Лекция №13

Тема : Постоянный электрический ток.

План : 1 Сила и плотность тока. Направление и электродвижущая

сила (ЭДС)

2 Законы Ома и Джоуля - Ленца в интегральной и дифференцальной формулах.

3 Классическая электронная теория электропроводности металлов. Законы Ома, Джоуля - Ленца, Видемана - Франца. Недостатки классической электронной теории металлов.

Введение.

До сих пор мы рассматривали физические явления, обусловленные действием неподвижных электрических зарядов. Сегодня мы рассмотрим некоторые проявления физических свойств, движущихся в выбранной системе отсчета зарядов.

1.1.1. Направленное движение электрических зарядов в веществах или направленное движение заряженных тел в пространстве называется электрическим током. В первом случае - током проводимости, во втором - конвективным током. Рассмотрим явления, связанные с током проводимости металлов. Переносом отрицательных зарядов здесь служат электроны. Обычно же за направление тока принимают направленное движение положительных зарядов. Следовательно,

электроны движутся “навстречу” току в проводнике. Количественной характеристикой тока выступает сила тока - скорости перемещения заряда через поперечное сечение проводника. Если J=const, то J= q / t - постоянный ток [J]=[q] / [t] = Кл /c=[A]. Кроме количественной характеристики тока, существует физическая хорактеристика отражающая,

векторный характер тока (как величину, так и направление). Это плотность тока i=J/S - сила тока, приходящаяся на единицу площади, перпендикулярной направлению тока. Докажем, что i - вектор. Пусть J=сonst, тогда q=en, где n - число электронов, проходящих через поперечное сечение проводника. J = en / t, а i = en / St. Умножим числитель и знаменатель на l - длину проводника. Тогда , где - концентрация элементов, а - средняя скорость дрейфа (движения) свободных электронов в проводнике. Сл - но i = n0e <Vдр> или ( т. к. <Vдр> - вектор) i = n0e <Vдр>. [i] = [A / M2].

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

1.2. Чтобы по проводнику протекал постояннный ток J = сonst необходимо на концах проводника поддерживать j1- j2 = сonst. Но электростатическое поле этого не может сделать, т. к. со временем, как показано в прошлой лекции, Е = 0 в проводнике, следователь - но и j1- j2 =0. Потому необходимо все время разделять заряды в пространстве силами неэлектростатического происхождения. Такие силы называют сторонними ЭДС. Их происхождение химическое, механическое, тепловое и т. п. Источники таких сил называют источниками ЭДС или источниками тока. Эти источники разделяют заряды в пространстве за счет совершения работы сторонних сил. Так, чтобы преодолеть силы электростатического происхждения, надо совершить работу А1 =q(j1 - j2). Кроме того, приходится совершить работу по преодолению, например, внутреннего сопротивления электролита внутри химического источника тока А2. Полная работа сторонних сил будет равна А = A1+A2 = q(j1-j2)+A2. ; т. е. равна работе по перемещению единичного положительного заряда по замкнутой (внутренней и внешней) электрической цепи (рис.1.) Если источник разомкнуть, то A2 = 0 и e = j1- j2 на концах (полюсах) источника тока. Если цепь замкнута, то j1-j2 = U - напряжение (падение напряжения) во внешней цепи.

2.2.1. В 1826 г. немецкий физик Геор Ом установил, что J~U или U=YU во внешней цепи. Y - коэффициент, названный электропроводностью

(проводимостью), а - сопротивление цепи (внешней).

- закон Ома для внешней цепи (для участка цепи) .

Т. к. - по определению, то для полной цепи и e=JR+Jr, откуда e&&& - для полной цепи.

2.2. U=JR. - закон Джоуля - Ленца.

2.3. . , тогда - закон Ома в дифференциальной форме. Заметим, что закон Ома справедлив при не слишком больших U,(E).

Q=Jut; - удельная тепловая мощность тока.

3.3.1. Попробуем объяснить полученные законы Ома и Джоуля - Ленца с позиции электрической теории электропроводимости металлов. Будем считать, что свободные электроны подобны идеальному газу, заполняющему межузлия кристаллической сетки. Если внешнее поле Е=0, то электроны движутся хаотически, испытывая упругие столкновения между собой и ее узлами кристаллической решетки. Их - средняя арифметическая скорость - средняя длина свободного пробега на среднее время между двумя последовательными столкновениями если

Е = 0, то электроны приобретают - скорость направленного движения (дрейфа). При этом . Двигаясь в поле Е, электроны сталкиваются не упруго с ионами в узлах кристаллической решетки, так, что их скорость меняется от 0 до Vmax ( перед столкновением ). Поэтому, , а ускорение . По второму закону Ньютона ; т. к. , где .

Мы получим закон Ома в дифференциальной форме.

3.2. - средняя кинетическая энергия энергия электрона, которая отдается при неупругом узле кристалла решетки. В единице объема электронов - , следовательно в единицу объема отдается энергия

3.3. Видеман и Франц в 1853 г. экспериментально установили, что для металлов отношения удельной теплопроводности к удельной электропроводности есть величина const при Т=const - закон Видемана - Франца.

3.4. Недостатки классической электронной теории.

3.4.1. , а экспериментально .

3.4.2. Не объясняет явление сверхпровводимости.

3.4.3. Есть металлы (берилий, марганец), для которых закон Видемана - Франца не выполняется. Все перечисленные противоречия объясняет квантовая теория электропроводности металлов.