Теория стабилизации

Кафедра оптимального управления.

ТЕОРИЯ СТАБИЛИЗАЦИИ

Годовой спецкурс для студентов 3-5 курсов

экзамены после каждого семестра

Автор программы: профессор .

Лектор уч. года: профессор .

Аннотация

Особенность данного курса – для его изучения требуется лишь знание математического анализа, теоретической механики и дифференциальных уравнений. Все остальные понятия и сведения будут приведены по ходу лекций.

Содержание данного курса - подробное изложение оптимальной стабилизации заданных движений управляемых систем. Указываются достаточные условия оптимальности управления. Описываются практические способы построения оптимального управления в линейной и нелинейной системах. Выводятся необходимые и достаточные условия стабилизируемости линейной системы, и рассматривается задача стабилизируемости нелинейной системы по первому приближению, выделяются критические случаи стабилизации и подробно исследуется критический случай одного нулевого корня.

Рассматривается также задача формирования управляющих сил, стабилизирующих положения равновесия консервативных механических систем и многообразие положений равновесия неголономных систем. Описываются свойства гироскопической стабилизируемости механических систем, и изучается влияние неголономной связи на стабилизируемость консервативной системы.

Тематический план курса

№	Название темы	Аудиторные занятия (часы) лекции	Аудиторные занятия (часы) семинары	Самостоятельная работа студента
1.	Введение	2		2
2.	Достаточные условия оптимальности управления	4		4
3.	Оптимальная стабилизация линейных систем с постоянными коэффициентами	6		6
4.	Нелинейные системы	4		4
5.	Стабилизация по первому приближению	4		4
6.	Первое приближение и критический случай одного нулевого корня	6		6
7.	Влияние сил сопротивления на устойчивость положения равновесия	4		4
8.	Влияние гироскопических сил	4		4
9.	Совместное влияние сил сопротивления и гироскопических сил на устойчивость	4		4
10.	Управляемость механических систем	6		6
11.	Стабилизация вполне управляемых консервативных систем	6		6
12.	Соотношения двойственности между управлением и наблюдением	4		4
13.	Гироскопическая стабилизируемость консервативных механических систем	4		4
14.	Стабилизация консервативной системы диссипативными силами	4		4
15.	О стабилизации неголономных систем	4		4
16.	О влиянии неголономной связи на стабилизируемость механических систем	2		2
	Итого	68		68
	Всего (часы) (аудиторные занятия и самостоятельная работа)	136

Содержание курса

1.  Введение

Управляемые физические системы. Типовая схема оптимальной системы. Программное и позиционное управление.

2.  Достаточные условия оптимальности управления.

Постановка задачи о стабилизации и оптимальной стабилизации. Достаточные условия оптимальности управления. Примеры. Функция Ляпунова в случае линейных систем.

3.  Оптимальная стабилизация линейных систем с постоянными коэффициентами.

Вспомогательная задача. Переход к задаче об оптимальной стабилизации. Принцип максимума. Метод разложения характеристического многочлена на множители.

4.  Нелинейные системы.

Оптимальная стабилизация нелинейных систем. Стабилизация квазилинейных систем.

5.  Стабилизация по первому приближению.

Пространство управляемости линейной системы. Необходимые и достаточные условия стабилизируемости линейных систем. Геометрический критерий стабилизируемости.

6.  Первое приближение и критический случай.

Теорема о стабилизации по первому приближению. Стабилизация в критическом случае одного нулевого корня.

7.  Влияние сил сопротивления на устойчивость положения равновесия.

Предварительные замечания. Функция Релея. Сохранение устойчивости при произвольных силах сопротивления. Асимптотическая устойчивость консервативной механической системы при наложении сил сопротивления.

8.  Влияние гироскопических сил.

Гироскопические силы. Сохранение устойчивости при добавлении гироскопических сил. Случай действия консервативных сил с нечетным числом неустойчивых степеней свободы.

9.  Совместное влияние сил сопротивления и гироскопических сил на устойчивость.

Сохранение устойчивости, асимптотической устойчивости и неустойчивости.

10.  Управляемость механических систем.

Условия вполне управляемости. Гироскопический маятник.

11.  Стабилизация вполне управляемых консервативных систем

Стабилизируемая консервативная система. Стабилизация диссипативной силой. Стабилизация нижнего положения двойного математического маятника.

12.  Соотношения двойственности между управлением и наблюдением.

Связь между вполне управляемостью и вполне наблюдаемостью сопряженной системы. Пример линейной системы.

13.  Гироскопическая стабилизируемость консервативных механических систем.

Понятие гироскопической стабилизируемости. Двойственность между управлением и наблюдением. Случаи (при отсутствии управления): если система устойчива, неустойчива даже при наложении гироскопических сил и неустойчива, но стабилизируема гироскопическими силами.

14.  Стабилизация консервативной системы диссипативными силами.

Оптимальная стабилизация диссипативной силы в линейном и нелинейном случае.

15.  О стабилизации неголономных систем.

Многообразие положений равновесия, понятие асимптотической устойчивости многообразия. Построение оптимальной функции Ляпунова и оптимального управления. Геометрическая интерпретация.

16.  О влиянии неголономной связи на стабилизируемость механических систем.

Стабилизация системы, состоящей из двух тяжелых точек, связанных невесомым стержнем, причем одна из точек закреплена, а другая может скользить по стержню.

Литература

Основная литература

1.  , , Носов теория конструирования систем управления (гл. III, IV, VIII). М.: Высшая школа, 1998.

2.  , , Лекции по теории стабилизации. Свердловск: УрГУ, 1972.

3.  Зубов по теории управления. М.: Наука, 1975.

4.  Красовский стабилизации управляемых движений. Дополнение к книге «Теория устойчивости движения». М.: Наука, 1965.

5.  Красовский оптимальных управляемых систем. В кн. «Механика в СССР за 50 лет, Т.1». М.: Наука, 1968.

6.  , , Мищенко теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969.

Дополнительная литература

1.  Динамическое программирование. М.: ИЛ, 1960.

2.  , , Харитонов задач и упражнений по теории управления, гл. 6. М.: Высшая школа, 2003.

3.  Кротов теории оптимального управления. М.: Высшая школа, 1990.

4.  , О стабилизации движений управляемого объекта // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1963, №6, с. 3-15.

5.  Летов нелинейных регулируемых систем. М.: Физматгиз, 1962.

6.  , , Летова управление в примерах и задачах. М.: МАИ, 1996.

7.  Смирнов задачи математической теории управления. Ленинград: ЛГУ, 1981.