Тема урока: «Системы счисления»

Тема урока: «Системы счисления»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Цели урока: обобщить знания по теме, закрепить навыки перевода чисел из системы в систему, закрепить навыки сложения чисел в двоичной системе счисления.

План урока:

1.  Организационный момент. (1 мин)

2.  Повторение. (7 мин)

3.  Практическая часть. (28 мин)

4.  Домашнее задание. (2 мин)

5.  Подведение итогов урока. (2 мин)

Ход урока

Организационный момент. Повторение.

Давайте повторим основные понятия темы «Системы счисления»

ü  Какие бывают системы счисления? (позиционные и непозиционные)

ü  Чем они отличаются? (в непозиционных СС значение любой цифры не зависит от занимаемой ею позиции, в позиционных СС значение цифры зависит от ее положения в ряду цифр, изображающих это число).

ü  Приведите пример позиционной и непозиционной СС. (непозиционная – римская, позиционная – 10-я, 2-я, 8-я, 16-я, 12-я и т. д.)

ü  Что показывает основание системы счисления? (сколько цифр используется для записи чисел в данной системе счисления)

ü  Какие цифры используются для записи чисел в 2-ой СС? (0, 1) в 8-й? (0-7) в 16-й? ( в 16-й СС используются цифры от 0 до 9 и буквенные обозначения цифр от 10 до 15, а именно (10)=А, (11)=В, (12)=С, (13)=D, (14)=E, (15)=F)

ü  Как перевести число из десятичной СС в любую другую? ( Чтобы перевести число из десятичной СС в любую другую, нужно поделить данное число с остатком на основание той системы счисления, в которую будем переводить. Если полученное неполное частное больше, чем основание СС (в которую переводим), то снова делим на основание СС. Деление продолжаем до тех пор, пока неполное частное не окажется меньше основания СС. Запись получившегося числа осуществляется справа налево. Цифрами числа будут являться остатки от деления, начиная с последнего частного).

ü  Как перевести число в десятичную СС? (перевод осуществляется вычислением значения многочлена

x10 = an  qn +  an-1  qn-1  +  ...  +  a0  q0  +  a-1  q -1  +  a-2  q-2  +  ...  + a-m q-m  , где а – цифры в записи числа с основанием q

ü  Как перевести число из двоичной СС в 8-ю и 16-ю? (разбиением числа на триады и тетрады)

Практическая часть.

Устно.

Письменно.

Задание 1.

Дано: и . Какое из чисел с, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству a < c < b?

1) 110110

Общий подход:

перевести все числа (и исходные данные, и ответы) в одну (любую!) систему счисления и сравнить.

Обсудить с детьми разные способы решения (каким способом решать учащиеся выбирают сами).

Решение (вариант 1, через десятичную систему):

1) 

2) 

3)  переводим в десятичную систему все ответы:

= 217, 2= 220, = 215, =216

4)  очевидно, что между числами 215 и 217 может быть только 216

5)  таким образом, верный ответ – 4 .

Решение (вариант 2, через двоичную систему):

1)  (каждая цифра шестнадцатеричной системы отдельно переводится в четыре двоичных – тетраду);

2)  (каждая цифра восьмеричной системы отдельно переводится в три двоичных – триаду, старшие нули можно не писать);

3)  теперь нужно сообразить, что между этими числами находится только двоичное число – это ответ 4.

Решение (вариант 3, через восьмеричную систему):

1)  (сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, так как для чисел от 0 до 7 их восьмеричная запись совпадает с десятичной);

2)  , никуда переводить не нужно;

3)  переводим в восьмеричную систему все ответы:

= = 3318 (разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, как в п. 1)

2= 3348, = 3278, =3308

4)  в восьмеричной системе между числами 3278 и 3318 может быть только 3308

5)  таким образом, верный ответ – 4 .

Решение (вариант 4, через шестнадцатеричную систему):

1)  никуда переводить не нужно;

2)  (сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на тетрады справа налево, каждую тетраду перевели в шестнадцатеричную систему; при этом тетрады можно переводить из двоичной системы в десятичную, а затем заменить все числа, большие 9, на буквы – A, B, C, D, E, F);

3)  переводим в шестнадцатеричную систему все ответы:

= 1= D916 (разбили на тетрады справа налево, каждую тетраду перевели отдельно в десятичную систему, все числа, большие 9, заменили на буквы – A, B, C, D, E, F, как в п. 1)

2= DC16, = D716, =D816

4)  в шестнадцатеричной системе между числами D716 и D916 может быть только D816

5)  таким образом, верный ответ – 4 .

Задание 2.

Чему равна сумма чисел и?

1) 116

Общий подход:

перевести оба исходных числа и ответы в одну (любую!) систему счисления, и выполнить сложение

Решение (вариант 1, через десятичную систему):

1) 

2) 

3)  сложение: 35 + 86 = 121

4a)  переводим результат во все системы, в которых даны ответы (пока не найдем нужный):

121 = = 1718 = 7916

4b)  или переводим все ответы в десятичную систему

1218 = 81, 1718 = 121, 6916 = 105, = 65

5)  таким образом, верный ответ – 2 .

Решение (вариант 2, через двоичную систему):

1)  (каждая цифра восьмеричной системы отдельно переводится в три двоичных – триаду, старшие нули можно не писать)

2)  (каждая цифра шестнадцатеричной системы отдельно переводится в четыре двоичных – тетраду)

3)  складываем

1000112

+

4)  переводим все ответы в двоичную систему

1218 = = (по триадам)

1718 = = (по триадам)

6916 = 0= (по тетрадам)

не нужно переводить

5)  правильный ответ – 2.

Задание 3.

1)  Вычислите сумму чисел x и y, при x = A616, y = 758. Результат представьте в двоичной системе счисления.

1) 110110

2)  Вычислите сумму чисел x и y, при x = 568, y = . Результат представьте в двоичной системе счисления.

1)

3)  Вычислите сумму чисел x и y, при x = 5A16, y = . Результат представьте в восьмеричной системе счисления.

1) 1

Задание 4.

Решение.

Решение.

Домашнее задание.

·  Вычислите сумму чисел x и y, при x = 1278, y = . Результат представьте в десятичной системе счисления.

1) 3

·  Вычислите A8116 + 37716. Результат представьте в той же системе счисления.

1) 21B16 2) DFC9F4616

Подведение итогов урока.

Используемые материалы:

1.  Информатика и ИКТ. Подготовка к ЕГЭ. /Под ред. – СПб, Питер, 2008

2.  Демонстрационные варианты ЕГЭ

3.  http://kpolyakov. *****/