Временнáя ценность денег: операции наращения и дисконтирования

Временнáя ценность денег: операции наращения и дисконтирования

Важность учета фактора времени обусловлена принципом неравноценности денег, относящихся к различным моментам времени: равные по абсолютной величине денежные суммы "сегодня" и "завтра" оцениваются по разному, – сегодняшние деньги ценнее будущих. Отмеченная зависимость ценности денег от времени обусловлена влиянием фактора времени.

Во-первых, деньги можно продуктивно использовать во времени как приносящий доход финансовый актив, то есть деньги могут быть инвестированы и тем самым принести доход. Рубль сегодня стоит больше, чем рубль, который должен быть получен завтра ввиду процентного дохода, который вы можете получить, положив его на сберегательный счет или проведя другую инвестиционную операцию;

Во-вторых, инфляционные процессы ведут к обесцениванию денег во времени. Сегодня на рубль можно купить товара больше, чем завтра на этот же рубль, так как цены на товар повышаются.

В-третьих, неопределенность будущего и связанный с этим риск повышает ценность имеющихся денег. Сегодня рубль уже есть и его можно израсходовать на потребление, а будет ли он завтра, – еще вопрос.

Первая – это определение будущей стоимости «сегодняшних» денег. В качестве цены денег рассматривается процент, как экономическая категория, используемая для сопоставления одной и той же суммы денег в различные периоды времени с учетом того, что вложенная сумма денег приносит доход.

Вторая – это определение текущей стоимости «будущих» денег.

Для рассмотрения формул, используемых при решении данных задач, введем ряд условных обозначений:

PV – величина первоначальной суммы или настоящая (текущая) стоимость денег (present value);

FV – наращенная сумма или будущая стоимость денег (future value), первоначальная сумма с начисленными на нее процентами;

r – ставка процента за период начисления процентов или норма доходности (interest rate);

n – число процентных периодов.

Рассмотрим суть и содержание каждой из этих задач.

Будущая стоимость денег – это стоимость настоящих денег через определенный период времени, увеличенная (наращенная) при осуществлении финансовой операции согласно заданной норме доходности. Операция наращения – это процесс увеличения (наращения) настоящей стоимости денег согласно заданной норме доходности при осуществлении финансовой операции по схеме простых или по схеме сложных процентов.

Схема простых процентов предполагает начисление процентов в конце каждого периода начисления на настоящую стоимость денег.

Для определения будущей стоимости денег по схеме простых процентов к концу n-го периода начисления процентов будет использоваться формула

Схема сложных процентов предполагает начисление процентов в конце каждого периода начисления на увеличенную на сумму начисленных процентов за предыдущие периоды стоимость денег.

Для определения будущей стоимости денег по схеме сложных процентов к концу n-го периода начисления процентов будет использоваться формула:

Разберем теперь определение текущей стоимости денег (операция дисконтирования).

Текущая стоимость денег – это стоимость будущих денежных поступлений (платежей) в настоящий момент времени. Текущая стоимость денег определяется с помощью операции дисконтирования. Дисконтирование – это процесс приведения будущей стоимости денег к их текущей (приведенной) стоимости или оценка будущих денежных поступлений (платежей) с текущего момента времени.

Необходимость определения текущей стоимости денег обусловлена следующими факторами:

ü  обесценивание денег в результате инфляции;

ü  обращение денежных средств как капитала обеспечивает получение дохода от этого оборота;

ü  предъявление инвестором определенных требований к доходности вкладываемых денежных средств (инвестором устанавливается норма доходности).

Модель операции дисконтирования описывается следующей формулой:

Рассмотрим применение данных методов при решении задач.

Пример 1. «Оценка будущей стоимости денег при использовании схемы простых процентов».

Организация помещает в банк 100 у. е. на три года. Банк использует при начислении схему простых процентов исходя из 12% годовых.

Определить:

а) какая сумма денег будет на счете в банке на конец первого, второго и третьего года;

б) какая сумма денег будет на счете в банке через три месяца.

Решение:

а) Определим сумму денег на счете в банке на конец соответствующего года:

на конец первого года:

FV1 = 100 · (1+0,12·1) = 112 у. е.;

на конец второго года:

FV2 = 100 · (1+0,12·2) = 124 у. е.;

на конец третьего года:

FV3 = 100 · (1+0,12·3) = 136 у. е.

б) Для определения суммы денег на счете в банке через три месяца необходимо определить ставку процента за три месяца:

Соответственно, сумма денег на счете через три месяца составит:

FV3 мес. = 100 · (1 + 0,03·1) = 103 у. е.

Пример 2. «Оценка будущей стоимости денег при использовании схемы сложных процентов».

Организация помещает в банк 100 у. е. на три года. Банк использует при начислении схему сложных процентов исходя из 12% годовых.

Определить, какая сумма денег будет на счете в банке на конец первого, второго и третьего года, если период начисления процентов равен: а) году; б) трем месяцам; в) месяцу.

Решение:

Сумма денег на счете в банке на конец первого, второго и третьего года будет зависеть от длительности периода начисления процентов и составит соответственно:

а) длительность периода начисления процентов – год

FV1 = + 0,12)1 = 112 у. е.;

FV2 = + 0,12)2 = 125,5 у. е.;

FV3 = + 0,12)3 = 140,5 у. е.

б) длительность периода начисления процентов – три месяца

FV1 = 100 (1+0,12/4)12/3 = 100 (1+0,03)4 = 112,6 у. е.;

FV2 = 100 (1+0,12/4)24/3 = 100 (1+0,03)8 = 126,7 у. е.;

FV3 = 100 (1+0,12/4)36/3 = 100 (1+0,03)12 = 142,6 у. е.

в) длительность периода начисления процентов – месяц

FV1 = 100 (1+0,01)12 = 112,7 у. е.;

FV2 = 100 (1+0,01)24 = 126,9 у. е.;

FV3 = 100 (1+0,01)36 = 143,1 у. е.

Можно сделать вывод, что меньше длительность периода начисления процентов, тем больше будет наращенная сумма за рассматриваемый период.

Пример 3. «Оценка текущей стоимости денег».

Предполагается получение 140,5 у. е. через три года. Ставка дисконтирования принимается на уровне 12% годовых (доход приносит вложенная сумма и полученные проценты). Первоначальный вклад составляет: а) 90 у. е.; б) 110 у. е.

Определить целесообразность заключения финансовой сделки в условиях разного первоначального вклада.

Решение:

Расчет текущей стоимости денег по приведенной модели дисконтирования выглядит следующим образом:

Расчет чистой текущей стоимости денег приведен по двум вариантам первоначальных затрат:

а) PVnet = 100 – 90 = 10 у. е.

б) PVnet = 100 – 110 = - 10 у. е.

По результатам расчетов можно сказать, что финансовая сделка целесообразна при условии первоначального вложения 90 у. е.

Денежные потоки: виды, оценка

Денежный поток представляет собой определенную последовательность денежных поступлений или платежей.

Денежный поток с равными денежными поступлениями (платежами) и равными интервалами между поступлениями (платежами) называется аннуитет или финансовая рента.

Выделяют следующие виды аннуитета:

-  обычный аннуитет;

-  авансовый аннуитет;

-  срочный аннуитет;

-  бессрочный аннуитет.

Обычный аннуитет (постнумерандо) – это осуществление регулярных равновеликих денежных поступлений или платежей в конце каждого периода.

Авансовый аннуитет (пренумерандо) – это осуществление регулярных равновеликих денежных поступлений или платежей в начале каждого периода.

Срочный аннуитет – это осуществление регулярных равновеликих денежных поступлений или платежей в течение ограниченного промежутка времени.

Бессрочный аннуитет – это осуществление регулярных равновеликих денежных поступлений или платежей достаточно длительное время.

В качестве примера аннуитета можно рассматривать:

-  взносы в пенсионный фонд, если фонд оплаты труда не меняется;

-  взносы по погашению долгосрочного кредита;

-  выплата процентов по ценным бумагам;

-  арендные платежи.

Рассмотрим прямую и обратную задачи оценки денежных потоков относительно двух видов денежного потока:

-  денежный поток с неравными денежными поступлениями или платежами (постнумерандо);

-  денежный поток с равновеликими и регулярными денежными поступлениями – аннуитет (постнумерандо).

Прямая задача (по схеме наращения) заключается в определении будущей стоимости денежного потока.

Обратная задача (по схеме дисконтирования) заключается в определении текущей стоимости денежного потока.

1. Определение будущей стоимости денежного потока (прямая задача оценки денежного потока)

Прямая задача предполагает определение будущей стоимости денежного потока при заданных величинах денежных поступлений или платежей и ставке процента. Наращение денежного потока может осуществляться по схеме сложных или простых процентов, которые мы рассмотрели.

Будущая стоимость денежного потока с неравными n-денежными поступлениями или платежами при использовании схемы простых процентов может быть определена по формуле

Будущая стоимость денежного потока с неравными n-денежными поступлениями или платежами при использовании схемы сложных процентов будет определяться следующим образом

2. Определение текущей стоимости денежного потока (обратная задача оценки денежного потока).

Определение текущей стоимости денежного потока (дисконтирование) осуществляется при заданных величинах денежных поступлений или платежей и ставке дисконтирования. Дисконтирование денежного потока может проходить так же по схеме простых процентов или по схеме сложных процентов.

Рассмотрим принцип определения текущей стоимости денежного потока для двух видов денежного потока:

-  денежный поток с неравными денежными поступлениями;

-  денежный поток с регулярными равновеликими денежными поступлениями (аннуитет).

Текущая стоимость денежного потока с неравными n-денежными поступлениями или платежами при использовании схемы сложных процентов будет равна

Решение задач на повторение.

Задача 1

Инвестор имеет 200 у. е. и хочет получить через два года 300 у. е. При какой ставке дисконтирования будущая стоимость 300 у. е. будет равна 200 у. е.?

Задача 2

Предприниматель может получить ссуду либо на условиях ежемесячного начисления сложных процентов из расчета 26% годовых, либо на условиях полугодового начисления процентов из расчета 27%. Какой вариант более предпочтителен?

Задача 3

Определить целесообразность вложения средств в инвестиционный проект путем определения доходности инвестиций – без учета и с учетом дисконтирования на основе следующих данных: коэффициент дисконтирования 15%, инвестиции в нулевой год реализации проекта – 600 тыс. руб., результаты от реализации проекта за три года: 1 год – 210 тыс. руб., 2 год – 220 тыс. руб., 3 год – 400 тыс. руб.