Программа, методические указания и контрольные задания (стр. 2 )

3 В каких единицах измеряют ЭДС, напряжение и ток?

4 От чего зависит сопротивление металлического проводника?

5 Сформулируйте закон Ома для замкнутой электрической цепи и для ее участка.

6 Сформулируйте первый и второй законы Кирхгофа.

7 Как определяют общее сопротивление при последовательном, параллельном и смешанном соединениях потребителей энергии?

8 Как определить напряжение на зажимах двух параллельно соединенных источников энергии с различным ЭДС, замкнутых на какой-либо потребитель энергии?

9 Чему равна работа и мощность электрического тока и в каких единицах они измеряются?

10 Как определить направление магнитного поля, возбужденного вокруг проводника с током?

11 Что называется магнитной индукцией, магнитным потоком, магнитной проницаемостью, напряженностью магнитного поля?

12 Объясните взаимодействие проводников с током.

13 В чем заключается явление самоиндукции?

14 Как определяют мгновенное амплитудные и действующее значение переменного тока?

15 Каково соотношение между током и напряжением при индуктивной нагрузке?

16 Каково соотношение между напряжением и током в цепи, содержащей емкость?

17 Как определяется полное сопротивление цепи, содержащей R, L, C?

18 Поясните резонанс напряжений и резонанс токов.

19 Что такое активная, реактивная и полная мощности и в каких единицах они измеряются?

20 Перечислите виды и методы электрических измерений.

21 Что такое класс точности прибора, как его определить?

22 Как включаются в цепь амперметры, вольтметры и ваттметры.

23 Каково назначение шунтов и добавочных резисторов?

24 Объясните схемы соединения обмоток генератора.

25 К чему приведет обрыв нулевого провода при несимметричной на грузке?

26 Чему равна мощность, потребляемая нагрузкой от трехфазной сети при симметричной и несимметричной нагрузках?

27 Объясните назначение и принцип действия трансформаторов?

28 Изменится ли ток в первичной обмотке трансформатора, если при изменении нагрузки увеличился ток во вторичной обмотке?

29 Что называется коэффициентом трансформации?

30 Как производят опыты холостого хода и короткого замыкания трансформатора и какие параметры его определяются из этих опытов?

31 Каковы достоинства и недостатки автотрансформатора по сравнению с трансформаторами?

32 В чем заключается принцип действия асинхронного двигателя?

33 Как изменить направление вращения ротора?

34 Как устроен асинхронный двигатель с фазным и короткозамкнутым ротором?

35 От чего зависит вращающийся момент асинхронного двигателя?

36 Если напряжение питающей сети понизится на 10 %, то в какой мере уменьшится вращающий момент?

37 Как осуществляется пуск в ход асинхронных двигателей?

38 В чем заключается принцип работы синхронного генератора?

39 В чем заключается принцип действия генератора постоянного тока и каково его устройство?

40 От чего зависит ЭДС машины постоянного тока?

41 Как протекает процесс самовозбуждения генератора?

42 Как осуществить реверсирование двигателя постоянного тока?

43 От чего зависит вращающий момент, частота вращения двигателя постоянного тока?

44 Перечислите названия основных частей электропривода и объясните назначение.

45 Объясните режимы работы электродвигателей: длительный, кратковременный и повторно-кратковременный.

46 Начертите и объясните схему электроснабжения промышленных предприятий. Виды и устройство электрических сетей.

47 Что называется одноставочными и двухставочными тарифами оплаты за израсходованную электроэнергию и в каких случаях каждый из них применяется?

48 Как осуществляется учет и контроль потребления электроэнергии, экономия электроэнергии?

49 Какие приборы называются фотоэлементами с внешним и внутренним нимфотоэффектом?

50 Объясните строение атомов германия?

51 В чем состоит различие между электронной и дырочной проводимостью?

52 Каково устройство германиевого вентиля?

53 В чем заключается принцип работы транзистора?

54 Изобразите характеристики транзистора, включенного по схеме с общим эмиттером.

55 Объясните работу однофазной однополупериодной и мостовой схемы выпрямления.

56 Чему равно обратное напряжение в двухполупериодной, мостовой и трехфазной схемах выпрямления?

57 Какими основными параметрами характеризуется усилитель?

58 Как определяется коэффициент усиления транзисторного усилителя при схеме с общим эмиттером?

59 Объясните назначение элементов схемы, работу и применение генераторов синусоидального напряжения типа LC и RC.

60 Объясните структурный состав, основные функции микропроцессора и укажите существенное отличие микропроцессора от микро-ЭВМ.

4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Указания к решению задачи 1

Решение задачи 1 требует знания основных законов постоянного тока, производных формул этих законов и умения их применять для расчета электрических цепей со смешанным соединением резисторов.

Методику и последовательность действий при решении задач со смешанным соединением резисторов рассмотрим в общем виде на конкретном примере.

1 Выписываем условие задачи (содержание условий задач выписывать применительно к своему варианту).

Условие задачи. Цепь постоянного тока со смешанным соединением состоит из четырех резисторов. Заданы схема цепи (рисунок 1), значения сопротивлений резисторов: R1 = 30 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 3 Ом, R4 = 5 Ом, мощность цепи Р = 320 Вт.

Определить: 1) эквивалентное сопротивление цепи Rэк; 2) токи, проходящие через каждый резистор. Решение задачи проверить, применив первый закон Кирхгофа.

2 Выписываем из условий то, что дано и нужно определять в виде буквенных обозначений и числовых значений.

3 Продумаем план (порядок) решения, подбирая при необходимости справочный материал. В нашем случае принимаем такой порядок решения: 1) находим эквивалентное сопротивление цепи

Rэк = R12 + R34

Где R12 = R1R2/(R1+R2) - параллельное соединение,

R34 = R3+R4 - последовательное соединение;

2) обозначим токи I1, I2, I3, I4 на рисунке 1 стрелками и определим их значения из формулы мощности:

P=I2Rэк → I=;

I2 = I4 = I, так как при последовательном соединении они одни и те же,

I1 = U12/R; I2 = U12/R2, где U12 = IR12.

Рисунок 1

4 Выполняем решение, не забывая нумеровать и кратко описывать действия. Именно так решены все типовые примеры пособия. Отсутствие письменных пояснений действий приводит к неполному пониманию решения задач, быстро забываются.

5 Выполняем проверку решения следующими способами: а) логичность получения такого результата; б) проверка результатов с применением первого и второго закона Кирхгофа, подсчетом баланса мощности; в) сравнивание результатов решением задачи другими способами

Объясним некоторые способы проверки результатов решения.

Применение первого закона Кирхгофа. Формулировка закона: алгебраическая сумма токов в узловой точке равна нулю. Математическая запись для узла б схемы цепи рисунок 1:

I1+I2 = I или I1+I2-I = 0.

Применение второго закона Кирхгофа. Формулировка закона: во всяком замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС ∑Е равна алгебраической сумме падений напряжений ∑IR на отдельных сопротивлениях этого контура.

В замкнутом контуре (рисунок 1) приложенное напряжение U (аналогично ЭДС при внутреннем сопротивлении источника тока, равном нулю) и падения напряжения

U12 = IR12; U3=IR3 и U4 = IR4.

Обходя контур по направлению тока ( в данном случае по часовой стрелке), составим уравнение по второму закону Кирхгофа:

U = U12+U3+U4.

Подсчет баланса мощности. Общая мощность цепи равна сумме мощностей на отдельных резисторах. Для схемы цепи (рисунок 1) Р=Р1+Р2+Р3+Р4;

так как Р = I2R или Р=U2/R, то

Р = I12 ∙ R1+I22R2+I32R3+I42R4

или P = U122/R1+U122/R2+U32/R3+U42/R4.

Если проверку решения проводить путем сравнения результатов решения другими способами, то в данном случае вместо определения тока из формулы

P = I2Rэк

можно было найти напряжение

U = из P = U2/Rэк,

а затем - I = U/Rэк по формуле закона Ома.

Для закрепления материала рекомендуется рассмотреть решение примеров 1 - 3.

Пример 1 На рисунке 2 изображена электрическая цепь со смешанным соединением резисторов. Известны значения сопротивлений резисторов R1 = 3 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 15 Ом, R4 = 1 Ом, напряжение U= 110 B и время работы цепи t = 10 ч. Определить токи, проходящие через каждый резистор, I1, I2, I3, I4, общую мощность цепи Р и расход энергии W.

Дано: R1 = 3 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 15 Ом, R4 = 1 Ом, U= 110 B, t = 10 ч. Определить: I1, I2, I3, I4

Решение

1 Обозначим стрелками токи, проходящие через каждый резистор, с учетом их направления. (рисунок 2).

2 Определим общее эквивалентное сопротивление цепи, метод подсчета которого для цепи со смешанным соединением резисторов сводится к последовательному упрощению схемы.

Сопротивления R2 и R3 соединены параллельно. Найдем общее сопротивление при таком соединении:

1/R23 =1/R2+1/R3,

приводя к общему знаменателю, получим

R23 = R2R3/(R2+R3) = 10 ∙15/(10+15) = 150/25 = 6 Ом.

Схема примет вид рисунок 3.

Теперь резисторы R23, R1, R4 соединены последовательно, их общее сопротивление

Rэк = R1+R23+R4=3+6+1=10 Ом.

Это общее сопротивление, включенное в цепь вместо четырех сопротивлений схемы (рисунок 2), при таком значении напряжения не изменит тока в цепи. Поэтому это сопротивление чаще называется общим эквивалентным сопротивлением цепи или просто эквивалентным (рисунок 4).

Рисунок 2 Рисунок 3 Рисунок 4

3 По закону Ома для внешнего участка цепи определим ток I=U/Rэк=110/10 =11А.

4 Найдем токи, проходящие через все резисторы. Через резистор R1 проходит ток I1 = I. Через резистор R4 проходит ток I4 =I.

Для определения токов, проходящих через резисторы R2 и R3, нужно найти напряжение на параллельном участке U23. Это напряжение можно определить двумя способами:

U23 = IR23 = 11 ∙ 6 = 66 В

или U23 = U-IR1-IR4 = U-I(R1+R4) = +1) = 66 В.

По закону Ома для параллельного участка цепи найдем

I2 = U23/R2 = 66/10 = 6,6 A; I3 = U23/R3 = 66/15 = 4,4 A или,

Применяя первый закон Кирхгофа, получим

I3 = I-I2 =,6 = 4,4 A.

5 Найдем общую мощность цепи:

I = UI = 110 ∙ 11 = 1210 Вт = 12,1 кВт

6 Определим расход энергии:

W = Rt = 1,21 ∙ 10 = 12,1 кВт ∙ ч

7 Выполним проверку решения задачи описанными ранее способами:

а) проверим баланс мощности

P = P1 +P2+ P3 + P4 = I12R1 + I22R2+I32R3+I42R4 = 112∙3 + 6,6 2 ∙ 10+ 4,42∙15 + 112 ∙ 1 = 363 + 435,6 + 290,4 + 121 = 1210 Вт; 1210 Вт = 1210 Вт;

б) для узловой точки А схемы рисунка 2 применим первый закон Кирхгофа:

I = I2 + I3 = 11 = 6,6 + 4,4 A; 11A = 11A;

в) составим уравнение по второму закону Кирхгофа, обходя контур цепи по часовой стрелке,

U = U1 + U23 + U4 = IR1 + IR23 + IR4

110 = 11 ∙ 3 + 11 ∙6 + 11 ∙ 1

110 В = 110 В

Все способы проверки подтверждают правильность решения задачи. В вашем варианте достаточно использовать только тот способ, который предусмотрен условием.

Пример 2 Электрическая цепь, состоящая из нескольких резисторов, имеет эквивалентное сопротивление Rэк1 = 10 Ом. Каким способом и какой по значению сопротивления резистор Rx следует подключить к цепи, чтобы увеличить эквивалентное сопротивление этой цепи до величины Rэк2 = 25 Ом?

Дано: Rэк1 = 10 Ом, Rэк2 = 25 Ом. Определить значение и способ подключения Rx.

Решение При последовательном соединение резисторов эквивалентное сопротивление цепи равно сумме их сопротивлений. Так как эквивалентное сопротивление цепи Rэк2 по сравнению с прежним значением Rэк1 увеличивается, то резистор Rx надо включить в цепь последовательно:

Rэк2 = Rэк1 + Rx→Rx = Rэк2 - Rэк1== 15 Ом.

Ответ: Rx = 15 Ом (Рисунок 5)

Пример 3 Электрическая цепь, состоящая из нескольких резисторов, имеет эквивалентное сопротивление Rэк1 = 10 Ом. Каким способом и какое по значению сопротивление резистора Rx следует подключить, чтобы уменьшить эквивалентное сопротивление цепи до Rэк2 = 6 Ом?

Дано: Rэк1 = 10 Ом, Rэк2 = 6 Ом.

Определить значение и способ подключения Rx.

Решение При параллельном соединении резисторов обратное значение эквивалентного сопротивления цепи равно сумме обратных значений сопротивлений отдельных резисторов

I/Rэк = 1/R1 + 1/R2 + …+1/Rn

и будет меньше наименьшего сопротивления резисторов. Например, параллельно соединены резисторы сопротивлениями 100, 50, 10; 0,5 Ом. Эквивалентное сопротивление такого соединения меньше 0,5 Ом.

По условию задачи, эквивалентное сопротивление Rэк2 меньше первоначального значения Rэк1, поэтому резистор Rx подключается к цепи параллельно, а значение его сопротивления определяют следующим образом:

1/Rэк1 + 1/Rx → 1/Rx = 1/Rэк2 - 1/ Rэк1 = 1/6 - 1/10 = 1/15.

Ответ: Rx = 15 Ом

Применяя описанную методику, рекомендуется решить задачи 1 - 3, к которым даны ответы для контроля правильности решения.

Рисунок 5 Рисунок 6

Рисунок 7 Рисунок 8

Рисунок 9 Рисунок 10

Рисунок 11

Задача1 Определить эквивалентное сопротивление схем электрических цепей, приведенных на рисунке 7-11.

Ответ: Rэк = 10 Ом (рисунок 7), Rэк = 3 Ом (рисунок 8), Rэк = 10 Ом (рисунок 9).

Задача 2 Определить эквивалентное сопротивление цепи (рисунок 10), токи, проходящие через каждое сопротивление, стоимость электрической энергии за время t = 10ч, если 1 кВт∙ч стоит по действующему тарифу.

Ответ: Rэк =10 Ом, I = I1 = I5 = 10 A, I2=6 A, I34 = 4 A, стоимость электрической энергии по действующему тарифу.

Задача 3 Для схемы, изображенной на рисунке 11, определить эквивалентное сопротивление, напряжения на каждом сопротивлении.

Ответ: Rэк = 5 Ом, U3 = 72 B, U1 = 48 B, U2 = 24 B, U45 = U4 + U =48B.

Указания к решению задачи 2

Для решения задачи 2 нужно знать программный материал темы "трехфазные цепи", отчетливо представлять соотношения между фазными и линейными значениями токов и напряжений при соединении потребителей электрической энергии звездой и треугольником. При затруднениях в применении формул и понимании физических процессов в трехфазных цепях рекомендуется использовать учебный материал (Л : 3 стр 182-199).

Для ознакомления с общей методикой решения задач данной темы приведены формулы, показано их практическое применение.

Соединение потребителей звездой. На рисунке 12 а - в показано разное выполнение схем такого соединения с нейтральным проводом и без него. Принятые обозначения на схемах: линейное напряжение

Uл = UAB = UBC = UCA;

фазные напряжения Uф, UA, UВ, UС, линейные токи (они же фазные токи) Iл, Iф, IA, IB, IC, ток в нейтральном проводе, равный геометрической сумме фазных токов

.

При одинаковой нагрузке фаз ток I0 = 0 и надобность в нем отпадает (рисунок 12).

Соединение потребителей треугольником На рисунке 13 а, б показано разное выполнение схем такого соединения. Принятые обозначения на схемах: линейные (они же фазные) напряжения

Uл = Uф = UAB= UBC = UCA,

фазные токи Iф, IAB, IBC, ICA, линейные токи Iл; IA; IB; IC.

Подсчет активной мощности для любого соединения в трехфазных цепях выполняется по формулам: фазные мощности

Рф1 = Uф1Iф1 cos φф1

; Рф2 = Uф2Iф2 cos φф2;

Рф3 = Uф3Iф3 cosф3,

а общая мощность

Р = Рф1+ Рф2 + Рф3.

Рисунок 12

Рисунок 13

Рисунок 14

При одинаковой нагрузке фаз

Р =UлIл cos φф.

Для подсчета параметров ламп накаливания и электронагревательных элементов ТЭН нужно применять формулы

Pнагр = Uнагр Iнагр ∙ cos φнагр;

Рламп = UлампIламп cos φламп,

учитывая, что cos φламп= cos φнагр = 1, так как эта нагрузка активная. Применение формул рассмотрим в решенных примерах.

Пример 4 Три активных сопротивления Rф1 = 22 Ом, Rф2= 27,5 Ом, Rф3 = 11 Ом соединены треугольником и присоединены трехпроводной трехфазной линии с линейным напряжением Uл = 220 В (рисунок 14). Определить фазные (IAB, IBC, ICA) и линейные (IA, IB, IC) токи, фазные (Рф1,Рф2, Рф3) и общую Р мощности трехфазной цепи.

Дано: Uл = 220 В; Rф1 = 22 Ом, Rф2= 27,5 Ом, Rф3 = 11 Ом

Определить: IAB, IBC, ICA, IA, IB, IC, Рф1,Рф2, Рф3, Р

Решение Найдем значение фазных токов по закону Ома:

Iф1 = Uф1/Zф1; Iф2 = Uф2/Zф2; Iф3 = Uф3/ Zф3.

Так как в каждой фазе приемника энергии только по одному активному сопротивлению, то полные сопротивления фаз будут им равны:

Zф1 = Rф1; Zф2 = Rф2; Zф3 = Rф3.

Зная, что при соединении треугольником линейное напряжение равно фазному:

Uл = Uф1 = Uф2 = Uф3,

окончательно получим:

Iф1 = Uл/Rф1 = 220/22 = 10 А;

Iф2 = Uл/Rф2 = 220/27,5 = 8 А;

Iф3 = Uл/Rф3 = 220/11 = 20 А.

В этом случае линейные токи IA, IB, IC нужно определить по векторной диаграмме, которую необходимо строить в масштабе по данным задачи и вычисленным значениям фазных токов. Подробное построение векторной диаграммы описано далее.

Обратите особое внимание на порядок построения и точность вычерчивания диаграммы, так как от этого зависит, насколько правильно будут определены величины линейных токов. Для облегчения понимания построения векторной диаграммы при соединении потребителей треугольником придерживаются порядка, который был рассмотрен в пособии при построении векторных диаграмм для электрических цепей однофазного переменного тока.

1 Выписываем значения токов и напряжения: напряжения Uл = UAB = UBC = UCA = 220 B;

фазные токи Iф1= IAB=10 A; Iф2 = IBC = 8 A; Iф3 = ICA = 20 A.

2 Задаемся масштабом: по току m1 = 8 A/см по напряжению mU = 66 В/см.

3 Определяем длину векторов напряжений и токов

LAB = LBC = LCA = Uл/mU = 220 B/66 B/см = 3,33 см;

LIAB = IAB/m1 = 10 A/8 A/см = 1,25 см;

LIBC = 1 см и LICA = 2,5 см.

Рисунок 15

4 Откладываем векторы фазных (линейных) напряжений найденной длины под углом 120 ° относительно друг друга (рисунок 15).

5 В фазах с AB, BC, CA откладываем векторы фазных токов IAB, IBC, ICA, вдоль векторов напряжений, так как по условию задачи нагрузка всех приемников энергии активная, т. е. углы сдвига фаз равны нулю

(φ = φф1 = φф2 = φф3 = 0).

6 Векторы линейных токов A, B, C определяем из соответствующей геометрической разности фазных токов:

A = AB - CA; B = BC - AB; C = CA - BC (Рисунок 16).

Рисунок 16

Вычитание векторов можно свести к геометрическому сложению. Для этого к векторам АВ, ВС, СА следует прибавить векторы СА, АВ, ВС, предварительно повернув их на 180 °; получим на векторной диаграмме векторы -СА, - АВ, -ВС.

Попарное сложение векторов например, АВ и -СА и т. д. следует выполнять по правилу многоугольника, когда к концу одного вектора пристраивают начало другого, а замыкающий вектор является результирующим, т. е. в данном случае линейный ток

А = АВ - СА = АВ + (-СА).

Аналогично, для токов В, С.

Измерив линейкой длину векторов линейных токов и зная масштаб для тока m1, определяем их числовые значения. Например, LIA = 3,4 см. Тогда IA =LIAmI = 3,4 см ·8 А/см = 27,2 А. Аналогично IB= 16 A и IC = 24 A.

Зная вычисленные значения фазных токов Iф1, Iф2, Iф3 и сопротивления приемников энергии Rф1, Rф2, Rф3, можно определить фазные Рф1, Рф2, Рф3 и полную Р мощности трехфазного потребителя энергии.

а Фазные мощности Так как нагрузка активная, то и мощности приемников энергии активные. Активная мощность первой фазы

Рф1 = Uф1Iф1cos φф1.

Учитывая, что при активной нагрузке φф = 0, а cos φф = 1, получим

Рф1 = UфIф1, но Uф1 = Iф1Rф1,

тогда Рф1 = I2ф1Rф1.

Для второй и третьей фаз:

Рф2 = I2ф2Rф2; Рф3 = I2ф3Rф3.

Подставляя значения токов и сопротивлений получим:

Рф1 = РАВ = I2ф1Rф1 = 102·22 = 100·22 = 2200 Вт = 2,2 кВт;

Рф2 = РВС = I2ф2Rф2 = 82·27,5 =64·27,5= 1760 Вт = 1,76 кВт;

Рф3 = РСА = I2ф3Rф3 = 202·11 = 400·11 = 4400 Вт = 4,4 кВт.

б Полная активная мощность Для ее подсчета применить формулу Р =UлIлcosφф

нельзя, так как в данном примере нагрузка приемников энергии неодинаковая. Поэтому полную активную мощность можно определить как сумму фазных мощностей всех трех приемников энергии:

Р = Рф1+Рф2+Рф3 = 2,2 + 1,76 + 4,4 = 8,36 кВт.

Пример 5 Три одинаковых потребителя, имеющих активные сопротивления Rф1 = Rф2 = Rф3 = 10 Ом, соединены треугольником (рисунок 14) и подключены к трехфазной электрической цепи с линейным напряжением Uл = 220 В. Определить: фазные IAB, IBC, ICA и линейные IA, IB, IC токи, фазные мощности РАВ, РВС, РСА и общую активную мощность трехфазной цепи Р.

Дано: Rф1 = Rф2 = Rф3 = 10 Ом, Uл = 220 В.

Определить: IAB, IBC, ICA, IA, IB, IC, РАВ, РВС, РСА

Решение 1 Фазные точки IAB, IBC, ICA определим по закону Ома для фазы

Iф = Uф/Zф.

По условию задачи все фазы нагружены одинаково сопротивлениями R = 10 Ом. При соединении треугольником линейные напряжения равны фазным, значит, в данном случае Uф = 220 В. Тогда

Iф = IAB = IBC = ICA = Uф/R = 220/10 = 22 A

2 Линейные токи найдены по формуле, определяющей соотношение между линейными и фазными токами при одинаковой нагрузке фаз, что соответствует условиям задачи:

IA = IB = IC= Iф = 1,73 · 22 = 38 А.

3 Фазные мощности определим по формуле

Рф = РАВ = РВС = РСА = I2Rф = 222 · 10 = 4840 Вт.

Тогда мощность цепи

Р = 3Рф= 3 · 4840 = 14520 Вт = 14,5 кВт.

Так как нагрузка фаз одинаковая, мощность цепи также найти по формуле

Р =UлIлcosφф = 1,73 · 220 · 38 · 1 = 14480 Вт = 14,5 кВт.

Пример 6 Три активных сопротивления Rф1 = 10 Ом, Rф2 = 20 Ом, Rф3 = 5 Ом соединены звездой с нейтральным проводом и присоединены четырехпроводной трехфазной линии с линейным напряжением

Uл = 220В (рисунок 17). Определить: 1) фазные токи Iф1, Iф2, Iф3; 2) ток в нулевом (нейтральном проводе I0; 3) фазные мощности Рф1, Рф2, Рф3; 4) общую активную мощность трехфазного потребителя энергии Р.

Дано: Uл = 220 В, Rф1 = 10 Ом, Rф2 = 20 Ом, Rф3 = 5 Ом.

Определить: Iф1, Iф2, Iф3, Рф1, Рф2, Рф3, Р.

Решение При наличии нейтрального провода при любой нагрузке (равномерной или неравномерной) справедливо соотношение между фазным Uф и линейным Uл напряжением

Uф = Uл/,

Uф = 220/ 1,73 = 127 В.

Помня, что нейтральный провод при любых нагрузках обеспечивает равенство фазных напряжений приемников энергии, получим

Uф = UA=UB=UC=127 B.

1 Определяем значение фазных (они же линейные) токов по закону Ома:

Iф1 = IA = Uф/Rф1 = 127/10 = 12,7 А;

Iф2 = IB = Uф/Rф2 = 127/20 = 6,35 А;

Iф3 = IC =Uф/Rф3 = 127/5 = 25,4 А.

2 Нагрузка чисто активная, поэтому мощности фаз определяем по тем же формулам, которые применялись в примере 4.

Рф1 = РА = I2ф1Rф1 = 12,72 · 10 = 161,29 · 10 = 1612,9 Вт = 1,613 кВт;

Рф2 = РВ = I2ф2Rф2 = 6,352 · 20 = 806,45 Вт = 0,806 кВт;

Рф3 = РС = I2ф3Rф3 = 25,42 · 5 = 645,16 · 5 = 322,8 Вт = 3,228 кВт.

Активную мощность трехфазного потребителя энергии Р определим как сумму мощностей трех фаз:

Р = РА+РВ+РС = 1,613 + 0,806+3,226=5,645 кВт.

Для определения тока в нейтральном проводе при соединении приемников энергии звездой нужно построить векторную диаграмму, придерживаясь такой последовательности.

Рисунок 17

1 Выписываем значения вычислительных напряжений и токов: фазные напряжения Uф = UA = UB = UC = 127 B, фазные (линейные) токи IA = 12,7 A; IB = 6,35 A; IC = 25,4 A.

2 Задаемся масштабом: по напряжению mU = 30 B/см,

по току m1 = 7 А/см.

3 Определяем длину векторов напряжения и токов:

L A=LB=LC=Uф/mU = 127 B/30 B/см = 4,23 см;

LIA = IA/m1 = 12,7 А/7 А/см = 1,81 см;

LIB = IB/m1= 6,35 A/7 A/см = 0,9 см;

LIC = IC/m1 = 25,4 А/7 А/см = 3,62 см.

4 Откладываем векторы фазных напряжений А, В, С найденной длины под углом 120 ° относительно друг друга.

5 В фазе с векторами фазных напряжений А, В, С откладываем векторы фазных токов А, В, С, так как нагрузка всех фаз активная

(φ = φА = φВ = φС = 0).

Рисунок 18

6 Геометрическое сложение фазных токов А, В, С производим используя формулу 0 = А +В+ с по правилу многоугольника, которое рассмотрено выше, и получим вектор тока в нейтральном проводе (рисунок 18, а). На построенной в масштабе векторной диаграмме линейкой измеряем длину вектора тока в нейтральном проводе L0 и, зная масштаб по току m1, определяем числовое значение I0 : L0 = 2,3 см; I0 = L0 m1 = 2,3 см · 7 А/см = 16,1 А.

Пример 7 Осветительные лампы трех этажей ткацкой фабрики соединены звездой и присоединены к трехфазной четырехпроводной линии с линейным напряжением Uл = 380 В (рисунок 19).

Число ламп на каждом этаже одинаковое n1 = n2 = n3 =50. Мощность каждой лампы Рламп = 100 Вт. Определить: 1) фазные токи IA, IB, IC при одновременном включении всех ламп на каждом этаже; 2) фазные активные мощности РА, РВ, РС и мощность Р всей трехфазной цепи; 3) ответить на вопрос чему будет равен ток в нейтральном проводе?

Дано: Uл = 380 В, n1 = n2 = n3 =50 ламп, Рламп = 100 Вт.

Определить: IA, IB, IC, I0, РА, РВ, Рс, Р.

Решение 1 Определяем фазные мощности, исходя из того, что в каждой фазе включено по 50 ламп, Рламп = 100 Вт каждая:

РА = РВ = РС = n1Pламп = 50 · 100 = 5000 Вт = 5 кВт.

Тогда мощность цепи

Р = РА + РВ + РС = 3 · 5 = 15 кВТ.

Рисунок 19

2 Фазные (они же линейные) токи найдем из формулы фазной мощности

РА = UфIАcosφA,

предварительно определив

Uф = Uл/= 380/1,73 = 220 В,

cosφA = cosφB = cosφC = 1-(нагрузка октивная).

Тогда Iф = IA = IB = IC = Рф/(Uф cosφф) = 5000/(220 · 1) = 22,7 А.

3 Для подсчета тока в нулевом проводе построим без масштаба векторную диаграмму (рисунок 18, б). Векторы фазных токов будут иметь одинаковую длину, так как значения токов одинаковые. Направление их векторов вдоль соответствующих векторов фазных напряжений. Из диаграммы видно, что ток в нейтральном проводе I0 равен нулю.

Рекомендуется решить задачи 4, 5 проверив правильность действий по ответам.

Задача 4 Для схемы (рисунок 14) известны Rф1 = 110 Ом, Rф2 = 55 Ом, Rф3 = 44 Ом. Линейное напряжение Uл = 220 В.

Определить: фазные значения токов Iф1, Iф2, Iф3, мощности фаз Рф1, Рф2, Рф3; общую активную мощность трехфазной цепи Р.

Ответ: 2 А; 4А; 5А; 440 Вт; 880 Вт; 1100 Вт; 2420 Вт.

Задача 5 Для схемы (рисунок 17) известны Rф1 = 110 Ом, Rф2 = 55 Ом, Rф3 = 44 Ом. Линейное напряжение Uл = 380 В.

Определить: фазные токи IA, IB, IC, мощности фаз РА, РВ, РС; общую активную мощность трехфазной цепи Р.