Практикум

БАШКИРСКАЯ АКАДЕМИЯ

ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ И УПРАВЛЕНИЯ

ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН

Кафедра информатики

Практикум

«Домашняя контрольная работа №4

по математике»

для студентов, обучающихся по специальности

«Государственное и муниципальное управление»

Уфа 2007

Домашняя контрольная работа №4 по математике: Практикум. – Уфа: РИО БАГСУ, 2007 – с.

Составитель: , канд. техн. наук, доцент

Рецензент: , канд. физ-мат. наук, доцент

Домашние контрольные работы по высшей математике предназначены для слушателей специальности «Государственное и муниципальное управление». Они являются необходимой компонентой процесса очно-заочного обучения для студентов, обучающихся на базе среднего, среднего профессионального и высшего образования. Контрольные работы подразумевают использование в качестве методического материала учебно-методического комплекса по математике, который содержит достаточный объем теоретического и практического материала, необходимого для выполнения контрольных работ.

Рекомендовано к изданию кафедрой информатики БАГСУ

ã , составитель, 2007
Дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных.

Неопределенный интеграл.

Задание №1

1.  Зависимость пути от времени при прямолинейном движении тела задана формулой . Определить скорость и ускорение движения тел при t=4.

2.  Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением . Найти скорость и ускорение движения при t=2.

3.  Закон движения материальной точки . Найти скорость и ускорение ее движения в момент времени t=2c

4.  По кубической параболе у=х3 движется точка (х, у) так, что ее ордината изменяется по закону y=at3. Найти скорость изменения абсциссы?

5.  По параболе у=(8–х)х движется точка (х, у) так, что абсцисса изменяется по закону . Найти скорость изменения ординаты в точке М(1;7).

6.  Тело движется по прямой по закону . Определить скорость и ускорение тела.

7.  Закон движения материальной точки . Найти скорость и ускорение ее движения в момент времени t=1.

8.  При бурении нефтяной скважины глубина проходки изменяется по закону S=t3+12t+5 (t – время в часах, S – в метрах). В какой момент времени скорость проходки будет 15 м/ч?

9.  При торможении маховик за t секунд поворачивается на угол радиан. Найти угловую скорость и ускорение маховика в момент времени t=3 сек.

10.  При торможении маховик за t секунд поворачивается на угол радиан. Через сколько времени после начала движения угловая скорость вращения маховика будет 4 рад/сек.

11.  Тело движется прямолинейно по закону . Найти скорость и ускорение движения тела в момент времени t=4.

12.  Ракета движется прямолинейно по закону , где х – расстояние от поверхности Земли в метрах, t – время в секундах. Определить скорость и ускорение движения ракеты в момент времени t=2 сек.

13.  Положение движущейся точки в момент времени t определяется уравнением . Найти векторы и численные значения скорости и ускорения движения в момент t0=2.

14.  Определить вектор и численное значение скорости вращательного движения по винтовой линии в момент .

15.  Найти вектор и численное значение скорости движения в момент .

16.  Найти вектор и численное значение ускорения движения в момент .

17.  Найти вектор и численное значение скорости движения в момент .

18.  Найти вектор и численное значение скорости движения в момент .

19.  Найти вектор и численное значение ускорения движения в момент .

20.  Положение движущийся точки в момент времени t задается уравнением . Найти вектор и численное значение ускорения движения в момент времени t=2.

21.  Расстояние между Землей и космическим телом изменяется по закону , где t – время в секундах от момента начала наблюдения, S – расстояние в километрах. Через сколько секунд после начала наблюдения скорость удаления тела от Земли будет 103 км/с?

22.  Тело удаляется от поверхности Земли в вертикальном направлении по закону (t – время в секундах, h – расстояние в метрах). Через сколько секунд скорость тела будет равна 2 м/с?

23.  Тело движется прямолинейно в вертикальном направлении по закону . Определить начальную скорость и ускорение движения тела.

24.  Тело движется прямолинейно в вертикальном направлении по закону . Определить скорость и ускорение движения тела в момент времени t=1,5 сек.

Задание №2

Проверить, удовлетворяют ли данные функции указанному уравнению:

1.  ; .

2.  ; .

3.  ; .

4.  ; .

5.  ; .

6.  ; .

7.  ; .

8.  ; .

9.  ; .

10.  ; .

11.  ; .

12.  ; .

13.  ; .

14.  ; .

15.  ; .

16.  ; .

17.  ; .

18.  ; .

19.  ; .

20.  ; .

21.  ; .

22.  ; .

23.  ; .

24.  . ; .

Задание №3

Дана функция z=f(x, y), точка А(х0,у0), вектор . Найти и его численное значение в точке А, производную в точке А по направлению вектора .

1.  ; А(-1;1); .

2.  ; А(1;-1); .

3.  ; А(-1;1); .

4.  ; А(3;4); .

5.  ; А(2;3); .

6.  ; А(2;2); .

7.  ; А(1;3); .

8.  ; А(1;1); .

9.  ; А(1;2); .

10.  ; А(1;-2); .

11.  ; А(-1;2); .

12.  ; А(1;1); .

13.  ; А(2;1); .

14.  ; А(-1;1); .

15.  ; А(1;1); .

16.  ; А(2;1); .

17.  ; А(2;3); .

18.  ; А(1;2); .

19.  ; А(1;3); .

20.  ; А(-1;2); .

21.  ; А(1;1); .

22.  ; А(1;1); .

23.  ; А(1;-1); .

24.  ; А(1;2); .

Задание №4.

Найти неопределенные интегралы.

Вариант 1.

а);

б);

в).

Вариант 2.

а);

б);

в).

Вариант 3.

а);

б);

в).

Вариант 4.

а);

б);

в).

Вариант 5.

а);

б);

в).

Вариант 6.

а);

б);

в).

Вариант 7.

а);

б);

в).

Вариант 8.

а);

б);

в).

Вариант 9.

а);

б);

в).

Вариант 10.

а);

б);

в).

Вариант 11.

а);

б);

в).

Вариант 12.

а);

б);

в).

Вариант 13.

а);

б);

в).

Вариант 14.

а);

б);

в).

Вариант 15.

а);

б);

в).

Вариант 16.

а);

б);

в).

Вариант 17.

а);

б);

в).

Вариант 18.

а);

б);

в).

Вариант 19.

а);

б);

в).

Вариант 20.

а);

б);

в).

Вариант 21.

а);

б);

в).

Вариант 22.

а);

б);

в).

Вариант 23.

а);

б);

в).

Вариант 24.

а);

б);

в).

Литература

1.  Высшая математика для экономистов: Учебник для ВУЗов/Под ред. Н. Ш Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2001. – 472 с.

2.  Кириллов для управленцев: Курс лекций. – СПб., 2000. – 240 с.

3.  , Демидович задач по математике для втузов: линейная алгебра и основы математического анализа. – М.: Наука, 1981, 1986, ч. ч. 1,2,3.

4.  Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. Под ред. .

5.  , , Савельева высшей математики для экономических вузов. – М.: Высшая школа, 1982.

6.  Пискунов и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1985. Т. 1,2.

7.  Ибатуллина . Учебно-методический комплекс. –Уфа, БАГСУ, 20с.

8.  Рабочая тетрадь по высшей математике «Дифференциальное исчисление». Ч.4. – Уфа: РИО БАГСУ, 2000. – 18 с.