученное число соответствует данному в условии задачи.
2). Прикидка – установление границ искомого числа.
Из мешка с мукой отсыпали 3 кг. Там осталось 6 кг. Сколько муки было в мешке сначала?
Сначала больше или меньше, чем отсыпали ( или осталось) ?
Больше. Подберем число 7 ( 8,9).
3). Решение задачи другим способом.
4).Составление и решения обратной задачи.
5). Проверка путем определения смысла составленных по задаче выражений (действий) и последующей проверки правильности вычислений.
5. ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫЕ ЗАДАНИЯ ПРИ РАБОТЕ НАД ЗАДАЧАМИ, ПРИ ПРЕДУПРЕЖДЕНИИ И ИСПРАВЛЕНИИ ОШИБОК В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ
Это приемы работы, помогающие учащимся самостоятельно справиться с заданием, или связанные с увеличением объема и сложности задания.
Цели:
* помочь каждому ученику не только овладеть знаниями, умениями и навыками, но и научиться самостоятельно работать.
* поощрять инициативу, сообразительность, способность учиться;
* систематически проводить работу по предупреждению ошибок в решении задач с целью повышения качества выполняемой работы, обеспечения ученику успеха в труде, поддержания у него постоянного стимула к занятиям;
* создавать на уроке условия для самостоятельной работы каждого ученика над ошибками в решении задачи;
Дифференцированные задания используются при закреплении изученных тем.
Для успешной реализации данного метода необходимы условия:
1. Постоянная ориентация на учет индивидуальных особенностей способностей учащихся и класса в целом.
2. Своевременное выявление затруднений и причин проявления ошибок в решении задач; использование затруднений для активизации мыслительной деятельности школьников, развитие у них интереса к решению задач.
3. Изменять формы и степень оказываемой помощи по мере овладения учащимися умением решать задачи;
4. Ограничиваясь минимальными пояснениями и не вмешиваясь в индивидуальную работу учеников, приучать самостоятельно преодолевать трудности, связанные с решением задачи;
5. Сочетание коллективных форм работы с индивидуальными;
6. Оценка выполненных заданий должна учитывать единство требований к знаниям, умениями и навыкам и индивидуальные особенности учащихся.
Порядок проведения дифференцированной работы.
1. Выделение различных групп учащихся, отличающихся:
а) различным уровнем усвоения материала на данный момент;
б) уровнем работоспособности и темпом работы;
в) особенностями восприятия, памяти, мышления.
2. Составление и подбор дифференцированных заданий по степени трудности и степени помощи в выполнении задания.
3. Постоянное наблюдение, анализ, контроль и учет результатов работы учащихся, в соответствии с которым изменяется и характер дифференцированных заданий;
4. Использование разнообразия приемов в работе над ошибками в решении задач.
ВИДЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫХ ЗАДАНИЙ ПРИ РАБОТЕ НАД ЗАДАЧАМИ.
1. Выполнение основного задания и дополнительного (для сильных учащихся).
2.Индивидуальная помощь к основному заданию слабым ученикам.
3. Использование карточек разных по цвету в зависимости от степени сложности задачи.
Ученик по желанию. выбирает карточку и, решив задачу, проверяет правильность решения у учителя.
ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫЕ ЗАДАНИЯ ПРИ РАБОТЕ НАД ОШИБКАМИ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ.
Использование разнообразия приемов по предупреждению и работе над ошибками в решении задач.
1. Решить аналогичную задачу с подробным анализом ее решения, попросить ученика объяснить решение данной задачи и направить его мысль в соответствующее русло.
2. Предложить задачи, имеющие одни и те же данные, но разные вопросы (либо разные величины) и установить, чем они похожи и чем отличаются, затем сравнить их решения.
3. Предложить дополнительную конкретизацию условия задачи (чертеж, краткая запись, постановка вспомогательных вопросов, затрагивающих основные моменты в решении задач)
4. Решить аналогичную задачу с меньшими числами.
5. Предложить задачу с недостающими данными.
6. Предложить задачу, которая является частью другой, в которой сделана ошибка.
7. Предложить схему решения задач.
8. Записать наряду с неверным решением – верное и предложить детям выбрать верное.
9. В процессе беседы показать образец рассуждений, приводящих к правильному решению задачи.
10. Дать готовое решение и попросить объяснить каждое выполненное действие.
11. Проанализировать неверное решение и найти нелогичность в рассуждениях учеников.
6.ДИАГНОСТИКА УРОВНЯ СФОРМИРОВАННОСТИ ПОНЯТИЯ «ЗАДАЧА», УМЕНИЙ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ
Это система средств проверки и контроля за уровнем развития учащихся и динамикой их продвижения в развитии, за уровнем усвоения знаний, умений и навыков по данной теме.
Цели:
* проследить развитие учащихся по следующим показателям:
1). Развитие мышления:
а) способность выполнять классификацию по самостоятельно выделенному признаку или признакам;
б) способность к исчерпыванию всех возможных вариантов решения;
в) способность к переключению с одного основания поиска на другое.
2). Изменения в индивидуальном темпе учебной деятельности школьника.
3). Способность к контролю и самоконтролю.
* выявить уровень знаний, умений и навыков по теме «Задача».
Диагностика проводится по мере изучения тем программы в конце каждого полугодия с 1 по 4 класс.
Условия реализации диагностики:
1. Материал темы должен быть полностью изучен учащимися.
2.Необходимо выбирать приемы, помогающие раскрытию разных сторон приобретенных знаний.
3. Оценивается не только конечный результат, но и промежуточный, а также скорость вычислений;
4. Используется вариативность заданий.
При проведении диагностики необходим следующий порядок:
1.Каждая работа разбивается на несколько частей так, чтобы для выполнения каждой части в первом классе требовалось не более 15 – 20 мин, во втором классе мин, в третьем классе 25-30 мин, в четвертом классе мин.
2. Каждую часть работы дети выполняют на отдельном листе.
3. Время выполнения каждого задания не регламентируется, но фиксируется на каждой части работы.
4. Работы представлены в одном варианте.
5. Текст заданий записывается на доске, прочитывается учителем и разъясняется до полного понимания его детьми.
6. Выполнение каждой части работы завершается обязательной проверкой детьми выполненных заданий.
7. Выполнение заданий оценивается по четырехуровневой шкале и вносится в схему анализа работы.
Перечисленные выше методы и педагогические средства работы с младшими школьниками способствуют развитию самостоятельности, нешаблонности мышления, творческой активности, математической речи, помогают преодолеть трудности в формировании осознанного подхода к решению задач. Повышается познавательный интерес учащихся.
ДИАГНОСТИКА УРОВНЯ СФОРМИРОВАННОСТИ ПОНЯТИЯ «ЗАДАЧА»
Проверяется усвоение детьми 4 признаков задач: наличие условия, вопроса, данных и искомого.
Задание 1. 1 класс.
1. Для букета сорвали 7 ромашек и 8 колокольчиков. Сколько всего цветов сорвали для букета?
2. В корзине лежало 15 огурцов, 9 огурцов вынули.
3. Миша нашел 4 белых гриба и 10 подберезовиков. Сколько подберезовиков нашел Миша?
4. 4+6. Сколько получится?
5. Ученики 1 класса должны сделать 19 игрушек, они уже сделали 11 .Сколько игрушек им еще осталось сделать?
6. На столе лежали ложки, вилки и ножи. Сколько всего на столе ложек, вилок и ножей?
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
Я только начинаю работу по обучению решению задач, надеюсь, что приведенная система даст возможность исключить однотипность в работе с задачами, развить познавательный интерес к учению, привить учащимся навыки и умения самостоятельной работы при решении задач, развить активность учащихся, будет способствовать повышению качества знаний, умений и навыков учащихся, формированию основных математических понятий курса математики, будет совершенствовать вычислительные навыки, развивать творческое мышление и речь учащихся.
