Тема: Значения Sin, Cos и tg для углов 300, 450, 600

Тема: Значения Sin, Cos и tg для углов 300, 450, 600.

Цель: Создать условия для восприятия и осмысления темы «Значения Sin, Cos и tg для углов 300, 450, 600». Формировать умения решения прямоугольных треугольников, используя Sin, Cos и tg острого угла.

Способствовать развитию у учащихся интеллектуальных умений на уроке.

Прививать культуру умственного труда.

Оборудование: разноуровневые карточки, тесты, таблицы Брадиса, мультимедийный проектор

Ход урока.

I. Орг. момент

- Друзья мои, я очень рада

Войти в приветливый ваш класс.

И для меня уже награда,

Вниманье ваших умных глаз.

Я знаю, каждый в классе гений,

Но без труда, талант не впрок.

Скрестим же шпаги наших знаний

И вместе проведем урок.

II. Актуализация знаний учащихся.

а) Математический диктант.

Закончи предложение (проверка проводится с помощью мультимедийного проектора)

5 правильных ответов – «5»

4 правильных ответа – «4»

3 правильных ответа – «3»

1. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение …

2. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение …

3. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение …

4. Запишите формулой, чему равен тангенс угла α.

5. Запишите основное тригонометрическое тождество.

б) Устная работа по готовым чертежам ( в это время два ученика работают по карточкам на обратной стороне доски)

Найти:

В

Sin α, Cos α, tg α

Sin β, Cos β, tg β,

если ∠C = 900, АВ=13, ВС=5

С A

В С Найти: SABCD - ?

 

если АК=4, КД=5, ∠A=600.

А К D

Разноуровневые карточки

1 уровень.

Р Найти:

Sin P, Cos P, tg P,

Sin N, Cos N, tg N,

М N если РМ=4, PN=5, NM=3

2 уровень.

Найдите катеты прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 2 см, один из острых углов равен 300.

Ученики класса проверяют задания по карточкам.

III. Изучение нового материала.

Мотивация.

Умение находить значения тригонометрических функций острых углов требуется в различных областях человеческой деятельности. Так, при артиллерийской стрельбе стволами орудий придается некоторый угол возвышения, который учитывается при расчете дальности снаряда. При нахождении равнодействующей и составляющих сил во время движения тела по наклонной плоскости, при вращательном движении и т. д. также используется тригонометрические функции острых углов. В дальнейшем мы познакомимся с таблицами, по которым можно будет находить значение тригонометрических функций любого угла. На уроке мы вычислим значение тригонометрических функций углов 300, 450, 600. Эти значения полезно запомнить. Сейчас мы вместе решим несколько задач и результаты ответов занесем в таблицу.

Дано: ∆ АВС,

В ∠A = 450, ∠C = 900.

Найти: Sin 450, Cos 450, tg 450

С А Решение:

1.∠C=900, ∠A=450, значит ∠В=450, поэтому ∆ АВС – равнобедренный 2. ВС=АС=m, по теореме Пифагора АВ= √m2 +√m2 = √2m2=m√2

А катет говорит гипотенузе: «Навсегда

Сдружились мы с тобой навеки крепко

И ссориться не будем мы с тобою никогда,

Сковал нас Пифагор давно уж цепко»

3. Sin 450 = = = = ; Cos 450 = = = = ; tg 450 = = = 1.

В Дано: ∆ АВС,

∠С=900, ∠А=300.

Найти: Sin 300, Cos 300, tg 300.

C A

Решение:

1.Т. к. ∠С=900 и ∠А=300, то ∠В=600; 2.пусть ВС=m, тогда АВ=2m; АС=√АВ2 - √ВС2 = √(2m)2 - √m2 = √4m2 – m2 = √3m2= m√3.

3.Sin 300 = = = ; Cos 300 = = = ; tg 300 = = ; = .

- По аналогии самостоятельно найдите Sin 600, Cos 600, tg 600 в ∆ АВС, где ∠А=900, ∠В=600.

(проверить с помощью мультимедийного проектора)

В Дано: ∆ АВС,

∠А=900, ∠С=600.

Найти: Sin 600, Cos 600, tg 600.

С А Решение:

1.  Т. к. ∠А = 600, ∠С = 900, то ∠В = 300.

2.  АС = m, AB = 2m, BC = m√3

3.  Sin 600 = = = ; Cos 600 = = = ; tg 600 = = = √3.

α	300	450	600
Sin α
Cos α
tg α		1	√3

Знакомство с таблицей Брадиса.

Sin 500 = 0,766

Cos 500 = 0, 6428 c. 52

tg 500 = 1,1918

IV. Физкультминутка – аутотренинг.

- Примите расслабленную позу, закройте глаза, обопритесь спиной к спинке стула. Сейчас мы отдыхаем. Мышцы расслаблены. Мы повторяем тему «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника». Повторяем вместе со мной.

V. Первичное закрепление знаний.

№ 000 – коллективно у доски.

В Дано: ∆ АВС, ∠С = 900, ∠В = β, АС = b.

Выразить: ВС, ∠А, АВ.

С А Решение:

1. из определения tg β = ; tgβ . BC = AC ; BC = = .

2. Sin β = ; Sin β . AB = AC ; AB = = .

3. b = 10 см; β = 500 ; BC = = = 8.39 (см)

∠A = 400; AB = = = 13, 05 (см).

VI. Задача на логическое мышление.

Математическая шарада.

Привычное слово кудлатой наседки

Поставьте на первое место

На месте втором посмотрите-ка нота

Важна для любого оркестра

На третьем – одна одинокая буква

Пятнадцатая в алфавите

Один из волос на мордашке котенка

На месте четвертом. Прочтите.

Ко – си –н – ус

VII. Разноуровневая самостоятельная работа (проверка тестов осуществляется с помощью мультимедийного проектора)

Тест.

I уровень.

В Найти: Sin β, Cos β, tg β,

если ВС = 3, АС = 4

С А

Ответы: Sin β: ; ; . Cos β: ; ; . tg β: ; ;

II уровень.

В Найти: АС

если ВС = 5, ∠А = 410.

С А

Ответы: а) 5 . Cos 410; б) ; в) 5 . tg 410 ; г) .

VIII. Итог урока. Выставление оценок.

IX. Домашнее задание.

I уровень : п. 67, № 000, № 000

II уровень: В прямоугольной трапеции основания равны 6 см и 11 см, меньшая боковая сторона равна4 см. Найдите синус, косинус и тангенс острого угла трапеции.

Сторона АD параллелограмма ABCD равна 12 см, диагональ BD перпендикулярна стороне АВ и равна 7 см. Найдите углы параллелограмма.

Что ж, урока время истекло

Я вам, ребята, благодарна.

За то, что встретили тепло

И поработали ударно.