Контрольные задания по физике для студентов I И II КУРСОВ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

КАФЕДРА ФИЗИКИ

УРАЛЬСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЛЕСОТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

Гришкова В. П.

Исакова Л. Е.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ФИЗИКЕ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ I И II КУРСОВ

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Екатеринбург

2007

Утверждено на заседании кафедры физики УГЛТУ 6.09.2006 г.

Одобрено на заседании МК ЛМФ

Протокол № 1 от 6 сентября 2006 г.

Рецензент - кандидат физ-мат. наук

Редактор

Оператор

Подписано в печать Плоская печать Формат 60 х 84 1/16 Тираж 300 экз Заказ N Печ. л. 1,86 Цена 6 р. 40 к

ВАРИАНТ 1

1.1. Два шарика одинакового радиуса и массы подвешены на нитях так, что их поверхности соприкасаются. Какой заряд нужно сообщить шарикам, чтобы натяжение нитей стало равным 0,098 Н? Расстояние от точки подвеса до центра шарика 10 см, масса шарика 5∙10-3 кг.

1.2. Электростатическое поле создано двумя бесконечными параллельными плоскостями с поверхностной плотностью заряда σ1 = 1,8 нКл/м2 и σ2 = -3,5 нКл/м2 . Определить напряженность поля между плоскостями и вне плоскостей.

1.3. Бесконечно тонкая прямая нить заряжена с линейной плотностью τ = 1 нКл/м. Найти разность потенциалов точек, отстоящих от нити на расстоянии r1 = 5 см и r2 = 10 см.

1.4. Плоский воздушный конденсатор емкостью С = 1 мкФ заряжен до разности потенциалов U = 300 В. После отключения от источника напряжения расстояние между пластинами конденсатора увеличили в три раза. Определить разность потенциалов на обкладках конденсатора после их раздвижения и работу внешних сил по раздвижению пластин.

1.5. Ток в проводнике равномерно возрастает от 0 до 10 А за 10 с. Определить заряд, проходящий через проводник за первые 5 с, и количество теплоты, выделившейся за это время. Сопротивление проводника R = 10 Ом.

1.6. ε1 = 1,3 В, ε2 = 1,5 В, ε3 = 2 В,

r1 = r2 = r3 = 0,2 Ом, R = 0,55 Ом.

Определить силу тока через сопротивле-

ние R.

1.7. По плоскому контуру из тонкой проволоки течет ток силой I =10 А. Определить индукцию магнитного поля, создаваемого этим током в точке О. R = 10см.

1.8. Электрон движется в магнитном поле напряженностью 5∙103 А/м. Определить частоту обращения электрона.

1.9. Проволочный виток радиусом 4 см и сопротивлением 0,01 Ом находится в однородном магнитном поле напряженностью 5000 А/м. Плоскость рамки составляет угол 30о с силовыми линиями поля. Какое количество электричества протечет по витку, если магнитное поле выключить?

ВАРИАНТ 2

2.1. Два шарика, массы которых одинаковы и равны 0,1 г, подвешены в одной точке на нитях длиной 20 см. Получив одинаковые заряды, шарики разошлись так, что нити образовали между собой угол 60°. Найти заряд каждого шарика.

2.2. Определить напряженность электростатического поля в точках, удаленных от центра двух концентрических сфер на расстояние:

а) 1 см, б) 9 см, в) 20 см. Заряды на сферах q1 = - 8 нКл, q2 = 5 нКл, радиусы сфер R1 = 5 см, R2 = 10 см соответственно.

2.3. В однородном электрическом поле с напряженностью 1кВ/м переместили заряд -1нКл в направлении силовой линии на 2 см. Найти работу поля.

2.4. Какой заряд пройдет по проводам, соединяющим пластины плоского воздушного конденсатора и источник тока с напряжением U = 6,3 В, при погружении конденсатора в керосин ( ε = 2) ? Площадь пластины конденсатора S = 180 см2 , расстояние между пластинами d = 2 мм.

2.5. Какое количество нефти сжигается на электростанции, чтобы по телевизору мощностью 250 Вт посмотреть 1,5-часовой фильм?
КПД электростанции равен З5% . Удельная теплота сгорания нефти 46∙106 Дж/кг.

2.6. Найти силы токов, текущих через все элементы цепи, если ε1 = 10 В, ε2 = 20 В, ε3 = 30 В, R = 5 0м. Внутреннее сопротивление источников тока пренебрежимо мало.

2.7. По бесконечно длинному проводни­ку, изображенному на рисунке, идет ток силой I = 10 А. Определить индукцию магнитного поля в центре закругления, если радиус закругления R = 5 см, угол α = 120о.

2.8. Пучок протонов проходит через область скрещенных электрического и магнитного полей, причем вектор индукции магнитного поля перпендикулярен вектору напряженности электрического поля. Скорость частиц v = 10 Мм/с. Каково должно быть отношение E/В, чтобы частицы двигались без отклонения?

2.9. Рамка площадью S = 100 см2 содержит N = 1000 витков провода сопротивлением R1 = 12 0м. Она вращается в однородном магнитном поле (В = 10 мТл) вокруг оси, перпендикулярной магнитному полю. К концам обмотки подключено внешнее сопротивление R2 = 20 0м. Определить максимальную мощность, выделяющуюся на внешнем сопротивлении, при рав­номерном вращении рамки с частотой ν = 8 с-1.

ВАРИАНТ 3

3.1. Два заряда 4 q и - q закреплены на расстоянии a = 50 см друг от друга. Третий заряд q0 может перемещаться только вдоль прямой, проходящей через заряды. Где нужно поместить заряд q0 , чтобы вся система находилась в равновесии? Определите величину третьего заряда.

3.2. Определить потенциал поля сферы в точках, расположенных на расстоянии от ее поверхности, равном удвоенному радиусу. Потенциал сферы φ = 10 В.

3.3. На какое минимальное расстояние может приблизиться к бесконечной плоскости электрон, если на расстоянии х1 = 5 см от плоскости он имеет кинетическую энергию W1 = 80 эВ? Плотность заряда на плоскости σ = - 32 нКл/м2 .

3.4. Плоский конденсатор с расстоянием между пластинами d1 = 0,5 мм заряжен до разности потенциалов U1 = 10 В и отключен от источника. Какова будет разность потенциалов U2, если пластины раздвинуть до расстояния d2 = 5 мм? Какая работа совершается при раздвижении пластин? Площадь пластин S = 500 см2.

3.5. Определить плотность тока в железной проволоке длиной l = 10 м, если она находится под напряжением U = 6 В.

3.6. Определите распределение токов и напряжений в цепи, если ε1 = 5 В, r1 = 1 0м, ε2 = 3B, r2 = 0,5 Ом, R1= R2 = R3 = 3 0м.

3.7. Бесконечно длинный проводник согнут по форме, изображенной на рисунке. Определить индукцию магнитного поля в точке А, если по проводнику идет ток силой I = 5 А. Радиус закругления r = 0,1 м.

3.8. Заряженная частица двигалась в магнитном поле по дуге окружности R1 = 2 см. Вследствие потери энергии при прохождении через металлическую пластинку радиус траектории стал R2 = 1 см. Определить относительное изменение энергии частицы (∆W/W1).

3.9. В средней части соленоида, содержащего n = 8 витков/см, помещен круговой виток диаметром D = 4 см. Плоскость витка расположена под углом α = 60o к оси соленоида. По обмотке солено­ида течет ток силой I = 1 А. Определить среднее значение ЭДС индукции, возникающей в витке, если ток в обмотке соленоида уменьшается до нуля за время ∆t = 0,1 с.

ВАРИАНТ 4

4.1. В вершинах равностороннего треугольника со стороной 6 см
расположены заряды: q1 = 6∙10-9 Кл и q2 = q3 = - 8∙10-9 Кл.
Определить направление и величину силы, действующей на заряд

q = 7∙10-9 Кл, находящийся в центре треугольника.

4.2. Определить напряженность электрического поля в точке, равноудаленной от двух параллельных бесконечных нитей на расстояние а = 10 см, равное расстоянию между нитями. Плотность заряда на нитях τ1 = 10 мкКл/м, τ2 = - 10 мкКл/м.

4.3. Какая ускоряющая разность потенциалов потребуется, чтобы
сообщить протону скорость v = 10 Мм/с?

4.4. Имеется заряженный плоский конденсатор. Зазор между обкладками конденсатора заполняется диэлектриком с проницаемостью ε . Как изменится при этом плотность энергии ω поля в зазоре, если конденсатор: а) соединен с источником напряжения; б) отключен от источника напряжения?

4.5. Мощность, выделяемая на реостате, подключенном к источни­ку тока с ε = 3 В и внутренним сопротивлением 1 0м, равна 2 Вт. Определить силу тока в цепи и КПД источника.

4.6. Определить токи, текущие через сопротивления, если ε1 = 1 В, ε2 = 12 В, ε3 = 3 В, R1 = 1 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 3 Ом. Сопротивлением источников тока пренебречь.

4.7. Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены перпендикулярно друг другу и находятся во взаимно перпендикулярных плоскостях. Определить индукцию магнитного поля в точке А, если I1 = 10 A, I2 = 5 A, CA = AD =10 см.

4.8. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле с напряженностью Н = 1∙104 А/м. Вычислить частоту обращения электрона.

4.9. Однослойная катушка площадью S = 10 см2 , содержащая N = 100 витков провода, помещена в однородное магнитное поле с ин­дукцией B = 8 мТл так, что ось катушки параллельна линиям магнитной индукции. Сопротивление катушки R = 10 Ом. Определить, какой заряд пройдет по катушке, если отключить магнитное поле.

ВАРИАНТ 5

5.1. Определить напряженность поля в центре правильного шестиугольника со стороной a = 10 см при следующем расположении зарядов (см. рис.) , │q│= 1 нКл.

5.2. Определить разность потенциалов между двумя плоскостями с поверхностной плотностью заряда σ1 = 10 мкКл/м2 и σ2 = - 20 мкКл/м2 . Расстояние между плоскостями d = 1 см.

5.3. Какая совершается работа при перенесении точечного заряда q = 2∙10-8 Кл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии 1 см от поверхности шара радиусом 1см с поверхностной плотностью заряда σ = 10-9 Кл/см2 ?

5.4. Между обкладками плоского конденсатора находится парафиновая пластинка. Емкость конденсатора С = 4 мкФ, его заряд q = 0,2 мКл. Какую работу нужно совершить, чтобы вытащить пластинку из конденсатора?

5.5. При подключении к источнику тока с ЭДС, равной 15 В, сопротивления 15 Ом коэффициент полезного действия источника составляет 75%. Какую максимальную мощность во внешней цепи может выделить источник?

5.6. Найти силы токов, текущих через источники тока, если ε1 = 5 В, ε2 = 10 В, R1 = 1 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 3 Ом, r1 = r2 = 1 Ом. Опре­делить разность потенциалов на зажимах источников.

5.7. Тонкий провод изогнут в виде правильного шестиугольника. Сторона шестиугольника а = 10 см. Определить магнитную индукцию В в центре шестиугольника, если по проводу течет ток I = 25 А.

5.8. Пучок электронов, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 100 кВ, влетает в однородное магнитное поле ( Н = 2 кА/м) перпендикулярно силовым линиям. Найти силу, действующую на каждую частицу.

5.9. Квадратная рамка из медной проволоки сечением S1 = 0,1 см2 расположена свободно в магнитном поле. Индукция магнитного по­ля изменяется по закону В = (0,1 sin πt) Тл. Определить максимальную силу индукционного тока в рамке, если ее площадь S2 = 25 см2.

ВАРИАНТ 6

6.1. Два одинаковых шарика подвешены в воздухе на нитях так, что их поверхности соприкасаются. После того, как каждому шарику был сообщен заряд q = 0,4 мкКл, шарики разошлись на угол α = 60°. Найти массу шариков, если расстояние от центров шариков до точки подвеса l = 0,2 м.

6.2. Две бесконечные плоскости пересекаются под углом α = 120°. Определить напряженность поля в точках, лежащих на биссектрисе этого угла, если плотности заряда на плоскостях σ1 = 10 мкКл/м2 и σ2 = -10 мкКл/м2 соответственно.

6.З. Определить работу по перемещению точечного заряда q = 1 нКл из бесконечности в центр заряженной сферы, Радиус сферы R = 10 см, поверхностная плотность заряда σ = 10 мкКл/м2.

6.4. Два изолированных плоских конденсатора емкостью С каждый
заряжены до разности потенциалов U и соединены параллельно. В одном из конденсаторов расстояние между пластинами увеличено в 3 раза. Найти заряды конденсаторов и напряжение на них после соединения.

6.5. Перегоревшую спираль электрического утюга мощностью 300 Вт
укоротили на 1/4. Какой стала при этом его мощность?

6.6. Найти токи, текущие через сопротивления R1 и R2 , если ε1 = 2 В, ε2 = 1 В, ε3 = 3 В, R1 = R2 = 2 Ом, r1 = r2 = r 3 = 1 Ом.

6.7. На рисунке изображено сечение трех бесконечно длинных проводников. I1 = I2 = 1 А, I3 = 2 A. Определить силу, действующую на единицу

длины второго про­водника, если расстояние между проводниками а = 3 см.

6.8. Ион, несущий один элементарный заряд, движется в магнитном поле с напряженностью Н = 1 А/м по дуге окружности радиусом R = 10 см. Определить импульс иона.

6.9. Виток радиусом R = 10 см, по которому течет ток силой I = 20 А, свободно установился в однородном магнитном поле с напряженностью H = 1000 А/м. Виток повернули относительно диаметра на угол α = 60°. Определить величину совершенной работы.

ВАРИАНТ 7

7.1. В вершинах правильного шестиуголь­ника расположены точечные заряды. │q│= 1 нКл. Определить напряжен­ность поля в центре шестиугольни­ка, если его сторона а = 10 см.

7.2. С какой силой, приходящейся на единицу площади, оттал­киваются две одноименно заряженные бесконечно протяженные плоскости с одинаковой поверхностной плотностью заряда, рав­ной 2∙10-6 Кл/м2 ?

7.3. На расстоянии 0,9 м от поверхности шара радиусом 10 см, несущего заряд с поверхностной плотностью σ = 3∙10-5 Кл/м2 , находится точечный заряд q = 7∙10-9 Kл. Определить работу, которую необходимо произвести, чтобы перенести заряд q в точку, расположенную на расстоянии 50 см от центра шара.

7.4. Конденсатор емкостью С1 = 10 мкФ подключили к источнику напряжения U = 100 В. Отключив источник, пространство между обкладками заполнили диэлектриком ( ε = 5). Определить энергию поля и заряд на пластинах до и после заполнения.

7.5. ЭДС источника 2 В, внутреннее сопротивление 1 0м. Опреде­лить сопротивление внешней цепи, если в ней выделяется мощность 0,75 Вт. Определить максимальную мощность, которую может дать этот источник на внешнем участке цепи.

7.6. Определить токи, идущие через сопротивления, если ε1 = 10 В, ε2 = 20 В, R1 = 1 Ом, r1 = r2 = 1 Ом R2 = 2 Ом.

7.7. По тонкому бесконечному проводнику, согнутому под углом α = 60°, течет ток силой I = 10 А. Определить индукцию магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе угла α и удаленной от его вершины на расстояние l = 10 см.

7.8. Два электрона движутся в однородном магнитном поле по орбитам радиусами R1 и R2 соответственно, причем R1 = 4R2 . Сравнить их угловые скорости.

7.9. Индукция магнитного поля между полюсами генератора В = 0,8 Тл. Ротор генератора имеет N = 100 витков площадью S = 400 см2. Найти частоту вращения ротора, если максималь­ное значение ЭДС индукции εmах = 200 В.

ВАРИАНТ 8

8.1. На прямой, соединяющей два точечных заряда q1 = 2 нКл и
q2 = - 4 нКл, найти точку, в которой напряженность электроста­тического поля равна нулю. Определить потенциал поля в этой точке. Расстояние между зарядами 10 см.

8.2. Бесконечная равномерно заряженная плоскость имеет поверхностную плотность электрических зарядов σ = 9∙10-6 Кл/м2. Над ней находится алюминиевый шарик, заряженный количеством электричества q = 3,68∙10-7 Кл. Какой радиус должен иметь шарик, чтобы он не падал? Плотность алюминия ρ = 2,7∙103 кг/м3.

8.3. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобретает скорость 108 см/с. Расстояние между пластинами 5,3 мм. Найти: 1) разность потенциалов между пластинами, 2) напряженность электрического поля внутри конденсатора, 3) поверхностную плотность заряда на пластинах.

8.4. На рисунке изображена батарея из трех конденсаторов. С1 = 1 мкФ, С2 = 2 мкФ, С3 = 0,5 мкФ, q3 = 100 нКл. Определить разность потенциалов на зажимах батареи UАB и величину заряда каждого конденсатора.

8.5. Сила тока в проводнике с сопротивлением R = 10 Ом равномерно убывает от значения I1 = 10 А до I2 = 0 в течение 10 с. Определить количество теплоты, выделившейся в проводнике за это время, и заряд, прошедший по проводнику.

8.6. Определите ток, идущий через сопротивление R3 , если ε1 = 5 В, ε2 = 10 В, R1 = 9 Ом, R2 = 8 Ом, R3 = 1 Ом, r1 = 1 Ом, r2 = 2 Ом.

8.7. По тонкому проводу длиной l = 60 см, согнутому в виде правильного шестиугольника, течет ток силой I = I А. Опреде­лить индукцию магнитного поля в центре шестиугольника.

8.8. Найти кинетическую энергию протона, движущегося по дуге окружности радиусом 60 см в магнитном поле, индукция которого равна 0,1 Тл.

8.9. Рамка площадью 400 см2 имеет 100 витков и вращается в однородном магнитном поле с индукцией 10 мТл вокруг оси, перпендикулярной магнитному полю. Период вращения 20 мс. Концы провода рамки через скользящие контакты замкнуты на сопротив­ление 50 Ом. Чему равно максимальное значение силы тока в цепи?

ВАРИАНТ 9

9.1. Определить напряженность поля в вершине правильного треугольника, если в двух других его вершинах помещены точечные заряды q1 = 1 нКл и q2 = -2 нКл, сторона треугольника a = 10 см.

9.2. На вертикальной плоскости распределен заряд с поверхностной плотностью σ = 4 нКл/см2. К плоскости прикреплена нить, на конце которой находится шарик массой 1 г. При равновесии системы нить образует с плоскостью угол 13о. Определить заряд шарика.

9.3. Найти поверхностную плотность заряда на пластинах плоского
конденсатора, если электрон, не имевший начальной скорости, пройдя путь от одной пластины к другой, приобретает скорость v = 107 м/с. Расстояние между пластинами d = 3 см.

9.4. Какое количество теплоты выделится при разряде конденсатора, если разность потенциалов между пластинами U = 15000 В, расстояние d = 1 мм, диэлектрик – слюда, площадь каждой пластины S = 300 см2 ?

9.5. Какое напряжение надо поддерживать в сети и какая мощность должна потребляться, чтобы питать током n = 30 ламп мощностью 60 Вт каждая, соединенных параллельно, при напряжении 120 В, если сопротивление проводов, подводящих ток к лампам, равно 4 Ом?

9.6. Определите силу тока, текущего через R2 , если ε1 = 10 В, ε2 = 5 В, R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом, r1 = r2 = 2 Ом. Какое количество теплоты выделяется в схеме за 1 мин работы?

9.7. По трем длинным параллельным проводникам текут токи силой I1 = 1 A, I2 = 2 A, I3 = 3 A. Расстояние между соседними проводни­ками 2r = 10 см. Определить напряженность магнитного поля в точках A и B.

9.8. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 400 B, попал в однородное магнитное поле, напряженность которoгo Н = 103 А/м. Определить радиус кривизны траектории и частоту обращения электрона в магнитном поле. Вектор скорости электрона перпендикулярен линиям индукции.

9.9. Рамка, содержащая 1000 витков площадью 50 см2 , равномерно вращается в магнитном поле с напряженностью 8∙104 А/м, делая 480 об/мин. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Определить максимальную ЭДС индукции, возникающую в рамке.

ВАРИАНТ 10

10.1. Какой отрицательный заряд надо поместить в центр квадрата, чтобы положительные заряды, равные q = 1 нКл, находящиеся в его вершинах, были в равновесии?

10.2. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллель­ными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями σ1 = 2 нКл/м2 и σ2 = -5 нКл/м2. Определить напряженность поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин.

10.3. В точке А на расстоянии r1 = 0,4 м от поверхности шара радиусом R = 20 см, несущего заряд с поверхностной плотностью σ = 3∙10-5 Кл/м2, находится точечный заряд q = 2∙10-6 Кл. Определить работу, которая совершается силами электростатического поля при перенесении этого заряда в точку В, на расстояние r2 = 0,6 м от поверхности шара. Ка­кую скорость получит заряд при перемещении, если его масса m = 1∙10-6 кг?

10.4. Конденсатору емкостью С =0,1 мкФ сообщен заряд q = 1 нКл. Определить энергию поля конденсатора. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить заряд конденсатора вдвое?

10.5. Максимальная мощность во внешней цепи равна 12 Вт при силе тока 2 А. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление источ­ника тока.

10.6. Определите токи, текущие через сопротивления R1 , R2 , R3 , если ε1 = 10 В, ε2 = 5 В, r1 = 1 Ом, r2 = 0,5 Ом, R1 = 2 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 6 0м.

10.7. По тонкому проводнику, изображенному на рисунке, течет ток силой I = 10 А. Определить индукцию магнитного поля в точке O, если r1 = 4 см, r2 = 10 см, α = 90°.

10.8. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 6 кB, влетает в однородное магнитное поле под углом 30о к направлению поля и начинает двигаться по винтовой линии. Индукция магнитного поля В = 1,3∙10-2 Тл. Найдите радиус витка и шаг винтовой линии.

10.9. В однородном магнитном поле, индукция которого 0,1 Тл, движется проводник длиной 10 см. Скорость движения проводника 15 м/c и направлена она перпендикулярно магнитному полю. Чему равна индуцированная в проводнике ЭДС?

ВАРИАНТ 11

11.1. Определить силу, действующую на точечный заряд q = 1 нКл, равноудаленный на расстояние a = 5 см от двух параллельных нитей, имеющих плотность заряда τ1 = τ2 = 1 мкКл/м. Расстояние между нитями d = 5 см.

11.2. Определить разность потенциалов между двумя параллельными плоскостями, находящимися на расстоянии d = 1 см, если поверх­ностные плотности заряда на них σ1 = 1 мкКл/м2 , σ1 = 2 мкКл/м2 .

11.3. Электрон движется по направлению силовых линий однородного поля, напряженность которого E =1,2 В/см. Какое расстояние он пролетит в вакууме до полной потери скорости, если его началь­ная скорость v = 1000 км/с? Сколько времени будет длиться этот полет?

11.4. Емкость плоского конденсатора С = 1,2 пФ. Диэлектрик – фарфор. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U = 600 В и отключили от источника напряжения. Какую работу нужно совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденсатора?

11.5. ЭДС источника ε = 10 В, КПД η = 25% . Определить напряжения внутри источника и на внешнем участке цепи.

11.6. Определите токи, текущие через сопротивления R1 , R2 , R3 , если ε1 = 5 В, ε2 = 10 В, ε3 = 15 В, R1 = 3 0м, R2 = 7 0м, R3 = 7 Ом, r1 = r2 = r3 = 1 0м.

11.7. По проводнику, согнутому в виде прямоугольника, у кото­рого меньшая сторона равна 8 см, а диагональ 16 см, течет ток силой I = 5 А. Определить индукцию магнитного по­ля в точке пересечения диагоналей прямоугольника.

11.8. Протон и α- частица влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Во сколько раз отличаются ра­диусы окружностей, которые описывают частицы, если у частиц одинаковые энергии?

11.9. Круговой виток диаметром D = 20 см равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией B = 1 Тл. Определить угловую скорость вращения витка, если максимальное значение силы тока в витке Imax = 0,01 A. Сопротивление витка R = 10 0м.

ВАРИАНТ 12

12.1. Определить силу, действующую на заряд q = 2 нКл, помещенный в электрическое поле, созданное двумя бесконечно длинными параллельными нитями с одинаковой линейной плотностью заряда τ = 3 мкКл/м. Нити находятся друг от друга на расстоянии d = 2 см, заряд отстоит от каждой из них на расстоянии а = 2 см.

12.2. Определить напряженность в центре квадрата, в вершинах которого находятся точечные заряды │q│= 1 нКл. Сторона квадрата a = 10 см.

12.3. На расстоянии d1 = 2 см от бесконечной плоскости, имеющей поверхностную плотность заряда σ = 3 нКл/м2 , находится заряд q = 0,1 нКл. Силами электростатического поля этот заряд был перемещен вдоль силовой линии в точку, отстоящую от плоскости на расстояние d2 = 4 см. Определить работу сил поля и разность потенциалов между начальной и конечной точками.

12.4. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин 100 см2 и расстоянием между ними в 1 мм заряжен до 100 В. Затем пластины раздвигаются до расстояния 25 мм, при этом источник напряжения не отключается. Найти энергию конденсатора до и после раздвижения пластин.

12.5. При каком сопротивлении мощность, выделяемая во внешней цепи, такая же, как и при сопротивлении 10 0м? Чему равен КПД в каждом случае? Внутреннее сопротивление источника тока 2,5 0м.

12.6. Три батареи ε1 = 8 В, ε2 = 3 В, ε3 = 1 В с внутренним сопротивлением по 2 Ом каждая соединены одноименными полюсами. Пренебрегая сопротивлением соединительных проводов, определить токи, идущие через батареи, и разность потенциалов на каждом источнике.

12.7. По тонкому бесконечному проводу, согнутому под углом α = 60о, течет ток силой I = 6 А. Определить индукцию магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе угла α и удаленной от его вершины на l= 10 см.

12.8. Заряженная частица с энергией W = 1 кэВ движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом R = 1 мм. Какова сила, действующая на частицу со стороны поля?

12.9. Соленоид, содержащий 1000 витков провода, находится в однородном магнитном поле, индукция которого изменяется со скоростью ∆B/∆t = 20 мТл/c. Ось соленоида составляет угол α = 60° с вектором индукции магнитного поля. Радиус витка соле­ноида равен 2 см. Определить ЭДС индукции, возникающей в соленоиде.

ВАРИАНТ 13

13.1. Найти силу, действующую на заряд 2 нКл, если он помещен на расстоянии 2 см от заряженной нити с линейной плотностью заряда 2∙10-10 Кл/см2 .

13.2. Расстояние между точечными зарядами q1 = 2,5∙10-7 Кл и q2 = -16∙10-8 Кл равно 20 см. Найти такую точку поля зарядов, где напряженность поля равна нулю.

13.3. Металлический шар заряжен до потенциала 6 кВ. Определить поверхностную плотность заряда, если радиус шара 0,53 м.

13.4. Расстояние между пластинами плоского конденсатора 2 см, разность потенциалов 6000 В. Заряд каждой пластины 10-8 Кл. Определить энергию поля конденсатора и силу притяжения пластин.

13.5. Ток в проводнике, имеющего сопротивление 100 Ом равномерно нараста­ет от 0 до 10 А в течение 30 с. Определите количество теплоты,
выделившееся за это время в проводнике.

13.6. Определите силу тока, идущего через сопротивление R3 , если

ε1 = 4 B, ε2 = 3 B, R1 = R2 = 6 Ом, R3 = 1 Ом. Сопротивлением источников тока пренебречь. Сколько тепла выделяется на сопротивлении R3 за одну минуту?

13.7. По тонкому изогнутому проводнику, изображенному на рисунке, течет ток силой I = 3 А. Определите индукцию магнитного поля в точке D, если r1 = 5 см, r2 = 10 см, α = 120о .

13.8. Винтовая линия, по которой движется электрон в однородном магнитном поле, имеет диаметр 80 мм и шаг 200 мм. Индукция поля 5 мТл. Определить скорость электрона.

13.9. Рамка, на которой намотано 100 витков провода сопротивле­нием R = 10 Ом, равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией В = 50 мТл. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь рамки S = 100 см2. Определить, какой заряд пройдет через рамку при повороте ее от угла α1 = 60° до угла α2 = 90° ( α - угол между вектором индукции и нормалью к рамке).

ВАРИАНТ 14

14.1. Найти силу, действующую на заряд 3 нКл, если он находится на расстоянии 4 см от поверхности заряженного шара радиусом 2 см. Поверхностная плотность заряда на шаре 4∙10-8 Кл/м2 .

14.2. Расстояние между зарядами q1 = 10-6 Кл и q2 = -2∙10-6 Кл равно

5 см. Определить напряженность и потенциал поля в точке, удаленной от первого за­ряда на 4 см и от второго на 3 см.

14.3. Электрон, обладающий кинетической энергией 5 эВ, влетел в однородное электрическое поле в направлении силовых линий поля. Какой скоростью будет обладать электрон, пройдя в этом поле разность потенциалов 2 В?

14.4. Плоский воздушный конденсатор емкостью 10-3 мкФ заряжен до разности потенциалов 300 В. После отключения от источника напряжения расстояние между пластинами увеличили в 5 раз. Определить:

а) разность потенциалов на обкладках конденсатора после раздвижения; б) работу внешних сил по раздвижению пластин.
14.5. При параллельном подключении к сети двух проводников сила тока в 6,25 раза больше, чем при последовательном подключении этих проводников. Во сколько раз отличаются сопротивления проводников?

14.6. Определить силу тока, идущего через R1 , если R1 = 5 0м, R2 = 1 0м, R3 = 3 0м, ε1 = 1,4 В, ε2 = 2 В. Сопротивлением источников пренебречь.

14.7. По двум длинным параллельным проводам текут токи I1 = I2 = 10 А в одном направлении. Расстояние между проводами a = 10 см. Определить магнитную индукцию в точке, удаленной от одного проводника на расстояние r1 = 6 см, а от другого на r2 = 8 см.

14.8. Протон и α - частица влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Во сколько раз отличаются угловые скорости частиц, если у них одинаковые энергии?

14.9. Самолет с размахом крыльев 18 м движется горизонтально со скоростью 800 км/ч. Вертикальная составляющая напряженности магнитного поля Земли Н = 40 А∙м. Определить разность по­тенциалов между концами крыльев.

ВАРИАНТ 15

15.1. Два точечных заряда q1 = -10-8 Кл и q2 = 1,5∙10-8 Кл расположены на расстоянии r12 = 10 см друг от друга. Найти силу, действующую на точечный заряд q3 = 3∙10-9 Кл, помещенный на продолжении прямой r12 на расстоянии r23 = 2 см от заряда q2 .
15.2. Определите потенциал точки поля, находящейся на расстоянии 20 см от центра заряженного шара радиусом 2 см. Задачу решить при условиях: 1) задана поверхностная плотность заряда на шаре, равная 10-11 Кл/см2 ; 2) задан потенциал шара, равный 300 В.

15.3. Электрон с кинетической энергией W = 10 кэВ влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно пластинам. Расстояние между обкладками конденсатора d = 1 см, а длина пластин l = 10 см. На сколько сместится электрон в вертикальном направлении под действием электрического поля за время его движения в конденсаторе, если на пластины подано напряжение U = 40 В?

15.4. В батарее из двух конденсаторов один имеет емкость 10-4 мкФ, а другой 5∙10-4 мкФ. Заряд батареи 10-6 Кл. Найти емкость батареи, если конденсаторы соединены: 1) параллельно, 2) по­следовательно. Определить энергию батареи в 1-м и 2-м случаях.

15.5. Электроплитка мощностью 1 кВт, рассчитанная на напряже­ние 120 В, подключена в сеть с напряжением 127 В. Сопротивле­ние подводящих проводов 4 Ом. Какая мощность выделяется плит­кой?

15.6. Определите силы токов на всех участках электрической цепи, если ε1 = 8 В, ε2 = 12 В, R1 = 1 Ом, R2 = 1 Ом, R3 = 4 Ом, R4 = 2 Ом. Внутренними сопротивлениями источников тока пренебречь.

15.7. По тонкому проводу длиной 30 см, согнутому в виде равностороннего треугольника, идет ток силой 6 А. Определить индук­цию магнитного поля в центре треугольника.

15.8. α - частица движется в однородном магнитном поле с индукцией 1,2 Тл по окружности радиусом 49 см в плоскости, перпендикулярной силовым линиям. Определить скорость и кинетичес­кую энергию частицы. 15.9. Из провода длиной l = 2,0 м сделан квадрат, который расположен горизонтально. Какое количество электричества прой­дет по проводу, если его потянуть за две противо­положные вершины так, чтобы он сложился? Сопротивление прово­да R = 0,1 Ом. Вертикальная составляющая индукции магнит­ного поля Земли В = 50 мкТл.

ВАРИАНТ 16

16.1. Расстояние между зарядами q1 = 0,1 мкКл и q2 = -50 нКл равно 10 см . Определить силу, действующую на заряд q3 = 1 мкКл, отстоящий на 12 см от заряда q1 и на 10 см от заряда q2 .

16.2. Заряды двух концентрических сфер радиусами 10 и 20 см соответственно равны q1 = 2∙10-8 Кл и q2 = - 10-8 Кл. Определить разность потенциалов двух точек поля, отстоящих от центра сфер на 15 и 25 см.

16.3. Заряженная капелька масла уравновешена электростатическим полем горизонтального плоского конденсатора. Какое напряжение U

подано на пластины конденсатора, если капелька при радиусе r = 2 мкм несёт на себе заряд трех электронов? Расстоя­ние между пластинами d = 8 мм. Плотность масла ρ = 0,8∙103 кг/м3.

16.4. Расстояние между пластинами плоского конденсатора 2 см,
разность потенциалов 6000 В. Заряд каждой пластины 10-8 Кл.
Определить энергию поля конденсатора и силу притяжения пластин.

16.5. Определить силу тока короткого замыкания батареи, если при силе тока I1 = 2 А во внешней цепи выделяется мощность Р1 = 24 Вт, а при силе тока I2 = 5 А выделяется мощность P2 = 30 Вт.

16.6. Определить токи на всех участках электрической цепи, если ε1 = 1,3 В, ε2 = 1,5 В, ε3 = 2 В, r1= r2 = r3 = 0,2 Ом, R = 10 Ом. Какое количество тепла выделится в этой цепи за 1,5 мин?

16.7. На рисунке показано сечение трех бесконечно длинных проводников, расположенных параллельно друг другу в одной плоскости. r = 5 см, I1 = I2 = 1 А. Определить величину и направление тока I3 , если известно, что напряженность

магнитного поля в точке А равна нулю.

16.8. Два электрона движутся в однородном магнитном поле по орбитам с радиусами R1 и R2 . Сравнить их энергии, если известно, что R2 = 2R1.

16.9. Соленоид содержит N = 1000 витков. Сечение сердечника S = 10 см2 . По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией В = 1,5 Тл. Найти среднее значение эдс, которая возникает в соленоиде, если ток уменьшится до нуля за время t = 500 мкс.

ВАРИАНТ 17

17.1. Два шарика с m = 1 г каждый подвешены на нитях, верхние концы которых соединены вместе. Длина каждой нити 10 см. Какие одинаковые заряды надо сообщить шарикам, чтобы нити разошлись на угол 60°?

17.2. Расстояние между зарядами q1 = 10-9 Кл и q2 = -10-8 Кл
равно 55 см. Определить напряженность поля в точке, потенциал в которой равен нулю, если точка лежит на прямой, проходящей через заряды.

17.3. Электрон влетает в плоский конденсатор со скоростью v = 5∙105м/с параллельно пластинам. Каково будет смещение электрона от первоначального направления, если к конденсатору приложена разность потенциалов U = 300 В? Расстояние между пластинами конденсатора d = 1 см, длина конденсатора l = 5 см.

17.4. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого 2 см, заряжен до напряжения 3000 В. Какова будет напряженность поля конденсатора, если, не отключая источника напряжения, пластины раздвинуть до 5 см? Вычислить энергию конденсатора до и после раздвижения. Площадь пластины 100 см2.

17.5. В сеть с напряжением 24 В подключили два последовательно соединенных сопротивления R1 и R2 . При этом сила тока стала равной 0,6 А. Когда сопротивления подключили параллельно, сум­марная сила тока стала равной 3,2 А. Определить величину сопротивлений R1 и R2.

17.6. Определите силу тока в батареях и реостате, если ε1 = 12 В, r1 = 2 Ом, ε2 = 24 В, r2 = 6 Ом, R = 16 Ом. Чему равен КПД этой схемы?

17.7. Бесконечно длинный проводник согнут по форме, изображенной на рисунке. Определить индукцию магнитного поля в точке O, если сила тока в проводнике I = 1 A, α = 60°, радиус закругления R = 4 см.

17.8. Пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 2 кВ, электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией B = 1,6 мТл перпендикулярно линиям индукции поля. Опреде­лить радиус окружности, по которой будет двигаться электрон и его момент импульса.

17.9. Проволочный виток радиусом 4 см и сопротивлением 0,01 Ом находится в однородном магнитном поле напряженностью 5000 А/м. Плоскость рамки составляет угол 30о с линиями поля. Какое количество электричества протечет по витку, если магнитное поле выключить?

ВАРИАНТ 18

18.1. Определить силу, действующую на заряд q = 2∙10-9 Кл, помещенный в электрическое поле, созданное двумя бесконечно длинными параллельными нитями с одинаковой линейной плотностью заряда τ = 3∙10-6 Кл/м. Нити находятся друг от друга на расстоянии d = 2 см, заряд отстоит от каждой из них на а = 2 см.

18.2. В однородном электрическом поле с напряженностью Е = 1 МВ/м, направленной горизонтально, висит на нити шарик мас­сой 1 г, несущий заряд q = 10 нКл. Найти силу натяжения ни­ти, если нить отклонилась от вертикали на угол α = 30o.

18.3. Определить работу электрических сил при переносе заряда q = 7 нКл из точки А в точку В, находящихся в вершинах квадрата со стороной 5 см. В вершинах квадрата С и D находят­ся заряды q1 = 2 нКл и q2 = 1 нКл соответственно.

18.4. Между пластинами плоского конденсатора находится плотно прилегающая к ним стеклянная пластинка. Конденсатор заряжен до разности потенциалов 100 В. Какова будет разность потенциалов и плотность энергии поля конденсатора, если вытащить стеклян­ную пластинку из конденсатора? Расстояние между обкладками конденсатора 1 см.

18.5. К генератору подключено n = 100 ламп, соединенных параллельно, имеющих сопротивление 1,2 0м каждая. Напряжение на лампах 220 В. Внутреннее сопротивление генератора 6 Ом. Опре­делить ЭДС генератора.

18.6. Определите токи, идущие через сопротивления, если ε1 = 20 В, ε2 = 25 В, R1 = R3 = 10 Ом, R2 =15 0м. Внутреннее сопротивление источников тока пренебрежимо мало. Чему рав­но количество теплоты, выделяющей­ся в цепи за 0,5 мин?

18.7. По двум длинным параллельным проводам текут в противоположных направлениях токи силой I1 = 2 А и I2 = 5 А. Расстояние между проводами а = 0,3 м. Определить местоположение точек в пространстве, окружающем провода, в которых индукция магнит­ного поля равна 0.

18.8. α - частица, прошедшая разность потенциалов 600 В, вле­тела в однородное магнитное поле с индукцией 0,5 Tл и начала двигаться по окружности. Вычислить радиус окружности.

18.9. Виток провода площадью S = 5 см2 замкнут на конденсатор
емкостью С = 20 мкФ. Плоскость витка перпендикулярна однородному магнитному полю. Определить скорость изменения магнитного
поля ∆В/∆t, если заряд на конденсаторе равен q = 1 нКл.

ВАРИАНТ 19

19.1. Какой угол с вертикалью составит нить, на которой висит шарик массой 25 мг, если поместить шарик в горизонтальное однородное электрическое поле с напряженностью Е = 35 В/м, сообщив ему заряд q = 7 мкКл?

19.2. В основании равностороннего треугольника со стороной а находятся заряды по +q каждый, а в вершине – заряд - q. Найти напряженность поля в центре треугольника.

19.3. Три точечных заряда qA = 3 мкКл, qВ = 5 мкКл, qС = -6 мкКл находятся в вершинах треугольника АВС. АВ = 30 см, ВС = 50 см, АС = 60 см. Определить работу, которую нужно совершить, чтобы развести эти заряды бесконечно далеко друг от друга.

19.4. Расстояние между пластинами плоского конденсатора с диэлектриком из слюды равно 2 мм, а напряжение между пластинами 200 В. Найти плотность энергии поля.

19.5. С помощью нагревательной спирали сопротивлением 2 Ом, подключенной к аккумулятору с ЭДС 36 В, нагревают воду массой 500 г. За 10 мин вода нагрелась на 29°С. Определить внутрен­нее сопротивление аккумулятора.

19.6. Определить токи, текущие через сопротивления R1 , R2 , R3 , если ε1 = 12,5 В, ε2 = 10 В, R1 = 1 Ом, R2 = 5 0м, R3 = 7,5 Ом. Внутрен­ними сопротивлениями источников тока пренебречь.

19.7. На рисунке показано сечение трех прямых длинных проводников с током. Определить индукцию магнитного поля в точке А, если I1 = I2 = I3 = 5 А, r = 5 см.

19.8. Перпендикулярно магнитному полю напряженностью 1000 А/м возбуждено электрическое поле напряженностью 1000 В/см. Перпендикулярно обоим полям движется, не отклоняясь от прямолинейной траектории, заряженная частица. Определить скорость частицы.

19.9. Какая ЭДС самоиндукции возникает в обмотке электромагнита с индуктивностью 0,4 Гн при равномерном изменении силы тока в ней на 5 А за 0,02 с?

ВАРИАНТ 20

20.1. Расстояние между точечными зарядами q1 = 32∙10-6 Кл и q2 = -32∙10-6 Кл равно 12 см. Определить напряженность и потенциал в точке, удаленной на 8 см как от первого, так и от второго заряда.

20.2. Сколько электронов содержит заряд пылинки массой 2∙10-6 г, если она уравновешивается в электрическом поле конденсатора, разность потенциалов на пластинах которого 600 В, а расстояние между ними 2 см.

20.3. Шарик массой 1 г и зарядом 10 Кл перемещается из точки А, потенциал которой 600 В, в точку В, потенциал которой равен нулю. Чему была равна его скорость в точке А, если в точке В она стала равной 20 см/с?

20.4. К батарее с ЭДС 300 В подключены последовательно два плоских конденсатора емкостью 2 пФ и 3 пФ. Определить величину заряда и напряжение на пластинах каждого конденсатора.

20.5. Спираль электроплитки была укорочена на 0,1 первоначальной длины. Во сколько раз изменилась мощность плитки?

20.6. Определить токи, текущие через сопротивления R1 и R2 , если ε1 = 12 В, ε2 = 6 В, r1 = 1 Ом, r2 = 1,5 0м, R1 = 20 Ом, R2 = 10 Ом.

20.7. По трем длинным параллельным проводникам текут токи силой I1 = 1 A, I2 = 2A, I3 = 3A в одном направлении. Проводники лежат в одной плоскости, расстояние между соседними проводни­ками а = 10 см. Определить силу, действующую на единицу дли­ны среднего проводника.

20.8. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле с напряженностью Н = 5∙103 А/м. Определить частоту обращения электрона.

20.9. Квадратная рамка со стороной 20 см расположена в магнитном поле так, что нормаль к рамке образует угол 60о с направлением поля. Магнитное поле изменяется со временем по закону В = В0 cos ωt, где В0 = 0,2 Тл, ω = 314 1/мин. Определить величину ЭДС в рамке в момент времени t = 4 с.

ВАРИАНТ 21

21.1. Два одинаково заряженных шарика массой 0,01 г каждый, подвешенных в одной точке на нитях длиной 10 см, разошлись так, что угол между нитями стал прямым. Определить заряд шариков.

21.2. Полому металлическому шару радиусом 5 см сообщен заряд в 50 мкКл. Определить потенциал внутри шара, на поверхности шара, на расстоянии 10 см от центра шара.

21.3. Капелька масла радиусом r = 1 мкм, несущая на себе заряд двух электронов, находится в равновесии в поле горизонтально расположенного конденсатора, когда к нему приложено напряжение U = 820 В. Расстояние между пластинами d = 8 мм. Плотность масла ρ = 0,8∙103 кг/м3. Чему равен заряд электрона?

21.4. Плоский воздушный конденсатор емкостью С = 20 нФ заряжен до разности потенциалов U = 100 В. Какую работу надо со­вершить, чтобы вдвое увеличить расстояние между обкладками? Конденсатор не отключается от источника тока.

21.5. Определить плотность тока, текущего по мотку тонкой медной проволоки длиной l = 10 м, на которую подано напряжение 17 мВ. Удельное сопротивление меди равно 1,7∙108 Ом∙м.

21.6. Определите токи, идущие через сопротивления, если ε1 = 12 В, ε2 = 10 В, r1 = r2 = 1 Ом, R1 = 6 0м, R2 = 12 Ом, R3 = 5 Ом. Чему равен КПД этой схемы?

21.7. По плоскому контуру течет ток I = 1 A. Радиусы равны соответственно: r1 = 10 см, r2 = 20 см. Найти магнитную индукцию в точке О, если угол α = 90о.

21.8. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое (Е = 400 В/м) и магнитное (В = 0,2 Тл) поля. Определить ускоря­ющую разность потенциалов U, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории. Отношение заряда к массе частицы равно 9,64∙107 Kл/кг.

21.9. В однородном магнитном поле находится плоский виток площадью 10 см2 , расположенный перпендикулярно силовым линиям. Какой ток потечет по витку, если поле будет убывать с постоянной скоростью 0,01 Тл/с? Сопротивление витка 1 Ом.

ВАРИАНТ 22 .

22.1. Два точечных заряда q1 = 2∙10-9 Кл и q2 = -3∙10-9 Кл находятся в воздухе на расстоянии 10 см друг от друга. Опре­делить напряженность поля, создаваемую этими зарядами в точке, находящейся в 9 см от первого заряда и в 7 см от второго заряда.

22.2. На металлической сфере радиусом R = 10 см находится заряд q = 1 нКл. Определить напряженность электрического по­ля в следующих точках: 1) на расстоянии r1 = 8 см от центра сферы ; 2) на поверхности сферы ; 3) на расстоянии r2 = 15 см от центра сферы.

22.3. Поле образовано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда σ = 10-8 Кл/м2 . Определить разность потенциалов двух точек поля, отстоящих от плос­кости на 5 и 10 см.

22.4. На пластинах плоского конденсатора находится заряд q = 10-8 Кл.
Площадь каждой пластины конденсатора 100 см2, диэлектрик - воздух. Определить силу, с которой притягиваются пластины, и плот­ность энергии поля конденсатора.

22.5. Ток в проводнике равномерно увеличивается от 0 до некоторого максимального значения в течение 10 с. За это время в про­воднике выделилось количество теплоты, равное 103 Дж. Определить скорость нарастания тока в проводнике ∆I/∆t, если его сопротивление равно 3 Ом.

22.6. Определите напряжение на сопротивлениях R1 и R2 , если

ε1 = 1 В, ε2 = 2 В, r1 = 1 Ом, r2 = 2 Ом, R1 = R2 = 1 Ом.

22.7. По трем длинным параллельным проводам текут токи, равные по силе, I1 = I2 = I3 = 6 A в одном направлении. Расстояние между проводниками равно а = 10 см. Определить силу, действующую на единицу длины каждого проводника.

22.8. Протон описал окружность радиусом R = 5 см в однородном магнитном поле с индукцией B = 20 мТл. Определить скорость протона.

22.9. Число витков соленоида 400 , его длина 20 см, поперечное сечение 4 см2 , сопротивление обмотки 16 Ом. В соленоиде сила тока возросла от 0 до 10 А . Какое количество электричества индуцировалось в нем?

ВАРИАНТ 23

23.1. Точечный заряд q = 10-6 Кл находится вблизи большой равномерно заряженной пластины. Определить поверхностную плотность за­ряда пластины, если на точечный заряд действует сила 6∙10-2 Н.

23.2. Электрическое поле образовано бесконечно длинной нитью с линейной плотностью заряда τ = 10-10 Кл/м. Определить раз­ность потенциалов двух точек поля, отстоящих от нити на 5 и 10 см.

23.3. Два шарика, обладающие зарядами q1 = 3∙10-9 Кл и q2 = 5∙10-9 Кл,

находятся на расстоянии 1 м. Какую работу надо затратить, что­бы сблизить эти шарики до расстояния в 20 см?

23.4. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора площадью 100 см2 каждая равна 460 В. Поверхностная плотность заряда на пластинах σ = 4,95∙10-11 Кл/см2 . Найти напряженность поля внутри конденсатора, расстояние между пластинами, энергию конденсатора.

23.5. Ток в проводнике сопротивлением 12 Ом равномерно убыва­ет от 5 А до нуля в течение 10 с. Определить количество теплоты, выделившейся в этом проводнике за указанное время.

23.6. Определить токи, текущие через сопротивления R1 и R2 , если ε1 = 12 В, ε2 = 8 В, r1 = 4 Ом, r2 = 2 Ом, R1 = 20 Ом, R2 = 10 Ом.

23.7. На рисунке изображено сечение плоскостью чертежа четырех бесконечно длинных проводников с током. Определить индукцию магнитного поля в точке О, если I1 = I2 = I3 = I4 = 2 A, а = 10 см.

23.8. Протон и α - частица влетают в однородное магнитное по­ле с одинаковыми скоростями перпендикулярно силовым линиям поля. Определить отношение радиусов окружностей, по которым будут двигаться частицы, и периодов их обращения в магнитном поле.

23.9. Соленоид содержит 10 витков на каждый сантиметр длины. Сердечник немагнитный. При какой силе тока плотность энергии магнитного поля равна 1 Дж/м3 ?

ВАРИАНТ 24

24.1. Одинаковые металлические шарики, заряженные одноименно зарядами q и 4q, находятся на расстоянии r друг от друга. Шарики привели в соприкосновение. На какое расстояние надо их развести, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

24.2. Металлический шар диаметром 4 см погружен в сосуд, наполненный керосином. Найти напряженность и потенциал электрического поля в точках, удаленных от центра шара на расстояние 1 и 3 см. Заряд шара 100 нКл.

24.3. Определить работу, при перенесении точечного заряда 2∙10-8 Кл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии 1 см от поверхности шара радиусом 1 см с поверхностной плотностью заряда σ = 10-9 Кл/см2 .

24.4. Конденсаторы емкостью 2 мкФ, 4 мкФ, 6 мкФ последовательно включены в сеть напряжением 2,2 кВ. Определить энергию каждого конденсатора.

24.5. Определить мощность нагревателя, если на нем можно вскипятить за 10 мин 2 л воды. Начальная температура воды 20°С. КПД нагревателя равен 75%.

24.6. Определить силу тока, идущего через сопротивление R3 и напряжение на концах этого сопротивления, если ε1 = 4 В, ε2 = 3 В, R1 = 2 Ом, R2 = 6 Ом, R3 = 1 Ом. Внутренними сопротивлениями источников токов пренебречь.

24.7. По двум длинным параллельным проводам текут в одинаковом направлении токи силой 2 А и 5 А. Определить индукцию магнитного поля в точке, удаленной от первого проводника на 12 см и от второго – на 16 см. Расстояние между проводами 20 см.

24.8. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 12 мТл по винтовой линии с радиусом 2 см и шагом 16 см. Определить период обращения электрона и его скорость.

24.9. Квадратная рамка со стороной а = 20 см расположена в магнитном поле так, что нормаль к рамке образует угол α = 60о с направлением поля. Магнитное поле изменяется со временем по закону B = B0 cos ωt, где В0 = 0,2 Тл, ω = 314 1/мин. Определить величину ЭДС в рамке в момент времени t = 4 c.

ВАРИАНТ 25

25.1. Два положительных точечных заряда 1 мКл и 4 мКл закрепле­ны на расстоянии 10 см друг от друга. Где надо поместить третий заряд, чтобы система зарядов находилась в равновесии? Определить величину и знак третьего заряда.

25.2. Найти напряженность электрического поля на расстоянии 2 см от поверхности заряженного шара радиусом 2 см и поверхностной плотностью заряда 2∙10-5 Кл/м2 .

25.3. Электрон с начальной скоростью v = 3∙106 м/с влетел в однородное электрическое поле с напряженностью 100 В/м перпендикулярно линиям напряженности. Найти: 1) силу, действующую на электрон ; 2) ускорение электрона ; 3) скорость электрона через 0,1 мкс.

25.4. Емкость плоского конденсатора 10 мкФ. Диэлектрик - фарфор. Конденсатор заряжен до разности потенциалов 100 В и отключен от источника напряжения. Какую работу надо совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденсатора?

25.5. Какое дополнительное сопротивление надо поставить к лампе мощностью 300 Вт, рассчитанной на напряжение 110 В, чтобы при напряжении в сети 127 В лампа работала в нормальном режиме?

25.6. Определите напряжение на концах проводника R1 , если ε1 = 8 В, ε2 = 6 В, R1 = 4 Ом, R2 = 6 Ом, R3 = 8 0м, r1 = r2 = 1 0м. Чему равно количество теплоты, выделя­ющееся во всей цепи за 1 мин?

25.7. По трем длинным параллельным проводам, лежащим в одной плоскости, текут токи силой I1 = I2 = 1 A, I3 = 2 А, направление токов в первых двух проводниках совпадает, а в третьем – противоположное. Определить силу, действующую на единицу длины третьего проводника, если расстояние между соседними проводниками равно r = 5 см.

25.8. Два иона, имеющие одинаковый заряд, но различные массы, влетели в однородное магнитное поле. Первый начал двигаться по окружности с радиусом 5 см, второй - 2,5 см. Найти отношение масс ионов, если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов.

25.9. Силу тока в катушке равномерно увеличивают при помощи реостата на ∆I/∆t =0,6 А/c. Найти среднее значение ЭДС самоиндукции, если индуктивность катушки равна 5 мГн.

ВАРИАНТ 26

26.1. Имеются два свободных отрицательных заряда 4 q и q, находящихся на расстоянии a друг от друга. Какой заряд и где нужно поместить, чтобы вся система находилась в равновесии?

26.2. Определить силу, действующую на единицу длины бесконечно длинной нити, находящейся в поле бесконечной плоскости. Плот­ность заряда на нити τ = 2 мкКл/м, на плоскости σ = -5 мкКл/м2.

26.3. Какую скорость получит электрон, переместившись из бесконечности на поверхность заряженной сферы, радиус которой R = 10 см, поверхностная плотность заряда σ = 1 мкКл/м2 .

26.4. Конденсатор емкостью C1 = 20 мкФ заряжен до разности потенциалов U1 = 100 В и соединен параллельно с другим конденсатором, заряженным до разности потенциалов U2 = 40 В. Найти емкость С2
второго конденсатора, если разность потенциалов между обкладками конденсаторов после соединения оказалась равной U = 80 В.

26.5. При изменении внешнего сопротивления с 6 0м до 21 0м КПД схемы увеличился вдвое. Чему равно внутреннее сопротивление источника тока?

26.6. Определите напряжение на сопротивлениях R1 , R2 , R3 , R4 , если R1 = 2 0м, R2 = R3 = 4 0м и R4 = 2 0м,

ε1 = 10 В, ε2 = 4 B. Сопротивлениями источников тока прене­бречь.

26.7. По двум длинным проводам, расположенным параллельно друг другу на расстоянии а = 5 см, идут в одном направлении токи силой I1 = 5 А и I2 = 10 А. В каких точках индукция магнитного поля равна нулю?

26.8. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = I кВ, влетает в однородное магнитное поле, индукция которого B = 1,2 мТл, перпендикулярно силовым линиям. Определить период обращения электрона по орбите и радиус орбиты.

26.9. Соленоид содержит N = 800 витков. Сечение сердечника (из немагнитного материала) S = 10 см2. По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией B = 8 мТл. Определить среднее зна­чение ЭДС самоиндукции, которая возникает на зажимах соленоида, если ток уменьшается до нуля за время ∆t = 0,8 мс.

ВАРИАНТ 27

27.1. Два одинаково заряженных шарика массой m = 0,01 г каждый, подвешенных в одной точке на нитях длины l = 10 см, разошлись так, что угол между нитями стал прямым. Определить заряд шариков.

27.2. С какой силой на единицу длины отталкиваются две одноименно заряженные бесконечно длинные нити с одинаковой линейной плотностью заряда τ = 3∙10-8 Кл/см, находящиеся на расстоянии 2 см друг от друга?

27.3. На расстоянии r1 = 2 см от бесконечной плоскости, имеющей поверхностную плотность заряда σ = 3 нКл/м2 , находится заряд q = 0,1 нКл. Силами электростатического поля этот заряд был перемещен вдоль силовой линии в точку, отстоящую от плоскости на расстоянии r2 = 4 см. Определить работу сил поля и разность потенциалов между начальной и конечной точками.

27.4. Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до 600В, находятся два слоя диэлектрика: стекла d = 2 мм (ε = 5), парафина d = 5 мм (ε = 2). Определить заряд пластин конденсатора и его емкость, если площадь пластин S = 200 см2 .

27.5. Ток в проводнике равномерно возрастает от 0 до 5 А за 10 секунд. При этом выделяется 40 Дж теплоты. Определить сопротивление проводника.

27.6. ε1 = 1,4 В, ε2 = 1,2 В, R1 = R2 = R3 = 1 Ом, r1 = 0,6 Ом, r2 = 0,4 Ом.

Определить силу токов во всех участках цепи.

27.7. Прямой длинный проводник изогнут в виде угла, равного 60о. По проводнику течет ток силой 10А. Определить индукцию магнитного поля на биссектрисе угла на расстоянии 20 см от вершины угла.

27.8. Найти угловую скорость обращения электрона по окружности, которую он описывает в однородном магнитном поле. Магнитная индукция поля В = 2∙10-2 Тл.

27.9. Круговой контур, радиусом r = 2см, помещен в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,2 Тл. Плоскость контура перпендикулярна направлению магнитного поля. Сопротивление контура R = 1 Ом. Какое количество электричества протечет по контуру при повороте его на угол α = 90о?

ВАРИАНТ 28

28.1. Каким по знаку и величине должен быть заряд q2 , чтобы напряженность в точке А была равна нулю? q1 = q3 = 1 нКл.

28.2. С какой силой на единицу площади взаимодействуют две бесконечные параллельные плоскости, заряженные с одинаковой поверхностной плотностью заряда 2∙10-6 Кл/м2 ?

28.3. Определить потенциал точки поля, находящейся на расстоянии 10 см от центра заряженного шара радиусом 1 см (ε = 2) , если потенциал шара равен 300 В.

28.4. Емкость плоского конденсатора С = 2 мкФ, диэлектрик – фарфор. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U = 600 В и отключили от источника напряжения. Какую работу надо совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденсатора?

28.5. Какую наибольшую мощность можно получить от генератора с ЭДС равной 100 В и внутренним сопротивлением 20 Ом? Какую мощность можно получить от того же генератора при КПД η = 80% ?

28.6. ε1 = 30 В, ε2 = 20 В, R1 = R2 = 2 Ом, R3 = 3 Ом, r1 = r2 = 1 Ом. Определить силу тока во всех участках схемы.

28.7. Два бесконечно длинных проводника скрещены под прямым углом. По проводникам текут токи силой I1 = 100 А и I2 = 50 А. Расстояние между проводниками d = 20 см. Определить индукцию магнитного поля в точке, лежащей на середине общего перпендикуляра к проводникам.

28.8. Квадратный контур со стороной а = 10 см, в котором течет ток силой I = 6 A, расположен в магнитном поле с индукцией В = 0,8 Тл перпендикулярно к силовым линиям индукции. Какую работу надо совершить, чтобы при неизменной силе тока в контуре изменить его форму с квадрата на окружность?

28.9. В однородном магнитном поле, индуктивность которого равна В = 0,1 Тл, вращается катушка, состоящая из N = 200 витков. Ось вращения перпендикулярна оси катушки и направлению магнитного поля. Период обращения катушки Т = 0,2 с, площадь поперечного сечения S = 4 см2 . Найти максимальную ЭДС индукции во вращающейся катушке.

ВАРИАНТ 29

29.1. Четыре одинаковых положительных точечных заряда q = 10 нКл закреплены в вершинах квадрата со стороной а = 20 см. Найти силу, действующую на один из этих зарядов со стороны трех остальных.

29.2. Параллельно бесконечной плоскости, заряженной с поверхностной плотностью заряда 10-4 Кл/м2 , расположена бесконечно длинная прямая нить, несущая равномерно распределенный заряд 10-6 Кл/м. Определить силу, действующую со стороны плоскости на единицу длины нити.

29.3. Определить потенциал точки поля, находящейся на расстоянии 10 см от центра заряженного шара радиусом в 1 см (ε = 2) , если потенциал шара равен 300 В.

29.4. Конденсатор емкостью С1 = 20 мкФ заряжен до разности потенциалов U1 = 100 В и соединен параллельно с другим конденсатором, заряженным до разности потенциалов U2 = 40 В. Найти емкость С2 второго конденсатора, если разность потенциалов между обкладками конденсаторов после соединения оказалась равной 80 В.

29.5. При силе тока I1 = 3 А во внешней цепи выделяется мощность Р1 = 18 Вт, при силе тока I2 = 1 А выделяется мощность Р2 = 10 Вт. Определить ЭДС источника ε , внутреннее сопротивление r, максимальную мощность во внешней цепи Рmax.

29.6. ε1 = 2 В, ε2 = 4 В, ε3 = 6 В,

R1 = R3 = 10 Ом, R2 = 5 Ом,

r1 = r2 = r3 = 5 Ом. Определить силу тока во всех участках цепи.

29.7. По плоскому контуру из тонкой проволоки течет ток силой I = 10 А. Определить индукцию магнитного поля, созданного этим током в точке О. R = 10 см, α = 5π/6 .

29.8. Виток радиусом R = 20 см, по которому течет ток силой I = 50 А свободно установился в однородном магнитном поле напряженностью Н = 103 А/м. Виток повернули относительно диаметра на угол α = 30о. Определить совершенную работу.

29.9. В однородном магнитном поле находится плоский виток площадью 10 см2 , расположенный перпендикулярно силовым линиям. Какой ток потечет по витку, если поле будет убывать с постоянной скоростью 10-2 Тл/c, а сопротивление витка равно 1 Ом?

ВАРИАНТ 30

30.1. Расстояние между двумя точечными зарядами q1 = 2 нКл и q2 = 4 нКл равно 60 см. Определить точку, в которую нужно поместить третий заряд q3 так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить величину и знак заряда.

30.2. Каждый из двух длинных параллельных проводов имеет линейную плотность заряда 6∙10-5 Кл/м. Расстояние между проводами 20 см. Найти напряженность электрического поля в точке, удаленной на 20 см от каждого провода.

30.3. Равномерно заряженная бесконечно протяженная плоскость с поверхностной плотностью заряда σ = 4∙10-5 Кл/м2 и точечный заряд q = 10-8 Кл находятся на расстоянии 0,5 м. Какую работу надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния 0,2 м?

30.4. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом R = 10 см каждая. Расстояние между пластинами d1 = 1 см. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 1200 B и отключен от источника напряжения. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить расстояние между пластинами до расстояния d2 = 2 см?

30.5. Сила тока в проводнике возрастает со временем по закону I = kt. Определить скорость роста силы тока, если известно, что через поперечное сечение проводника за 1 минуту проходит заряд 3,6 Кл.

30.6. ε1 = 1,5 В, ε2 = 1,8 В,

R1 = R2 = R3 = 2 Ом,

r1 = r2 = 1 Ом. Определить количе ство теплоты, выделяющейся за

1 минуту работы схемы.

30.7. По тонкому проводнику, изогнутому в виде правильного шестиугольника со стороной а = 10 см, идет ток силой I = 20 А. Определить магнитную индукцию в центре шестиугольника.

30.8. По каждому из трех длинных прямых параллельных проводников, проходящих через вершины равностороннего треугольника перпендикулярно его плоскости, течет ток силой I = 10 А в одном направлении. Определить силу, действующую на единицу длины проводника. Сторона треугольника а = 10 см.

30.9. Рамка, содержащая 1500 витков площадью 50 см2 , равномерно вращается в магнитном поле с напряженностью 8∙104 А/м, делая 480 об/мин. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Определить максимальную ЭДС индукции, возникающую в рамке.