Контрольные работы по методам оптимизации (стр. 2 )

	4	2	1	1	1	0
	2	1	-1	-1	0	-1

Выполним преобразования таким образом, чтобы на пересечении строки и столбца переменной, входящей в базис стояла 1, а остальные элементы столбца равнялись 0.

	4	2	1	1	1	0
	-2	-1	1	1	0	1

3. Среди базисных решений выбрать решение, не являющееся опорным планом.

Проверим, является ли базисное решение опорным планом. Для этого посчитаем

Если , то базисное решение является опорным планом.

Если , то опорный план называется невырожденным.

Для базиса . Базисное решение имеет вид: .

.

Т. к. условие не выполняется, то базисное решение не является опорным планом.

Заменим базисную переменную на .

	4	2	1	1	1	0
	2	1	-1	-1	0	-1

Разрешающий элемент подчеркнут в симплекс – таблице. Выполним преобразования Жордана – Гаусса, таким образом, чтобы на пересечении строки и столбца стояла 1, а остальные элементы столбца равнялись 0, аналогично на пересечении строки и столбца стояла 1, а остальные элементы столбца должен быть 0.

	0	0	3	3	1	2
	2	1	-1	-1	0	-1

Базисное решение примет вид: .

.

Т. к. условие выполняется, то базисное решение является опорным планом.

Причем, т. к. , то полученный опорный план является невырожденным.

Варианты индивидуальных заданий

Привести задачу линейного программирования к каноническому виду. Выбрать базис. Привести задачу к выбранному базису. Найти опорный план. Найти оптимальный план.

Вариант	З а д а н и е	Вариант	З а д а н и е
1	-3 x1 - 2 x2 - x3 +5 x4® min x1 + x2 + 2 x3 + x4= 4 - x1 - x2 + x3≥ 1 x i ≥0, i=1 2 3	16	x1 - x2 + 4x3 ® max x1 + 2x2 -3x3≥4 2x1 - x2 +x4+4x3 = 1 x i ≥ 0, i=1 2 3
2	2x1 +3x2 +x3 ® max x1 + x2 + x3 ≤15 x1 - x2 + 2x3 ≥5 x i ≥ 0, i=1 2 3	17	x1 +2x2 - x3 ® max x1 + 2x2 +x3 = 4 x2 + x3≥1 x i ≥ 0, i=1 2 3
3	- x1 - x2 -5 x3 ®min 2x1 + x2 +2x3 ≤ 4 - x1 + 3x2 - x3 ≥ 2 x i ≥ 0, i=1 2 3	18	x1 -2 x2 - 4x3 ® min x1 - x2 -2x3 ≥1 x1 + x2 + x3 ≤ 5 x i ≥ 0, i=1 2 3
4	8x1 -2x2 -3x3 ® max x1 + x3 ≥ 8 3 x1 + x2 - x3 = 3 x i ≥ 0, i=1 2 3	19	-3x1 +4x2 - 7x3 ® max 2x1 -2x2 +1x3  ≥ 5 x1 + 2 x2 + x3 + x4= 10 x i ≥ 0, i=1 2 3
5	- x1 +4 x2 - 5x3 ® min 2x1 + x2 + x3 ≤8 x1 - x2 - x3≥ 2 x i ≥ 0, i=1 2 3	20	x1 + x2 + x3 ® max x1 - x2 + x3 ≥1 3x1 +2 x2 +2x3≤ 17 x i ≥ 0, i=1 3
6	x1 +5 x2 -3x3 ® min x1 +10 x2 + 5 x3+ x4= 30 2x1 - 3x2 ≥ 2 x i ≥ 0, i=1 2 3	21	x1 + x2 +x3 ® min 2 x1 + 2x3+ x4 =5 3 x2 - x3≥ 10 x i ≥ 0, i=1 2 3
7	2x1 - x2 - x3 + x4 ® max x1 + x2 + x3  + x4 ≤ 3 -3x1 + 5x3 - x4 ≥ 1 x i ≥ 0, i=	22	- x1 -4 x2 -5 x3 ® max x1 + x2 + 3x3 ≥4 4x1 - x2 - x3 ≤ 2 x i ≥ 0, i=1 2 3
8	x1 - x2 - x3 ® max 7x1 + x3 ≤10 9x2 + x3 ≥ 10 x i ≥ 0, i=1 2 3	23	-3x1 - x2 -2x3 -3x4® max x1 - x2 +x3 + x4 = 1 6x1 - x2 - x3 ≥1 x i ≥ 0, i=1 2 3
9	x1 - 3x2 +2 x3 ® min 4x1 + x2 + x3 ≥6 10x2 + x3 ≤11 x i ≥ 0, i=1 2 3	24	x1 + x2 + x3 ® min 2x1 + x2 +x3 ≥ 6 x1 - x2 + x3 ≤ 1 x i ≥ 0, i=1 2 3
10	2x1 - x2 +x3® max x1 + x2 +x3 +2x4 ≥ 7 x1 + x2 + x3 ≤ 2 x i ≥ 0, i=	25	2x1 +x2 + x3+ x4® min - x1 - x2 +4 x3 + x4 = 5 x1 - x2 - 2 x3 ≥ 2 x i ≥ 0, i=
11	-2x1 +4 x2 - x3 + 5x4 ® min x1 - x4 ≥ 1 -2x1 -x2 -3x3 +5x4 = 6 x i ≥ 0, i=	26	x1 +x2 + x3  + x4 ® min x1 + x2+ x3 + x4 = 4 x1 - 3x3 ≥ 1 x i ≥ 0, i=
12	x1 + x2 - x3 ® max x1 +x3 ≥ 4 x1 + x2 - x3 = 1 x i ≥ 0, i=1 2 3	27	-x1 - x2 -2 x3 ® max 2x1 +x3 ≥ 3 10x2 +x3 ≤ 1 x i ≥ 0, i=1 2 3
13	x3 + x4 ® max x1 + x2 +3x3 +x4 = 12 x2 - x3 - x4 ≥ 1 x i ≥ 0, i=	28	- x1- x2 - x3 -x4 ®max x2 +3x3 +4x4 ≥ 12 x1 - x2 + x3 - x4 =2 x i ≥ 0, i=
14	-3x1 - 2x2 -4x3 ® min 2 x1 + x2 +x3  = 3 x1 +10x2 ≥ 12 x i ≥ 0, i=1 2 3	29	2 x1+x2 +x3 +x4 ®min x1 + x2 + 2x3 ≥ 1 x1+ x2 +3x3 +x4 = 11 x i ≥ 0, i=
15	x1 - x2 +x3 ® max x1 +x2≥6 2x1 + x2 + 3x3 +x4 =8 x i ≥ 0, i=	30	-x1 -2 x2 - x3 ® max - x1 + x2 +2x3 ≥4 x1 + x2 +5x3 £ 5 x i ≥ 0, i=1 2 3

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5