Программа

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по УР

_________

«____»_________2010 г.

ПРОГРАММА

вступительных испытаний по математике

на базе основного общего образования

(9 класс)

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

На вступительных испытаниях по математике поступающие в средние специальные учебные заведения должны показать:

1.  Четкое знание математических определений и теорем, основных формул алгебры и геометрии, умение доказывать и выводить формулы.

2.  Умение чётко проводить математические рассуждения в устном и письменном изложении.

3.  Уверенное владение основными умениями и навыками, предусмотренными Программой, умение применять их при решении задач.

Программа по математике для поступающих в средние специальные заведения состоит из трёх разделов.

В первом из них представлен перечень основных понятий и фактов алгебры и геометрии, которые должны знать поступающие.

Второй раздел содержит теоремы и формулы, которые надо уметь доказывать. Содержание теоретической части экзаменационных материалов должно основываться на вопросах этого раздела.

В третьем разделе указаны основные математические умения и навыки, которыми должны владеть поступающие.

I. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ.

АРИФМЕТИКА И АЛГЕБРА

1.  Натуральные числа и нуль. Чтение и запись натуральных чисел. Сравнение натуральных чисел. Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Квадрат и куб числа.

2.  Делимость натуральных чисел. Делители и кратные натурального числа. Четные и нечетные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.

3.  Обыкновенная дробь. Чтение и запись дробных чисел. Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби. Целая и дробная части числа. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Основные задачи на дроби.

4.  Десятичная дробь. Чтение и запись десятичных дробей. Сравнение запись десятичных дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей. Приближенное значение числа. Округление чисел. Проценты. Основные задачи на проценты.

5.  Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа, его геометрический смысл. Сравнение положительных и отрицательных чисел. Сложение, вычитание, умножение и деление Сравнение положительных и отрицательных чисел.

6.  Понятие о числе как о результате измерения. Рациональные числа. Представление рациональных чисел в виде периодических бесконечных десятичных дробей. Свойства арифметических действий.

7.  Числовые выражения. Применение букв для записи выражений. Числовое значение буквенного выражения. Вычисление по формулам. Буквенная запись свойства арифметических действий. Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.

8.  Пропорция. Основное свойство пропорции. Понятие о прямой и обратной пропорциональности величин. Решение задач с помощью пропорций.

9.  Составление и решение линейных уравнений. Изображение чисел на прямой. Координата точки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки.

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

10. Понятие об иррациональных числах. Действительные числа. Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств.

11.  Измерение величины. Абсолютная погрешности приближенного значения. Запись чисел в стандартном виде. Выполнение арифметических действий над приближенными значениями.

12.  Квадратный корень.

13.  Радианное измерение углов. Синус, косинус, тангенс, произвольного угла.

ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВЫРАЖЕНИЙ

14.  Многочлен. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители. Формулы сокращенного умножения.

15.  Применение формул сокращенного умножения к разложению многочленов на множители.

16.  Квадратный трёхчлен. Разложение квадратного трёхчлена на множители.

17.  Алгебраическая дробь. Основное свойство дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Тождественные преобразования рациональных алгебраических выражений.

18.  Степень с натуральным показателем и её свойства. Степень с целым показателем. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

19.  Корень n-ой степени и её свойства. Степень с рациональным показателем и её свойства.

20.  Основные тригонометрические тождества: Формулы приведения (без доказательства). Синус и косинус суммы и разности двух углов, синус и косинус двойного угла. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

21.  Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена суммы n первых членов прогрессии.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

22.  Уравнение. Корни уравнения. Линейные уравнения с одним неизвестным. Квадратное уравнение: формулы корней. Решение рациональных уравнений.

23.  Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и его геометрическая интерпретация. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени. Решение текстовых задач методом составления уравнений и систем

24.  Линейное неравенство с одним неизвестным. Система линейных неравенств с одним неизвестным. Решение неравенств второй степени с одним неизвестным. Решение рациональных неравенств: методом интервал

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ

25.  Функция. Область определения функции. Способы задания функции. График функции. Возрастание и убывание функции. Четные и нечетные функции.

26.  Функции: у=кх+в, y=x n (n - натуральное число), у=ах2 +вх +с, у=к/х, у=|x|, у=х. Их свойства и графики.

ГЕОМЕТРИЯ.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ И ИХ СВОЙСТВА

1.  Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Понятие об аксиомах и теоремах. Понятие об обратных теоремах.

2.  Смежные и вертикальные углы и их свойства. Пересекающиеся и параллельные прямые. Признаки параллельность и перпендикулярности прямых. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.

3.  Треугольник. Свойства равнобедренного треугольника. Сумма углов треугольника. Теорема Пифагора.

4.  Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат, и их свойства. Трапеция. Правильные многоугольники.

5.  Окружность и круг. Касательная к окружности и её свойства.

6.  Свойства серединного перпендикуляра к отрезку; окружность, описанная около треугольника. Свойство биссектрисы угла; окружность, вписанная в треугольник.

7.  Понятие о равенстве фигур. Признаки равенства треугольников (без доказательства).

8.  Понятие о подобии фигур. Признаки подобия треугольников.

9.  Примеры преобразования фигур, виды симметрии.

10.  Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

11.  Длина отрезка и её свойства. Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой.

12.  Величина угла и её свойства. Измерение вписанных углов.

13.  Длина окружности. Длина дуги. Число n.

14.  Понятие о площади, основные свойства площади. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. Отношение площадей подобных фигур (без доказательства). Площадь круга и его частей.

ЭЛЕМЕНТЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

1.  Синус, косинус, тангенс, котангенс угла.

2.  Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Теоремы синусов и косинусов (без доказательства),решение треугольников.

КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ

1.  Прямоугольные координаты на плоскости. Формула расстояния между двумя точками плоскости с заданными координатами. Уравнения прямой и окружности.

2.  Вектор. Длина и направление вектора. Угол между векторами. Коллинеарные векторы. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число и его свойства. Разложение вектора по осям координат. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов и его свойство. Проекции вектора на ось.

II. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ И ФОРМУЛЫ.

АЛГЕБРА

1.  Степень с рациональным показателем и её свойства.

2.  Корень n-ой степени и его свойства.

3.  Формула n-го члена арифметической прогрессии.

4.  Формула n-го члена геометрической прогрессии.

5.  Функция у=кх, её свойства и график.

6.  Функция у=к/х, её свойства и график.

7.  Функция у=кх+в, её свойства и график.

8.  Функция у=хn , её свойства и график.

9.  Функция у=ах2+вх+с, её свойства и график.

10.  Решение квадратных уравнений. Формулы корней квадратного уравнения.

11.  Разложение квадратного трёхчлена на множители.

12.  Формулы сокращенного умножения:

(а ± в)2 = а2 + 2ав + в2 , (а - в)(а + в) = а2 – в2

13.  Решение линейных уравнений и сводящихся к ним (на конкретных примерах).

14. Решение линейных неравенств и систем линейных неравенств (на конкретных примерах).

15. Решение системы уравнений:

 

16. Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

17. Формулы двойного угла.

ГЕОМЕТРИЯ

1. Свойства равнобедренного треугольника.

2. Свойства биссектрисы угла.

3. Признаки параллельности прямых.

4. Теорема о сумме углов треугольника.

5. Признаки подобия треугольников.

6. Свойства параллелограмма и его диагоналей.

7. Свойства прямоугольника, ромба и квадрата.

8. Окружность, описанная около треугольника.

9. Окружность, вписанная в треугольник.

10. Теорема о вписанном угле в окружность.

11. Свойства касательной к окружности

12. Теорема Пифагора

13. Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45, 60 градусов.

14. Сложение векторов и его свойства.

15. Скалярное произведение векторов и его свойства.

16. Формулы площадей параллелограмма, треугольника и трапеции.

17. Уравнение прямой и окружности.

III. ОСНОВНЫЕ УМЕНИЯ И НАВЫКИ.

Испытуемые должны:

1. Владеть навыками вычислений при выполнении действий с рациональными числами (натуральными, целыми, обыкновенными и десятичными дробями).

2. Уметь выполнять тождественные преобразования основных типов алгебраических выражений (многочленов, дробно-рациональных выражений, выражений, содержащих степени и корни), тригонометрических выражений.

3. Уметь решать уравнения, неравенства и их системы первой и второй степени неравенства, приводящиеся к системам первой и второй степени, а также решать задачи на составление уравнений или их систем.

4. Уметь строить графики функций, предусмотренных программой.

5. Уметь изображать геометрические фигуры и производить простейшие построения на плоскости.

6. Владеть навыками измерения и вычисления длин, углов и площадей, применяемых для разнообразных геометрических и практических задач.

Председатель ЦК естественно-

математических дисциплин

Преподаватель математики