X Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»

X Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»

Математика

5 класс

I тур

Максимальное количество баллов – 30

Задания

1. (2 балла) Кот Матроскин попросил Галчонка умножить некоторое число на 2012 и к полученному результату прибавить 2011.... А Галчонок все перепутал – сначала умножил на 2011, а затем прибавил 2012. Ответ получился верный. Какое это было число?

(Ответ обоснуйте).

2. (3 балла) Однажды почтальон Печкин, Шарик и Матроскин наряжали новогоднюю елку. Чтобы Шарик и Матроскин не ссорились, Печкин выделил каждому из них по одинаковому числу веток и по одинаковому числу елочных украшений. Шарик решил повесить по одному украшению на каждую ветку, но ему не хватило для этого одной ветки. Матроскин решил повесить по два елочных украшения на каждую ветку, но одна ветка у него оказалась пустой. Сколько веток и сколько елочных игрушек выделил Печкин Шарику и Матроскину? (Ответ обоснуйте).

3. (3 балла) Дядя Федор, Шарик, кот Матроскин и почтальон Печкин решили сыграть товарищеский матч в футбол с футбольной командой "Простоквашино". Им (Дяде Федору, Шарику, Матроскину, Печкину) необходимо сделать расстановку на футбольном поле так, чтобы попарные расстояния между ними равнялись 1, 2, 3, 4, 5 и 6 метров. Можно ли выполнить такую расстановку футболистов (порядок расстановки может быть любой)? (Ответ обоснуйте).

4. (3 балла) Почтальон Печкин, Дядя Федор, теленок Гаврюша, пес Шарик, кот Матроскин и Галчонок решили тянуть Репку. Померившись силами, стало известно, что почтальон Печкин вдвое сильнее Дяди Федора, Дядя Федор втрое сильнее Гаврюши, Гаврюша вчетверо сильнее Шарика, Шарик впятеро сильнее Матроскина, Матроскин вшестеро сильнее Галчонка. Печкин, Дядя Федор, Гаврюша, Шарик и Матроскин вместе с Галчонком могут вытащить Репку, а без Галчонка не могут. Сколько надо позвать Галчат, чтобы только они сами (Галчата) смогли вытащить Репку? (Ответ обоснуйте).

5. (4 балла) Кот Матроскин собирается купить корову Мурку, которая дает очень много молока, но для ее покупки ему необходимо снять деньги со счета в банке. У Матроскина в банке на счету накоплено 500 евро. Правила банка таковы, что можно снимать только по 300 евро или добавлять по 198 евро. Какую максимальную сумму сможет снять со счета Матроскин, если других денег у него нет? (Ответ обоснуйте).

6. (4 баллов) Корова Мурка дает очень много молока - 50 литров в день. Матроскину надо разлить все молоко по трем бидонам, причем так, чтобы в первом бидоне было на 10 литров молока больше, чем во втором, а после переливания 26 литров из первого бидона в третий, в третьем бидоне стало столько же молока, сколько во втором. Сможет ли кот Матроскин разлить молоко таким образом? (Ответ обоснуйте).

7. (5 баллов) Дядя Федор, Шарик, Матроскин и почтальон Печкин отправились на поиски клада с золотыми монетами, и нашли его. Когда они вернулись домой, то каждая пара друзей сосчитала суммы своих нарытых золотых монет. У них получилось шесть чисел - 14, 18, 28, 28, 38, 42. Определите, сколько золотых монет откопал каждый из друзей (определите эти четыре числа). (Ответ обоснуйте).

8. (6 баллов) Пес Шарик и кот Матроскин играют в "Морской бой", игра происходит в квадрате 7×7 клеток. Какое наименьшее число выстрелов должен сделать Шарик, чтобы наверняка попасть в корабль Матроскина, состоящий из 4 клеток, расположенных подряд по горизонтали или вертикали? (Ответ обоснуйте).

Дорогие ребята! К каждой решенной вами задаче необходимо привести обоснованное решение, если есть в том необходимость - то и рисунок (чертеж). Решения приветствуются индивидуальные. Наличие одного только ответа не позволит Вам набрать соответствующее задаче количество баллов. Желаем Вам удачи в решении задач!

Олимпиадная работа должна быть упакована в архив и закачана через личный кабинет на сайте www.mir-konkursov.ru. В качестве имени архива нужно использовать фамилию и инициалы участника (школьника), например, для Иванова Петра Федоровича архив будет назван: ИвановПФ. rar. Работа не должна превышать 10 Мб.

Как загрузить олимпиадную работу через личный кабинет?

а) войти в свой личный кабинет;

б) выбрать слева раздел «Мероприятия» (перед Вами появится список мероприятий, в которых Вы принимали участие ранее или собираетесь принять участие);

в) выбрать щелчком мыши нужное мероприятие (перед Вами появится список участников данного дистанционного мероприятия);

г) напротив каждого участника щелкнуть ссылку «Добавить»;

д) загрузить через кнопку «Обзор» конкурсную работу этого участника, названную его фамилией_именем;

е) нажать кнопку «Загрузить работу».

Перед загрузкой конкурсной работы рекомендуем прочитать раздел «Справка» на сайте (пункты с 17 по 35).

Как узнать, закачалась ли работа Вашего участника через личный кабинет?

а) войти в свой личный кабинет;

б) выбрать слева раздел «Мероприятия» (перед Вами появится список мероприятий, в которых Вы принимали участие ранее или собираетесь принять участие);

в) выбрать щелчком мыши нужное мероприятие (перед Вами появится список участников данного дистанционного мероприятия);

г) в табличке с данными участника есть колонка «Работа». Если Вы ранее закачивали работу, то там значится ссылка «Изменить». Нажимаете на ссылку «Изменить».

д) в появившемся окне есть пункт «Текущая работа». Нажмите ссылку «Скачать». Если загруженная ранее работа успешно закачалась, то все в порядке.

е) Если работа не закачалась, то можно загрузить ее заново.

Если у Вас возникла трудность с закачиванием олимпиадной работы через личный кабинет, то отправляйте работу на наш электронный адрес *****@. Обязательно указывайте в теме письма наименование дистанционного мероприятия (конкурса, викторины, олимпиады), а в тексте письма ФИО координатора, который подал заявку на мероприятие.

Наша электронная почта принимает работы до 10 Мб! Работы большего объема для олимпиады не допускаются.