X Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»

X Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»

Математика

6 класс

2 тур

Ответы и решения к заданиям олимпиады

Максимальное количество баллов – 30 баллов

Задача №1.

, МОУ «Бессоновская СОШ Белгородского района Белгородской области», учитель математики

Решение:

Пусть всего было k болельщиков (k>11), тогда каждый съела за первый вечер по 12/k торта. На следующий день каждый болельщик съел вдвое меньше, то есть 6/k торта. Все 11 болельщиков съели тем самым 66/k торта. Это целое число. Выпишем все делитель числа 66, превышающие 11. Это числа 22,33 и 66.

Поэтому 1 вариант 66/22 = 3, и тогда всего тортов было 12+3=15,

2 вариант 66/33 = 2, и тогда 12+2= 14 тортов,

3 вариант 66/66 = 1, и тогда 12+1 = 13 тортов.

Все варианты подходят. Значит задача не имеет однозначного ответа.

Ответ 1: 22 болельщика и 15 тортов

Ответ 2: 33 болельщика и 14 тортов

Ответ 3: 66 болельщиков и 13 тортов

Задача №2

, Кемеровская область, г. Березовский, МБОУ «Лицей №15», учитель математики

Решение:

Возьмем число болельщиков пришедших на праздник за 2 часа до начала условно – 100. Значит 80% болельщиков лис - это 80, а остальных болельщиков - 20. На открытие праздника болельщиков лис оставалось так же 80 и они составляли 20% от всех болельщиков.% x - 100% x= =400 всех болельщиков вместе с лисами. 400-80=320 других болельщиков. К концу состязаний других болельщиков 320, а болельщики лис составляли 60% от всех болельщиков. x - 60%, а % x = =480 болельщиков лис собралось к концу состязания. 480:80=6

Ответ: в 6 раз увеличилось количество болельщиков лис к концу состязания.

Задача №3

, Кемеровская область, г. Березовский, МБОУ «Лицей №15», учитель математики

C

B A

По ровной дороге: AB+BA=2AB

В гору: BC+DC=14,5 – AB, с горы:CD+CB=14,5 – AB

Пусть AB=x (км), тогда время = (ч)—на весь путь по ровной дороге.

.(ч)—на весь путь в гору.

.=(ч)—на весь путь с горы. 7ч 28мин =7 Получим уравнение

. + + =7 (о. з.30)

15x+6(14,5-x)+10(14,5-x)=224

15x+87-6x+145-10x=224

232-x=224

x=232-224

x=8(км)—путь по ровной дороге.

Ответ: 8 км

Задача №4.

, Красноярский край, п. Абан, МБОУ Абанская СОШ №4 им. Героя Советского Союза

	1место	2место	3место	4место	5место
лисы	_	_	_	+	_
медведи	_	_	+	_	_
зайцы	+	_	_	_	_
белки	_	_	_	_	+
ежи	_	+	_	_	_

1этап: лисы не первые, медведи не первые и не вторые, ежи не первые и не последние, белки не первые. Значит зайцы первые. Это видно из таблицы.

2этап: на строке зайцы мы ставим минусы потому, что они не мог ли занять все остальные места. Медведи –третьи, оказались позади не только зайцев, но и еще одной команды, которая тоже проиграла зайцам ставим минусы в строке медведи потому что они не мог ли занять все остальные места и в колонке третье место.

3этап: белки не вторые ставим минус и не четвёртые потому, что лисы не первые не третье следовательно белки пятые, а лисы четвёртые ставим минусы в строке лисы и в колонке четыре и пять. Ставим последний плюс в строке ежи колонка вторая.

Ответ 1-зайцы, 2-ежи, 3-медведи, 4-лисы, 5-белки.

Безруков Данил, МБОУ «СОШ № 000», г. Трёхгорный

Решение:

1)  Медведи оказались позади не только зайцев, но и еще одной команды, которая тоже проиграла зайцам. Получаем:

, ,

2)  Номер места, которое заняли белки, на единицу больше номера места лис. Следовательно:

,

3)  Пару команд лис и белок мы не можем поставить между зайцами и медведями, так как между ними находиться только одна команда. Вперёд эту пару команд, тоже поставить нельзя, по условию задачи лисы не заняли первого места. Значит, они располагаются на местах, после медведей.

4)  Ежи не стали победителями, но и не заняли последнее место. Следовательно, они заняли место между зайцами и медведями.

Ответ: I место – зайцы, II место - ежи, III место – медведи, IV место – лисы, V место – белки.

Задача №5.

, г. Рязань, МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №17 имени маршала инженерных войск », учитель математики

Составим комбинации шаров, флажков и тюльпанов в виде таблицы:

	Шары	Флажки	Тюльпаны
красн.	син.	зел.	желт.	фиал.	красн.	син.	зел.	желт.	красн.	бел.	желт.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26

Получили 26 различных комбинаций элементов:

ККК, ККБ, ККЖ, КСК, КЗК, КЖК, СКК, ЗКК, ЖКК, ФКК,

ЖЖЖ, ЖЖБ, ЖЖК, ЖКЖ, ЖСЖ, ЖЗЖ, КЖЖ, СЖЖ, ЗЖЖ, ФЖЖ,

ССК, ССБ, ССЖ,

ЗЗЖ, ЗЗБ, ЗЗК,

где на первом месте стоит первая буква цвета шарика, на втором месте первая буква цвета флажка, на третьем месте первая буква цвета тюльпана.

Ответ: 26 различных комплектов могут составить организаторы из имеющихся у них шариков, тюльпанов и флажков.